針對白車身輕量化系數(shù)的結(jié)構(gòu)靈敏度分析與軟件開發(fā)

張驥超 陳自凱 左文杰

摘要：為實現(xiàn)白車身輕量化，以白車身零件厚度為優(yōu)化變量，建立參數(shù)化模型。定義白車身靜態(tài)扭轉(zhuǎn)剛度工況并進行有限元分析，得到扭轉(zhuǎn)剛度響應(yīng)和輕量化系數(shù)，采用解析法推導(dǎo)輕量化系數(shù)對厚度的靈敏度?；贖yperMesh二次開發(fā)完成靈敏度分析流程自動化，求解白車身輕量化系數(shù)的靈敏度。根據(jù)靈敏度排序?qū)Π总嚿砹慵穸冗M行優(yōu)化，實現(xiàn)輕量化系數(shù)降低，扭轉(zhuǎn)剛度提高，白車身質(zhì)量減輕。

關(guān)鍵詞：白車身; 扭轉(zhuǎn)剛度; 輕量化系數(shù); 靈敏度

中圖分類號：U462.21

文獻標(biāo)志碼：B

Sensitivity analysis and software development for

lightweight coefficient of bodyinwhite structure

ZHANG Jichao1，2 CHEN Zikai1，2 ZUO Wenjie3

（1. Research Institute （R&D Center） Baoshan Iron & Steel Co. Ltd. Shanghai 201900 China; 2. State Key

Laboratory of Development and Application Technology of Automotive Steels（BAOSTEEL） Shanghai 201900 China;

3. School of Mechanical and Aerospace Engineering Jilin University Changchun 130025 China）

Abstract：

To achieve lightweight of bodyinwhite the parametric model is built using thickness of bodyinwhite parts as optimum variable. The static torsional stiffness condition of bodyinwhite is defined and then the finite element analysis is carried out. The torsional stiffness response and lightweight coefficients are obtained. The sensitivity of lightweight coefficient to thickness is got by analytic method. The sensitivity analysis process automation is completed based on secondary development of HyperMesh and the sensitivity of lightweight coefficient of bodyinwhite is calculated. The thickness of bodyinwhite parts is optimized based on sensitivity arrangement the lightweight coefficient is reduced the torsional stiffness is increased and the mass of bodyinwhite is lightened.

Key words：

bodyinwhite; torsional stiffness; lightweight coefficient; sensitivity

0?引?言

汽車輕量化是指在滿足性能要求的前提下減輕汽車質(zhì)量，從而實現(xiàn)節(jié)能減排的目的。輕量化設(shè)計可從材料、結(jié)構(gòu)和工藝等方面入手。結(jié)構(gòu)輕量化可以通過車身斷面形狀優(yōu)化[12]、車身厚度尺寸優(yōu)化[3]和鈑金件的形貌加筋優(yōu)化[4]實現(xiàn)。實施以上結(jié)構(gòu)優(yōu)化，需要先求解輕量化指標(biāo)關(guān)于設(shè)計變量的靈敏度，靈敏度信息指明優(yōu)化中每一步結(jié)構(gòu)修改的方向。張代勝等[5]研究矩形管的截面尺寸對客車整車扭轉(zhuǎn)剛度的靈敏度;ZUO和CHEN等采用矩形管梁單元建立車身的骨架模型[6]，求解彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和頻率對矩形管長度、寬度和厚度等變量的靈敏度[78]，并采用該信息對車身結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計[9]。TORSTENFELT等[10]對轎車骨架進行家族式優(yōu)化設(shè)計，并對矩形管尺寸和拓撲參數(shù)進行剛度靈敏度分析。車身的剛度是全局響應(yīng)指標(biāo)，其靈敏度易于推導(dǎo);強度（應(yīng)力）是局部響應(yīng)指標(biāo)，其靈敏度不易推導(dǎo)?，F(xiàn)有文獻主要是關(guān)于矩形管斷面尺寸的應(yīng)力靈敏度分析[11]，如TAKEZAWA等[12]求解彎曲扭轉(zhuǎn)剛度關(guān)于車身骨架梁單元屬性的靈敏度。

在車身早期概念設(shè)計階段，主要聚焦于梁單元截面參數(shù)的靈敏度分析和優(yōu)化設(shè)計。在車身詳細設(shè)計階段，應(yīng)主要研究彎曲扭轉(zhuǎn)剛度、頻率和應(yīng)力關(guān)于厚度設(shè)計變量的靈敏度，并進行優(yōu)化設(shè)計。[1316]

總之，對彎曲扭轉(zhuǎn)剛度、頻率和應(yīng)力關(guān)于設(shè)計變量的靈敏度推導(dǎo)和分析較多。近年來，汽車行業(yè)提出白車身輕量化系數(shù)指標(biāo)。該指標(biāo)直接度量汽車輕量化性能，得到行業(yè)的廣泛認可，但是尚未研究其關(guān)于厚度變量的靈敏度。如果能得到該靈敏度，那么根據(jù)靈敏度信息直接修改車身厚度，可進一步降低車身輕量化系數(shù)，從而得到“輕質(zhì)高剛”的白車身結(jié)構(gòu)。所以，有必要求解輕量化系數(shù)關(guān)于厚度的靈敏度信息。

1?白車身結(jié)構(gòu)零件化建模

以本田Accord白車身為例進行研究。該白車身由485個零件構(gòu)成，除前后風(fēng)擋玻璃外，還包括側(cè)圍骨架、頂棚、地板、發(fā)動機艙和行李艙，見圖1。每個零件包含一個或幾個鈑金件。對該白車身進行有限元分析，網(wǎng)格劃分為三角形和四邊形殼單元，單元總數(shù)約110萬個，自由度約678萬個。選取部分質(zhì)量較大的零件，將零件的厚度作為設(shè)計變量。每個零件中的鈑金件共享1個厚度尺寸設(shè)計變量，共有134個厚度尺寸設(shè)計變量，其中：發(fā)動機艙29個設(shè)計變量，行李艙2個設(shè)計變量，地板35個設(shè)計變量，側(cè)圍骨架和頂棚49個設(shè)計變量。車身各部分零件的爆炸視圖分別見圖2～5。

2?輕量化系數(shù)定義

白車身輕量化系數(shù)L定義為

L=m/KTGA（1）

式中：m為白車身的整車質(zhì)量;KTG為白車身的扭轉(zhuǎn)剛度;A為軸距與輪距之間的正投影面積，即A=輪距×軸距，是與厚度設(shè)計變量無關(guān)的常量。L值越大，輕量化水平越低，L值越小，輕量化水平越高：因此，在滿足性能要求的前提下，L值越小越好。

扭轉(zhuǎn)工況的加載與約束通常分為2種類型：一種是模擬汽車實際行駛越過凹坑時，前后輪單輪懸空狀態(tài);另一種是模擬試驗室的汽車臺架試驗。第二種方法對車身的評價更全面，能夠獲取全部鈑金件對車身扭轉(zhuǎn)剛度的貢獻。本文選取第二種方法，整車扭轉(zhuǎn)工況的邊界、加載和約束條件見圖6。

在左右前懸架炮塔支撐點中心分別施加大小相等、方向相反的集中鉛垂力FT，使這2個力構(gòu)成2 000 N·m的力矩，約束車身后懸架彈簧支座支撐點x、y和z方向的平移自由度。扭轉(zhuǎn)剛度定義為

KTG=FTM/θ （2）

式中：FT為扭轉(zhuǎn)工況加載力的大小;M為力距;θ為車身的扭轉(zhuǎn)角。角θ相關(guān)參數(shù)示意見圖7。

θ的計算式為

θ=arctanu2-u1l180π（3）

當(dāng)扭轉(zhuǎn)變形很小時，上式可簡化為

θ≈u2-u1l·180π（4）

計算扭轉(zhuǎn)剛度的位移測量點位置選取主要有2種方法，一種是選取前懸置點，另一種是選取與前懸置點相對應(yīng)的縱梁位置。為避免前懸置點處個別零件剛度不足導(dǎo)致局部變形，影響整體扭轉(zhuǎn)剛度，選擇第二種方法，即在前懸置點正下方對應(yīng)前縱梁的位置選取2個對稱響應(yīng)點，讀取z方向位移u1與u2。在一般情況下，u1與u2為一正一負，計算時應(yīng)正值減去負值，不妨設(shè)u2為正，u1為負。

3?輕量化系數(shù)靈敏度推導(dǎo)

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，L對第i個厚度設(shè)計變量xi的靈敏度為

Lxi=1KTGA·mxi-mK2TGA·KTGxi （5）

式中：m/xi為白車身整車質(zhì)量對厚度設(shè)計變量的靈敏度;KTG/xi為白車身扭轉(zhuǎn)剛度對厚度設(shè)計變量的靈敏度。

整車質(zhì)量等于所有零件的殼單元質(zhì)量之和，即

m=nck=1nkj=1mk，j=nck=1nkj=1ρk，jAk，jxk，j（6）

式中：mk為第k個零件的質(zhì)量;nc為零件的數(shù)量;nk為第k個零件中殼單元的數(shù)量;mk，j為第k個零件中第j個殼單元的質(zhì)量;ρk，j和Ak，j分別為第k個零件中第j個殼單元的表面密度和表面積。每個零件內(nèi)的殼單元共用同一個厚度變量，其他零件的質(zhì)量與當(dāng)前零件的厚度無關(guān)，因此質(zhì)量m對厚度xi的偏導(dǎo)數(shù)為

mxi=nck=1nkj=1ρk，jxk，jAk，jxi=nkj=1ρk，jAk，j （7）

將式（2）對xi求偏導(dǎo)數(shù)，可得到扭轉(zhuǎn)剛度對厚度的靈敏度為

KTGxi=-FMθ2·θxi（8）

其中：

θxi=180πl(wèi)·11+u2-u1l2·u2xi-u1xi ?（9）

當(dāng)（u2-u1）/l非常小時，可將式（9）簡化為

θxi=180πl(wèi)·u2xi-u1xi （10）

u1/xi和u2/xi即為節(jié)點位移對厚度的靈敏度，有2種解析方法可以求解：伴隨變量法和直接法。當(dāng)設(shè)計變量的個數(shù)遠超過位移響應(yīng)的數(shù)量時，采用伴隨變量法求解效率更高;反之，則應(yīng)采用直接法進行求解。式（9）僅需要求解前縱梁上2個位移響應(yīng)點的位移對所有設(shè)計變量的靈敏度，因此應(yīng)采用伴隨變量法進行靈敏度求解。

扭轉(zhuǎn)工況的位移響應(yīng)通過求解有限元靜態(tài)平衡方程得到，即

Ku=P （11）

式中：K為白車身總體剛度矩陣，K=nei=1Ke，i，Ke，i為第i個殼單元的剛度矩陣，ne為殼單元數(shù)量;u為節(jié)點位移向量;P為外載荷。Ke可進一步表示為

Ke=∫ΩeBTDBdxdy （12）

式中：B為應(yīng)變矩陣;D為彈性矩陣，即

D=Ex312（1-μ）21μ0μ10001-μ2（13）

式中：E為材料的彈性模量;μ為泊松比;x為殼單元厚度，即設(shè)計變量。

假設(shè)外載荷P與設(shè)計變量無關(guān)，將式（11）兩邊同時對xi求偏導(dǎo)，即

Kxiu+Kuxi=0 （14）

式（14）可以進一步整理為

uxi=-K-1Kxiu（15）

式（15）即為位移靈敏度的解析表達式，利用該式可以得到所有節(jié)點位移向量對厚度的靈敏度。此處只需求解所定義的響應(yīng)點的位移對厚度的靈敏度。利用伴隨變量法求解第i個位移響應(yīng)的靈敏度時，可將該位移表達為位移向量u的函數(shù)，即

ui=QTiu（16）

式中：Qi為伴隨外載荷向量，其第i個元素為1，其余元素為0，即

Qi=[0?0?…?0?1?0?…?0?0]T ?（17）

因此，ui相對于設(shè)計變量xi的導(dǎo)數(shù)為

uixi=QTixiu+QTiuxi ?（18）

式（18）中的Qi為常向量，因此

QTi/xi=0 （19）

將式（15）和（19）代入式（18），得

uixi=-TiKxiu Ki=Qi （20）

式中：i為伴隨節(jié)點位移向量。伴隨外載荷和伴隨節(jié)點位移與設(shè)計變量的個數(shù)無關(guān)，只與位移響應(yīng)的個數(shù)有關(guān)。

通過以上推導(dǎo)可以看出，伴隨變量法可以大大減少求解扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度的計算量。

在式（20）中，總體剛度矩陣K對設(shè)計變量xi的導(dǎo)數(shù)為

Kxi=nck=1nki=1Ke，ixi=nki=1Ke，ixi（21）

將式（12）對設(shè)計變量xi求導(dǎo)，可得到單元剛度矩陣的靈敏度，即

Ke，ixi=3∫Ωe1xiBTDBdxdy（22）

將式（20）代入到式（9）和（10），可得到θ/xi;將式（9）和（10）代入到式（8）可得到KTG/xi;將式（7）和（8）代入到式（5），可求得輕量化系數(shù)L對厚度設(shè)計變量的靈敏度L/xi。

4?白車身靈敏度分析二次開發(fā)

對白車身進行靈敏度分析時，由白車身幾何模型得到有限元模型的過程，需要大量的重復(fù)性工作，耗時費力且容易出錯。為提高工作效率，對HyperMesh進行二次開發(fā)，實現(xiàn)靈敏度分析流程的自動化，軟件流程樹見圖8。以Process Studio為平臺，前處理過程自動抽取中面，讀取幾何模型厚度，建立材料屬性，并將讀取的厚度賦予屬性值。采用Batch Mesher批處理劃分網(wǎng)格，根據(jù)包含焊點信息的文件自動創(chuàng)建焊點?；赑rocess Studio的前處理操作面板見圖9。

a）抽取中面

b）劃分網(wǎng)格

c）創(chuàng)建焊點

針對白車身扭轉(zhuǎn)、彎曲和自由模態(tài)3種工況，靈敏度分析的準(zhǔn)備工作內(nèi)容包括：自動批量創(chuàng)建設(shè)計變量，以及設(shè)計變量與厚度屬性關(guān)聯(lián);創(chuàng)建所需的工況，包括約束和載荷等;自動創(chuàng)建靈敏度分析所需的目標(biāo)函數(shù)、響應(yīng)、約束和控制卡片等?；赑rocess Studio的靈敏度分析操作面板見圖10。

a）創(chuàng)建設(shè)計變量

b）創(chuàng)建載荷與約束

c）創(chuàng)建目標(biāo)函數(shù)和響應(yīng)等

基于Process Studio對HyperView進行二次開發(fā)，提取靈敏度分析結(jié)果，并根據(jù)靈敏度對組件進行排序。程序先提取OptiStruct的靈敏度分析結(jié)果并進行計算，得到所需的靈敏度，再按照不同的靈敏度類型，根據(jù)靈敏度大小對組件排序并顯示?；赑rocess Studio的軟件操作界面見圖11，其中左側(cè)為模型顯示區(qū)，右側(cè)為靈敏度結(jié)果排序表。

5?算例與驗證

以Accord車身零件模型為例，利用靈敏度分析軟件進行模型的前處理和靈敏度分析準(zhǔn)備工作，采用OptiStruct進行扭轉(zhuǎn)工況有限元分析，得到位移響應(yīng)點的位移和車身扭轉(zhuǎn)角度，代入公式求解得到扭轉(zhuǎn)剛度和輕量化系數(shù)。運用OptiStruct的優(yōu)化功能得到位移響應(yīng)的靈敏度，代入相應(yīng)公式得到輕量化系數(shù)的靈敏度。靈敏度最大和最小各10個零件的靈敏度排列分別見圖12和13，相對應(yīng)的白車身零件分別見圖14和15。

由圖12可以看出，車身的兩個側(cè)圍外板對輕量化系數(shù)最靈敏，由圖14可以看出最不靈敏的零件包括地板和門檻梁的一些零件，以及前后保險杠等。由圖12和13可以看出：最靈敏的10個零件對輕量化系數(shù)的靈敏度均為負值，說明增加這些零件的厚度會使輕量化系數(shù)減小;最不靈敏的10個零件對輕量化系數(shù)的靈敏度均為正值，說明增加這些零件的厚度會使輕量化系數(shù)增大。

按照圖12和13的靈敏度排序，增加靈敏度最大的10個零件的厚度，減小靈敏度最小的10個零件的厚度，同時考慮實際零件的常規(guī)選材和厚度范圍，確定最終的厚度優(yōu)化方案。對優(yōu)化后的車身結(jié)構(gòu)性能進行驗證分析，得到優(yōu)化后的白車身扭轉(zhuǎn)剛度，根據(jù)車身質(zhì)量進一步計算得到車身輕量化系數(shù)?；陟`敏度分析的車身厚度優(yōu)化結(jié)果和優(yōu)化前、后車身性能對比分別見表1和2。基于靈敏度信息的厚度優(yōu)化，可降低白車身的輕量化系數(shù)，提升車身的剛度性能，減輕車身質(zhì)量。

6?結(jié)束語

對白車身輕量化系數(shù)進行結(jié)構(gòu)靈敏度分析。在白車身結(jié)構(gòu)參數(shù)化零件模型中定義靜態(tài)扭轉(zhuǎn)剛度，并推導(dǎo)輕量化系數(shù)關(guān)于厚度的靈敏度解析式。借用本田Accord白車身模型驗證分析方法的有效性，得到靈敏度零件的排序。根據(jù)零件的靈敏度排序修改白車身結(jié)構(gòu)，從而使得車身的輕量化系數(shù)降低、扭轉(zhuǎn)剛度提升，車身輕量化設(shè)計效果良好。

本文重點針對輕量化系數(shù)的靈敏度進行分析，以改善輕量化系數(shù)、提高扭轉(zhuǎn)剛度為目標(biāo)，算例主要是針對輕量化系數(shù)和扭轉(zhuǎn)剛度進行修改，結(jié)果在車身質(zhì)量保持不變的前提下，輕量化系數(shù)大幅減小、扭轉(zhuǎn)剛度顯著提高。此外，還可以推導(dǎo)扭轉(zhuǎn)剛度對質(zhì)量的靈敏度，以便在輕量化的前提下提高扭轉(zhuǎn)剛度。

需要說明的是，本文的靈敏度分析未考慮碰撞工況和強度工況，僅從扭轉(zhuǎn)剛度的角度闡述利用輕量化系數(shù)對車身進行優(yōu)化的方法。實際的車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化是一個多學(xué)科、多目標(biāo)的優(yōu)化問題，可以考慮靈敏度分析與多學(xué)科、多目標(biāo)相結(jié)合的車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。

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