初中數(shù)學(xué)問題探究教學(xué)之我見

李芳

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)過程不能只是單純地回答已有的問題，而是讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，表達(dá)自己對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解和想法，并把這種行為升華為一種習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：探究;課堂教學(xué);熱情;問題

從問題出發(fā)，使學(xué)生展開思維的翅膀，積極地投入到教學(xué)活動(dòng)中來。我充分領(lǐng)略到了教材中創(chuàng)設(shè)探究問題的魅力所在，它為學(xué)生留下了許多思維的空間，讓學(xué)生在課堂中得到最大的發(fā)展可能，這樣的課堂將是學(xué)生“學(xué)習(xí)的樂土”。

一、走近探究，初探樂趣

教學(xué)過程中，我會(huì)假裝作不明白或?qū)で笠恍╁e(cuò)誤思路，并沿著這個(gè)方向探究，結(jié)果“撞得頭破血流”，最終發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法解不通。這時(shí)我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生不能泄氣，冷靜下來之后再思考找尋新的方向。千回百轉(zhuǎn)之后終于柳暗花明，在學(xué)生面前盡情流露出探究成功的喜悅。

下圖是用棋子擺成的“屋子”，擺第1個(gè)“屋子”需5顆棋子，擺第2個(gè)需要______顆棋子，擺第3個(gè)需要______顆棋子。按照這樣的方式擺下去。

（1）擺10個(gè)這樣的“屋子”需要多少顆棋子？

（2）擺n個(gè)這樣的“屋子”需要多少顆棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個(gè)問題嗎？

讓學(xué)生們稍作思考后，我對(duì)他們說：“老師是這么看的，擺第1個(gè)“屋子”需5顆棋子，從第2個(gè)“屋子”及第三個(gè)可以知道“屋子”是由一個(gè)三角形和一個(gè)正方形組成的，并且三角形的三邊是相等的，所以只要知道三角形和正方形的邊長(zhǎng)就可以知道棋子的顆數(shù)，而正方形和三角形分別有一條邊重合，那就只需減去一條就可以算出棋子的顆數(shù)了。有一同學(xué)站起來說：“老師，錯(cuò)了，錯(cuò)了?！薄澳睦镥e(cuò)了？”“老師，你看，三角形和正方形是有一邊重合，但這條邊上的棋子與三角形和正方形的其他邊也有相連，故不可以之間減去這條邊上的棋子顆數(shù)……”“哦，大家認(rèn)為誰的觀點(diǎn)正確呢？”“是老師錯(cuò)了?！睂W(xué)生們大聲地回答著，我接著問“那誰能告訴我擺n個(gè)這樣的“屋子”需要多少顆棋子？“學(xué)生們都那些不約而同的說出了答案，我接著問“哪些同學(xué)有不一樣的方法來解這道題呢？”接下去很多同學(xué)都紛紛說出了他們的方法與結(jié)論。就這樣課堂氣氛越來越活躍了，更重要的是學(xué)生們也在探究中體會(huì)到了成功并喜歡上了探究。

析解：方法一：列表轉(zhuǎn)化為數(shù)字問題

屋子序號(hào) 棋子的顆數(shù) 棋子顆數(shù)與序號(hào)關(guān)系

1 5 5=6-1

2 11 11=12-1=6×2-1

3 …… ……

方法二：從圖形之間的關(guān)系得出結(jié)論。即第2個(gè)圖形比第1個(gè)多用6顆，第2個(gè)圖形所用棋子數(shù)為5+6顆……第n個(gè)屋子需用的棋子數(shù)為5+6（n-1）顆。

方法三：拆圖法

序號(hào) 1 2 3 4 … n

棋子顆數(shù) 1+4 3+8 5+16 7+20 … （2n-1）+4n

方法四：將屋子看成是五邊形，再加上橫的一邊，不難得出結(jié)論5n+（n-1）或5（n+1）-5+（n-1）或6（n+1）-7。你能解釋每個(gè)式子的含義嗎？

二、走進(jìn)探究，體味妙處

教材中有一些探究性的問題，它是一種集綜合、探究、創(chuàng)新于一體的新型題型，注重對(duì)學(xué)生歸納類比能力、綜合運(yùn)用知識(shí)能力和探究能力的考察。對(duì)這類題加以總結(jié)并與同類型問題進(jìn)行歸納、綜合，從而把課本題目加以引申、拓展、變化，給學(xué)生一個(gè)新的思維空間。譬如：圖（1）所示：△ABC 內(nèi)接于⊙O，AD為△ABC的高，AE是△ABC外接圓的直徑。（1）證明：AB·AC=AE·AD（2）若AE與AD重合，AE不是△ABC外接圓的直徑，AD也不是△ABC? BC邊上的高，如圖（2），那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，添加 一個(gè)條件_________，便可使（1）中的結(jié)論成立。

（3）若△ABC的外接圓的半徑為R。證明：S△ABC =

這一系列的變式收到了很好的效果。其中（2）和（3）是在（1）的基礎(chǔ)上，利用（1）的結(jié)論加以靈活運(yùn)用，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，同時(shí)提高了學(xué)生探究的積極性。

三、沉于探究，留戀忘返

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)多是教師講、學(xué)生聽、教師抄、學(xué)生記的過程。很多的知識(shí)都是被動(dòng)地被學(xué)生接受?？鬃釉疲骸皩W(xué)之者不如好之者，好之者不如樂之者。在探究中找到快樂才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)。

在學(xué)習(xí)“相似三角形的判定”內(nèi)容時(shí)，我是這樣安排操作的：在練習(xí)本上畫一個(gè)三角形，其中三角形的一邊與練習(xí)本上的一條橫線重合。（1）在三角形內(nèi)部作一條與橫線重合的線，并量取兩邊被這條線段分成的兩條小線段的長(zhǎng)度，并計(jì)算它們的比值。（2）若將三角形內(nèi)部的線段任意移至另外與橫線重合的位置，再量取兩邊被這條線段分成的兩條小線段的長(zhǎng)度，并計(jì)算它們的比值。（3）假設(shè)線段移到三角形外部呢，將原三角形的兩邊延長(zhǎng)并與外部的線段相交，此時(shí)線段的長(zhǎng)度之間有怎樣的聯(lián)系呢？經(jīng)過學(xué)生的動(dòng)手操作，合作探究，他們能找出其中的結(jié)論并能從中也體會(huì)到在動(dòng)手操作中獲得新知識(shí)的樂趣。

四、及時(shí)鼓勵(lì)，復(fù)燃熱情

學(xué)生在探究的過程中，教師要及時(shí)地對(duì)學(xué)生的探究積極性進(jìn)行鼓勵(lì)。剛接手初一的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，在講到角的平分線這一節(jié)課時(shí)，我問學(xué)生：“誰能告訴老師，你可以通過什么方法作出角的角平分線”，學(xué)生們先后舉起了手，其中我看到了一只想舉起卻又彷徨不定的手，同時(shí)我也感受到了學(xué)生羞澀的目光，我毅然請(qǐng)他來說說他的想法。許多同學(xué)投來了懷疑的眼光甚至偷偷的笑，那位學(xué)生瞬間臉漲紅了，并拿著一張紙對(duì)折了一下，羞澀地說：“這條折痕就是平分線。我很高興地鼓勵(lì)了他，并且全班表?yè)P(yáng)了他，幾次下來學(xué)生的信心越來越足，對(duì)數(shù)學(xué)也越來越有熱情。

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