瞿 宇
(中國電建集團(tuán)中南勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司,湖南 長沙 410014)
有限單元法在土木工程領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用,風(fēng)災(zāi)是對建筑物造成最嚴(yán)重?fù)p失的災(zāi)害之一,縱觀各個(gè)案例得出,在建 (構(gòu)) 筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)是不可忽視的重要部分,風(fēng)荷載是各種設(shè)計(jì)建 (構(gòu)) 筑物的重要設(shè)計(jì)荷載。大跨度空間結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為阻尼小、重量較輕、自振頻率較低、柔性較大,尤其對風(fēng)荷載較為敏感。
現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的厚度越來越小和質(zhì)量越來越輕,使對風(fēng)的反應(yīng)越敏感,因此風(fēng)作為大跨度空間的控制荷載在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)尤為總要。
風(fēng)荷載的常見特點(diǎn):觀測記錄表明即時(shí)風(fēng)速包括兩種成分:周期在10 min以上的均勻風(fēng)和周期只有幾秒鐘的脈動風(fēng)。通常將風(fēng)荷載在工程實(shí)際應(yīng)用中作為靜力風(fēng)與動力風(fēng)的共同作用來考慮。
觀測記錄表明即時(shí)風(fēng)速包括兩種成分:周期在 以上的均勻風(fēng)和周期只有幾秒鐘的脈動風(fēng)。通常將風(fēng)荷載在工程實(shí)際應(yīng)用中作為靜力風(fēng)與動力風(fēng)的共同作用來考慮,如圖1所示。
圖1 靜力風(fēng)與動力風(fēng)共同作用下建筑物
均勻風(fēng)是在特定的時(shí)間內(nèi),方向和風(fēng)力大小等不隨時(shí)間改變的量,作用在結(jié)構(gòu)上由均勻風(fēng)導(dǎo)致的風(fēng)荷載,稱為靜力風(fēng)荷載。而脈動風(fēng)則隨時(shí)間按隨機(jī)規(guī)律變化,要用隨機(jī)振動理論來處理,風(fēng)的模擬主要是針對脈動風(fēng)而言。
由于大跨屋蓋縱向和橫向尺度大,豎向尺度小的特點(diǎn),因此,豎向剛度小而水平剛度大。大跨屋蓋應(yīng)核算屋蓋結(jié)構(gòu)在豎向風(fēng)作用下的靜力和動力響應(yīng),不能忽略豎向風(fēng)荷載給結(jié)構(gòu)帶來的影響和作用。本文模擬的脈動風(fēng)將采用垂直風(fēng)速譜和水平風(fēng)速譜一起的作用和影響。本文采用Panofsky譜垂直風(fēng)速譜,采用Davenport譜作為水平脈動風(fēng)速譜。
而對于風(fēng)速時(shí)程的模擬方法主要有諧波疊加法和線性濾波法。文中應(yīng)用簡諧波累加法模擬風(fēng)譜。依據(jù)Shinozuka理論成果,隨機(jī)過程v(t)的范本根據(jù)下列公式來模擬:
工程中,一般實(shí)測的記錄為風(fēng)速,但實(shí)際應(yīng)用時(shí)要將風(fēng)速轉(zhuǎn)換為風(fēng)壓,這就涉及了如何把風(fēng)速轉(zhuǎn)換為風(fēng)壓這個(gè)問題。根據(jù)Wiener-Khint chine定理和脈動風(fēng)壓功率譜的定論,可以得出脈動風(fēng)速功率譜和脈動風(fēng)壓功率譜的互換聯(lián)系。并依此公式可以將脈動風(fēng)壓模擬出來。轉(zhuǎn)換關(guān)系為:
根據(jù)上述理論,應(yīng)用Matlab軟件編制代碼模擬沈陽區(qū)域60 m海拔處的風(fēng)情況,風(fēng)速基本情況取v10=25 m/s,風(fēng)壓基本情況按天津區(qū)域?yàn)棣?=0.50 kN/m2。地面粗糙度為C類別,地面粗糙的系數(shù)k=0.015,依據(jù)相關(guān)規(guī)范,α=0.2為地面粗糙度指數(shù)。
大氣間的密度ρ=1.29 kN/m3,頻率取樣點(diǎn)數(shù)N=1 024,風(fēng)速模擬時(shí)間為200 s,時(shí)間步長為0.2 s,頻率ω的截取區(qū)間的確定一般是根據(jù)風(fēng)速譜的特點(diǎn)。查閱大量的文獻(xiàn)后,發(fā)現(xiàn)通常位于高頻區(qū)的風(fēng)速譜衰減得非???,一般超過1 Hz后值較小,對結(jié)果影響不明顯,超過5 Hz以后,所包含的能量已經(jīng)很少。故由Davenport譜和Panofsky譜特點(diǎn)得出脈動風(fēng)速的能量主要集中在很窄的(0~5)區(qū)段內(nèi),故取ω∈(0~5)。
鑒于脈動的風(fēng)速時(shí)程是一個(gè)隨機(jī)過程,這些用于對風(fēng)速時(shí)程正確性的結(jié)果檢測一般都是基于統(tǒng)計(jì)意義上的,也就是在生成的風(fēng)速時(shí)程時(shí)要在統(tǒng)計(jì)特性上與目標(biāo)譜相符。同樣,也可以進(jìn)行相關(guān)函數(shù)的檢測,本質(zhì)上兩者是沒有區(qū)別的。
檢驗(yàn)譜密度,第一應(yīng)根據(jù)生成的風(fēng)速時(shí)程進(jìn)行傅立葉快速變換,相關(guān)函數(shù)因此可以得到。再進(jìn)行傅立葉變換求得相關(guān)函數(shù)按維納-辛欽關(guān)系公式。水平脈動風(fēng)速譜的模擬圖如圖2所示??梢钥闯觯L(fēng)速時(shí)程的模擬譜與目標(biāo)譜吻合,模擬效果較好。
圖2 水平功率譜對比
算例中,選取遼寧天作建筑工程有限公司的工程例子:跨度d為40 m、半徑r為20 m的薄殼穹頂 (其中加勁肋為48個(gè))進(jìn)行計(jì)算模擬分析,加勁肋規(guī)格2δ×40δ=77.8 mm×156 mm,薄殼穹頂結(jié)構(gòu)整個(gè)支撐在高為60 m的支座上且支座為剛性。在有限元分析過程中,薄殼單元作為殼體部分分析單元來采用,當(dāng)量密度ρ=352 kN/m3,彈性模量E=215 GPa,泊松比μ=0.25。加勁肋部分采用梁單元,彈性模量E=215 GPa,泊松比μ=0.25,當(dāng)量密度ρ=7 800 kN/m3。模型的計(jì)算簡圖和基本情況如圖3所示,在分析中對各種不同尺寸厚度的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析計(jì)算。
圖3 穹頂模型計(jì)算簡圖及底邊約束圖
將脈動和均勻風(fēng)荷載施加到5種厚度不同的穹頂結(jié)構(gòu)上,通過選取計(jì)算薄殼體中心頂點(diǎn)的一組徑向節(jié)點(diǎn)進(jìn)行風(fēng)振系數(shù),風(fēng)振系數(shù)公式為:
根據(jù)上述理論,結(jié)構(gòu)阻尼采用Rayleigh阻尼,利用有限元計(jì)算瞬態(tài)分析,得到所選取的徑向節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)均方根值和位移值,將其分別代入相關(guān)公式,得到風(fēng)振系數(shù)平均值和系數(shù)值,如圖4所示。
圖4 不同拱殼厚度風(fēng)振系數(shù)值
圖4 中觀察出,拱殼厚度對穹頂結(jié)構(gòu)的影響非常大。一個(gè)模型下,矢高、跨度、矢跨比相同,將拱殼的厚度增加,位移風(fēng)振系數(shù)將逐漸減小,這就說明增加厚度是有利于結(jié)構(gòu)來抵抗風(fēng)荷載。而跨中部位的風(fēng)振系數(shù)出現(xiàn)了突變,也說明了薄弱部位位于跨中部位,因此,在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮此跨中位置。
(1) 與線性濾波法相比,諧波疊加法是人工模擬脈動風(fēng)速時(shí)程的有效方法。
(2) 在20 m矢高和40 m跨度的情況中,受風(fēng)荷載影響最大為跨中部位,應(yīng)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)重點(diǎn)注意該部位。
(3) 當(dāng)矢高、跨度不變時(shí),風(fēng)振系數(shù)隨厚度減小而變大,也就是說厚度越大越有利。然而厚度的變大會增加整體的自重,對結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)和強(qiáng)度又帶來了挑戰(zhàn)。因此,在進(jìn)行穹頂結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)時(shí),要綜合考慮各種因素的影響。