促進小學生數(shù)學思維發(fā)展的有效途徑

李建艷

思維是數(shù)學的靈魂，培養(yǎng)和發(fā)展學生的思維是數(shù)學教學的重要任務。如何才能讓學生的思維得到真正的發(fā)展？切實關注學生的學習過程、有效利用學生學習中的錯誤資源是促進學生數(shù)學思維發(fā)展的有效途徑?，F(xiàn)結合本人在教學中的一些案例談談自己的看法。

一、在習題教學中關注學生的學習過程，促進學生思維的發(fā)展。

課本中的習題都是經過精選的題目，對于這些習題，只有認真研究，才能領會編排意圖，充分發(fā)揮其作用。在習題教學中我一直注意引導學生嘗試不同的方法，讓學生的思維得到有效發(fā)展。

案例一：蘇教版第十冊第68頁：寫出一個比1/5大又比1/4小的分數(shù)，并在小組里說說是怎樣找到這個分數(shù)的。

鋪墊：請同學們寫出大于0.8小于0.9的小數(shù)。

學生一：兩位小數(shù)有0.81、0.82、0.83…

學生二：三位小數(shù)有0.801、0.802、0.803…

師：寫出一個大于1/5又小于1/4的分數(shù)，又可以怎么想呢？

生：我是把1/4和1/5化成小數(shù)，1/5=0.2，1/4=0.25。只要寫一個大于0.2小于0.25的小數(shù)，再把它改寫成分數(shù)。如：0.21=21/100…。

師：是的，我們找兩個小數(shù)之間的數(shù)很容易，再將它化成分數(shù)就可以了。還有沒有其他想法？

師：1/4和1/5的分子都是1，如果我們寫出的大于1/5小于1/4的分數(shù)的分子也是1，那它的分母可以是幾呢？

（這樣的引導是基于已知兩個分數(shù)的分子都是1，根據同分子分數(shù)的大小關系同學們很容易知道分母應該比4大比5小。）

生：可以是4.1、4.2…，分母只要大于4小于5就行。

師：確實是的。現(xiàn)在的問題我們寫出的分數(shù)的分母是小數(shù)而不是整數(shù)，怎么辦？

生：可以根據分數(shù)的基本性質將分母化成整數(shù)。如：1/4.1=10/41…。

師：真好！看來大家已經充分認識到分數(shù)和小數(shù)的聯(lián)系。還有其他想法嗎？

（為了讓同學們的思維從小數(shù)與分數(shù)的內在聯(lián)系中跳出來，作以下引導）

師：請同學們看這兩組分數(shù)：2/3和2/7 3/8和7/8

你們能很快寫出在每組兩個分數(shù)之間的分數(shù)嗎？

（同學們一看就知道大于2/7小于2/3的分數(shù)有2/4、2/5、2/6;大于3/8小于7/8的分數(shù)有4/8、5/8、6/8）

師：誰來說說我們還可以怎樣找大于1/5小于1/4的分數(shù)？

（有了上面兩種情況的提示，同學們很容易進行知識的遷移。）

生1：可以根據分數(shù)的基本性質將1/4和1/5的分子都變成2。如：1/4=2/8，1/5=2/10。這樣就能找到一個大于1/5小于1/4的分數(shù)9/10。

生2：將分子都變成3。如：1/4=3/12，1/5=3/15。所以，大于1/5小于1/4的分數(shù)有3/13、3/14。

生3：我覺得還可以把1/4和1/5的分母變?yōu)橄嗤?，也就是通分。?/4=10/40，1/5=8/40。這樣就能找到一個大于1/5小于1/4的分數(shù)9/40。

師：太棒了！你們的方法真多。

二、抓住學生回答問題中的錯誤資源，促進學生思維的發(fā)展。

學生的錯誤是珍貴的教學資源，是可遇不可求的，也是稍縱即逝的。教師如果能在課堂上及時捕捉教學過程中學生產生的“錯誤”并巧妙利用，引領學生投入到知識的建構與再創(chuàng)造中去，課堂將會因這些“錯誤”而美麗。

案例二：用一塊長40厘米，寬30厘米的長方形布做直角三角形小旗，小旗的兩條直角邊分別是10厘米和4厘米。這塊布最多可以做多少面這樣的小旗？

經過同學們的獨立思考，最后出現(xiàn)了三種不同的解法：

1.分別算出長方形和三角形的面積，再用長方形的面積除以三角形的面積。

30×40=1200平方厘米;10×4÷2=20平方厘米;1200÷20=60面

師：你是怎么想的？

生：“最多能做多少就是要把布全部用掉，沒有多余。因此所有三角形小旗的面積的和等于長方形紅布的面積?！?/p>

2.生：我是通過畫圖找到計算方法的。先算出從長方形紅布里能剪出多少個長10厘米、寬4厘米的小長方形。因為每個長10厘米、寬4厘米的長方形能做兩面直角三角形小旗，所以用小長方形的個數(shù)乘2就是三角形小旗的個數(shù)。

40÷10=4個

30÷4=7個…2厘米

4×7=28個

28×2=56個

師：“怎么會少了呢？”。

生：“因為余下的2厘米寬的紅布不夠剪了。”

師：“有道理，那究竟誰的答案正確呢？”

生：我認為第二種答案是對的，通過畫圖不難看出紅布有剩余，余下的2厘米寬不夠剪。在紅布沒有剩余的情況下，才能像第一種方法那樣計算。

師：很好！我們在用紅布的面積除以小旗的面積計算時，確實應該考慮紅布有沒有剩余。那正確答案就是56面嗎？

師：請仔細觀察紅布的長、寬和小旗的長、寬。

3.生：紅布可以沒有剩余。我是這樣想的：40是4的整數(shù)倍，30是10的整數(shù)倍。像第二種方法那樣剪，只要豎過來就行了。

當學生在課堂上出錯時，教師要充分發(fā)揮學生之間的互補功能，沒必要早早地向學生透露解決問題的統(tǒng)一方法，要提供給學生自主探索的空間，讓他們合作交流，各抒己見，主動尋求解決問題的方法。這樣既拓寬了學生的思維空間，又訓練了學生思維的靈活性和創(chuàng)造性。