小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)算理的結(jié)構(gòu)分析及教學(xué)策略探討

邵國柱

摘 要：小學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)算法來解決數(shù)學(xué)問題主要步驟為：認(rèn)識算理-構(gòu)造算法-應(yīng)用算法-解決問題。其中“認(rèn)識算理”需要教師對授課方式進(jìn)行創(chuàng)新，借用類比聯(lián)系、相互對比、疏通結(jié)構(gòu)、構(gòu)造數(shù)學(xué)模型等方式幫助學(xué)生認(rèn)識到算法的本質(zhì)及優(yōu)勢，以促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 算理結(jié)構(gòu) 教學(xué)策略

計算是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中最基本的技能，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開數(shù)字計算、邏輯推理，計算能力的高低直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)成績的高低。有人說，數(shù)學(xué)思維和計算是“數(shù)學(xué)的本質(zhì)”。小學(xué)階段對學(xué)生的運(yùn)算能力要求主要體現(xiàn)在“認(rèn)識算理”“構(gòu)造算法”“應(yīng)用算法”“解決問題”四個層次，這要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師增加對學(xué)生的運(yùn)算能力培養(yǎng)。小學(xué)生初次接觸算法學(xué)習(xí)，教師如何在幫助學(xué)生認(rèn)識算理的基礎(chǔ)上提升學(xué)生的運(yùn)算能力，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)計算中“算理”的認(rèn)識與理解

算理，即以數(shù)學(xué)四則運(yùn)算為基本依據(jù)，利用數(shù)學(xué)概念、定理、公理等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，總結(jié)出的運(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算本質(zhì)。算理的提出就是為了解決“為什么這樣算”的問題，它能夠為學(xué)生提供合理的運(yùn)算思路，有助于其數(shù)學(xué)思維的鍛煉和運(yùn)算能力的提升。計算教學(xué)不僅需要讓學(xué)生掌握運(yùn)算法則和計算過程，還要讓學(xué)生理解為什么如此運(yùn)算。教師要引導(dǎo)學(xué)生加深對算理的理解，這才能真正讓學(xué)生對不同算法的產(chǎn)生、演變、應(yīng)用有全面認(rèn)識。

心理學(xué)家表明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個不斷拓展思維廣度和不斷提高思維能力的過程。學(xué)生對數(shù)學(xué)“算理”的探究和理解，一方面能夠獲得數(shù)學(xué)知識，另一方面能夠為師生提供一個聚焦于抽象化數(shù)學(xué)問題解決的平臺。從數(shù)學(xué)建模的角度來說，認(rèn)識“算理”的過程是搭建數(shù)學(xué)模型的重要一環(huán)，其研究本質(zhì)是深入對算法本身的理解，再利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行運(yùn)算分析，最終應(yīng)用到實際中解決問題。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在授課過程中除了要讓學(xué)生學(xué)會構(gòu)造算法外，還要讓學(xué)生對數(shù)學(xué)算理進(jìn)行內(nèi)化理解，認(rèn)識到算理對計算的影響。

二、小學(xué)計算教學(xué)中“算理”認(rèn)識的整體分析

小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及的計算較為基礎(chǔ)，其主要涉及加、減、乘、除運(yùn)算，筆者對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“算理”的整體分析主要分為以下兩個方面：

1.“算理”的表現(xiàn)形式

小學(xué)低年級的學(xué)生思維活躍，對以實物圖、流程圖、視頻等方式呈現(xiàn)的算法原理講解有更高的興趣，教師還可以適當(dāng)講述自己的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)研究經(jīng)驗。比如，在講解加、減法計算時，教師可以利用PPT展示加減法的實際應(yīng)用事例，讓學(xué)生產(chǎn)生情感共鳴。還可以利用小棒的“組合”“拆解”“移動”等操作演示讓學(xué)生理解百位數(shù)以內(nèi)的加、減法計算原理，在教學(xué)完成后讓學(xué)生自主練習(xí)加深記憶。而小學(xué)中年級的學(xué)生有了一定的算理了解后，會側(cè)重于借助原本的計算經(jīng)驗，再通過新學(xué)的定理、公式等深入數(shù)學(xué)計算的學(xué)習(xí)，如三位數(shù)乘一位數(shù)的豎式運(yùn)算。小學(xué)高年級的學(xué)生掌握了一定的數(shù)學(xué)思維方法，如數(shù)形結(jié)合，這需要教師引導(dǎo)學(xué)生搭建思維導(dǎo)圖對抽象化的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行歸納。比如分?jǐn)?shù)乘法的算理認(rèn)識，教師要讓學(xué)生明白分?jǐn)?shù)乘法就是兩分子和兩分母分別相乘。

2.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“算理”的方式

低年級數(shù)學(xué)運(yùn)算以加、減計算為主，教師主要利用應(yīng)用題對學(xué)生的生活經(jīng)驗進(jìn)行再現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生能夠從生活實際中尋找到數(shù)學(xué)應(yīng)用實例。^[1]小學(xué)生的整數(shù)、小數(shù)乘、除法學(xué)習(xí)需要以簡單熟悉的生活問題為媒介，引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)栴}進(jìn)行分析和解決。例如小車行程的問題就可以很好地引入到乘除法教學(xué)中，小車平均每小時跑50km，小車行進(jìn)了三小時，問小車一共行進(jìn)了多少km？小學(xué)高年級學(xué)生還增加了分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，這就要求學(xué)生能夠借助已學(xué)知識對新知識進(jìn)行類比，將直觀具體思維過渡到抽象思維。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中“算理”理解的教學(xué)途徑

1.加強(qiáng)對“數(shù)概念”和“運(yùn)算術(shù)語”的認(rèn)識，為更好理解“算理”

學(xué)生計算技能、運(yùn)算能力的養(yǎng)成依賴于其對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握，因此要求學(xué)生對于“數(shù)的意義”“運(yùn)算術(shù)語”等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的掌握必須到位。例如，分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的算理特別簡單，即分子與分子相乘，分母與分母相乘，最后再進(jìn)行約分。但如果某一些同學(xué)連分母、分子、約分是什么都不知道，那么算理教學(xué)將無法開展下去。^[2]

2.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，吸引學(xué)生的注意力

在學(xué)生對“數(shù)概念”和“運(yùn)算意義”有了較為清晰的了解后，有助于學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)。例如在“8加幾”的教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)以下情景：準(zhǔn)備兩個紅蘋果，兩個青蘋果，將每個紅、青蘋果四等分，然后放在盒子里8瓣紅蘋果，盒子外放8瓣青蘋果，啟發(fā)學(xué)生思考“一共有多少瓣”。學(xué)生通過對“加法意義”的理解，能夠知道加法就是講兩者總和起來。同時，這種形象生動的教學(xué)情景能夠極大吸引學(xué)生的注意力，將提升教學(xué)效率。

結(jié)束語：小學(xué)生運(yùn)算能力的逐步養(yǎng)成，是數(shù)學(xué)知識、計算技能及思維方法共同發(fā)展的動態(tài)過程。在教學(xué)實踐中教師如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解“算理”和“算法”，需要廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師不斷嘗試與探索。

參考文獻(xiàn)

[1]侯正海.在理解算理的基礎(chǔ)上構(gòu)建算法[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2010（7/8）.

[2]吳亞萍.中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課型研究[M].福州：福建教育出版社，2014：252.