高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決分類教學(xué)實(shí)例探究探索

郭微

摘 要：高中數(shù)學(xué)是一門具有邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性的學(xué)科，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中常有不同的切入點(diǎn)與解題方法，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要形成分類教學(xué)思想，給學(xué)生構(gòu)建分類討論意識(shí)，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題中形成更加清晰的解題思路，才有利于數(shù)學(xué)問(wèn)題的合理解答。為探究高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決分類教學(xué)的應(yīng)用效果，以教學(xué)實(shí)例進(jìn)行探究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 問(wèn)題解決 分類教學(xué)

高中階段的學(xué)生在學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)技巧上都得到了提升，其在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答上，所采用的方法不同，切入點(diǎn)不同，解題效率與解題正確率也是不同的。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決常需要考慮多個(gè)方面，所以將分類討論思想應(yīng)用于問(wèn)題解答中，能夠形成較為清晰的數(shù)學(xué)邏輯，也有利于數(shù)學(xué)問(wèn)題的快速解答，提高學(xué)生對(duì)于不同解答方法的了解，形成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。

一、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的應(yīng)用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要部分，在函數(shù)的教學(xué)中，需要學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合意識(shí)，能夠結(jié)合函數(shù)的多種特征構(gòu)建不同的函數(shù)圖形，才能夠在函數(shù)問(wèn)題的解答中提高效率。分類討論思想應(yīng)用于函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，能夠形成對(duì)函數(shù)的多重認(rèn)識(shí)，如分段函數(shù)：

由于自變量x的取值不同函數(shù)圖像與值域也不同，所以在教學(xué)過(guò)程中，教師需要以分類教學(xué)方法提高學(xué)生分類討論思想與解題意識(shí)。首先，教師可以對(duì)函數(shù)f（x）=2x+1與函數(shù)f（x）=5-x進(jìn)行課前導(dǎo)入，由學(xué)生構(gòu)建函數(shù)圖形，形成的基本圖形、函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)。其次，教師給出函數(shù)：

這一例子，引導(dǎo)學(xué)生以分類討論思想對(duì)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行分析。在教師提前進(jìn)行函數(shù)圖像構(gòu)建的過(guò)程中，學(xué)生能夠更快的根據(jù)自變量x的取值范圍對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行重新構(gòu)建與組合，這其實(shí)就是將函數(shù)以分類討論的思想形成問(wèn)題解答的一種有效策略。分段函數(shù)在教學(xué)中，以分類討論思想進(jìn)行教學(xué)是分類教學(xué)的良好切入點(diǎn)，能夠直觀地對(duì)函數(shù)的分類討論形成認(rèn)識(shí)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題的分類討論思想有良好意義。

分類教學(xué)還可用于函數(shù)定義域與值域教學(xué)中，通過(guò)分類討論，對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行討論后解題，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用中的靈活應(yīng)變能力。例如在函數(shù)“（1-a?）x?+ax+3>0中，求函數(shù)定義域與值域”例題中，需要以分類討論的思想，對(duì)函數(shù)性質(zhì)形成討論，教師在教學(xué)過(guò)程中可不對(duì)學(xué)生進(jìn)行提前引導(dǎo)，由學(xué)生進(jìn)行自行解題，大部分學(xué)生都容易根據(jù)現(xiàn)有的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，將該函數(shù)直接判定為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解題。而在學(xué)生解答后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)形成分類討論，提出“該函數(shù)是否確認(rèn)為二次函數(shù)？”，激發(fā)學(xué)生的分類討論意識(shí)。在學(xué)生將題目分類為二次函數(shù)、一次函數(shù)兩種類型后，進(jìn)行分類解題，不僅對(duì)題目理解更加深刻，也能夠培養(yǎng)學(xué)生分類討論意識(shí)，在遇到類似的問(wèn)題時(shí)，能夠形成主動(dòng)分類討論的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的一部分，在函數(shù)有意義的情況下，導(dǎo)數(shù)才會(huì)存在，函數(shù)模塊的知識(shí)結(jié)合了函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，所以在函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，只有奠定好學(xué)生良好的知識(shí)基礎(chǔ)，才有利于導(dǎo)數(shù)教學(xué)質(zhì)量的提升。導(dǎo)數(shù)與函數(shù)在教學(xué)過(guò)程中都需要以分類教學(xué)法提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中的分類討論思想。例如在函數(shù)f（x）=x2e-ax（a>0）中，求函數(shù)在[1，2]上的最大值。教師在教學(xué)過(guò)程可交由學(xué)生進(jìn)行解題，在學(xué)生求導(dǎo)的答案上進(jìn)行糾正，以正確的求導(dǎo)方法對(duì)學(xué)生求導(dǎo)步驟及答案進(jìn)行講解，應(yīng)得到求導(dǎo)結(jié)果為f′（x）=2xe-ax+x2（-a）e-ax=e-ax（-ax2+2x）。在學(xué)生求導(dǎo)后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生以分類討論思想完成后續(xù)的解題，即在2/a的取值范圍上進(jìn)行分類討論。

二、高中數(shù)學(xué)問(wèn)題分類討論教學(xué)的意義

經(jīng)過(guò)上述實(shí)例教學(xué)探討，可以發(fā)現(xiàn)的是，高中數(shù)學(xué)中需要應(yīng)用到的分類討論的題目與內(nèi)容是較多的，在教師教學(xué)過(guò)程中，需要以分類教學(xué)思想提高學(xué)生分類討論思想，在教學(xué)過(guò)程中積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目的性質(zhì)形成多重判斷，不局限于固化的解題思維，從而提高學(xué)生對(duì)題目的分類討論意識(shí)。以分類討論教學(xué)模式能夠提高學(xué)生對(duì)于題目的多種判斷力，形成較多嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯思想，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解答中以多個(gè)角度看待問(wèn)題，這能夠提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主動(dòng)性，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)潛能，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)自動(dòng)自覺(jué)的以多個(gè)角度切入并解決問(wèn)題。分類教學(xué)法對(duì)于學(xué)生分類討論思想的培養(yǎng)具有良好作用，也能夠提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題中找到正確的解題思路，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)意識(shí)。

結(jié)語(yǔ)

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)往往不局限于一個(gè)層面，其包含了多種數(shù)學(xué)原理與解題方法，所以在教學(xué)過(guò)程中，教師需要以分類教學(xué)的手段，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的主動(dòng)分類意識(shí)，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中形成良好的分類討論思想，這樣才有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的全面性，更加針對(duì)性的解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高解題效率與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題靈活性。