基于有限差分的高溫防護(hù)服溫度分布研究

姜東昊

摘要：本文針對(duì)高溫作業(yè)專用服裝設(shè)計(jì)的問題，運(yùn)用一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程以及有限差分法，將溫度分布設(shè)置為因變量，時(shí)間和環(huán)境溫度為自變量，基于傅里葉熱傳導(dǎo)方程構(gòu)建了溫度隨時(shí)間和空間分布三維模型。首先由皮膚表面測(cè)量溫度數(shù)據(jù)確定第Ⅳ層內(nèi)表面溫度分布，進(jìn)而經(jīng)四次迭代得到一層織物熱傳導(dǎo)的溫度分布，得出織物交界面處的溫度分布，最后擬合出溫度全局隨時(shí)間和空間分布模型。

關(guān)鍵詞：熱傳導(dǎo)；有限差分；溫度分布

引言

在高溫環(huán)境下工作時(shí)，人們需要穿著專用服裝以避免灼傷。在設(shè)計(jì)工作服時(shí)，首先要考慮穿戴方便和重量問題，因而厚度要控制在合理范圍內(nèi)，而綜合考慮降低研發(fā)成本、縮短研發(fā)周期，這些因素將成為主要約束條件。本文研究的高溫作業(yè)專用服裝由三層織物材料構(gòu)成，記為 I、II、III 層，經(jīng)調(diào)查對(duì)比得知其中Ⅰ層和Ⅱ?qū)邮翘厥饪椢飳樱琁II 層是熱管液體層。而Ⅲ層與皮膚之間還存在空隙，將此空隙記為 IV 層。

1模型準(zhǔn)備

假設(shè)每一層織物的物理模型均為一個(gè)表面積為2m?的平面，并且在同一平面上各點(diǎn)溫度處處相同，首先考慮皮膚表面溫度和第Ⅳ層溫度之間的關(guān)系，由于涉及到人體散熱的恒溫控溫過于復(fù)雜，因而要盡可能簡(jiǎn)化模型；得出第Ⅳ層溫度分布之后，問題化簡(jiǎn)成為相同結(jié)構(gòu)、不同參數(shù)、迭代四次的簡(jiǎn)易模型。分別得出四個(gè)織物層的溫度分布之后，整體溫度分布由四組數(shù)據(jù)拼接即可得出。暫時(shí)不考慮外界溫度和厚度的改變對(duì)溫度分布的影響。

2溫度分布三維模型

2.1有限差分法

有限差分法是在給定導(dǎo)熱系數(shù)、熱容和密度的情況下，建立一個(gè)偏微分方程公式，得出一個(gè)溫度分布隨距離遞推的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，參數(shù)更換可以反應(yīng)對(duì)象特征并得到一系列的數(shù)量值，而用上一層的邊緣分布作為下一層的初始分布，層層推算，直到完成仿真目標(biāo)為止。

設(shè)Ⅳ層與皮膚交界處溫度與皮膚溫度存在唯一正相關(guān)關(guān)系，則由人體透過衣服的熱流公式：

其中Q為透過服裝的熱流，即體表散失的熱流；λ為服裝的導(dǎo)熱系數(shù)；δ為服裝厚度。

2.2狄利克雷邊界條件

考慮正規(guī)化的一維熱傳導(dǎo)方程式，為齊次的狄利克雷邊界條件：

對(duì)此問題求數(shù)值解的一種方式是用差分去近似所有的導(dǎo)數(shù)，可以將空間分割為x0，...xJ，將時(shí)間也分割為t0，...，tN。假設(shè)在時(shí)間及空間都是均勻的網(wǎng)格切割，空間中兩個(gè)連續(xù)位置的間隔為h，兩個(gè)連續(xù)時(shí)間之間的間隔為k。

利用在時(shí)間tn 的前向差分，以及在位置xj 的二階中央差分，可以得到以下的迭代方程：

配合此迭代關(guān)系式，已知在時(shí)間n的數(shù)值，可以求得在時(shí)間n+1的數(shù)值。

2.3模型求解

運(yùn)用MATLAB軟件，得到織物分界處溫度分布。溫度分布色溫圖如下所示：

分析模型結(jié)果可知：根據(jù)顯式方法有效性，本模型在前1400s都可以很好滿足r≤1/2，所得數(shù)值穩(wěn)定且收斂；殘差檢驗(yàn)結(jié)果Σε2/n=1.169，在可置信區(qū)間范圍內(nèi)；溫度隨x單調(diào)遞減；能夠保證一定意義上的顯著，所以這一分布是具有代表性的。

結(jié)論

本文針對(duì)高溫作業(yè)專用服裝設(shè)計(jì)的問題，運(yùn)用一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程以及有限差分法，將溫度分布設(shè)置為因變量，時(shí)間和環(huán)境溫度為自變量，基于傅里葉熱傳導(dǎo)方程構(gòu)建了溫度隨時(shí)間和空間分布三維模型。注意到人體散熱量變化對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，并做出合理假設(shè)簡(jiǎn)化問題，通過合理假定，使初始條件和一維熱傳導(dǎo)方程必要的邊界條件簡(jiǎn)潔明了。

參考文獻(xiàn)

[1]楊世銘，陶文銓.傳熱學(xué)第四版[M].高等教育出版社，2006.

[2]吳清才.航天員與月球表面周圍介質(zhì)之間熱交換的數(shù)學(xué)模型[J].航天醫(yī)學(xué)與醫(yī)學(xué)工程，1997（6）：453-456.

[3]吳清才，王憲民.人體散熱穩(wěn)定度影響因素的理論分析[J].航天醫(yī)學(xué)與醫(yī)學(xué)工程，1998（3）：194-197.