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    LMD形態(tài)學(xué)與EEMD形態(tài)學(xué)在故障診斷中的對(duì)比研究

    2014-03-22 01:04:35侯高雁李友榮王志剛
    儀表技術(shù)與傳感器 2014年8期
    關(guān)鍵詞:倍頻形態(tài)學(xué)濾波器

    侯高雁,呂 勇,李友榮,王志剛

    (武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院,湖北武漢 430081)

    0 引言

    針對(duì)非線性非平穩(wěn)信號(hào)中故障頻率特征的提取,人們研究了很多種方法,如希爾伯特變換、小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)等。Hilbert-Huang變換,由于Hilbert算子不可避免的加窗效應(yīng),使得解調(diào)結(jié)果出現(xiàn)非瞬時(shí)相應(yīng)特性,增大解調(diào)誤差;小波變換中小波基的選擇方面是一個(gè)難點(diǎn),同時(shí)也存在傅里葉變換的局限性;數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[1]是由法國(guó)數(shù)學(xué)家Matheron G和Serra共同創(chuàng)立的一種不同于時(shí)域和頻域的數(shù)學(xué)方法。該方法采用結(jié)構(gòu)元素探針,在信號(hào)中不斷移動(dòng),來(lái)提取有用信號(hào)的沖擊特征,但是濾除白噪聲的能力卻不足。針對(duì)這一不足,研究了總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)J椒纸?EEMD)降噪和局域均值分解(LMD)降噪,并對(duì)二者進(jìn)行了比較。

    EEMD是Wu等[2]提出的一種將噪聲輔助分析用于經(jīng)驗(yàn)?zāi)J椒纸?EMD)中的自適應(yīng)分析方法,該方法克服了EMD[3]產(chǎn)生的混疊現(xiàn)象。LMD是Jonathan S.Smith[4]提出的一種自適應(yīng)非平穩(wěn)信號(hào)處理方法,該方法不僅分解速度快,而且能夠很好地抑制端點(diǎn)效應(yīng)。

    1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

    數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分析是基于積分幾何和隨機(jī)集的不同于時(shí)域、頻域分析的非線性方法。該方法首先應(yīng)用于圖像處理中,隨后在信號(hào)處理方面得到了廣泛的應(yīng)用[5]。它是使用結(jié)構(gòu)元素探針在信號(hào)中不斷移動(dòng)來(lái)提取有用信息,進(jìn)行特征分析和描述。

    1.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算

    數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)包括2種基本算子[6]:膨脹和腐蝕。設(shè)f(n)和g(n)分別為定義在F={0,1,2,…,N-1}的一維多值信號(hào)和G={0,1,2,…,M-1}的一維結(jié)構(gòu)元素序列,其中N和M都是整數(shù),且有N≥M.

    則f(n)關(guān)于g(n)的膨脹、腐蝕、開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算分別定義為:

    (f?g)(n)=max{f(n-x)+g(x);x∈G}

    (1)

    (fΘg)(n)=min{f(n+x)-g(x);x∈G}

    (2)

    (3)

    (f·g)(n)=(f?gΘg)(n)

    (4)

    式中:?為膨脹運(yùn)算;Θ為腐蝕運(yùn)算;o為開(kāi)運(yùn)算;·為閉運(yùn)算。

    1.2形態(tài)學(xué)濾波器

    形態(tài)學(xué)濾波器開(kāi)運(yùn)算用于抑制正沖擊,平滑負(fù)沖擊;腐蝕運(yùn)算用于平滑正沖擊,抑制負(fù)沖擊;開(kāi)運(yùn)算可以抑制邊界上的毛刺(凸起部分),消除比結(jié)構(gòu)元素小的孤點(diǎn)、碎線和斑塊;閉運(yùn)算可填補(bǔ)邊界上的凹陷部分,彌合裂縫,填充小洞,平滑外邊緣。

    基于形態(tài)學(xué)開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算,可以構(gòu)建2種濾波器,平均濾波器(AVG)和差值濾波器(DIF)。

    平均濾波器公式為

    (5)

    差值濾波器公式為

    (6)

    平均濾波器用于消除信號(hào)中的正、負(fù)沖擊,對(duì)信號(hào)起到平滑作用;差值濾波器用于提取信號(hào)中的正、負(fù)沖擊。

    1.3形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)元素

    形態(tài)學(xué)濾波器所選用的結(jié)構(gòu)元素起著至關(guān)重要的作用。結(jié)構(gòu)元素的特征包括其形狀、高度和寬度,常用的形狀有余弦、三角、半圓和直線等,選擇了結(jié)構(gòu)元素的形狀后,結(jié)構(gòu)元素的高度和寬度就是影響濾波效果的關(guān)鍵因素。大量研究表明:結(jié)構(gòu)元素越復(fù)雜,寬度越大,其提取信號(hào)的效果也越好,但同時(shí)計(jì)算耗時(shí)也越長(zhǎng)。在實(shí)際應(yīng)用中,結(jié)構(gòu)元素應(yīng)盡可能小并接近待處理信號(hào)特征。

    2 EEMD形態(tài)學(xué)

    2.1EEMD基本原理

    EEMD是針對(duì)EMD存在的模式混疊缺陷而提出的改進(jìn)方法。EEMD方法的核心思想是在采集信號(hào)中加入特定的高斯白噪聲,將使信號(hào)在不同時(shí)間尺度上具有連續(xù)性,不僅信號(hào)極值點(diǎn)的特性發(fā)生了變化,而且還提高了抗混分解,有效地避免了模式混疊現(xiàn)象。

    EEMD分解過(guò)程如下[7]:

    (1)在目標(biāo)信號(hào)x(t)中N(N>1)次加入均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的高斯白噪聲ni(t)(i∈(1,N]),得到y(tǒng)(t)信號(hào)。

    yi(t)=x(t)+ni(t)

    (7)

    (2)對(duì)yi(t)進(jìn)行EMD分解,得到各個(gè)IMF分量,記為Cij(t),余項(xiàng)為ri(t)。其中,Cij(t)表示第i次加入高斯白噪聲后,分解得到的第j個(gè)IMF分量。

    (3)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理將得到的IMF分量進(jìn)行總體平均運(yùn)算,以消除多次加入高斯白噪聲對(duì)真實(shí)IMF的影響,最終得到的IMF為

    (8)

    式中cj(t)為目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解后的第j個(gè)IMF分量。

    2.2基于EEMD的形態(tài)學(xué)

    將目標(biāo)信號(hào)首先進(jìn)行EEMD降噪,選取主要信息IMF分量重構(gòu),然后用形態(tài)學(xué)差值濾波器來(lái)提取故障頻率特征。采用EEMD降噪,添加的白噪聲為分析信號(hào)提供了均勻分布的分解尺度,同時(shí)也平滑了脈沖干擾,使得脈沖干擾在分解過(guò)程中混入到白噪聲模式,抑制了脈沖干擾和模式混疊現(xiàn)象,得到物理意義更明顯的IMF分量,更有利于故障特征的提取。

    3 LMD形態(tài)學(xué)

    3.1LMD基本原理

    LMD的實(shí)質(zhì)就是將非平穩(wěn)調(diào)制信號(hào)分解成一系列PF分量,每個(gè)PF分量由1個(gè)包絡(luò)信號(hào)和1個(gè)純調(diào)頻信號(hào)的乘積而得,對(duì)于原始信號(hào)x(t),LMD分解具體步驟如下[8]:

    (1)找出x(t)所有局部極值點(diǎn)ni,由式(9)和式(10)分別計(jì)算出相鄰兩極點(diǎn)的平均值mi和包絡(luò)估計(jì)值ai:

    (9)

    (10)

    然后分別將所有相鄰的均值點(diǎn)mi和包絡(luò)函數(shù)值ai用直線連接,用滑動(dòng)平均法進(jìn)行處理,分別得到局部均值函數(shù)m11(t)和局部包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)。

    (2)將光滑的局部均值函數(shù)m11(t)從原始信號(hào)x(t)中分離出來(lái),并用光滑的局部包絡(luò)估計(jì)函數(shù)進(jìn)行歸一化操作:

    h11(t)=x(t)-m11(t)

    (11)

    (12)

    對(duì)s11(t)重復(fù)上述步驟便能得到s11(t)的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a12(t)。若s11(t)在區(qū)間[-1,1]上不是一個(gè)純調(diào)頻信號(hào),則將s11(t)作為原始信號(hào)重復(fù)n次步驟(1)操作,直至s11(t)為一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)。

    (3)將所有局部包絡(luò)估計(jì)函數(shù)相乘便得瞬時(shí)幅值函數(shù):

    (13)

    而首個(gè)乘積函數(shù)可得到第一個(gè)PF分量PF1。

    PF1(t)=a1(t)s1n(t)

    (14)

    (4)將第1個(gè)PF分量從原始信號(hào)中分離出來(lái):

    u1(t)=x(t)-PF1(t)

    (15)

    得到一個(gè)新的信號(hào)u1(t),將u1(t)作為原始信號(hào)重復(fù)上述步驟(1)~(3)k次,直到uk為一個(gè)單調(diào)函數(shù)為止。

    經(jīng)過(guò)上述步驟,初始信號(hào)x(t)被分解為k個(gè)PF分量和uk(其中uk為殘余項(xiàng))之和,即:

    (16)

    3.2基于LMD的形態(tài)學(xué)

    在提取特征頻率之前,先進(jìn)行LMD降噪,將能量高的PF分量重構(gòu),再用形態(tài)學(xué)差值濾波器進(jìn)行解調(diào),提取出故障頻率特征。該方法計(jì)算時(shí)間短,降噪效果好,能夠快速、準(zhǔn)確地從故障信號(hào)中提取出故障頻率特征。

    4 EEMD形態(tài)學(xué)與LMD形態(tài)學(xué)對(duì)比

    基于EEMD形態(tài)學(xué)和基于LMD形態(tài)學(xué)都能夠從故障信號(hào)中提取出故障頻率特征,然而兩者卻存在著差異性,從理論上講,LMD方法減少了迭代次數(shù),分解速度遠(yuǎn)快于EEMD分解;LMD與EEMD都具有端點(diǎn)效應(yīng),但是LMD方法抑制端點(diǎn)效應(yīng)方面要優(yōu)于EEMD。通過(guò)仿真試驗(yàn)和齒輪故障模擬實(shí)驗(yàn)具體來(lái)體現(xiàn)兩種方法的優(yōu)劣。

    4.1仿真試驗(yàn)對(duì)比

    采用的仿真信號(hào)為

    y(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)

    (17)

    式中:x1(t)為頻率為30 Hz和50 Hz的諧波信號(hào),x1(t)=1.2cos(2·pi·30·t)+1.6cos(2·pi·50·t);x2(t)為標(biāo)準(zhǔn)差為1的高斯白噪聲;x3(t)為頻率為20 Hz,周期內(nèi)沖擊函數(shù)為exp(-20t)sin(20·pi·t)的周期性指數(shù)衰減沖擊信號(hào);采樣頻率為1 000 Hz;采樣時(shí)間為2 s.

    此實(shí)驗(yàn)是為了抑制白噪聲和諧波信號(hào),來(lái)提取頻率為20 Hz的沖擊成分,得到的仿真信號(hào)如圖1所示,圖2為仿真信號(hào)的頻譜圖,只能看到頻率為30 Hz和50 Hz的諧波信號(hào)。

    圖1 混合信號(hào)的時(shí)域圖

    圖2 混合信號(hào)的頻域圖

    分別采用上述兩種方法對(duì)仿真信號(hào)y(t)進(jìn)行處理,得到的結(jié)果如圖3所示。圖3(b)是LMD形態(tài)學(xué)處理后的結(jié)果,圖3(b)與圖3(a)相比,都可以明顯提取出20 Hz的沖擊成分,并且其2倍頻、3倍頻信號(hào)也比較明顯,但是LMD的分解速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于EEMD分解速度,此外,提取到的1倍頻和2倍頻的幅值要略比圖3(a)提取到的高。圖3(a)提取到的1倍頻和2倍頻幅值為0.074 54 V和0.010 63 V;圖3(b)提取到的1倍頻和2倍頻幅值為:0.091 68 V和0.013 23 V.所以LMD形態(tài)學(xué)提取到故障頻率特征的效果要優(yōu)于EEMD形態(tài)學(xué)。

    (a)EEMD形態(tài)學(xué)處理后的結(jié)果

    (b)LMD形態(tài)學(xué)處理后的結(jié)果

    4.2齒輪故障實(shí)驗(yàn)對(duì)比

    通過(guò)齒輪斷齒和磨損2種故障來(lái)比較2種方法。在齒輪箱故障診斷試驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),齒輪箱為1級(jí)降速傳動(dòng),輸入軸轉(zhuǎn)速為363 r/min,大齒輪和小齒輪的齒數(shù)分別為37和20,模數(shù)為3,傳動(dòng)比為1.85,采樣頻率為2 kHz,采樣時(shí)間為1 s.圖4(a)為齒輪斷齒信號(hào)的時(shí)域圖;圖4(b)為齒輪磨損時(shí)域圖。

    (a)齒輪斷齒信號(hào)的時(shí)域圖

    (b)齒輪磨損時(shí)域圖

    斷齒信號(hào)經(jīng)過(guò)2種方法處理后的結(jié)果如圖5所示。圖5(b)與圖5(a)相比,LMD形態(tài)學(xué)要優(yōu)于EEMD形態(tài)學(xué)。

    (1)2種方法均可以明顯提取到斷齒的故障頻率特征及其倍頻信息;

    (2)圖5(b)中故障頻率的幅值要比圖5(a)的高,提取出的效果更好;

    (3)圖5(b)還可以明顯的看到故障頻率的1/2倍頻信息。

    (a)EEMD形態(tài)學(xué)處理后的結(jié)果

    (b)LMD形態(tài)學(xué)處理后的結(jié)果

    將磨損信號(hào)也經(jīng)過(guò)2種方法的處理,得到圖6所示結(jié)果。

    (a)EEMD形態(tài)學(xué)處理后的結(jié)果

    (b)LMD形態(tài)學(xué)處理后的結(jié)果

    兩者比較可得,采用LMD形態(tài)學(xué)方法提取到的故障頻率特征比較明顯,并且噪聲能量比較低緩,其倍頻信號(hào)和倍頻的幅值都優(yōu)于EEMD形態(tài)學(xué)。

    5 結(jié)論

    基于EEMD的形態(tài)學(xué)和基于LMD的形態(tài)學(xué)都能夠提取到故障信號(hào)的故障頻率特征,為故障診斷做好準(zhǔn)備,通過(guò)理論分析、仿真試驗(yàn)和齒輪模擬故障實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明LMD形態(tài)學(xué)在提取故障頻率特征方面要優(yōu)于EEMD形態(tài)學(xué),結(jié)論如下:

    (1)LMD形態(tài)學(xué)較EEMD形態(tài)學(xué)減少了迭代次數(shù),分解速度遠(yuǎn)大于EEMD,并且抑制端點(diǎn)效應(yīng)也優(yōu)于EEMD形態(tài)學(xué);

    (2)提取到的故障頻率及其倍頻信息,LMD形態(tài)學(xué)的效果要比EEMD形態(tài)學(xué)更清晰。

    參考文獻(xiàn):

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