三區(qū)域電力系統(tǒng)重疊約束信息變化的穩(wěn)定性研究

安鐵鋒

摘要：研究了三個(gè)區(qū)域電力系統(tǒng)重疊信息變化時(shí)的系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。以包含原理為基礎(chǔ)，把系統(tǒng)的重疊部分解偶，并且利用線性矩陣不等式（LMI）方法設(shè)計(jì)分散控制器，進(jìn)而使整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。最后給出了仿真例子，進(jìn)一步說明了重疊約束信息變化系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制器設(shè)計(jì)的有效性。

關(guān)鍵詞：分散控制;包含原理;大系統(tǒng);線性矩陣不等式

Abstract： The problem of three area power systems stability when overlapping information varied was discussed in this paper .Based on the inclusion principle， the overlapping part of the system was decentralized.， and the Linear matrix inequalities was used to design the decentralized controllers. So the overall system reached stability. In the last an example was given to prove the stability and demonstrate that the effectivity of LMI method with overlapping information varied.

Key words： Decentralized control; Inclusion principle; Large-scale systems; Linear matrix inequalities

1 引言

由重疊互聯(lián)子系統(tǒng)所組成的復(fù)雜系統(tǒng)的研究，一直受到人們的廣泛關(guān)注[1-4]。其原因在于現(xiàn)代工業(yè)社會(huì)的許多控制問題，都與復(fù)雜系統(tǒng)各個(gè)子系統(tǒng)之間的互聯(lián)項(xiàng)有關(guān)，例如電力系統(tǒng)，交通運(yùn)輸系統(tǒng)，化學(xué)過程控制系統(tǒng)，社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)等等。在這類復(fù)雜系統(tǒng)的研究中，典型的控制方式是分散控制[3-6]。

本文中，以分散控制這一經(jīng)典控制理論為基礎(chǔ)并以包含原理為基礎(chǔ)把重疊信息約束變化時(shí)系統(tǒng)的重疊部分解偶，然后利用線性矩陣不等式為解偶子系統(tǒng)設(shè)計(jì)分散控制器，并對(duì)重疊部分的變化和互聯(lián)部分做了界定，在滿足重疊部分變化界定條件的情況下，推導(dǎo)出重疊信息變化時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。然后由李亞普諾夫方程和Schur補(bǔ)定理推導(dǎo)出重疊信息變化問題的系統(tǒng)線性矩陣不等式解法，最后以三區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)模型為例給出了重疊約束信息變化時(shí)系統(tǒng)的仿真結(jié)果。

2 研究的問題模型

考慮一線性連續(xù)時(shí)不變隨機(jī)系統(tǒng)：

這里我們以三個(gè)區(qū)域重疊互聯(lián)電力系統(tǒng)為例，多個(gè)區(qū)域兩個(gè)重疊可類推。其中，，。高斯白噪聲輸入向量和輸出向量分別與和同維同組劃分，且分別有方差和;對(duì)應(yīng)各系數(shù)陣及方差陣分別為：

式（10）中參數(shù)是區(qū)域基于區(qū)域的穩(wěn)態(tài)負(fù)載標(biāo)稱系數(shù)。其中，是區(qū)域1，2，3的穩(wěn)定狀態(tài)負(fù)載。

當(dāng)兩個(gè)區(qū)域的重疊約束信息變化時(shí)，得出的系統(tǒng)的特征值見表1，可以看出，在重疊信息約束變化時(shí)，采用上述方法為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的控制器，將其應(yīng)用到兩區(qū)域重疊互聯(lián)電力系統(tǒng)中時(shí)，系統(tǒng)的特征值均為負(fù)值，從而可以判定此控制器可以鎮(zhèn)定原系統(tǒng)。證明該方法的有效性。使用線性矩陣不等式（LMI）為系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器，由上面的兩個(gè)不等式約束條件（7），（8）得到下面的仿真曲線，圖1為主要輸出響應(yīng)曲線，包括系統(tǒng)的頻率變化曲線，交換功率變化曲線。其中虛線（data2）代表重疊信息未變化時(shí)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)情況，而實(shí)線（data1）代表重疊信息變化時(shí)系統(tǒng)的主要輸出曲線變化情況，從中可以看出當(dāng)重疊信息約束變化時(shí)，采用此中方法設(shè)計(jì)的控制器在重疊信息約束變化時(shí)，頻率變化率出現(xiàn)了較重疊約束信息未變化時(shí)大的波動(dòng)，但是在12秒后，系統(tǒng)仍然可以迅速地接近穩(wěn)態(tài)值，大致在16秒后交換功率變化率也趨近于零的，從而說明在重疊信息約束變化時(shí)，此種方法是可行的。

結(jié)? ? 論

通過上面的論述，我們利用包含原理的約束條件和聚集條件，把三個(gè)區(qū)域重疊信息變化系統(tǒng)進(jìn)行重疊部分分解，把重疊信息變化系統(tǒng)的重疊部分打開，利用包含原理和線性矩陣不等式，和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣公式的變換把重疊信息變化系統(tǒng)（1）的穩(wěn)定問題更加清楚的表現(xiàn)出來，即等價(jià)于同時(shí)給出了與及的關(guān)系，并證明了重疊信息變化時(shí)穩(wěn)定性的充分條件，然后利用以李亞普諾夫和Schur補(bǔ)定理為基礎(chǔ)推導(dǎo)出的線性矩陣不等式對(duì)已經(jīng)解偶的系統(tǒng)進(jìn)行分散控制器的設(shè)計(jì)，以及對(duì)重疊約束信息變化系統(tǒng)的仿真。下一個(gè)階段要做的工作，是以四個(gè)區(qū)域兩兩重疊互聯(lián)電力為模型，當(dāng)重疊約束信息變化時(shí)，系統(tǒng)的分散控制器的設(shè)計(jì)和仿真。

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