含不同槳尖的無(wú)軸承旋翼直升機(jī)氣動(dòng)機(jī)械穩(wěn)定性

張俊豪 夏品奇

摘要： 直升機(jī)旋翼槳尖形狀可以有效提高旋翼氣動(dòng)性能，但可能會(huì)降低旋翼氣彈穩(wěn)定性。這方面的研究包括不同槳尖形狀的旋翼氣動(dòng)性能、孤立旋翼氣彈穩(wěn)定性、無(wú)鉸式旋翼直升機(jī)氣動(dòng)機(jī)械穩(wěn)定性。不同槳尖形狀的無(wú)軸承旋翼直升機(jī)的氣動(dòng)機(jī)械穩(wěn)定性研究還未見(jiàn)到報(bào)道。研究了含不同槳尖無(wú)軸承旋翼直升機(jī)的氣動(dòng)機(jī)械穩(wěn)定性，基于哈密頓原理和中等變形梁理論，并通過(guò)槳尖形狀引起的非線性位移協(xié)調(diào)條件，建立了含不同槳尖形狀的無(wú)軸承旋翼/機(jī)體耦合系統(tǒng)的氣動(dòng)機(jī)械動(dòng)力學(xué)模型。計(jì)算的ITR無(wú)軸承旋翼直升機(jī)地面共振和空中共振的穩(wěn)定性與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，證明了建立的氣動(dòng)機(jī)械動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。計(jì)算了槳尖前掠、后掠、上反、下反、尖削和形狀組合對(duì)無(wú)軸承旋翼直升機(jī)地面共振和空中共振穩(wěn)定性的影響，計(jì)算結(jié)果表明，槳尖形狀能有效改變無(wú)軸承旋翼直升機(jī)的氣動(dòng)機(jī)械穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞： 旋翼/機(jī)體耦合系統(tǒng); 無(wú)軸承旋翼; 槳尖形狀; 地面共振; 空中共振

中圖分類(lèi)號(hào)： V211.52; V214.3+4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2019）04-0609-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.04.007

引 言

改變槳尖幾何外形，可以提高旋翼氣動(dòng)性能，提高直升機(jī)的飛行速度[1-3]。英國(guó)Westland公司將槳尖具有先進(jìn)幾何外形的BERP （British Experimental Rotor Program）槳葉應(yīng)用于Lynx山貓直升機(jī)中，創(chuàng)造了單旋翼帶尾槳直升機(jī)飛行速度的世界記錄[4]。

然而，槳尖在改善旋翼氣動(dòng)性能的同時(shí)，可能會(huì)給直升機(jī)氣彈穩(wěn)定性帶來(lái)不利影響[5]。Celi和Friedmann[6]分析了槳尖后掠對(duì)孤立旋翼氣彈穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)槳尖后掠角的變化可以改變槳葉各模態(tài)之間的耦合，影響槳葉各模態(tài)的穩(wěn)定性。Kim和Chopra等[7]采用不同的氣動(dòng)模型研究了槳尖后掠角與下反角對(duì)孤立旋翼槳葉氣彈響應(yīng)的影響，指出通過(guò)改變槳尖形狀引入扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與揮舞、擺振運(yùn)動(dòng)的耦合，可以減小槳葉的氣彈響應(yīng)。Maier等[5]研究了槳尖后掠的無(wú)鉸式旋翼懸停和前飛狀態(tài)下的氣彈穩(wěn)定性，利用大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)旋翼綜合氣彈分析軟件CAMRAD II[8]的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，并且比較了氣動(dòng)模型對(duì)孤立旋翼氣彈穩(wěn)定性的影響。Bir和Chopra[9]分析了槳尖后掠和下反對(duì)無(wú)鉸式旋翼直升機(jī)懸停和前飛狀態(tài)氣彈穩(wěn)定性的影響。研究結(jié)果表明，槳尖下反對(duì)旋翼氣彈穩(wěn)定性的影響要大于槳尖后掠，懸停狀態(tài)旋翼/機(jī)體耦合系統(tǒng)的擺振模態(tài)阻尼小于孤立旋翼系統(tǒng)的計(jì)算值，兩者之間的差值會(huì)隨著槳尖后掠角的增加而減小。Yuan和Friedmann[10]通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)對(duì)槳尖的后掠角、下反角、尖削比進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)可以有效降低旋翼振動(dòng)載荷，提高旋翼氣彈穩(wěn)定性。最近，槳尖形狀對(duì)槳葉固有特性[11-12]、旋翼配平操縱[13]以及旋翼氣動(dòng)噪聲[14-15]所產(chǎn)生的影響也進(jìn)行了研究。國(guó)內(nèi)針對(duì)直升機(jī)氣動(dòng)機(jī)械穩(wěn)定性的研究多集中于分析不同形式的減擺器對(duì)穩(wěn)定性的影響[16-18]，并未開(kāi)展不同的槳尖形狀對(duì)直升機(jī)氣動(dòng)機(jī)械穩(wěn)定性影響的研究。

無(wú)軸承旋翼已成為先進(jìn)直升機(jī)的主要標(biāo)志，槳尖可以改善旋翼性能，但目前尚未見(jiàn)到不同槳尖形狀的無(wú)軸承旋翼直升機(jī)氣動(dòng)機(jī)械穩(wěn)定性研究的報(bào)道。本文系統(tǒng)研究了含不同槳尖（前掠、后掠、上反、下反、尖削和形狀組合）的無(wú)軸承旋翼直升機(jī)氣動(dòng)機(jī)械穩(wěn)定性，基于中等變形梁理論[19]建立了帶不同槳尖形狀的無(wú)軸承旋翼/機(jī)體耦合系統(tǒng)的氣彈動(dòng)力學(xué)有限元模型，在將槳尖單元與槳葉單元組集到一起時(shí)，考慮了槳尖形狀引起的非線性位移協(xié)調(diào)條件。采用ITR無(wú)軸承旋翼模型[20]，分析了槳尖前掠、后掠、上反、下反、尖削和形狀組合對(duì)無(wú)軸承旋翼直升機(jī)地面共振和空中共振穩(wěn)定性的影響，獲得了一些有意義的結(jié)論。

1 含不同槳尖形狀的無(wú)軸承旋翼/機(jī)體耦合系統(tǒng)氣動(dòng)機(jī)械動(dòng)力學(xué)建模

2 槳尖有限元方程

得到含不同槳尖形狀的旋翼/機(jī)體耦合動(dòng)力學(xué)方程后，需要通過(guò)有限元離散確定槳尖的單元矩陣，并需要依據(jù)槳尖與相鄰槳葉單元在連接點(diǎn)處的位移協(xié)調(diào)條件，將槳尖單元與無(wú)軸承旋翼槳葉組集在一起。本文利用15自由度梁?jiǎn)卧猍22]對(duì)無(wú)軸承旋翼槳葉進(jìn)行離散，帶槳尖無(wú)軸承旋翼的結(jié)構(gòu)示意圖和有限元模型如圖2和3所示。無(wú)軸承旋翼的主槳葉通過(guò)柔性梁與槳轂相連，柔性梁外部扭轉(zhuǎn)剛硬的袖套可以將槳距操縱從變距拉桿傳遞到主槳葉，連接著袖套與槳轂的擺振銷(xiāo)通過(guò)引入負(fù)的擺振-扭轉(zhuǎn)耦合可以提高旋翼的氣彈穩(wěn)定性。

將槳尖單元在連接點(diǎn)處的動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)換到槳葉單元所處坐標(biāo)系后，便可將槳尖單元與主槳葉組集到一起，得到含不同槳尖形狀的無(wú)軸承旋翼/機(jī)體耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)有限元方程。

3 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所建模型的準(zhǔn)確性，本文采用特征值方法計(jì)算了文獻(xiàn)[20]中的ITR無(wú)軸承旋翼直升機(jī)地面共振、懸停與前飛狀態(tài)空中共振的穩(wěn)定性。ITR無(wú)軸承旋翼為波音公司設(shè)計(jì)研發(fā)的試驗(yàn)旋翼，如圖4所示。在ITR無(wú)軸承旋翼中，袖套與柔性梁之間沒(méi)有布置黏彈減擺器，袖套內(nèi)側(cè)根部通過(guò)擺振銷(xiāo)與槳轂中心相連。

ITR無(wú)軸承旋翼的主要參數(shù)如表1所示。進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，為模擬懸停和前飛狀態(tài)，機(jī)體模型重心處的萬(wàn)向鉸用具有較小剛度的彈簧對(duì)俯仰和滾轉(zhuǎn)方向的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行約束，地面工作狀態(tài)則用具有較大剛度的彈簧進(jìn)行約束[20]。本文中，除了給出單位的參數(shù)，其余參數(shù)與計(jì)算結(jié)果均為無(wú)量綱。

圖5-7分別給出了地面共振、懸停與前飛狀態(tài)空中共振本文的計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)[20]中的試驗(yàn)值。地面狀態(tài)，旋翼總距為0°;懸停狀態(tài)，旋翼總距為8°。圖5（a）和圖6（a）給出了不同旋翼轉(zhuǎn)速下各模態(tài)的頻率，圖中LP和LR分別指旋翼前進(jìn)型和后退型擺振模態(tài)，F(xiàn)P和FR分別指旋翼前進(jìn)型和后退型揮舞模態(tài)，Roll和Pitch分別指機(jī)體滾轉(zhuǎn)和俯仰模態(tài)。圖5（b）和圖6（b）給出了不同旋翼轉(zhuǎn)速下后退型擺振模態(tài)的阻尼。-s為旋翼后退型擺振模態(tài)特征值實(shí)部的相反數(shù)。圖7給出了前飛狀態(tài)不同前進(jìn)比下后退型擺振模態(tài)的阻尼。

從圖5-7可以看出，本文計(jì)算得到的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均能較好地吻合，從而驗(yàn)證了本文所建分析模型的準(zhǔn)確性。地面工作狀態(tài)，當(dāng)旋翼轉(zhuǎn)速大于872 r/min時(shí)， 旋翼后退型擺振模態(tài)與機(jī)體滾轉(zhuǎn)模態(tài)之間的耦合使得旋翼后退型擺振模態(tài)阻尼-s小于0，發(fā)生地面共振。懸停狀態(tài)，當(dāng)旋翼轉(zhuǎn)速大于380 r/min而小于582 r/min時(shí)，旋翼后退型擺振模態(tài)與機(jī)體模態(tài)之間的耦合使得旋翼后退型擺振模態(tài)阻尼-s小于0，發(fā)生空中共振。前飛狀態(tài)下，旋翼后退型擺振模態(tài)阻尼-s隨前進(jìn)比小幅變化，系統(tǒng)穩(wěn)定，不會(huì)發(fā)生空中共振。

4 槳尖對(duì)穩(wěn)定性的影響分析

為研究槳尖形狀對(duì)無(wú)軸承直升機(jī)氣動(dòng)機(jī)械穩(wěn)定性的影響，本文分別對(duì)含不同槳尖形狀（前掠、后掠、下反、上反、尖削和形狀組合）的無(wú)軸承旋翼直升機(jī)進(jìn)行地面共振、懸停和前飛狀態(tài)空中共振穩(wěn)定性分析。本文以ITR無(wú)軸承旋翼為基準(zhǔn)，以0.85R為槳尖起始位置，槳尖變化角度分別為10°，20°和30°。

4.1 槳尖前掠、后掠的影響

槳尖前掠、后掠對(duì)地面共振、懸停狀態(tài)和前飛狀態(tài)空中共振穩(wěn)定性的影響分別如圖8-10所示。從圖8和9可以看出，與矩形直槳尖相比，槳尖前掠或者后掠均能使旋翼轉(zhuǎn)速的不穩(wěn)定區(qū)向高轉(zhuǎn)速移動(dòng)，使得地面共振旋翼轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定區(qū)遠(yuǎn)離旋翼工作轉(zhuǎn)速，懸停空中共振旋翼轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定區(qū)靠近旋翼工作轉(zhuǎn)速，表明槳葉擺振模態(tài)頻率增加。

從圖10可以看出，前飛狀態(tài)，槳尖前掠或者后掠均能增加旋翼后退型擺振模態(tài)的阻尼。隨著槳尖前掠、后掠角的增加，旋翼后退型擺振模態(tài)的阻尼會(huì)有所增加。

4.2 槳尖上反、下反的影響

槳尖上反、下反對(duì)地面共振、懸停狀態(tài)和前飛狀態(tài)空中共振穩(wěn)定性的影響如圖11-13所示。從圖11和12可以看出，槳尖上反可以有效增加旋翼轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定區(qū)內(nèi)后退型擺振模態(tài)的阻尼，對(duì)于地面共振問(wèn)題，槳尖上反會(huì)減小旋翼轉(zhuǎn)速穩(wěn)定區(qū)中后退型擺振模態(tài)的阻尼;槳尖下反能夠大幅提高旋翼轉(zhuǎn)速穩(wěn)定區(qū)內(nèi)后退型擺振模態(tài)的阻尼，但是會(huì)使旋翼轉(zhuǎn)速的不穩(wěn)定區(qū)向低轉(zhuǎn)速移動(dòng)，使地面共振旋翼轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定區(qū)靠近旋翼工作轉(zhuǎn)速，懸?？罩泄舱裥磙D(zhuǎn)速不穩(wěn)定區(qū)遠(yuǎn)離旋翼工作轉(zhuǎn)速。從圖13可以看出，前飛狀態(tài)，槳尖上反、下反會(huì)大幅增加旋翼后退型擺振模態(tài)的阻尼，與圖10比較可知，槳尖上反、下反比槳尖前掠、后掠更能有效地增加直升機(jī)前飛狀態(tài)空中共振的穩(wěn)定性。

4.3 槳尖組合的影響

本文還對(duì)旋翼槳尖上反、下反與前掠、后掠組合時(shí)的直升機(jī)氣動(dòng)機(jī)械穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，計(jì)算結(jié)果如圖14-16所示。槳尖變化的角度為20°，即后掠下反槳尖的后掠角和下反角均為20°。從圖14可以看出，當(dāng)槳尖下反與前掠、后掠組合時(shí)，不同旋翼轉(zhuǎn)速下旋翼后退型擺振模態(tài)的阻尼均有所增加，旋翼轉(zhuǎn)速的不穩(wěn)定區(qū)會(huì)遠(yuǎn)離旋翼工作轉(zhuǎn)速，向高轉(zhuǎn)速移動(dòng)，克服了槳尖下反旋翼地面共振的不穩(wěn)定區(qū)會(huì)靠近旋翼工作轉(zhuǎn)速的缺點(diǎn)。槳尖上反與前掠、后掠組合同樣會(huì)使得旋翼轉(zhuǎn)速的不穩(wěn)定區(qū)遠(yuǎn)離旋翼工作轉(zhuǎn)速，向高轉(zhuǎn)速移動(dòng)。

從圖15可以看出，槳尖上反與前掠組合時(shí)，旋翼轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的后退型擺振模態(tài)的阻尼會(huì)大幅增加，并且縮小了旋翼轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定區(qū)的范圍。槳尖下反與前掠、后掠組合會(huì)使旋翼轉(zhuǎn)速的不穩(wěn)定區(qū)遠(yuǎn)離旋翼工作轉(zhuǎn)速，向低轉(zhuǎn)速移動(dòng)，并且會(huì)增加穩(wěn)定區(qū)內(nèi)后退型擺振模態(tài)的阻尼。從圖16可以看出，槳尖組合變形均能有效增加前飛狀態(tài)旋翼后退型擺振模態(tài)的阻尼，其中槳尖前掠上反的作用最大，槳尖前掠下反的作用最小。

4.4 槳尖尖削的影響

本文比較了無(wú)軸承旋翼槳尖變化角度30°時(shí)，槳尖尖削比0.5對(duì)地面共振、懸停狀態(tài)和前飛狀態(tài)空中共振穩(wěn)定性的影響，如圖17-19所示。

從圖17和18可以看出，由于槳尖尖削增加了槳葉擺振模態(tài)的頻率，會(huì)使得旋翼轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定區(qū)向高轉(zhuǎn)速移動(dòng)，使地面共振不穩(wěn)定區(qū)遠(yuǎn)離旋翼工作轉(zhuǎn)速，懸?？罩泄舱癫环€(wěn)定區(qū)靠近旋翼工作轉(zhuǎn)速。對(duì)于地面共振，當(dāng)槳尖上反或下反時(shí)，槳尖尖削會(huì)使旋翼轉(zhuǎn)速穩(wěn)定區(qū)內(nèi)后退型擺振模態(tài)阻尼大幅下降。

x從圖19可以看出，前飛狀態(tài)，當(dāng)槳尖前掠或后掠時(shí)，槳尖尖削對(duì)旋翼后退型擺振模態(tài)阻尼的影響較小，會(huì)使旋翼后退型擺振模態(tài)的阻尼略有增加。而槳尖上反或下反時(shí)，槳尖尖削對(duì)旋翼后退型擺振模態(tài)阻尼的影響較大，會(huì)使旋翼后退型擺振模態(tài)的阻尼大幅減少。

5 結(jié) 論

本文建立的含不同槳尖形狀的無(wú)軸承旋翼/機(jī)體耦合系統(tǒng)的氣彈動(dòng)力學(xué)模型可用于含不同槳尖形狀的無(wú)軸承旋翼直升機(jī)的地面共振和空中共振分析。綜合本文的計(jì)算結(jié)果和分析，本文研究的槳尖形狀對(duì)無(wú)軸承旋翼直升機(jī)氣動(dòng)機(jī)械穩(wěn)定性的影響有如下規(guī)律：

（1）槳尖前掠或者后掠能使直升機(jī)地面和懸停狀態(tài)下旋翼轉(zhuǎn)速的不穩(wěn)定區(qū)向高轉(zhuǎn)速移動(dòng)，并且能夠增加前飛狀態(tài)旋翼后退型擺振模態(tài)的阻尼。

（2）直升機(jī)地面和懸停狀態(tài)，槳尖上反可以有效增加旋翼轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定區(qū)內(nèi)后退型擺振模態(tài)的阻尼，槳尖下反能夠大幅提高旋翼轉(zhuǎn)速穩(wěn)定區(qū)內(nèi)后退型擺振模態(tài)的阻尼。前飛狀態(tài)，槳尖上反、下反比槳尖前掠、后掠更有效增加旋翼后退型擺振模態(tài)的阻尼，提高直升機(jī)前飛狀態(tài)空中共振穩(wěn)定性。

（3）槳尖組合變形可以改進(jìn)直升機(jī)氣動(dòng)機(jī)械穩(wěn)定性。槳尖下反與前掠、后掠組合可以有效增加地面共振穩(wěn)定性;槳尖上反與前掠、后掠組合可以有效增加懸停狀態(tài)空中共振穩(wěn)定性;槳尖組合變形能夠有效增加前飛狀態(tài)空中共振穩(wěn)定性。

（4）槳尖尖削會(huì)使地面和懸停狀態(tài)下旋翼轉(zhuǎn)速的不穩(wěn)定區(qū)向高轉(zhuǎn)速移動(dòng)。當(dāng)槳尖上反或下反時(shí)，槳尖尖削會(huì)使地面共振旋翼轉(zhuǎn)速穩(wěn)定區(qū)內(nèi)旋翼后退型擺振模態(tài)的阻尼大幅下降，并且會(huì)大幅降低前飛狀態(tài)空中共振的穩(wěn)定性。

參考文獻(xiàn)：

[1] Friedmann P. Rotary-wing aeroelasticity： Current status and future trends[J]. AIAA Journal， 2004， 42（10）： 1953-1972.

[2] 王 博， 招啟軍， 趙國(guó)慶. 改進(jìn)型CLOR槳尖旋翼氣動(dòng)特性試驗(yàn)研究及數(shù)值分析[J]. 航空學(xué)報(bào)， 2012， 33（01）： 1-10.

Wang Bo， Zhao Qijun， Zhao Guoqing. Investigations on aerodynamic characteristics of rotor with improved CLOR blade-tip by experimental and numerical method[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2012， 33（01）： 1-10.

[3] Brocklehurst A， Barakos G. A review of helicopter rotor blade tip shapes[J]. Progress in Aerospace Sciences， 2013， 56： 35-74.

[4] Perry F. Aerodynamics of the helicopter world speed record[C]. Proceedings of 43rd Annual Forum of the American Helicopter Society， Fairfax， Virginia， USA： AHS International， 1987： 3-15.

[5] Maier T， Sharpe D， Abrego A. Aeroelastic stability for straight and swept-tip rotor blades in hover and forward flight[C]. Proceedings of 55th Annual Forum of American Helicopter Society， Fairfax， Virginia， USA： AHS International， 1999： 1031-1047.

[6] Celi R， Friedmann P. Aeroelastic modeling of swept tip rotor blades using finite elements[J]. Journal of the American Helicopter Society， 1988， 33（2）： 43-52.

[7] Kim K， Chopra I. Aeroelastic analysis of swept， anhedral， and tapered tip rotor blades[J]. Journal of the American Helicopter Society， 1992， 37（1）： 15-30.

[8] Johnson W. CAMRAD II， Comprehensive Analytical Model of Rotorcraft Aerodynamics and Dynamics[M]. Palo Alto， California， USA： Johnson Aeronautics， 1992.

[9] Bir G， Chopra I. Aeromechanical stability of rotorcraft with advanced geometry blades[J]. Mathematical and Computer Modeling， 1994， 19（3）： 159-191.

[10] Yuan K， Friedmann P. Structural optimization for vibratory loads reduction of composite helicopter rotor blades with advanced geometry tips[J]. Journal of the American Helicopter Society， 1998， 43（3）： 246-256.

[11] Yeo H， Truong K， Ormiston R. Comparison of one-dimensional and three-dimensional structural dynamics modeling of advanced geometry blades[J]. Journal of Aircraft， 2014， 51（1）： 226-235.

[12] Kee Y， Kim D， Shin S. Geometrically nonlinear free vibration analysis of composite rotor blades with advanced tip shapes[J]. Journal of the American Helicopter Society， 2018， 63（2）： 22001-22005.

[13] Kumar R， Venkatesan C. Effects of rotor blade-tip geometry on helicopter trim and control response[J]. The Aeronautical Journal， 2017， 121（1239）： 637-659.

[14] Zhu Z， Zhao Q. Optimization for rotor blade-tip planform with low high-speed impulsive noise characteristics in forward flight[J]. Journal of Aerospace Engineering， 2016， 231（7）： 1312-1324.

[15] Chia M， Duraisamy K， Padthe A， et al. Active and passive helicopter noise reduction using the AVINOR/HELINOIR code suite[J]. Journal of Aircraft， 2017， 55（2）： 727-740.

[16] 王 波， 李 書(shū)， 徐亞妮. 不同黏彈減擺器連接的直升機(jī)地面共振分析[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)， 2007， 20（2）： 123-127.

Wang Bo， Li Shu， Xu Yani. Analysis of ground resonance for helicopters with different elastomeric lag damper connections[J]. Journal of Vibration Engineering， 2007， 20（2）： 123-127.

[17] 胡國(guó)才， 柳 泉， 劉湘一. 液壓阻尼器對(duì)模型旋翼地面共振的影響[J]. 航空學(xué)報(bào)， 2010， 31（11）： 2182-2188.

Hu Guocai， Liu Quan， Liu Xiangyi. Influence of nonlinear hydraulic lag damper on scaled rotor ground resonance[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2010， 31（11）： 2182-2188.

[18] 衛(wèi)麗君， 李 書(shū). 懸停狀態(tài)帶磁流變減擺器直升機(jī)的動(dòng)穩(wěn)定性分析[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)， 2012， 25（6）： 745-751.

Wei Lijun， Li Shu. The helicopter dynamic stability analysis in hover condition using magneto-rheological dampers[J]. Journal of Vibration Engineering， 2012， 25（6）： 745-751.

[19] Hodegs D， Dowell E. Nonlinear equations of motion for the elastic bending and torsion of twisted nonuniform rotor blades[R]. NASA-TN-D-7818， Moffett， California： NASA， 1974.

[20] Jang J. Ground and air resonance of bearingless rotors in hover and forward flight[D]. College Park， Maryland， USA： University of Maryland， 1988.

[21] Chopra I， Bir G. University of Maryland advanced rotorcraft code （UMARC） theory manual[R]. UMAERO 92-02， College Park， Maryland， USA： University of Maryland， 1992.

[22] Sivaneri N， Chopra I. Dynamic stability of a rotor blade using finite element analysis[J]. AIAA Journal， 1982， 20（5）： 716-723.

[23] Panda B. Assembly of moderate-rotation finite elements used in helicopter rotor dynamics[J]. Journal of the American Helicopter Society， 1987， 32（4）： 63-69.

Abstract： The blade tip shapes of helicopter rotor can improve the aerodynamic performance of rotor effectively， but may reduce the aeroelastic stability of rotor. The studies in this area include the aerodynamic performance of rotor， the aeroelastic stability of isolated rotor， and the aeromechanical stability of hingeless rotor with different blade tip shapes. The aeromechanical stability of bearingless rotor helicopter with different blade tip shapes has not been reported， and has been systemically investigated in this paper. Based on the Hamilton′s principle and the moderate deflection beam theory， and through the nonlinear displacement compatibility conditions caused by the blade tip shapes， the aeromechanical dynamic model of bearingless rotor/fuselage coupled system with various blade tip shapes has been established. The calculated stability of ground resonance and air resonance of the ITR bearingless rotor helicopter are consistent with the experimental results， verifying the aeromechanical dynamic model established in this paper. The effects of blade tip sweep-forward， sweep-backward， anhedral， droop， taper and tip combination on the ground resonance and air resonance of bearingless rotor helicopter are calculated. The results indicate that the blade tip shapes can effectively change the aeromechanical stability of bearingless rotor helicopter.

Key words： rotor/fuselage coupled system; bearingless rotor; blade tip shape; ground resonance; air resonance

作者簡(jiǎn)介： 張俊豪（1987-），男，博士研究生。電話： （025）84891585; E-mail： zhangjunhao@nuaa.edu.cn

通訊作者： 夏品奇（1963-），男，教授，博士生導(dǎo)師。電話： （025）84891585; E-mail： xiapq@nuaa.edu.cn