微積分在大學數(shù)學學習和生活中的應用

王南蘋 史迎澳 李宣成

摘要：微積分的定理和公式很多人哪怕是學過但也記不住，每次一看都很頭痛。其實它的原理和其的基本思想基本表述都很簡單，可以分為微分等于無限細分，積分等于無限求和兩種，兩種合并起來就可稱為微積分。不難看出，對于很多無法簡單測量、計算、把握分析的東西，可以先把它拆成一些獨立的小單元進而研究和計算，通過計算的過程就可以得出結(jié)論。這些方法對于總結(jié)積分是有極大的幫助的，這些可以幫助個人對外界事物可以做到精準的把握。

關(guān)鍵詞：微積分;大學數(shù)學學習;生活應用

引言：微積分課程目前涵蓋了大部分大學，是當代大學生的必修課程之一，在本身包含的數(shù)學課程的特征以外，在各類領(lǐng)域都起著較大作用，比如經(jīng)濟學、生物學、力學。微積分的產(chǎn)生和計算機有著不可分割的關(guān)系。函數(shù)概念出現(xiàn)后，微積分概念也隨之而出，不僅僅在大學期間的學習，在平時的生活應用里，微積分也起到了十分重要的效果，是數(shù)學這門科目的宏偉創(chuàng)造。

1大學教學中微積分的應用

1.1數(shù)學建模中的微積分

當我們生活遇到一個相對抽象化的問題，利用具象化的數(shù)學來思考，并通過計算得到合理的方案，數(shù)學建?，F(xiàn)實意義在此。很多偉大的科學家通過數(shù)學建模這一方式進行研究并取得巨大的科學貢獻，例如出名的萬有引力定律，就是得益自己先前對于微積分的鉆研，這個世人皆知的成就，就是數(shù)學模型的一次聞名遐邇的應用。道格拉斯研究的函數(shù)，也是在微積分的基礎(chǔ)上進一步得出來的。種種偉大的成就，無一不顯現(xiàn)出微積分對于數(shù)學建模的重要。

1.2微積分使用在等式證明

我們經(jīng)常用等式去證明變量互相的聯(lián)系，這都是因為微積分的無限分割，所以遇到相應難題時，利用這個思想也能迎刃而解。

1.3在函數(shù)的變化形態(tài)和作圖對于微積分的使用有哪些幫助

在我們理解函數(shù)的時候，畫出函數(shù)圖像是一個非常好用的方法，能幫助我們直接理解，函數(shù)的變化及其特點，但是畫圖就必須要繪制函數(shù)圖像，繪制函數(shù)圖像的方法目前的十分笨拙，不能夠準確的表示圖像，也不能讓我們很好理解函數(shù)的變化，及其特點。

2微積分在生活里的應用

2.1 微積分在經(jīng)濟投資里的應用

比如經(jīng)濟學上的問題，較為簡單的還能利用初等數(shù)學，當進行投資中遇到了相對繁雜的問題是，初等數(shù)學可能就遇到了瓶頸。

舉例，每年存入銀行固定的現(xiàn)金流，算N年后的現(xiàn)金總額，如果使用初等數(shù)學就比較難算，但是使用微積分中的定積分就能求解，我們算此類問題時還需將現(xiàn)金的時間成本并入計算，這也增加了風險，利用微積分就更能量化這類風險，實現(xiàn)更大的收益。利用微積分也能更好解決日常在經(jīng)濟生活中遇到的實際問題，對于復雜投資的求解也更得心應手，將復雜的問題利用微積分這個工具，將其化繁為簡，輕松解決。

2.2微積分在物理中的應用

比如恒力做功，能夠利用常識求解，但是其中的變力必須用微積分進行無限積分的位移后才能得出，經(jīng)過這樣計算得出的恒力再利用微積分求和就能得總功。再比如X=vt，但現(xiàn)實世界中，物體的變化在某種程度上來說，是沒有絕對的勻速情況，我們利用微積分能夠?qū)r間無限的細化，通過這種方法可在很快的得出單位時間，而物體速度變化也可以忽略，所以通過這個方式能夠近似的把這個物體看作是無限運動的，這樣就能夠利用X=vt這個公式進行求解了，微積分在物理上起到的作用相當?shù)闹匾?，可以說微積分是打開我們認知大門的關(guān)鍵鑰匙之一，物理學是一門定量科學，因此數(shù)學在物理學中得到了廣泛的應用。你可以說數(shù)學是物理學的語言，可以看到物理學和數(shù)學是分不開的。因此，數(shù)學便成為了地理定量表征和可預測推斷基礎(chǔ)。長時間以來，數(shù)學和物理的關(guān)系都是你中有我，我中有你。作為研究函數(shù)的重要一節(jié)，其和積分部分以及相關(guān)概念是有極大的幫助。

2.3微積分在歷史上的應用

歷史是無數(shù)時間線的匯集，非常細致，學習歷史的難點也是記憶這些錯綜復雜的事件，并將其聯(lián)系到一起。利用微積分這個工具將有效的幫助我們理解，通過用橫線來表示開始和結(jié)束，進一步通過年代作為利用無限分割思想的一種方法 再標記上具體的歷史事件和其重要的意義，將會事半功倍。利用微積分這個工具，理清歷史的脈絡(luò)，這會幫助我們更好的了解歷史，在大腦中會形成相應的框架，將知識點串聯(lián)起來。微積分與應用有關(guān)。首先，牛頓應用微分計算和方程組，從萬有引力的定律出發(fā)，再到后期的開普勒行星運動的三大定律。此后，微積分在學術(shù)上對于數(shù)學以及天文，力學，物理等方面的自然科學和社會科學有極大的推進和發(fā)展，它在這些學科中的應用越來越廣泛，特別是計算機的出現(xiàn)更適合這些應用的不斷發(fā)展。

3結(jié)語

微積分目前我國高校日常教學中的一個重要科目，它在多個專業(yè)科目上都有相應的應用，學好微積分能協(xié)助解決這些實際問題，提升微積分教學的教學效果和教學質(zhì)量非常重要，因為這能幫助串聯(lián)起多個學科，使當代大學生更好的理解掌握知識，為了完成這個目標，需繼續(xù)貫徹落實有效的教學方式，寓教于樂，啟發(fā)思考，開發(fā)思維。但是，如今微積分教學在各大高校仍然面臨著許多的問題，需要我們繼續(xù)積極的探尋更好的解決方法，以實踐為基礎(chǔ)，實事求是，更好找出相應的對策，除了完成教學目標以外，還要拓展微積分在各領(lǐng)域的應用。

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