汽車平順性計算程序設計

陳藝夢 施雯

摘 要：文章基于理論力學中的力學理論，建立了以懸架、輪胎為主體的分析平順性的半車動力學模型。將此動力學模型轉換成為易于求解分析的傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間形式的數(shù)學模型，并建立一定的道路模型，得到接近真實狀態(tài)的汽車平順性響應。在GUI界面下利用Matlab中的相關函數(shù)建立所求得的數(shù)學模型，實現(xiàn)對平順性各響應相關量的求解。結果表明：本次程序設計方案是合理的、可行的。

關鍵詞：汽車;平順性;仿真

中圖分類號：U461.4 ?文獻標識碼：B ?文章編號：1671-7988（2020）04-104-05

Program design of automobile ride comfort

Chen Yimeng¹， Shi Wen²

（ 1.School of Automobile， Chang'an University， Shaanxi Xi'an 710064;2.Department of Finance and Economics， Shaanxi Youth Vocational College， Shaanxi Xi'an 710068 ）

Abstrct： Based on the mechanics theory in theoretical mechanics， this paper establishes a semi-vehicle dynamics model with suspension and tire as the main analysis. This dynamic model is transformed into a mathematical model that is easy to solve the transfer function and state space form of the analysis， and establishes a certain road model to obtain the vehicle ride comfort response close to the real state. In the GUI interface， the obtained mathematical model is established by using the correlation function in Matlab， and the solution of the correlation correlation of the smoothness is realized. The results show that this program design is reasonable and feasible.

Keywords： Automotive;?Ride comfort; Simulation

CLC NO.： U461.4 ?Document Code： B ?Article ID： 1671-7988（2020）04-104-05

引言

汽車平順性的目的是把在行駛過程中路面對汽車產(chǎn)生的振動和沖擊控制在一定范圍之內(nèi)，從而使駕駛員或者乘客感到舒適。汽車平順性是車輛的緊要特性，它的評價方式有主觀評價法和客觀評價法。通常情況下，只是靠定量的主觀評價法研究平順性，不確定因素太多，并不能給出一個準確的評價。這時，就需要定量分析法：客觀評價法，對路面隨機輸入和脈沖輸入進行了平順性測試和數(shù)據(jù)處理。計算機建模分析平順性大大提高了研究效率，也有效的節(jié)約了研究成本，為研究平順性提供了可靠的途徑，實車根本不用被制造出來，即可評價出整車的平順性性能好壞與否。

國內(nèi)外學者建立了多種類型的汽車模型對汽車的平順性進行了研究分析，比如：Bao Gui Wu^[1]等針對傳統(tǒng)經(jīng)典力學方法建立車輛動力學模型的問題，在多體動力學的基礎上，建立了虛擬樣機模型。秦玉英^[2]等以三軸重型汽車十三自由度振動力學模型為研究對象，建立了重型汽車振動結構微分方程。

目前，對于平順性分析的方法的研究都越來越成熟，越來越注重乘客的乘車體驗感，不僅僅是只評價汽車的基本參數(shù)。人們運用力學、數(shù)學思維把空間具體的車輛變成像阿拉伯字母一樣簡單的加減乘除，使問題簡單化。在可以進行仿真的軟件中，根據(jù)所建立的汽車模型模擬汽車的動態(tài)特性來進行分析，計算出相關標準中的有關參量，以此來評價平順性。

1 路面模型的建立

1.1 路面的頻域模型

路面不平度的激勵是車輛行駛中最緊要的激勵。因為不均勻路面引發(fā)的車輛振動影響車輛的行駛平順性，是以車輛的動力學模型每每獲得了發(fā)展。究其動態(tài)特性，必須考慮如何建立路面不平度的輸入模型。路面不平度隨機輸入可分為頻域模型和時域模型^[3]。

路面頻域模型是一種廣泛應用的路面模型。在有意義的空間頻率范圍內(nèi)，根據(jù)路面等級給出路面位移譜密度，如下表所示：

建議路面功率譜密度G_q（n）應符合該擬合表達式：

n是空間頻率（m^（1）），它是波長的倒數(shù)，表示每個米的長度都包含若干波長;n₀是參考空間頻率，n₀0=0.1m^（-1）;G_q（n0）是參考空間頻率n₀下的道路功率譜密度值。路面不平度系數(shù)為單位，單位為m^3，w為頻率指數(shù)。上面提到的功率譜密度G_q（n）是指垂直位移的功率譜密度和縱向長度I的一階導數(shù)，即速度功率譜密度（n）（1/m^（-1））和二階導數(shù)，即加速度功率譜密度。這兩個可用于對路面不平度統(tǒng)計特性的補充。（n）（單位：1/m^（-1）=m）和（單位：m^（-2））/ m^（-1）=m^（-1））與G_q（n）的關系如下：

當頻率指數(shù)W=2時，（n）=（2*π*n₀）^2*G_q（n₀）。此時，道路速度功率譜密度的幅值大小在整個頻率范圍內(nèi)是常數(shù)，且它的大小僅與G_q（n₀）有關。

道路的不平度分為A、B、C、D、E、F、G、H 8個等級。據(jù)統(tǒng)計，中國高等級公路路面的B級路面在高等級公路的路面譜中占有很大比例。因此，本次程序設計考慮汽車在B級路面上行駛的不平度。

1.2 路面不平度的時域模型

國內(nèi)外許多學者對路面不平度的模擬進行了大量的研究，包括三角級數(shù)合成、濾波白噪聲、AR、泊松、諧波疊加^[4，5]等方法。

白噪聲濾波^[6，7]方法物理意義明確，計算非常方便，可以直接根據(jù)路面功率譜值和行駛速度就能確定路面模型參數(shù)。目前，此道路建模方法被國內(nèi)學者和國外學者廣泛采用。

假定其空間頻率為n，當車輛以一定的速度u通過某路面不平度時，時間頻率功率譜密度G_q（f ）需要被轉換為空間頻率功率譜密度G_q（n）。

當車輛通過路面不平度為n（m^（1））的路面以一定速度u（m/s）行駛時，相當于輸入的時間頻率f（s^（-1））是n和u的乘積，即：

f=u*n ???????????????????????????????????????（4）

時間頻率帶寬△f與它所對應的空間頻率帶寬△n之間的關系是：

△f=u*△n ???????????????????????????????????（5）

功率譜密度的定義是單位頻帶中的“功率”（也即均方根值），因此空間頻率功率譜密度可以表示為：

（1-6）式（2-10）中為路面功率譜包含于頻帶△n內(nèi)的“功率”。在車輛行駛速度為u的情況下，不平度包含在空間頻帶的時間頻帶中的垂直位移q的諧波分量是相同的，它的“功率”仍然是，因此轉換后的時頻功率譜密度可以表示為：

由式（2-8）、（2-9）、（2-10）、（2-11）可得G_q（n）與G_q（f）的換算式：

當W=-2時，得：

2 汽車模型的建立

為了研究汽車平順性，需要建立不同復雜程度的動力學模型，模型建立得當，就能既簡單又能反映研究問題的本質，減少動態(tài)模型與實際車輛之間的偏差。所以說，我們應該針對具體的問題進行合理的分析，從而得到一個切實可行而且比較精準的模型。

2.1 汽車振動系統(tǒng)的簡化

汽車是一個復雜的多剛體系統(tǒng)，與平順性有關的最主要部分是懸掛系統(tǒng)和非懸掛系統(tǒng)，這些系統(tǒng)均可等價于一種由減振器、彈簧構成的系統(tǒng)。汽車振動系統(tǒng)的簡化原則是再能評價平順性的情況下，盡可能地精簡問題所在之處。在討論平順性的問題中，立體模型的車身質量主要需要考慮的是垂直、俯仰、側傾這3個自由度，再加上4個車輪質量的4個垂直自由度，一共7個自由度。實際汽車并不對稱于它的縱軸。這里考慮簡化地分析問題，將車輛左右兩側視作相對于汽車縱軸線堆成。令x（I）=y（I），考慮忽略左、右車轍的不平度函數(shù)的影響，此時車體最主要的振動是豎向振動z和俯仰振動φ，這兩個自由度的振動對乘坐舒適性的影響最大。此時車輛平順性振動體系簡化為4個自由度的平面模型。

2.2 半車模型的建立

如圖所示為1/2被動懸架的汽車行駛動力學模型。定義m_wf、m_wr分別為非懸掛質量等效在車輪前后上的質量，k_sf、k_sr分別為前、后懸架剛度，c_sf、c_sr分別為前、后懸架阻尼;k_wf、k_wr分別為前后車輪輪胎剛度;q_f、q_r分別為前后輪地面不平度的位移函數(shù);z_wf、z_wr分別代表前后軸非懸掛質量的垂直位移;z_sf、z_sr分別為前、后車輪上方懸掛質量的垂直位移;z_s為車身質心處的垂直位移，坐標原點在各自的平衡位置。

以車身為研究對象可得：

以前非懸掛質量為研究對象可得：

以后非懸掛質量為研究對象可得：

當俯仰角相對較小時，前、后車輪上方懸掛質量的垂直位移與車身質心處的垂直位移、俯仰角之間的關系為：

選取的系統(tǒng)的狀態(tài)變量有十個，依次為車身垂直位移、車身俯仰角、前后軸非懸掛質量的垂直位移、前后輪地面不平度的位移、車身垂直速度、車身俯仰加速度、前后軸非懸掛質量的垂直速度，即X=[z_sφz_{wf ?}z_wrq_{f ?}q_r]^T，由（12）、（13）、（14）、（15）、（16）得到1/2汽車系統(tǒng)狀態(tài)方程式為：

式（17）中，

設前、后懸架動撓度分別為z_swf=z_sf-z_wf和z_swr=z_sr-z_wr，前后輪胎動變形為z_qwf =z_qf -z_wf和z_qwr =z_qr -z_wr，選擇車身垂直加速度、車身俯仰角加速度、前后懸架動撓度、前后輪胎動載荷作為系統(tǒng)輸出變量，則1/2汽車系統(tǒng)輸出方程式為：

2.3 數(shù)學模型的建立

為了從理論上定性地分析和計算控制系統(tǒng)，需要建立一個數(shù)學模型。建立合理的數(shù)學模型對系統(tǒng)的分析和研究具有十分重要的意義。一般來說，根據(jù)系統(tǒng)的實際結構參數(shù)和計算所需的精度，應忽略一些次要因素，使模型既能反映系統(tǒng)的動態(tài)質量，又能簡化分析計算工作。系統(tǒng)數(shù)學模型的建立通常采用分析或實驗的方法。

2.3.1 拉普拉斯變換及傳遞函數(shù)

為了簡化計算，拉普拉斯變換應運而生，可以實現(xiàn)由實變函數(shù)成為復變函數(shù)之間的函數(shù)變換。對實變量函數(shù)進行拉普拉斯變換，在復域中進行各種運算，然后通過拉普拉斯的逆變換得到運算結果。計算相同結果的過程往往比在實數(shù)域中容易得多。對于求解線性微分方程來講，拉普拉斯變換是一種非常行之可行的方法。它可以被看作是一個易于求解的代數(shù)方程，從而簡化了計算。

3 仿真結果

生成半車輛模型的思想是將模型的運動微分方程以矩陣形式寫入狀態(tài)空間方程。得到四個系統(tǒng)矩陣A、B、C、D，調用ss（）函數(shù)生成數(shù)學模型，調用Matlab中的tf（）函數(shù)，bode（）函數(shù)進行頻域分析得到各個相應量的幅頻特性曲線。

3.1 幅頻特性

某車輛的基本參數(shù)如下：懸掛質量1365kg;汽車軸距1.433m;車速為20m/s;質心距前軸距離0.789m;質心距后軸距離0.644m;右前輪質量46.8kg;右前輪垂直剛度232342N/m;右前懸阻尼2026N*s/m;右前懸剛度5000N/m;左前輪質量46.8kg;左前輪垂直剛度232342N/m;左前懸阻尼2026N*s/m;左前懸剛度5000N/m;左后輪質量41.4kg;左后輪垂直剛度292982N/m;左后懸阻尼1916N*s/m;左后懸剛度6000N/m;右后輪質量41.4kg;右后輪垂直剛度292982N/m;右后懸阻尼1916N*s/m;右后懸剛度6000N/m;座椅質量8kg;座椅剛度5000N/m;座椅阻尼100 N*s/m;懸掛質量繞y軸的轉動慣量1831kg*m^2;

車身加速度均方根值為3.8801，車輪與路面動載均方根值為0.0714777，懸架彈簧動撓度均方根值為0.0925609。

質心位置處的響應加速度均方根值為3.22487e-7，俯仰角加速度均方根值為5.41333e-7。

4 結論

由車輛的傳遞特性和幅頻特性曲線可看出，系統(tǒng)的位移輸出與輸入的傳遞特性曲線在低頻處比較平穩(wěn)，即低頻被屏蔽，高頻段出現(xiàn)明顯的衰減，低高頻中間的頻段表示的是輸出位移相對于輸入位移放大的程度。

結果表明：本次程序設計能達到預期的效果，比較準確地反映車輛的平順性好壞。

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