導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面應(yīng)用

楊付貴

摘 ?要：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是高等教學(xué)中的最基本的概念之一，也是高等數(shù)學(xué)中的核心概念之一，并且函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有著極其廣泛的應(yīng)用。本文根據(jù)自己多年來在教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗，淺談一下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的性質(zhì)方面，常見的一些應(yīng)用。為初學(xué)者能夠較正確深入理解和掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，提供一些思路，方法和參考。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù);微分;微積分

我們知道，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)中最重要核心概念之一，并且有著廣泛的應(yīng)用。概括起來，我們常見的利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)，在研究函數(shù)的性質(zhì)方面的應(yīng)用主要有以下幾個方面

一、利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)曲線的切線方程與法線方程

二、利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判別函數(shù)的單調(diào)性，凹凸性

我們知道，函數(shù)的單調(diào)性，凹凸性對于較準(zhǔn)確描繪函數(shù)的圖形，是及其重要的。

六、利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，證明不等式

利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，證明不等式，主要是（1）利用微分中值定理，（2）利用單調(diào)性，（3）利用凹凸性。

利用導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，還有很多方面的應(yīng)用，由于作者水平及篇幅所限，只能淺談如此，望讀者諒解。

參考文獻(xiàn)

[1] ?《高等數(shù)學(xué)》（第七版）上、下冊，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社

[2] ?《高等數(shù)學(xué)例題與習(xí)題》同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室編，同濟(jì)大學(xué)出版社