高中數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方法管窺

王高明

在高中教育階段，數(shù)學(xué)是一門相當(dāng)重要的學(xué)科，核心素養(yǎng)屬于數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn).其中抽象核心素養(yǎng)是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是形成理性思維的關(guān)鍵基礎(chǔ)，在一定程度上可以直接反映出數(shù)學(xué)課程的本質(zhì)特征，貫徹于數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展及應(yīng)用整個(gè)過程.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的掌握情況，還需著重培養(yǎng)學(xué)生的抽象核心素養(yǎng).

一、學(xué)生經(jīng)歷概念形成過程，了解數(shù)學(xué)抽象基本形式

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)較為特殊，通常是以學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)過程中逐漸形成的，抽象核心素養(yǎng)只是其中之一.數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)知識(shí)作為最高層次上的抽象與概括，重點(diǎn)在于如何理解數(shù)學(xué)概念，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解程度，為培養(yǎng)學(xué)生抽象核心素養(yǎng)做準(zhǔn)備.對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師需要以概念教學(xué)為切入點(diǎn)，選擇學(xué)生比較熟悉的典型實(shí)例，運(yùn)用豐富的教學(xué)資源，使其能夠親身經(jīng)歷概念的形成過程，了解數(shù)學(xué)抽象的基本形式.

比如，在進(jìn)行“指數(shù)函數(shù)”教學(xué)時(shí)，教師先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)函數(shù)的三要素，及函數(shù)的單調(diào)性反映出的特征.播放視頻引出新課：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……這樣的細(xì)胞分裂x次后，細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的關(guān)系式是y=2x（x∈N*）.鈾核裂變方式是鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，1個(gè)中子擊打1個(gè)鈾核，此中子被吸收產(chǎn)生能量并釋放出3個(gè)中子，這3個(gè)中子又打中另外3個(gè)鈾核產(chǎn)生3倍的能量并釋放出9個(gè)中子……，這樣的擊打進(jìn)行x次后釋放出的中子數(shù)y與x的關(guān)系是y=3x（x∈N*）.提問：“y=2x，y=3x這類函數(shù)的解析式有什么共同特征？”學(xué)生討論回答：“都是指數(shù)形式，底數(shù)為定值且自變量在指數(shù)位置，使其初步理解指數(shù)函數(shù)的概念.”

如此，教師結(jié)合視頻內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷指數(shù)函數(shù)這一抽象概念的形成過程，由于視頻顯得形象直觀，學(xué)生印象深刻，不僅激發(fā)了學(xué)生深入探究新知的興趣，更有助于學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)抽象的基本形式，推動(dòng)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

二、巧妙插入數(shù)學(xué)抽象故事，學(xué)生正確認(rèn)知抽象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)具有悠久的發(fā)展歷史，在漫長的數(shù)學(xué)史中發(fā)生過很多抽象的數(shù)學(xué)故事，不僅有趣生動(dòng)，還蘊(yùn)含著豐富的知識(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生抽象核心素養(yǎng)的關(guān)鍵素材，能夠促使學(xué)生正確認(rèn)知抽象思想的長處與優(yōu)勢(shì)，使其轉(zhuǎn)變對(duì)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)乏味枯燥、機(jī)械沉悶的傳統(tǒng)印象.所以，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容巧妙插入一些具有趣味性的抽象小故事，利用故事調(diào)節(jié)課堂氛圍，從另一方面培養(yǎng)學(xué)生的抽象核心素養(yǎng)，輔助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行理解和記憶.

例如，在教學(xué)“等比數(shù)列”過程中，為幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)與理解，教師可以在課堂上講述《宰相的麥子》這一小故事：古代印度國王要褒獎(jiǎng)聰明能干的國際象棋發(fā)明者，問他需要什么獎(jiǎng)勵(lì)，他要國王在國際象棋盤的第一個(gè)格里放1粒麥子，第二個(gè)格子里放2粒，第三個(gè)格子里放4粒，第四個(gè)格子里放8粒，以后按照此比例每一格增加一倍，一直放到第64格.國王想這很容易就答應(yīng)了，但是當(dāng)用麥粒往棋盤格中放時(shí)發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠.此時(shí)，提出問題：要想滿足宰相的要求，一共需要多少顆麥子？引發(fā)學(xué)生思考和討論，讓學(xué)生按照順序?qū)⒏褡又械柠溩訑?shù)量列出來，即為：1，2，4，8，16，…，使其類比等差數(shù)列的定義，試嘗試歸納出等比數(shù)列的定義.

即使是高中學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)故事也是情有獨(dú)鐘.上述案例，教師利用抽象故事展開教學(xué)，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)抽象的意義，對(duì)抽象素養(yǎng)產(chǎn)生正確認(rèn)知，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抽象知識(shí)時(shí)保持濃厚興趣，有助于培養(yǎng)其抽象核心素養(yǎng).

三、著重培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，抽象核心素養(yǎng)是思維的前提，也是最為基礎(chǔ)的思維方法，教師應(yīng)當(dāng)掌握數(shù)學(xué)抽象的方法與原則，不斷提升學(xué)生的抽象思維能力，這是培養(yǎng)學(xué)生抽象核心素養(yǎng)的重要舉措.因此，高中數(shù)學(xué)教師在具體的課堂教學(xué)中，需要結(jié)合具體知識(shí)內(nèi)容與教育目標(biāo)著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法，教授學(xué)生常用的解題方法，如向量法、坐標(biāo)法、配方法、換元法等，使其在解題中增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)抽象思維的體驗(yàn)和感悟，逐步提升自身的抽象素養(yǎng).

諸如，在展開“函數(shù)”教學(xué)時(shí)，教師設(shè)置題目：已知函數(shù)f（x）的定義域在實(shí)數(shù)集上，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）f（y）恒成立，且存在實(shí)數(shù)x1≠x2，使得f（x1）≠f（x2），求f（x）的值域.解析：在處理抽象函數(shù)問題時(shí)，通常要對(duì)某些變量進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值，這是由一般向特殊轉(zhuǎn)化的必要手段.解答：令x=y=0，得到f（0）=[f（0）]2，即有f（0）=0或f（0）=1.若f（0）=0，則f（x）=f（x+0）=0，對(duì)任意x∈R均成立，這與題目條件矛盾，所以f（0）≠0，必有f（0）=1.根據(jù)題目條件有f（x）=fx2+x2=fx2×fx2=fx22≥0.又因?yàn)閒（0）≠0，所以最終答案是f（x）>0.

數(shù)學(xué)思維方法對(duì)高中學(xué)生而言意義非同尋常，科學(xué)有效的方法能夠讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)事半功倍.在上述案例中，教師結(jié)合具體練習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法，使其將抽象理論應(yīng)用至實(shí)際解題中，從而實(shí)現(xiàn)理論和實(shí)踐的有機(jī)整合，讓他們?cè)诮忸}訓(xùn)練中不斷提高數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師需重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的抽象核心素養(yǎng)，從數(shù)學(xué)概念、抽象故事、習(xí)題訓(xùn)練等不同角度著手，全面提高他們的創(chuàng)新實(shí)踐、合作參與和自主發(fā)展等各項(xiàng)能力，真正實(shí)現(xiàn)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng).