淺談函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

焦圣博

【摘 要】根據(jù)現(xiàn)在的教學(xué)環(huán)境來分析，高中數(shù)學(xué)的解答題目采用的還是傳統(tǒng)的方法教學(xué)思想，這就使得學(xué)生在學(xué)習(xí)上無法得到最大效能的發(fā)揮，針對比較難的數(shù)學(xué)題會(huì)沒有有效的解題思路。其本質(zhì)是根據(jù)數(shù)學(xué)問題相應(yīng)的特點(diǎn)以建立與之相對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，幫助大家提高分析能力為目的，解決相對應(yīng)的問題。同時(shí)，充分應(yīng)用函數(shù)思想還能促進(jìn)學(xué)習(xí)氛圍，將知識通過橋梁的方式傳達(dá)給大家，從根本上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成嚴(yán)密的邏輯思維，從而有助于學(xué)習(xí)水平的提高。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想；高中數(shù)學(xué)；解題

在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，函數(shù)的解題思想始終是連接著我們的數(shù)學(xué)解題方法，掌握函數(shù)思想可以提升解答數(shù)學(xué)題的速度，了解函數(shù)的解題思想后會(huì)縮短解答題時(shí)間，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。通過函數(shù)思想不僅可以解答不等式題目，還可以解答數(shù)列等問題。函數(shù)的解題思想在高中數(shù)學(xué)解題中被廣泛使用，本文通過了解函數(shù)解題思想來分析一下其在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

一、函數(shù)的概念

（一）函數(shù)的由來

“函數(shù)”一詞最早的使用者是17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨，當(dāng)時(shí)的函數(shù)只是表示變量X的計(jì)算結(jié)果，隨著學(xué)術(shù)的不斷進(jìn)步，從而發(fā)展為表示在曲線上的橫縱坐標(biāo)、垂線的長度和切線的長度、曲線上的所有的點(diǎn)的有關(guān)變量，函數(shù)開始逐漸被人們所應(yīng)用。然而在古時(shí)候中國眼里認(rèn)為“涵”與“含”兩字有相同的意思，而函數(shù)變是含有變量的意思，所以將公式中含有變量的X的叫做X的函數(shù)。直到法國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家傅里葉發(fā)現(xiàn)函數(shù)不僅僅可以用作曲線的表示，還可以表示一個(gè)或多個(gè)的公式表現(xiàn)，使得人們對函數(shù)的應(yīng)用又打開了一個(gè)新的局面。到了19世界末20世紀(jì)初時(shí)，將集合看成一種對應(yīng)或者映射的思想基本上已經(jīng)是完成的階段，隨著科研學(xué)術(shù)的進(jìn)化，由德國數(shù)學(xué)家康托爾發(fā)明的集合論又將函數(shù)思想的理念推向了一個(gè)新的高度。

（二）函數(shù)概念的定義

如果在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量，稱為x、y，但是y只有一個(gè)可以確定的值并與之對應(yīng)，所以對于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定值，就可以表示為y是x的函數(shù)，x就稱為自變量。函數(shù)的定義域就是自變量x，其中自變量x對應(yīng)的y就叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合即為函數(shù)的值域。現(xiàn)在函數(shù)的定義是：集合A、B都是非空的數(shù)集，自變量x在定義域A中的任何一個(gè)值，對應(yīng)在集合B中有之相對應(yīng)的唯一函數(shù)值y。

（三）函數(shù)的思想

函數(shù)思想是想表達(dá)量與量之間所產(chǎn)生的關(guān)系變化，在函數(shù)定義中y=f（x），這要了解到y(tǒng)由于什么樣的條件要依賴x，f也是構(gòu)成函數(shù)的一種重要點(diǎn)，函數(shù)的數(shù)值域是要由與之相對應(yīng)的定義域所決定的，x的變化應(yīng)該處于主導(dǎo)地位X的變化范圍是函數(shù)中另外一個(gè)要點(diǎn)。為什么數(shù)學(xué)解答中要運(yùn)用到函數(shù)思想，就是希望將問題通過固定的公式解答出來，得到想要的結(jié)果。在使用函數(shù)思想解答問題的同時(shí)，需要了解并熟知函數(shù)的基本特征，也要仔細(xì)觀察問題的構(gòu)造問題，這樣才可以準(zhǔn)確又快速地利用函數(shù)思想解答題目。

二、運(yùn)用函數(shù)思想解決高中數(shù)學(xué)

（一）利用函數(shù)思想解答高中數(shù)學(xué)的不等式問題

利用函數(shù)思想可以直接表現(xiàn)出根的分布區(qū)間，不僅可以省出來很大的計(jì)算時(shí)間，還可以更加準(zhǔn)確解答結(jié)果，例如：不等式如果滿足m 屬于區(qū)間[0，4]，不等式x2+mx+3>4x+m是成立的，求x的取值區(qū)間。如果按照傳統(tǒng)的解題思路，我們會(huì)將不等式兩端簡移項(xiàng)，再去求證x的取值范圍，這樣的解題思想會(huì)出現(xiàn)反復(fù)重復(fù)的解題，將題目解答的更加復(fù)雜，可是如果我們利用函數(shù)思想去解題，就會(huì)根據(jù)二次方程式的實(shí)根分布來求證，這樣解答的題目結(jié)果便可以生成為C=（x-1）m+（x2-4x+3）>0，這樣的解題思路是將不等式m作為自變量區(qū)間在[0，4]上，因?yàn)楹瘮?shù)是有連續(xù)性的特征，所以只需區(qū)間兩端大于零就可以，通過函數(shù)思想解答的結(jié)果可以生成為x∈（-∞，-1）U（3，+∞），在函數(shù)思想上解這道題就可以變得比較簡單，也證明了函數(shù)思想在解答不等式的題目上有著極大的作用。

（二）利用函數(shù)思想解答高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列問題

數(shù)列題目在高中數(shù)學(xué)上也是經(jīng)常出現(xiàn)的考題，因?yàn)閿?shù)列的出現(xiàn)就是解答數(shù)量的分布，與函數(shù)思想中的規(guī)律變化思想比較相近，所以在解答數(shù)列問題的時(shí)候可以將數(shù)列以分布曲線形式畫出來，這樣可以簡單明了地看到解題的過程以及思路方向。其中要特別注意的地方是，函數(shù)是有連續(xù)性的特征，數(shù)列的特征是整數(shù)點(diǎn)位，所以是分散的，這就要求我們要先熟悉掌握數(shù)列的特征和規(guī)律以后再進(jìn)行解題，這樣才可以保證在解答數(shù)列問題的時(shí)候答案不出錯(cuò)。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用不僅對教學(xué)起到非常大的作用，更會(huì)對學(xué)生的解題思路保留很大的空間，熟練地運(yùn)用函數(shù)思想可以在解答題目的時(shí)候可以確保思路清晰，也可以省出來很多時(shí)間，對學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)也有很大的幫助。函數(shù)思想在教學(xué)教學(xué)中是一個(gè)非常關(guān)鍵的要點(diǎn)，它表達(dá)的是自然界中一個(gè)事物隨著另一個(gè)事物變化所產(chǎn)生的規(guī)律，所以熟練掌握函數(shù)思想的解題方式不僅可以有多種解題方法，也可以延伸出更多的解題思路，所以熟練的運(yùn)用函數(shù)思想解題，不僅可以提高數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)，會(huì)可以運(yùn)用到其它的學(xué)習(xí)當(dāng)中，所以教師要在平時(shí)的教學(xué)過程中將函數(shù)思想滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)當(dāng)中去，培養(yǎng)學(xué)生的良好習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

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