合并同類項

100048 首都師大附中 張文娣

合并同類項

100048 首都師大附中 張文娣

1.理解同類項概念，掌握合并同類項法則;

2.會運用合并同類項法則進行多項式的化簡或求值;

3.通過同類項概念的提煉與合并同類項法則的探討，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括、歸納能力;

4.通過數(shù)學接力賽和編題、變題活動，培養(yǎng)學生參與意識、協(xié)作精神和創(chuàng)新意識.

教學重點：同類項概念及合并同類項法則.

教學難點：準確迅速地合并同類項.

教學方法：互動、變式教學.

教學過程：

1 創(chuàng)設情境

師：同學們好!我們進行一次數(shù)學接力比賽.規(guī)則：五人一組，每人限做一題，最后一名學生答題完畢，對且快的組獲勝.求代數(shù)式的值：

(各組成員面對試卷簡單商議后，緊張有序的比賽，教師巡視、查看學生的答題情況)

點評 興趣是最好的老師.數(shù)學接力比賽的設計起到了頭腦熱身之效，可以使學生迅速投入緊張的學習狀態(tài)，積極思考，認真解答.教師通過巡視、查看學生的答題情況，既可以了解學生已有知識的掌握情況和運算的準確情況，又可以了解學生對新知的認知程度，以確定下面知識的教學方式和教學節(jié)奏.

(約2分鐘時，第三組的學生將答完的接力試卷交給了老師，答案正確.此時，有的組做到了(4)，多數(shù)組做到了(3))

師：第三組解答完畢，(學生驚訝)且答案正確.祝賀第三組的同學，你們獲得了今天數(shù)學接力賽的冠軍.歡迎第三組做第(5)題得同學向大家談一談你的做法.

生：我發(fā)現(xiàn)f中的第一項和第四項都含有ab2，系數(shù)互為相反數(shù)，所以這兩項相加的0;第二、三、五項都含有ac，它們的系數(shù)相加和也是0，所以f就等于2e.因為e=180，所以，f=360.

生：(做e的同學)我也是這樣做的.

師：太棒了!他們的做法很有道理.像3ab2和-3ab2這樣的項就是我們今天要研究的問題——同類項.(板書課題：同類項)-2ac，7ac，-5ac這三項也是同類項.

點評 適時的速算交流，為課題的提出、知識的傳授做好了鋪墊.通過交流，可以看出學生對同類項及同類項可以合并有一定的感悟，課題的提出已水到渠成.體現(xiàn)知識是為了學習的需要引進的.需要是學習的動力.

2 剖析同類項的概念

師：請同學們看書思考：什么叫做同類項?同類項有什么特點?

生：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.

生：幾個常數(shù)項也是同類項.

師：合起來就是同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.

幾個常數(shù)項也是同類項.

同類項具有什么特點?

生：(1)所含字母相同 ;

(2)相同字母指數(shù)也相同.

師：這是判斷同類項的依據，二者缺一不可.同類項是指兩個或兩個以上的項的關系.

請看練習1：

下列各題中的兩個項是不是同類項?若不是，請把它們改成同類項.

生：(1)，(4)，(6)是同類項，(2)，(3)，(5)不是同類項.

生：第(2)題，把3a2b改為3ab2.

師：很好!可以有不同的改法.這叫一題多解.第(3)題.

生：第(3)題，將 0.3abc去掉 c，或 3ab添上 c都可以.

師：好!第(5)題怎么改?

生：將6改為x.

生：也可以將x改為任意一個常數(shù).

點評 改(編)題的設計，一石二鳥.一通過對同類項的辨析，強化了同類項的概念;二引導學生求異思維，對思維靈活性的訓練大有裨益.

師：判斷兩個項是否是同類項：一看字母，二看次數(shù)(相同字母的次數(shù)).判斷三個或三個以上的項是否是同類項也是根據這兩條.

請看練習2：指出下列各多項式中的同類項：

(學生解答基本無誤.教師教學生在項的下方畫線找同類項)

點評 多項式中找同類項，意在體現(xiàn)“項”包括它前面的符號，為后面同類項的合并鋪路架橋.同時，起到了分散難點之作用.

3 簡介合并同類項，探究合并同類項法則

師：我們知道：5厘米加3厘米等于8厘米;

5只小羊加3只小羊等于8只小羊;

5名學生加3名學生等于8名學生;

5個a加3個a等于8個a;

(教師邊講邊板書)

師：把多項式中的同類項合并成一頂，叫做合并同類項.(板書定義，補齊課題：合并同類項)

師：請思考、討論：怎樣進行合并同類項?

點評 通過對含有單位的數(shù)求和，類比進行同類項的合并，使得難點降低，便于學生理解、掌握.

生：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)和，且字母部分不變.

師：合并同類項需要做好兩處理：

(1)系數(shù)的處理：系數(shù)相加;

(2)字母和字母的指數(shù)的處理：字母和字母的指數(shù)不變.

4 合并同類項法則的應用

(1)合并下列各式中的同類項：

(教師示范第③題，另外兩題學生板書.教師強調：

①解題步驟：一找、二畫、三合并，沒有同類項的項照抄.

②解答書寫規(guī)范.

(2)把(a+b)，(x-y)當作一個因式，合并下列各式中的同類項：

點評 此題的設計滲透了同類項定義中“字母”可以代表數(shù)，也可以代表單項式或多項式.為后續(xù)知識的學習奠定了基礎.

(3)求值：

教師示范解題過程并強調

①解題格式“三部曲”：

解 原式=……(化簡)當________時，原式=……(代入求值)

②代入求值“兩注意”：當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，加括號，并把省略的乘號添上.)

點評 教師書寫解題過程，為學生今后的規(guī)范解答起到“先入為主”的示范作用.

5 歸納小結

通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲或體會?(啟發(fā)學生完成)

兩個概念：同類項、合并同類項.

一個法則：合并同類項法則

一種方法：求多項式的值的方法——先化簡，再求值.

6 當堂檢測

(1)判斷

(2)填空

(處理方法：定時5分鐘后，教師公布答案，同桌交換批改、交換意見.)

點評 當堂測試是課堂教學的反饋手段，也是教師個別輔導的有利時機.交換批改作業(yè)，學生按照別人的思路進行思考、評判本身也是一種學習，體現(xiàn)學習方式的多樣性，同時，也體現(xiàn)了教師教學方法的靈活性.7.編題練習：每人編兩個含有同類項的多項式.(課后任意兩人交換化簡)

8 挑戰(zhàn)自我

小明和小剛共做一道題，當x=2011，y=20.11時，求多項式6x3-6x3y+2x2y+4x3+6x2y-2x2y-10x3的值.小明看后說這題數(shù)太大，做不出來，可小剛卻很快得出了答案，你能說明這是為什么嗎?

變式1 求證：多項式6x3-6x3y+2x2y+4x3+6x2y-2x2y-10x3的值與x，y的取值無關.

變式2 小明把某個多項式的最后一項的系數(shù)抄錯了，題目變?yōu)椋骸扒笞C：多項式6x3-6x3y+2x2y+4x3+6x2y-2x2y-mx3的值與x，y的取值無關.”你能幫小明把原題找回來嗎?

說明理由.

9 布置作業(yè)

1.書面作業(yè)：(1)P76 3;

(2)獨自完成“數(shù)學接力賽”(要求寫上完成的時間).

2.探究交流：

(1)已知多項式mx3-2x2+3x-4x3+5x2-nx，不含三次項及一次項，求m2-2mn+n2的值;

(2)已知：a2-ab=-1，4ab-3b2=-2，求 a2+3ab-3b2的值.

(3)先化簡，再求值：

20111122)