高超聲速飛行器MDO設計綜合評估研究

邢永剛， 周小勇， 李 懿， 嵇 寧

(1.西安航空學院 機械工程學院， 陜西 西安 710077；2.西安航空學院 飛行器學院， 陜西 西安 710077)

高超聲速飛行器設計涉及到氣動、推進、結(jié)構(gòu)、熱防護等多個學科，這些不同學科之間通常相互影響、相互耦合。因次，它的設計不同于傳統(tǒng)飛行器的設計，不能采用傳統(tǒng)的串行設計方法，必須采用多學科設計優(yōu)化(Multidisciplinary Design Optimization，MDO)方法。

MDO是一種充分探索和利用系統(tǒng)中相互作用的協(xié)同機制來設計復雜工程系統(tǒng)和子系統(tǒng)的方法論。在國內(nèi)，MDO方法應用于高超聲速飛行器設計的研究主要集中在一些大學。如南京航空航天大學的徐良[1]基于自適應代理員模型進行了高超聲速飛行器多學科設計優(yōu)化研究，吳鵬[2]進行了吸氣式高超聲速飛行器飛推一體化多學科設計研究；海軍工程學院的侯志強[3]對高超聲速乘波飛行器多學科設計優(yōu)化進展進行了綜述；西北工業(yè)大學的高度[4]進行了吸氣式高超聲速飛行器多學科優(yōu)化設計研究；國防科技大學的羅世彬[5]進行了基于實驗設計和相應面近似的高超聲速巡航飛行器多學科設計優(yōu)化研究。在國外，MDO方法一經(jīng)提出，立刻引起了國際航空航天界和學術(shù)界的極大關(guān)注。如NASA蘭利研究中心MDO分部發(fā)起的可重復使用運載器[6]等項目；波音公司對旋翼飛行器的一體化多學科設計優(yōu)化[7]；洛克希德馬丁公司對F-22飛機結(jié)構(gòu)/氣動彈性一體化設計等項目的研究[8]。

國內(nèi)外關(guān)于高超聲速飛行器MDO的研究都得到了滿足約束和性能的設計，但是如何從多個設計中選擇出最優(yōu)設計方案，都沒有給出解決問題的方法。本文針對此問題，將多目標多屬性決策理論應用于高超聲速飛行器MDO設計的綜合評估中，分別以逼近理想解排序(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS)法和綜合效用函數(shù)法[9]，從不同角度進行了高超聲速飛行器機體/推進一體化MDO設計的仿真評估，并從多個設計方案中選出最優(yōu)的MDO設計。這樣不僅可以為設計者對Pareto解集的選擇提供決策依據(jù)，而且可以提高設計結(jié)果的可行性和可靠性。

1 高超聲速飛行器MDO問題描述

高超聲速飛行器機體/推進一體化MDO涉及氣動、推進、氣動熱等學科的設計優(yōu)化。其機體/推進一體化MDO問題可以用圖1來描述，圖中，X是設計變量，屬于共享變量向量，Xi是X分給學科i的共享變量向量且學科間的共享變量向量不重疊，P是系統(tǒng)參數(shù)，xi是學科i的學科設計變量，fi、gi、hi分別是學科i的學科目標函數(shù)、不等式約束和等式約束，yij是學科耦合變量，在學科i中通過學科分析得到，在學科j中作為學科分析的輸入。(f1,f2,f3)是系統(tǒng)目標函數(shù)向量并且f1、f2、f3不相容，g、h分別是不等式和等式約束函數(shù)。

從圖1的描述中，可以看出高超聲速飛行器機體/推進一體化系統(tǒng)學科間存在強的耦合關(guān)系。這種強的耦合關(guān)系采用文獻[10]提出的分解和協(xié)調(diào)策略，可以將耦合的多學科分解成相對獨立并自治的多學科。這樣，在協(xié)同進化多學科設計優(yōu)化框架下，各學科可以并行地、獨立地進行學科分析和優(yōu)化。

圖1 高超聲速飛行器機體/推進一體化MDO問題描述

2 評估指標和評估模型

高超聲速飛行器機體/推進一體化MDO設計涉及氣動、推進和氣動熱多個學科。在氣動學科中，升力、阻力為主要性能指標，在優(yōu)化時，選用巡航升阻比作為氣動學科優(yōu)化目標；在推進學科中，發(fā)動機推力為主要性能指標，在優(yōu)化時，選用推力系數(shù)作為推進學科優(yōu)化目標；在氣動熱學科中，飛行器表面產(chǎn)生的熱流和靜溫都可以作為主要性能指標，在優(yōu)化時，選用飛行器表面靜溫作為氣動熱學科優(yōu)化目標。這樣，巡航升阻比、發(fā)動機推力系數(shù)和飛行器表面靜溫互不相容地組成了系統(tǒng)的優(yōu)化目標。

通過分析，我們發(fā)現(xiàn)高超聲速飛行器巡航升阻比、發(fā)動機推力系數(shù)和靜溫三個設計指標相互之間不可公度，難于比較，甚至相互沖突，因此高超聲速飛行器MDO設計綜合評估問題是一個多目標多屬性決策分析問題。在分析高超聲速飛行器MDO設計系統(tǒng)目標的基礎上，提取巡航升阻比、發(fā)動機推力系數(shù)和飛行器表面靜溫作為高超聲速飛行器機體/推進一體化MDO設計評估指標，并應用層次分析法[11](Analytic Hierarchy Process，AHP)建立了如圖2所示的機體/推進一體化MDO設計評估的層次結(jié)構(gòu)模型。

圖2 機體/推進一體化MDO設計評估層次結(jié)構(gòu)模型

3 評價準則與方法

在進行高超聲速飛行器MDO設計的綜合評估時，采用了最好、較好、一般、較差、差、最差的六級評價準則，評價方法分別采用了TOPSIS法和綜合效用函數(shù)法。

3.1 評價準則的定義

在高超聲速飛行器MDO設計的評估中，采用了六級評價標準。具體的定義如下。

設X=(x1，x2，…，xm)T?Rm×l為機體/推進一體化MDO設計的多個Pareto設計方案，Y=(y1，y2，…，yn)為目標集。這樣每個方案xi關(guān)于屬性yij的決策矩陣為

圖3 效益型綜合評價指標等級劃分

圖4 成本型綜合評價指標等級劃分

(1)

式中yij為方案i的第j個目標值(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)。每個方案xi關(guān)于綜合評價指標ei的評價向量為

E=(e1，e2，…，em)T，

(2)

式中0≤ei≤1。

綜合評價指標值越大設計方案越優(yōu)的評價屬于效益型綜合評價，效益型綜合評價指標等級劃分如圖3所示。

(1)當max(E)≤ei≤1時，為最好設計方案；

(2)當時c≤ei

(3)當d

(4)當e

(5)當min(E)

(6)當0≤ei≤min(E)，為最差設計方案。

對于綜合評價指標值越小設計方案越優(yōu)的評價稱之為成本型綜合評價，成本型綜合評價等級劃分如圖4所示。

(1)當0≤ei≤min(E)，為最好設計方案；

(2)當min(E)

(3)當e

(4)當d

(5)當c

3.2 評價方法

3.2.1TOPSIS綜合評估法

TOPSIS法[12]的基本原理是通過檢測評價對象與正理想解、負理想解的距離來進行排序，若評價對象最靠近正理想解，同時又最遠離負理想解，則為最好；否則為最差。其中正理想解的各指標值都達到各項指標的最優(yōu)值，負理想解的各指標值都達到各評價指標的最劣值。

采用TOPSIS法對評估對象進行評估，算法一般分為以下4個步驟。

第一步構(gòu)造決策矩陣。

設有m個評價對象、n個評價指標，則原始數(shù)據(jù)矩陣Y可用公式(1)表示。由于評價指標分為高優(yōu)指標和低優(yōu)指標，高優(yōu)指標越大越好，低優(yōu)指標越小越好，因此必須將所有指標轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標或低優(yōu)指標，即同向化處理。然后進行歸一化處理得到?jīng)Q策矩陣Z：

(3)

其中i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

第二步確定正理想解與負理想解。

正理想解Z+、負理想解Z-向量分別由決策矩陣各列的最大、最小值構(gòu)成，分別記為

(4)

第三步計算第i評價對象分別與正、負理想解間的距離。

(5)

第四步計算第i評價對象與正理想解間的貼近度C：

(6)

其中0≤C≤1，C值越小，評價對象越優(yōu)。

在計算出所有評價對象的貼近度C后，依據(jù)分級評價準則，通過對C值的評判，就可確定評價對象為哪一級的解，也就形成了評價對象的決策依據(jù)。

3.2.2 效用函數(shù)綜合評估法

效用函數(shù)綜合評估法是將每一個評價指標按照一定的方法量化，變成對測量問題的一個“量化值”，即效用函數(shù)值，然后按照一定的合成模型加權(quán)合成求得總體的評價值。效用函數(shù)綜合評估法一般分為三步。

第一步?jīng)Q策矩陣Z的規(guī)范化。

規(guī)范化處理公式為

(7)

其中i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

第二步權(quán)系數(shù)的確定。

確定各目標權(quán)系數(shù)可采用DELPH法、AHP法和專家打分法。由于機體/推進一體化MDO設計評估模型的建立是基于AHP法建立的層次結(jié)構(gòu)模型，同時AHP法在確定目標權(quán)系數(shù)上也是最為直接有效和簡單的方法，因此機體/推進一體化MDO設計目標權(quán)系數(shù)的確定采用了AHP法。AHP法進行權(quán)系數(shù)的確定一般需要經(jīng)歷以下4個步驟[10,13-14]：

(1)建立層次結(jié)構(gòu)模型。

(2)構(gòu)造成對比較矩陣，構(gòu)造成對比較矩陣通常采用成對比較法和1—9比較尺度構(gòu)造成對比較矩陣。在成對比較矩陣中，矩陣元素的取值依照Saaty T L[15]的提議，按照表1所示的判斷矩陣標度和含義來取值。

(3)計算權(quán)向量并作一致性校驗。

表1 判斷矩陣標度和含義

(4)計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗。

第三步計算綜合效用函數(shù)值。

(8)

式中ωj為各目標的權(quán)系數(shù)，fij(xi)是目標的效用函數(shù)(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)。

在各方案的綜合效用函數(shù)值計算出之后，依據(jù)分級評價準則和評價方法，越大的μi值設計方案越優(yōu)。

4 仿真評估

為了實現(xiàn)高超聲速飛行器機體/推進一體化MDO設計仿真評估，分別以TOPSIS法和效用函數(shù)法從不同角度進行機體/推進一體化MDO設計的評估。其中，TOPISIS法通過計算貼近度來判斷設計方案的優(yōu)劣，由于貼近度是一個成本型綜合指標，因此，貼近度值越小對應的設計方案越優(yōu)。反之，對應的

表2 機體/推進一體化MDO設計方案與性能關(guān)系

設計方案越差；而效用函數(shù)法通過計算綜合效用值來判斷設計方案的優(yōu)劣，由于綜合效用值是一個效益型綜合指標，因此，綜合效用值越大對應的設計方案越優(yōu)。反之，對應的設計方案越差。表2所示為機體/推進一體化MDO設計方案與性能關(guān)系表，表中的數(shù)據(jù)將作為仿真評估的初始數(shù)據(jù)，其中Ct表示發(fā)動機推力系數(shù)，L/D表示飛行器巡航升阻比，Tb表示飛行器表面的靜溫。

4.1 基于TOPSIS法的仿真評估

依據(jù)評估方法，在MATLAB7.0平臺上開發(fā)了機體/推進一體化多目標多學科設計方案評估程序MOMDSE。依據(jù)分級評估準則，TOPSIS法綜合評估情況如表3所示。表4所示為基準解、理想解、最好解和最差解性能的比較。圖5是基準解、理想解與Pareto解集的分布情況。圖6是最好解與基準解、理想解的比較及分布。

表3 TOPSIS法Pareto解的綜合評估情況

表4 TOPSIS法的基準解、理想解、最好解和最差解性能比較

圖5 基準解、理想解與Pareto解集的分布 圖6 基準解、理想解與最好解的分布

應用TOPSIS綜合評估法對高超聲速飛行器MDO設計進行仿真評估，依照貼近度的大小，評估出最好解一個，為19號設計方案；較好解27個；一般解41個；較差解8個；差解2個，分別為21和26號設計方案；最差解一個，為38號設計方案。其中，最好解相比于基準解，雖然巡航升阻比指標稍差一點，但推力系數(shù)和靜溫這兩個指標卻比基準解好很多，于是計算出的綜合指標貼近度值也最小，在圖6中表現(xiàn)為距離理想解最近，因而是最好的解，相應對應的設計是最好的設計方案；最差解和基準解比較，除了靜溫這個指標稍好于基準解，其他的兩個指標都不如基準解，它的綜合指標貼近度值是最大的，因而是最差解，相對應的設計也是最差的設計方案。

4.2 基于效用函數(shù)法的評估

基于效用函數(shù)的機體/推進一體化MDO設計方案的評估，目標權(quán)系數(shù)的計算是進行仿真評估的一個重要步驟。在仿真時，計算權(quán)系數(shù)的成對比較矩陣為

計算權(quán)向量并進行一致性檢驗可參照文獻[10]進行。經(jīng)計算，權(quán)向量ω=(0.338,0.524 7,0.141 6)T，λmax=3.053 8，IC=0.026 9，RC=IC/IR=0.046 4<0.1，因此權(quán)向量通過了一致性校驗。

在目標權(quán)系數(shù)確定后，依照效用函數(shù)評估方法對機體/推進一體化MDO設計方案進行仿真評估，效用函數(shù)法綜合評估情況如表5所示；表6是效用函數(shù)法的基準解、最好解和最差解的比較。圖7為效用函數(shù)法評估出的最好解與基準解的比較與分布，圖8為效用函數(shù)法評估出的最差解與基準解的比較與分布。

表5 效用函數(shù)法Pareto解的綜合評估情況

表6 效用函數(shù)法的基準解、最好解和最差解性能比較

圖7 基準解與最好解的分布 圖8 基準解與最差解的分布

應用效用函數(shù)綜合評估法對高超聲速飛行器MDO設計進行仿真評估，依照綜合效用值的大小，評估出最好解一個，為19號設計方案；較好解39個；一般解30個；較差解7個；差解2個，分別為21和26號設計方案；最差解一個，為38號設計方案。其中，最好解相比于基準解，雖然巡航升阻比指標稍差一點，但推力系數(shù)和靜溫這兩個指標卻比基準解好很多，于是計算出的綜合指標綜合效用值最大，因而是最好的解，相對應的設計也是最好的設計方案；最差解和基準解比較，除了靜溫這個指標稍好于基準解，其他的2個指標都遠不如基準解，于是計算出的綜合指標綜合效用值是最小的，因而是最差的解，相對應的設計也是最差的設計方案。

應用TOPSIS綜合評估法和效用函數(shù)綜合評估法分別進行了高超聲速飛行器MDO設計的仿真評估。經(jīng)比較，可得出：兩種不同的評估方法都能從不同角度實現(xiàn)所研究問題的評估。都評估出了最好解為19號設計方案，最差解為38號設計方案，差解為21號和26號設計方案。在較差解的評估中，兩種評估方法評出的結(jié)果基本一致。在較好解和一般解的評估中，兩種評估方法評出的結(jié)果大部分設計方案是一致的，只有一小部分設計方案不一致。

5 結(jié) 論

針對高超聲速飛行器MDO設計的評估問題，在分級分類的評估準則下，分別基于TOPSIS綜合評估方法和效用函數(shù)綜合評估方法從不同角度進行了研究問題的評估。將兩種不同評估方法的結(jié)果進行比較，可得出如下結(jié)論：

(1)兩種方法都能夠?qū)崿F(xiàn)機體/推進一體化MDO設計方案的評估，評估出的最優(yōu)解、最差解一致，最優(yōu)解都為19號設計方案，最差解都為38號設計方案。

(2)兩種方法評估出的最優(yōu)解，與基準解比較，除了氣動性能稍差于基準解外，其他兩項性能都優(yōu)于基準解，是一個綜合評價指標最優(yōu)的設計方案。

(3)兩種方法評估出的最差解，與基準解相比，除了氣動熱性能取得了最好的性能外，其他兩項性能都非常差，因此是一個綜合評價指標最差的設計方案。

(4)兩種評估方法，在較差解的評估中，TOPSIS法評估出了8個較差設計方案，而效用函數(shù)法獲得了7個較差設計方案，且這7個設計方案與TOPSIS法中的7個設計方案是一致的。

(5)兩種評估方法評估出差的解也不謀而和的一致，都為21、26號設計方案。

(6)兩種評估方法在在較好解和一般解的評估中，大部分設計方案是一致的，一小部分設計方案不一致。產(chǎn)生不完全一致的原因，除了兩種方法本身的機理不同外，與效用函數(shù)法在權(quán)系數(shù)的確定上加入了人為主觀因素有關(guān)。