考慮車隊疊加效應(yīng)與橋面平整度影響的梁式橋動力沖擊系數(shù)研究

劉晨光， 張連振， 高慶飛， 孫 勇

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150090)

移動車輛荷載通過橋梁時，會使橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生受迫振動，在橋梁工程中，此種受迫振動所引起的荷載放大效應(yīng)被稱為沖擊效應(yīng)，通過沖擊系數(shù)來描述。我國規(guī)范定義沖擊系數(shù)為：在汽車通過橋梁的效應(yīng)時間曲線上，最大靜效應(yīng)位置處，量測得到的最大動效應(yīng)與最大靜效應(yīng)的比值[1]，即：

(1)

式中:μ為一般所指的沖擊系數(shù)。也會直接使用η來代表沖擊作用，并稱之為動力放大系數(shù)(Dynamic Amplification Factor,DAF)。DAF與μ所代表的物理含義相同，在數(shù)值上相差1。

由于影響因素多，且具有較大的隨機性，目前在各國橋梁設(shè)計規(guī)范中，均是基于一定數(shù)量的實測數(shù)據(jù)，對沖擊系數(shù)給出一個估值，估值的依據(jù)主要為橋梁本身的剛度指標[2]。其中較早制定的規(guī)范如美國的AASHTO(1973)、德國的DIN1072和中國的89規(guī)范等，采用橋梁跨徑L作為沖擊系數(shù)的指標。而后隨著對車橋耦合理論的進一步研究，加拿大安大略省橋梁規(guī)范DHBDC(1982)最早開始采用橋梁的基頻f作為沖擊系數(shù)的指標，我國也在04規(guī)范中開始采用基于結(jié)構(gòu)頻率的沖擊系數(shù)公式，并沿用至今[3-5]。

從設(shè)計規(guī)范中沖擊系數(shù)的確定方法與發(fā)展過程可知，目前的設(shè)計沖擊系數(shù)仍是一個半經(jīng)驗半理論的結(jié)果，主要根據(jù)跨徑、基頻等結(jié)構(gòu)參數(shù)確定沖擊系數(shù)的大小。但根據(jù)近幾年國內(nèi)外對車橋耦合振動的進一步研究[6-8]，橋面不平整度、連續(xù)車輛作用等非橋梁自身結(jié)構(gòu)因素反而是影響車橋體系中橋梁動力響應(yīng)的更主要因素，僅根據(jù)橋梁自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)，無法完全的估計實際沖擊響應(yīng)的大小。因此，本文將針對非橋梁結(jié)構(gòu)因素對沖擊系數(shù)的影響進行研究。

大量研究成果對橋面不平整度是影響車橋耦合振動問題的最大因素這一結(jié)論基本達成共識[9-11]。但由于橋面不平整度的隨機性，各條不平整度樣本對應(yīng)的沖擊系數(shù)并不一致，目前多數(shù)研究沒有對橋面不平整度的隨機性與沖擊系數(shù)之間的關(guān)系展開研究，分析多基于特定的不平整度樣本進行。本文將在現(xiàn)有不平整度按功率譜密度(Power Spectral Density,PSD)分級方法的基礎(chǔ)上，基于對一定數(shù)量不平整度樣本的模擬分析，建立橋面不平整度所引起的沖擊系數(shù)概率模型，并提出針對具體橋梁、具體保證率下，不平整度等級與沖擊系數(shù)間的關(guān)系。

沖擊系數(shù)的定義是基于車輛過橋時的響應(yīng)-時間曲線，但該曲線在何種荷載條件下獲得的卻沒有明確的規(guī)范定義。目前常用的跑車試驗法通常采用單輛車駛過橋梁來測定結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，但實際運營中，橋梁結(jié)構(gòu)承擔(dān)的是車流的作用，存在多臺車共同作用或連續(xù)通過橋梁的情況，前后車輛作用之間的相互耦合程度，將影響到橋梁最終受到的沖擊效應(yīng)。針對移動車隊中車輛間距對沖擊系數(shù)的影響，本文將采用遺傳算法對車輛間距進行優(yōu)化分析，得到車隊作用下的最大沖擊系數(shù)及相應(yīng)的車隊排列方式。該算法通過延時疊加的方法來計算遺傳樣本的適應(yīng)度值，避免了多次重復(fù)進行車橋耦合振動計算，可大幅提高計算效率。

1 橋面不平整度的影響

1.1 現(xiàn)行不平整度分級法的局限性

在橋梁的設(shè)計分析中，橋面不平整度一般通過數(shù)值模擬的方法獲得。橋面不平整度可認為是路面不平整度的局部一段，因其隨機性只能根據(jù)統(tǒng)計特性來進行描述概括。一般認為，路面不平整度是一個各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機過程，功率譜密度函數(shù)能夠很好的描述路面不平整度能量在頻域的分布，可以刻畫出路面不平整度的頻域結(jié)構(gòu)，因此很多研究者提出了描述不平整度的PSD方法，如ISO SCZ/WG4標準路面譜、Hwang推薦路面譜等[12-13]。我國也在規(guī)范中，給出了路面不平整度的PSD表示和分級方法[14]

(2)

式中：n和n0分別為空間頻率和參考空間頻率；指數(shù)w,一般取w=2；Gd(n0)為參考路面功率譜密度，規(guī)范規(guī)定了A級到H級的Gd(n0)，以此定義了不同等級路面的功率譜密度函數(shù)Gd(n)。

當不平整度用于橋梁沖擊系數(shù)的分析時，僅不平整度的功率譜密度信息是不夠的，需要通過變換得到具體的不平整度空間域樣本，此過程需要兩步變換：

一是由功率譜密度函數(shù)得到不平整度的頻域函數(shù)。根據(jù)信號能量在頻域的參數(shù)關(guān)系進行推導(dǎo)，由式(2)可得到不平整度的頻域幅值

(3)

式中:|Xn|為信號頻譜的幅值；Δx為不平整度的采樣間隔；N為總的采樣點數(shù)。

PSD法描述不平整度的缺陷在于，雖然它完整的保留了不平整度的幅值與頻率信息，但缺失了信號的相位信息，所以無法由PSD函數(shù)確定唯一的復(fù)數(shù)域不平整度頻域函數(shù)。一般在實際應(yīng)用中，采用具有均勻分布的隨機相位角θn來代替缺失的相位信息，由此可以還原出不平整度頻域函數(shù)

Xn=|Xn|ejθn

(4)

二是由不平整度頻域函數(shù)得到不平整度的空間域樣本。此過程在對Xn進行一定的頻域補零和對稱延拓后，可通過離散傅里葉逆變換進行，路面不平整度空間域樣本可表示為

(5)

由以上的分析可見，因為隨機相位的引入，導(dǎo)致每次變換生成的不平整度樣本的空間分布都具有差異性，但統(tǒng)計特性保持穩(wěn)定。所以若分析只涉及路面不平整度的統(tǒng)計信息或頻率信息時，如車輛工程中對車輛懸掛系統(tǒng)的研究，不平整度的PSD分級就具有良好的代表性。

但橋梁的沖擊系數(shù)還與不平整度高低起伏的位置分布直接相關(guān)，以簡支梁為例，跨中位置附近的橋面起伏的影響要遠大于支點附近的橋面不平整，所以即使是基于相同功率譜密度函數(shù)生成的不平整度樣本，其引起的沖擊系數(shù)仍可能具有較大差異。此時不應(yīng)該再按照各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機過程來考慮橋面不平整度，基于特定樣本的分析是不充分的，必須采用一定數(shù)量樣本量并進行統(tǒng)計分析。本文計算模型如圖1所示。

根據(jù)某城市橋梁，建立簡支梁模型，跨徑L=30 m，等截面單箱三室結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)計算參數(shù)取EI=1.9×1011N·m2，單位長度質(zhì)量m=31 000 kg。

車輛采用二分之一模型，參數(shù)參照文獻[15]中數(shù)據(jù)，前軸：輪胎質(zhì)量mt1=1 000 kg，輪胎剛度kt1=4 800 kN/m，輪胎阻尼ct1=12 kN·s/m；懸架剛度ks1=2 400 kN/m，懸架阻尼cs1=10 kN·s/m。中、后軸參數(shù)相同：輪胎質(zhì)量mt2=mt3=2 000 kg，輪胎剛度kt2=kt3=9 600 kN/m，輪胎阻尼ct2=ct3=24 kN·s/m；懸架剛度ks2=ks3=4 800 kN/m，懸架阻尼cs2=cs3=0。車輪間距：l1=3.7 m；l2=0.3 m；l3=1.4 m。車體：質(zhì)量ms=25 000 kg；轉(zhuǎn)動慣量Js=1×105kg·m2；

圖1 二分之一車輛作用下簡支梁模型

Fig.1 Schematic of the one half vehicle and simply supported girder interaction system

根據(jù)車橋耦合振動理論建立車-橋體系的振動微分方程，并采用Newmark-β法對方程進行求解，本文以此為基礎(chǔ)編制了不平整度影響下的車橋耦合振動計算程序。同時ANSYS作為被廣泛采用的通用有限元程序，其瞬態(tài)動力分析模塊可通過分別建立車輛與橋梁的有限元模型，來模擬車輛作為移動荷載通過橋梁過程中二者之間相互的動力影響[16]。圖2為本文程序與ANSYS計算結(jié)果的對比。圖3為計算采用的不平整度樣本曲線。

圖2 跨中動位移結(jié)果對比

圖3 計算采用的B級不平整度樣本

可見二者計算結(jié)果一致，可證明本文程序的正確性。自編程序在需要計算大量不平整度樣本的情況下，計算的方便性和速度均優(yōu)于ANSYS，更適用于本文的研究。

通過FFT(Fast Fourier Transform)逆變換法對A級～C級不平整度各模擬200組樣本，并計算車速30 km/h時，每條不平整度樣本下的沖擊系數(shù)μ值。不同等級之間結(jié)果類似，限于篇幅僅繪出B級不平整度的計算結(jié)果，如圖4所示。

圖4 200組B級不平整度樣本對應(yīng)沖擊系數(shù)

從圖4可知，雖然橋梁結(jié)構(gòu)相同、車輛參數(shù)相同、不平整度樣本PSD等級相同，但沖擊系數(shù)結(jié)果并不一致，且離散型較大。對結(jié)果進行統(tǒng)計分析，各級不平整度對應(yīng)的沖擊系數(shù)樣本的統(tǒng)計參數(shù)如表1所示。

表1 沖擊系數(shù)統(tǒng)計結(jié)果

若不考慮橋面不平整度的影響，僅計算車輛移動所產(chǎn)生的動力效應(yīng)，則沖擊系數(shù)計算值μs=0.013?？梢姌蛎娌黄秸箾_擊系數(shù)增大，但增大的程度除與不平整度等級相關(guān)外，還與每條不平整度起伏的空間分布有關(guān)，在同一不平整度等級內(nèi)，沖擊系數(shù)仍具有離散型，且離散程度隨不平整度等級的增加而增大。

對本文橋梁模型，簡支梁基頻f=4.308 Hz，根據(jù)規(guī)范中沖擊系數(shù)計算公式，沖擊系數(shù)設(shè)計值μd=0.242。綜合表1計算結(jié)果可知：①現(xiàn)行規(guī)范的沖擊系數(shù)可涵蓋一定程度不平整度的影響，但對不平整度較差的情況考慮不足，規(guī)范設(shè)計值可能偏于不安全;②針對沖擊系數(shù)的計算分析，基于特定不平整度樣本得到的結(jié)果，其代表性是值得商榷的，屬于同一不平整度等級的不同樣本，其沖擊系數(shù)的計算結(jié)果仍然既可能高于規(guī)范值，也可能低于規(guī)范值，這就是現(xiàn)行PSD分級法用于沖擊系數(shù)分析的局限性。

1.2 基于概率分布的附加沖擊系數(shù)

雖然不平整度PSD分級方法并不能完全反應(yīng)橋梁的實際沖擊效應(yīng)，但此分級方法已被廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域，在一定時期內(nèi)也仍將繼續(xù)沿用，因此本文考慮在此分級方法的基礎(chǔ)上，建立一種新的不平整度等級與沖擊系數(shù)之間的聯(lián)系，改善其局限性。

對于非大跨徑的混凝土梁式橋等結(jié)構(gòu)剛度較大橋梁，其動響應(yīng)幅值一般較小，處于結(jié)構(gòu)的線彈性范圍之內(nèi)，此時疊加原理適用，結(jié)構(gòu)滿足線性系統(tǒng)的假定。結(jié)合式(5)和Fourier變換的基本思想，任意橋面不平整度樣本都可以表示成一系列不同頻率的諧波型不平整度的疊加，如果不平整度的每一頻率分量單獨引起的動響應(yīng)為yi(t)，則整條不平整度樣本引起的總響應(yīng)-時間函數(shù)可近似看作各分量的疊加，即

ytotal(t)=ys(t)+∑yi(t)

(6)

式中:ys(t)為理想平整狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的動響應(yīng)，與橋面不平整度無關(guān)。

設(shè)總的響應(yīng)-時間曲線在時間tm時取得最大動響應(yīng)，則根據(jù)沖擊系數(shù)的定義

(7)

式中:ystatic為相同荷載情況下的最大靜效應(yīng)，與時間和不平整度均無關(guān)。

從定性的角度，每一個動響應(yīng)分量yi(tm)都是不平整度一個頻率分量的函數(shù)，也即隨機變量相位角θi的函數(shù)。而對每一個yi(tm)，相位角θi均獨立且具有相同的均勻分布，所以動響應(yīng)分量yi(tm)之間也滿足獨立同分布的關(guān)系。除去與一些常數(shù)的運算，最終DAF為大量獨立同分布隨機變量的和，根據(jù)獨立同分布的中心極限定理可推測：同一不平整度PSD等級內(nèi)，具有獨立同分布相位角的不平整度樣本集合，各樣本所引起的沖擊系數(shù)滿足正態(tài)分布。

由于各級不平整度的能量在各頻率之間分布比例一致，僅是幅值不同，故以A級～C級不平整度為例，針對前文計算得到的各等級下DAF的結(jié)果，畫出它們的經(jīng)驗分布函數(shù)以及與它們具有相同數(shù)字特征的理論正態(tài)分布函數(shù)，如圖5所示。

從圖5可知,各等級DAF的經(jīng)驗分布函數(shù)與同參數(shù)正態(tài)分布函數(shù)均吻合良好，可驗證前文的正態(tài)分布推斷。為進一步檢驗沖擊系數(shù)的概率分布模型，取檢驗統(tǒng)計量

(8)

對每一級不平整度對應(yīng)的沖擊系數(shù)進行正態(tài)性的χ2擬合優(yōu)度檢驗，檢驗結(jié)果列于表2。取顯著性水平為0.05，每一級沖擊系數(shù)均符合正態(tài)性假設(shè)。

圖5 不同等級不平整度對應(yīng)DAF的經(jīng)驗分布函數(shù)

表2 DAF的正態(tài)性檢驗結(jié)果

去除其他因素的干擾，定義總的沖擊系數(shù)減去理想光滑狀態(tài)的沖擊系數(shù)為橋面不平整度單獨引起的附加沖擊系數(shù)μR，即μR=μtotal-μs?？梢哉J為：對于滿足線彈性假定的橋梁結(jié)構(gòu)，在相同不平整度等級、具有獨立同分布相位角的不平整度樣本作用下，由橋面不平整度引起的附加沖擊系數(shù)μR集合滿足正態(tài)分布。

在橋梁設(shè)計分析中，當準備計算橋面不平整度對沖擊系數(shù)的影響時，可采用附加沖擊系數(shù)法予以考慮：

①根據(jù)設(shè)計等級(設(shè)計考慮的最差橋面等級)，模擬生成一定數(shù)量的不平整度樣本，并在具體橋梁數(shù)值模型上，計算每個不平整度樣本對應(yīng)的附加沖擊系數(shù)μR，得到設(shè)計不平整度等級下的一個附加沖擊系數(shù)集合;②對這一沖擊系數(shù)集合進行統(tǒng)計分析，得到其數(shù)字特征，并據(jù)此回歸得到不平整度附加沖擊系數(shù)的分布函數(shù);③根據(jù)橋梁預(yù)計的養(yǎng)護條件，選擇正態(tài)分布函數(shù)的某一分位值作為橋面不平整度附加沖擊系數(shù)的設(shè)計值，例如對等級較高、養(yǎng)護及時的橋梁，可取中位值；對于邊遠地區(qū)疏于養(yǎng)護的橋梁，取0.95分位值，以保證結(jié)構(gòu)安全。

2 車隊組合形式的影響

計算沖擊系數(shù)的關(guān)鍵在于響應(yīng)-時間曲線的獲得，該曲線與汽車荷載形式直接相關(guān)。作用在橋梁上的車輛數(shù)量、車輛間距和車輛速度變化時，橋梁的動響應(yīng)都將不同，且該變化沒有單調(diào)的變化趨勢，因此本節(jié)將對沖擊系數(shù)隨車隊參數(shù)的變化規(guī)律進行研究。

根據(jù)上文的分析，橋面不平整度會對沖擊系數(shù)產(chǎn)生隨機的影響，可能掩蓋沖擊系數(shù)隨車隊參數(shù)的變化規(guī)律，所以本部分的計算不計入橋面不平整度，集中研究理想平整狀態(tài)下的沖擊系數(shù)，不平整度的影響集中通過上文的附加沖擊系數(shù)法進行考慮。

計算模型參數(shù)與上文相同，由于車輛間相互影響程度受橋梁阻尼的影響，所以此部分計算中計入橋梁阻尼。結(jié)構(gòu)阻尼按Rayleigh阻尼考慮，參照歐洲規(guī)范(EN1991-2)中預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋的建議值，取阻尼比ξ=0.01；橋梁模型前兩階頻率f1=4.308 Hz、f2=17.234 Hz，則Rayleigh阻尼系數(shù)

(9)

2.1 等間距車隊對沖擊系數(shù)的影響

首先分析兩輛車過橋的工況，兩車速度相同且保持不變。圖6所示為車速30 km/h時，DAF值隨兩車間距的變化情況，車距范圍0.5～30 m。圖7所示為選取間距為10.1 m和16.9 m兩個特定工況，跨中位置的動位移曲線和靜位移曲線。

圖6 雙車工況DAF隨車輛間距變化曲線

(a) 車輛間距10.1 m

(b) 車輛間距16.9 m

由圖6可知，DAF隨著兩車距離的增大呈現(xiàn)出波動變化的趨勢，產(chǎn)生波動的原因是由于不同車距下前后兩車動響應(yīng)的相位差，同相位時兩車動響應(yīng)相互增強，反相位時動響應(yīng)相互削弱。以單車作用下的DAF為界線，圖中的波動曲線可大致分為兩部分，在間距較小時，兩車作用下的DAF大部分小于單車工況，沖擊效應(yīng)較；當車距增大到一定程度后，兩車作用下的DAF將不小于單車工況，沖擊效應(yīng)增加，但因為阻尼的存在，DAF的增大效果又隨車距的增加減小。

圖6中DAF曲線分成兩部分可通過圖7來解釋：

當車距較小時，如圖7(a)所示，兩車作用下的最大靜位移相較于單車工況增加，此時雖然兩車動位移相位相同時也會疊加增大，但動位移增大的幅度在多數(shù)情況下不及靜位移，二者的比值DAF并不一定提高，所以在圖6的曲線前半段，車隊作用下的DAF值小于單車工況。

當車距較大時，如圖7(b)所示，前車通過跨中區(qū)域時后車尚未上橋，在第一個峰值處，可取得與單車工況相等的DAF；兩車共同作用在橋上時，二者均遠離跨中位置，橋梁總體位移較小，最大動位移不會在此時取得；當后車通過跨中位置時，前車已出橋，前車不會影響后車的靜位移，但其引起的結(jié)構(gòu)余振將與后車的動位移疊加。當二者相位相同時，動位移增大，DAF值將超過單車工況，表現(xiàn)為圖6中曲線后半段的峰值；當相位相反時，動位移減小，整條曲線的最大動位移又將在第一個峰值處取得，所以圖6中曲線后半段的DAF最小值與單車工況相同。

車輛數(shù)更多的工況原理與此類似，不過各輛車之間的相互影響更為復(fù)雜，圖8和圖9分別為三輛車和四輛車工況下DAF隨車輛間距變化曲線，車隊中各車輛間距相同，車速30 km/h。

圖8 三車工況DAF隨車輛間距變化曲線

綜合圖6、圖8和圖9可知：車輛數(shù)量增加后，DAF隨車輛間距的變化仍然呈現(xiàn)波動形態(tài)，但由于有更多的動響應(yīng)疊加在一起，所以隨著車輛數(shù)的增加，曲線變的更加粗糙。車距較小時，隨車輛數(shù)的增加，更多車距工況下的DAF將超過單車工況；車距較大時，曲線上DAF的最大值也隨車輛數(shù)增加。

圖9 四車工況DAF隨車輛間距變化曲線

總體看來，DAF大小隨車輛數(shù)的增加而提高，這主要是由于車隊中前車駛過橋梁后，若橋梁阻尼不能迅速削弱結(jié)構(gòu)振動，前車引起的橋梁余振將與后車的動響應(yīng)疊加，橋梁的動響應(yīng)將被逐步累積，駛過的車輛越多，累計值越大，故DAF逐漸增大。

2.2 不等間距車隊對沖擊系數(shù)的影響

在實際運營中，公路橋梁車隊的排列形式是隨機的，車隊中各個間距并不相同，若全部進行窮舉式計算，當車輛數(shù)較多時，計算量巨大，且結(jié)果難以圖形化。本節(jié)僅針對三輛車的車隊，分析DAF隨車隊前間距l(xiāng)1和后間距l(xiāng)2的變化情況，結(jié)果如圖10所示。

圖10 三車工況DAF隨車輛間距變化曲線

上文圖8的結(jié)果即為圖10的對角切線。綜合看來，橋梁的DAF隨著車輛間距的變化仍呈現(xiàn)波動形態(tài)，變化趨勢與上文的二維情況類似。比較特殊的是l1較小而l2較大的區(qū)域(第四象限位置)，當l2增加到一定程度時，結(jié)構(gòu)的最大動響應(yīng)由前面兩車決定，所以此時DAF不再隨l2的增加而產(chǎn)生波動。

3 基于遺傳算法的最不利車隊布置形式

當車隊車輛數(shù)較多、車輛間距可取值范圍較大時，窮舉式的分析在計算上是不經(jīng)濟的。而且橋梁DAF隨車輛間距的變化并沒有單調(diào)的趨勢性，難以歸納出一個最不利的車隊布置形式。而且從圖10的結(jié)果可知，DAF隨車輛間距的變化呈現(xiàn)多峰值的特點，有很多的局部峰值，且沒有明確的梯度趨勢，若要計算最不利加載工況下的全局最大DAF，需考慮采用非線性優(yōu)化算法進行求解。

遺傳算法在非線性優(yōu)化問題求解的應(yīng)用上取得了良好的成果。該算法通過隨機生成的初始解來開始搜索求解，通過選擇、交叉、變異等操作逐代產(chǎn)生新的可行解，并在新的樣本中根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)選擇優(yōu)異解進入下一步的搜索，最終獲得問題的最優(yōu)解[17-18]。

遺傳算法最優(yōu)解的搜索是從可行解的一個隨機集合開始的，隱含并行搜索特性，可減少最終結(jié)果陷入局部最優(yōu)解的可能性。而且最優(yōu)解的搜索方向獨立于目標函數(shù)，不依賴于目標函數(shù)的梯度信息，不要求目標函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)[19-20]。綜合這些算法特點，遺傳算法適用于本文問題。

遺傳算法的基本計算框架已有了被廣泛采納的研究成果，針對具體問題，主要任務(wù)在于遺傳算法中適應(yīng)度函數(shù)的建立和進化參數(shù)的試算選擇。本文針對沖擊系數(shù)進行優(yōu)化求解，車隊中每個車輛的間距是決策變量，對n輛車的車隊，決策變量為li(i=1,…,n-1)，優(yōu)化目標為尋找li的特定組合使DAF取得最大值。

對一組決策變量樣本li，需要通過樣本的適應(yīng)度值(DAF)來判斷樣本的優(yōu)劣。適應(yīng)度值可通過本文的自編程序或ANSYS等車橋耦合振動分析程序計算，但如此每一個適應(yīng)度值的計算都需要一定的時間，而且遺傳算法是一種隨機搜索算法，需要較大的樣本量和迭代次數(shù)，若采用此類方法計算適應(yīng)度值，則算法的計算效率將受到較大影響。

對非柔性橋梁，橋梁的動響應(yīng)在線彈性范圍內(nèi)，多輛車作用下的響應(yīng)，可考慮采用單輛車作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的延時疊加來近似求解。例如對上文的三車工況，任取l1=7 m、l2=9.8 m，圖11所示為延時疊加法得到的跨中動位移與ANSYS按車隊計算結(jié)果的對比。

圖11 兩種算法結(jié)果對比

從圖11可知,延時疊加得到的動位移與ANSYS按車隊的計算結(jié)果基本相同，二者偏差在工程精度上幾乎可以忽略。因此，本文在遺傳算法的適應(yīng)度計算中，采用延時疊加法計算結(jié)構(gòu)的DAF，避免了多次重復(fù)調(diào)用車橋耦合振動分析程序，大大的提高了分析速度。

首先計算單車過橋時跨中動位移的時程結(jié)果，將此結(jié)果導(dǎo)入適應(yīng)度計算程序中。而后適應(yīng)度計算函數(shù)根據(jù)遺傳算法主程序傳遞的車輛間距樣本，對單車時程結(jié)果進行延時、疊加，求得DAF后作為該組車輛間距樣本的適應(yīng)度值返回給主程序。主程序依據(jù)此適應(yīng)度值對樣本進行評價后，相應(yīng)的進化出下一代樣本。

為驗證算法的有效性，選擇車輛數(shù)為3的車隊，通過遺傳算法計算最大沖擊系數(shù)和對應(yīng)的車隊布置形式，并上文窮舉法的結(jié)果進行對比。遺傳算法主要參數(shù)：為不遺漏最優(yōu)解，車輛間距樣本取值0.5～30 m，取值間距為0.1 m；每代中精英樣本保留5%；交叉概率60%；初始樣本量取總可行解數(shù)量的1%。圖12為遺傳算法運行過程中適應(yīng)度值的變化曲線。

圖12 遺傳算法進化過程

由圖12可知，算法收斂速度較快，在進化約15代即尋找到了最優(yōu)解。按遺傳算法結(jié)果，在l1=15.0 m，l2=14.0 m時，取得最大DAF=1.035；對圖10中的二維數(shù)組搜索最大值，同樣也可得到在l1=15.0 m，l2=14.0 m時，最大DAF=1.035。二者的計算結(jié)果相同，可說明此遺傳算法的有效性。

通過此算法，給定車隊車輛數(shù)與行駛速度后，對滿足疊加性的橋梁結(jié)構(gòu)，可以準確的計算出最大沖擊系數(shù)和相應(yīng)的車隊最不利布置方式；對于非線性較強結(jié)構(gòu)，該方法也可以減小可行解的搜索范圍，得到初步的計算結(jié)果，減少后續(xù)精確分析的工作量。

針對本文的橋梁和車輛模型，應(yīng)用此優(yōu)化算法，計算不同車輛數(shù)的車隊，在不同車速下橋梁的的最大DAF。圖13給出的是各車隊組成下最大DAF隨車隊行駛速度的變化趨勢。

從圖13可知,各車隊的最大DAF隨速度的變化基本相同， DAF在高速段的提高程度要顯著大于低速段，這一是因為由于車速越高，車輛出橋后引起的橋梁余振越大，后車振動的疊加效果越顯著；二是相同車距下車速高導(dǎo)致前后車的時間距離減小，前車引起的橋梁余振沒有足夠的時間衰減，也提高了后車振動的疊加效應(yīng)。

圖13 最大DAF隨車隊速度變化

由此可以看出，對設(shè)計速度較小的橋梁，車隊引起的沖擊效應(yīng)增加現(xiàn)象不明顯，可近似采用單車的分析結(jié)果；對于設(shè)計速度較高的橋梁，則必須對車隊作用下的沖擊效應(yīng)予以充分的考慮，通過優(yōu)化分析確定車隊作用下可引起的沖擊系數(shù)最大提高值，以保證設(shè)計的安全性。

4 結(jié) 論

根據(jù)本文的研究可得出以下結(jié)論：

(1) 特定的橋面不平整度曲線用于沖擊系數(shù)的分析，其結(jié)果具有一定的隨機性和局限性，應(yīng)采用較大的不平整度樣本量用于計算，并對計算結(jié)果進行統(tǒng)計分析。

(2) 對動響應(yīng)滿足線彈性假定的橋梁結(jié)構(gòu)，相同不平整度等級、具有獨立同分布相位的不平整度樣本，其所引起的沖擊系數(shù)集合服從正態(tài)分布。

(3) 采用單輛車動響應(yīng)延時疊加作為適應(yīng)度計算函數(shù)的遺傳算法，可在優(yōu)化分析中減少重復(fù)的車橋耦合振動計算時間，高效的確定車隊作用下最不利的車隊排列方式和相應(yīng)的最大沖擊系數(shù)，在車隊作用下橋梁沖擊系數(shù)的優(yōu)化計算中具有較好的實用性。

(4) 連續(xù)車隊作用下，橋梁阻尼較小時，移動車輛引起的橋梁余振將被累積，導(dǎo)致沖擊系數(shù)增大。對設(shè)計速度較高的橋梁，連續(xù)車隊導(dǎo)致的沖擊系數(shù)提高比較顯著，在設(shè)計計算過程中需給予考慮。