淺談高烈度地區(qū)框架結(jié)構(gòu)抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)

(中鐵上海設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司南京設(shè)計(jì)院 江蘇 南京 210000)

第五代地震動參數(shù)區(qū)劃圖于2016年6月1號正式實(shí)施，新的區(qū)劃圖適當(dāng)提高了我國的整體抗震設(shè)防要求，符合我國地震構(gòu)造環(huán)境和地震活動特征。地震動參數(shù)區(qū)劃圖一方面將7度以上的地區(qū)面積從49%上升到58%，8度以上的面積從12%增加到18%，即提高了部分地區(qū)的抗震設(shè)防烈度；另一方面，地震動參數(shù)區(qū)劃圖提出的雙參數(shù)調(diào)整(對峰值加速度和特征周期進(jìn)行調(diào)整)，與舊抗規(guī)的單參數(shù)調(diào)整(僅對峰值加速度進(jìn)行調(diào)整)相比，對三、四類場地建筑抗震水平提出了更高要求。加大了8度及8度以上地區(qū)建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的難度，特別是框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。對于框架結(jié)構(gòu)，框架柱要有足夠的抗側(cè)剛度抵抗地震作用，以滿足規(guī)范對層間位移角限值的要求。柱截面越大，抗側(cè)剛度越大，即抵抗地震作用的能力越強(qiáng)，但另一方面，柱截面加大，其抗側(cè)剛度加大的同時(shí)其吸收的地震力也會加大，且過大的地震力將增加基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的難度和造價(jià)。因此，柔性抗震的理念應(yīng)運(yùn)而生，由此產(chǎn)生了抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)。即尋求合適的結(jié)構(gòu)方案，在滿足規(guī)范要求和結(jié)構(gòu)抗震性能的前提下，使得造價(jià)最小。

一、框架結(jié)構(gòu)抗震優(yōu)化理論

抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)的思想是尋求合適的結(jié)構(gòu)方案，在滿足抗震性能的前提下，使得造價(jià)最小，結(jié)構(gòu)方案最合理。對于框架結(jié)構(gòu)而言，其抗側(cè)剛度與結(jié)構(gòu)軸網(wǎng)布置、框架柱截面和框架梁截面有關(guān)。對于某一具體工程而言，其軸網(wǎng)布置一般受建筑使用功能限制而確定，框架梁一般由跨度確定，因此抗側(cè)剛度很大程度上取決于框架柱截面的大小。柱截面的大小要滿足豎向荷載和水平地震作用兩方面的要求，對于豎向荷載，可以根據(jù)軸力較準(zhǔn)確的預(yù)估其截面尺寸，對于水平地震作用，工程設(shè)計(jì)人員一般通過反復(fù)試算確定其截面大小。方案設(shè)計(jì)階段，一般需要很簡便快速的確定其柱截面大小，方案設(shè)計(jì)階段柱截面大小的適合與否直接影響到施工圖階段的工作量的多少，若能快速準(zhǔn)確的預(yù)估一個(gè)較準(zhǔn)確的柱截面，對于施工圖階段的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)省了不少工作量。施工圖階段，柱截面的反復(fù)調(diào)試，是一個(gè)繁雜而又浪費(fèi)時(shí)間的工作。柱截面太小不滿足抗震需求，即不滿足規(guī)范要求；柱截面太大，對工程造價(jià)投資來說是一種浪費(fèi)，而從建筑使用功能上來講，一般又不希望柱截面過大而影響建筑使用。

對于低烈度地區(qū)，由豎向荷載預(yù)估的柱截面尺寸一般能滿足水平地震作用，對于高烈度地區(qū)，由豎向荷載預(yù)估的柱截面尺寸難以滿足抗震需求，所以，高烈度地區(qū)快速尋求合適的柱截面尺寸對于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來說顯得非常必要。本文將重點(diǎn)研究基于抗震需求的框架柱截面大小的算法。

二、框架結(jié)構(gòu)簡化有限元模型的建立及求解

地震作用下框架柱按其剛度分配地震力，借用電路的“串并聯(lián)”模型，框架結(jié)構(gòu)可以看成是一榀榀框架串聯(lián)在一起，其抗側(cè)剛度類比電阻，總的地震力類比電壓?？偟目箓?cè)剛度可以看成是所有單榀框架抗側(cè)剛度之和。對于單榀框架，不考慮軸向變形，則其位移分量如圖1所示，對于框架梁柱均劃分為一個(gè)單元，采用歐拉梁單元剛度矩陣。根據(jù)單元的位移分量在總體位移中的編號，采用“對號入座”法則，分別對框架梁、柱單元剛度矩陣進(jìn)行組裝，形成總體剛度矩陣，根據(jù)“靜力凝聚”即可得單榀框架的抗側(cè)剛度矩陣，所有榀框架的抗側(cè)剛度矩陣相加，即可得整個(gè)結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度矩陣。由重力荷載代表值組成質(zhì)量矩陣，由特征值分解即可得結(jié)構(gòu)周期與陣型。利用抗規(guī)的陣型分解反應(yīng)譜法即可算出結(jié)構(gòu)的地震作用，進(jìn)一步利用“平方和開平方”即可得結(jié)構(gòu)效應(yīng)。

圖1 單榀框架位移分量分布圖三、程序設(shè)計(jì)

有限元的求解計(jì)算需借助程序完成，基于上述有限元理論，筆者編制程序用于框架結(jié)構(gòu)抗震分析計(jì)算。程序共一個(gè)主程序和二個(gè)子程序，主程序的功能為參數(shù)讀入、調(diào)用子程序分析計(jì)算、條件判斷、結(jié)構(gòu)輸出。兩個(gè)子程序分別為：生成梁柱單元剛度矩陣子程序、對號入座組裝單榀框架總剛度矩陣子程序。

程序流程圖為：

圖2 程序流程圖

根據(jù)簡化有限元模型的理論和程序流程圖的思路，編制了完整程序，共200多行命令。

四、算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的簡化有限元模型的正確性及程序的可靠性，采用算例一分別利用本文編制的程序和PKPM對結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算，比較兩者的計(jì)算結(jié)果。

算例一：一六層框架結(jié)構(gòu)，軸網(wǎng)如圖3所示，柱截面尺寸為500 mm，首層層高為4.6 m，二至六層層高為3.6 m，各層均布恒載均為7.5 kN/m2，均布活載均為3.0 kN/m2，該結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度為8度，第二組，場地類別為Ⅱ類，周期折減系數(shù)為0.7。表一給出了本文編制的程序和PKPM的計(jì)算結(jié)果的對比。

圖3 算例一軸網(wǎng)圖

表1 算例一計(jì)算結(jié)果對比

由上表可知，本文計(jì)算結(jié)果與PKPM的計(jì)算結(jié)果相比，周期計(jì)算結(jié)果基本吻合，相差在1%范圍內(nèi)，底部剪力的計(jì)算結(jié)果雖有一定差異，但相差不大，均在5%范圍內(nèi)，且前三階底部剪力之和PKPM計(jì)算結(jié)果為1.652×103KN，本文計(jì)算結(jié)果為1.655×103KN，相差僅為0.18%。

為了使得對比分析更有說服力，排除偶然性，改變柱截面尺寸，分別驗(yàn)證h=600 mm、700 mm、800 mm時(shí)兩者計(jì)算結(jié)果的差異性，對比分析發(fā)現(xiàn)，計(jì)算結(jié)果均基本吻合，誤差均在工程允許(5%)的范圍內(nèi)。限于篇幅，表二僅給出了柱截面為800mm時(shí)的兩種算法的對比結(jié)果。

表2 柱截面為800mm時(shí)計(jì)算結(jié)果對比

Y向平動振型周期T/s底部剪力Q/×102KNPKPM本文相差PKPM本文相差第一階0.95180.95420.24%17.4717.410.34%第二階0.28470.28430.14%4.214.180.71%第三階0.14380.14240.97%1.571.591.30%

由算例一中兩種算法的計(jì)算結(jié)果對比可知，簡化有限元模型和基于此模型設(shè)計(jì)的程序是正確可靠的，其精度滿足工程設(shè)計(jì)要求。

為介紹程序在方案設(shè)計(jì)階段柱截面大小的確定的應(yīng)用及其精度的可靠性，采用算例二予以說明及驗(yàn)證。

算例二：淮安高新區(qū)綜合性社區(qū)服務(wù)中心項(xiàng)目，6#樓為養(yǎng)老院，建筑總層數(shù)為六層，結(jié)構(gòu)首層層高為5.2 m，二至六層層高為3.6 m，軸網(wǎng)布置如圖4所示，設(shè)防烈度為7度，第三組，場地類別為Ⅲ類，周期折減系數(shù)為0.7。

圖4 算例二軸網(wǎng)圖

方案設(shè)計(jì)階段，等效恒載按13.0 kN/m2，活載按2.5 kN/m2取值，活載組合值系數(shù)取0.5。前處理輸入梁截面尺寸、梁跨度、層高、地震信息后，運(yùn)行程序，兩秒鐘左右程序給出計(jì)算結(jié)果，柱截面尺寸需要700 mm。整個(gè)前處理輸入到計(jì)算出結(jié)果兩分鐘之內(nèi)可以全部完成，大部分工作是前處理輸入，程序計(jì)算時(shí)間可以忽略不計(jì)。本次項(xiàng)目設(shè)計(jì)中，方案設(shè)計(jì)階段由于時(shí)間緊迫沒有采用PKPM建模計(jì)算，預(yù)判柱截面尺寸為600 mm，施工圖設(shè)計(jì)階段分析計(jì)算后發(fā)現(xiàn)柱截面偏小，層間位移角超限，調(diào)試后柱截面改700 mm，與本文編制程序的計(jì)算結(jié)論吻合。

從算例二可以看出，筆者編制的程序能用于方案設(shè)計(jì)階段預(yù)估柱截面尺寸，精度可靠且分析計(jì)算耗時(shí)非常短，適合方案階段快速準(zhǔn)確確定柱截面尺寸。

五、程序應(yīng)用

在實(shí)際項(xiàng)目設(shè)計(jì)中，程序主要應(yīng)用于方案設(shè)計(jì)階段和施工圖設(shè)計(jì)階段。方案設(shè)計(jì)階段，按均布荷載預(yù)估其重力荷載代表值，根據(jù)軸網(wǎng)布置，無需建模，只需輸入幾個(gè)參數(shù)，運(yùn)行程序很快即可得到滿足抗震需求的柱截面尺寸。為方案設(shè)計(jì)階段確定柱截面尺寸提供幫助。在施工圖設(shè)計(jì)階段，根據(jù)方案階段確定的柱截面采用PKPM進(jìn)行詳細(xì)建模分析計(jì)算，若滿足規(guī)范要求，即可進(jìn)入成圖階段，若不滿足規(guī)范要求，多半為山墻處位移過大，可適當(dāng)加大邊榀梁截面尺寸或者邊榀柱截面尺寸即可滿足要求，而不需要盲目統(tǒng)一加大柱截面尺寸。在以往的設(shè)計(jì)中，發(fā)現(xiàn)高烈度地區(qū)當(dāng)層間位移角不滿足要求時(shí)，同時(shí)加大柱截面尺寸后層間位移角相比沒加大之前更不滿足要求，原因就是柱截面加大其抗側(cè)剛度加大吸收的地震力也加大。因此，在施工圖階段，有了編制的程序計(jì)算結(jié)果，心中有桿稱，PKPM調(diào)試過程中只需稍微調(diào)整即可。

與此同時(shí)，筆者將規(guī)范的一些條文編入程序中，直接輸出對應(yīng)該工程的條文結(jié)果，程序運(yùn)行完后，自動生成與該工程相匹配的規(guī)范條文結(jié)果，設(shè)計(jì)者可打印出這一結(jié)果，繪圖中予以重視，避免在設(shè)計(jì)中觸犯規(guī)范條文。

六、結(jié)論與展望

本文建立了框架結(jié)構(gòu)的簡化有限元模型，基于其理論編制了程序，由算例驗(yàn)證可知，簡化有限元模型和程序是正確可靠的，在方案設(shè)計(jì)階段及施工圖階段，可協(xié)助設(shè)計(jì)人員快速準(zhǔn)確的確立柱截面大小，且計(jì)算出的柱截面大小既滿足抗震需求而又經(jīng)濟(jì)合理，符合抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)理念。

由于筆者水平及時(shí)間有限，本文理論與程序尚需進(jìn)一步完善，首先程序有待進(jìn)一步完善，一些命令有待續(xù)寫，使得程序能應(yīng)用于結(jié)構(gòu)彈性時(shí)程分析，抗震能量分析；基于合理的滯回模型，更可應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的彈塑性時(shí)程分析，滯回耗能分析，更好的吻合基于抗震性能的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法和基于抗震耗能的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的計(jì)算需求。雖然目前抗震規(guī)范的設(shè)計(jì)方法是基于力的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，而基于抗震性能的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法和基于抗震耗能的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法可能是未來的趨勢。其次，本文的簡化有限元理論為二維模型，沒有考慮結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)對結(jié)構(gòu)的影響，有待進(jìn)一步研究完善。