基于高斯投影的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法研究

楊佼 趙曉陽 范雪峰 胡慶杰 劉永鵬

【摘 要】在軍事指揮系統(tǒng)中，經(jīng)常遇到地理坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)換的問題。如何快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，是指揮系統(tǒng)中考慮的基本問題。本文以地圖投影變換為理論基礎(chǔ)，通過對高斯-克呂格投影的簡要分析，給出了簡化的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，經(jīng)算例證明該算法實(shí)時(shí)性好、計(jì)算精度高。

【關(guān)鍵詞】高斯-克呂格投影；地理坐標(biāo)；平面直角坐標(biāo)

Research on Coordinate Inter-conversion Algorithm

Based on Gauss-Kruger Projection

YANG Jiao，ZHAO Xiao-yang，F(xiàn)AN Xue-feng，HU Qing-jie，LIU Yong-peng

（North Automation Control Technology Institute，Taiyuan 030006，China）

Abstract：In military command system，there is always the problem of inter-conversion between geographic coordinate and plane rectangular coordinate.How to convert coordinate quickly and accurately is a primary considered problem in command system.By analyzing Gauss-Kruger projection，a simplified coordinate inter-conversion formula on the basis of map projection theory is provided.Experimental result shows that this algorithm is efficient and highly accurate.

Keywords：Gauss-Kruger；geographic coordinate；plane rectangular coordinate

1 引言

常用計(jì)算作為軍事指揮系統(tǒng)的一個重要輔助構(gòu)件，主要實(shí)現(xiàn)了測地計(jì)算和專用計(jì)算功能，為指揮員作戰(zhàn)籌劃和輔助決策提供了基本的計(jì)算工具。在常用計(jì)算中，經(jīng)常遇到輸入條件以地理坐標(biāo)（經(jīng)緯度）表示，在計(jì)算過程中需要將地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)，輸出時(shí)又以地理坐標(biāo)返回。因此，快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換就顯得尤為重要，不少文獻(xiàn)對此進(jìn)行過研究，但在實(shí)時(shí)性方面普遍存在一定的缺陷。本文從工程實(shí)際出發(fā)，給出了簡化的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，經(jīng)分析表明，該方法在精度和實(shí)時(shí)性上均能滿足實(shí)際的應(yīng)用要求。

2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

假設(shè)地球上一點(diǎn)的地理坐標(biāo)為（L，B），平面直角坐標(biāo)為（x，y），坐標(biāo)轉(zhuǎn)換就是已知（L，B）求解（x，y）和已知（x，y）求解（L，B）的過程。

2.1高斯投影正算

由地理坐標(biāo)（L，B）計(jì)算平面直角坐標(biāo)（x，y）的過程稱為高斯投影正算，計(jì)算方法如下：

（1）

其中：

（2）

（3）

上式中，x、y均為泰勒級數(shù)的展開式，舍去了6次以上的高次項(xiàng)，計(jì)算精度可以達(dá)到0.001m，如果對精度要求不高，可以根據(jù)實(shí)際情況再次舍去部分高次項(xiàng)，從而提高計(jì)算速度。其中 ，由于本文采用6°分帶，因此L0=6*帶號-3， ， ，F(xiàn)E為東偽偏移， ，X為赤道到緯度B之間的子午線弧長，α、e、e為橢球參數(shù)。不同坐標(biāo)系采用的橢球參數(shù)不同，下表1列出了幾種常見的橢球體及其對應(yīng)的幾何參數(shù)，北京54坐標(biāo)系采用的是克拉索夫斯基橢球，西安80坐標(biāo)系采用的是1975國際橢球，WGS84坐標(biāo)系采用的是WGS-84橢球，2000國家大地坐標(biāo)系采用的是CGCS2000橢球。

2.2高斯投影反算

由平面直角坐標(biāo)（x，y）計(jì)算地理坐標(biāo)（L，B）的過程稱為高斯投影反算，高斯投影滿足3個條件：

1）中央子午線投影后為x軸；

2）中央子午線投影后長度不變；

3）投影具有正形性質(zhì)；

計(jì)算方法如下：

（4）

其中：

（5）

不少文獻(xiàn)對反算進(jìn)行過深入研究，文獻(xiàn)2采用步長折半不斷迭代逼近的方法來求解，此方法需要逼近多次才能達(dá)到一定的精度[1]，文獻(xiàn)3首先假設(shè)地球是圓的，然后采用最小二乘法對圓球模型誤差進(jìn)行修正補(bǔ)償[2]，上述方法雖然具有較高的計(jì)算精度，但模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計(jì)算速度慢，在實(shí)時(shí)性方面不夠理想，本文給出的方法數(shù)據(jù)處理量小，計(jì)算速度較快。

3仿真分析

為了驗(yàn)證轉(zhuǎn)換精度，本文利用VC++6.0對算法進(jìn)行了程序設(shè)計(jì)，表2為部分算例的仿真分析結(jié)果，從中可以看出采用本算法得到的計(jì)算值與標(biāo)準(zhǔn)值幾乎相同，最大轉(zhuǎn)換誤差不超過0.1″，試驗(yàn)表明本算法轉(zhuǎn)換精度較高，能夠滿足一定的使用要求。

4結(jié)束語

本文從實(shí)際應(yīng)用的角度出發(fā)，基于高斯-克呂格投影給出了簡化的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法，實(shí)踐證明該方法不僅準(zhǔn)確度高，而且實(shí)時(shí)性強(qiáng)，與其它算法相比結(jié)構(gòu)相對簡單，大大提高了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的效率，目前已成功應(yīng)用于某火箭炮指揮系統(tǒng)中，可滿足工程研制需求，具有一定的軍事應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：北方自動控制技術(shù)研究所）