小型雙活塞對(duì)置動(dòng)磁式直線(xiàn)電機(jī)的設(shè)計(jì)及模擬

何韓軍，陳 曦，劉 振，宋佳星，昌慶航，張建輝，葛寅飛

（上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

壓縮式制冷循環(huán)是制冷的主要方式之一，在冰箱、冷凍冷藏及空調(diào)系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用，壓縮機(jī)被比作制冷空調(diào)系統(tǒng)的心臟。制冷空調(diào)壓縮機(jī)工作時(shí)要消耗大量的電能，其用電量大約占居民全部用電量的一半以上[1]。直線(xiàn)壓縮機(jī)與傳統(tǒng)往復(fù)活塞式壓縮機(jī)相比，具有結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、能效低、效率高等特點(diǎn)[2]，其應(yīng)用逐漸從航空航天等軍事領(lǐng)域轉(zhuǎn)向冰箱、空調(diào)等民用制冷設(shè)備。20世紀(jì)90年代后期，美國(guó)Sunpower掌握了斯特林制冷機(jī)用直線(xiàn)壓縮機(jī)的技術(shù)，韓國(guó)LGE公司有生產(chǎn)制造家用冰箱的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，兩家公司開(kāi)始合作研發(fā)家用冰箱用直線(xiàn)壓縮機(jī)。2003年，LGE的直線(xiàn)壓縮機(jī)首次實(shí)現(xiàn)了商業(yè)化，在DIOS冰箱中采用R600a為工質(zhì)，壓縮機(jī)使用動(dòng)磁式結(jié)構(gòu)。2006年，LGE將開(kāi)發(fā)的第二代直線(xiàn)壓縮機(jī)投向市場(chǎng)。2009年，LGE擁有了包括韓國(guó)和國(guó)際上超過(guò)700項(xiàng)直線(xiàn)壓縮機(jī)專(zhuān)利[3-6]。

對(duì)直線(xiàn)壓縮機(jī)性能的分析主要通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型和有限元分析的方法。Ansoft軟件既可以用來(lái)分析電場(chǎng)，也可以用來(lái)分析靜磁場(chǎng)和渦流磁場(chǎng)[7]，近年來(lái)，Ansoft被廣泛應(yīng)用于電機(jī)設(shè)計(jì)和電機(jī)內(nèi)電磁場(chǎng)的分析。2009年，趙科等[8]為了研究直線(xiàn)壓縮機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，建立了多物理場(chǎng)耦合的動(dòng)力學(xué)模型，利用電磁場(chǎng)的三維有限元參數(shù)化分析，精確計(jì)算了在不同位置和電流下的電磁力和磁鏈。2015年，楊磊等[9]推導(dǎo)了動(dòng)磁式直線(xiàn)壓縮機(jī)電磁力的表達(dá)式，并利用簡(jiǎn)化分析式和Ansoft Maxwell有限元軟件模擬分析了直線(xiàn)電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電磁力的影響，結(jié)果表明，電磁力隨直線(xiàn)電機(jī)氣隙高度的增大而減小，隨著環(huán)狀永磁體的半徑和厚度的增大而增大。南京理工大學(xué)的李桂銀等[10]利用Maxwell 2D對(duì)動(dòng)圈式永磁直線(xiàn)雙缸壓縮機(jī)的諧振頻率特性、0.8MPa負(fù)載下的壓縮機(jī)運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行求解，證明，直線(xiàn)壓縮機(jī)系統(tǒng)的固有諧振頻率隨著負(fù)載壓力的增加而升高，加載的激勵(lì)電流與系統(tǒng)的諧振頻率一致時(shí)，壓縮機(jī)處于諧振工作狀態(tài)，運(yùn)行特性最佳。

本文確定了動(dòng)磁式直線(xiàn)壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)工況，進(jìn)行了熱力學(xué)計(jì)算，得到了壓縮機(jī)理論輸氣量、活塞行程、活塞直徑、等效剛度和動(dòng)子質(zhì)量等參數(shù)，對(duì)動(dòng)磁式直線(xiàn)電機(jī)進(jìn)行了初步設(shè)計(jì)，并利用Ansoft Maxwell電機(jī)模擬軟件分析了動(dòng)磁式直線(xiàn)電機(jī)的動(dòng)子質(zhì)量、等效剛度等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)直線(xiàn)電機(jī)性能的影響。

1 動(dòng)磁式直線(xiàn)電機(jī)的設(shè)計(jì)

Natick單兵中心的研究表明，士兵的工作負(fù)荷在100～500 W之間，而制冷量為300 W時(shí)即可滿(mǎn)足士兵在炎熱環(huán)境下的冷負(fù)荷需求[11]，針對(duì)用于人體空調(diào)服的小型空調(diào)系統(tǒng)，制冷量設(shè)定為300 W，動(dòng)磁式直線(xiàn)壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)工況如表1所列。

表1 動(dòng)磁式直線(xiàn)壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)工況Tab.1 The design conditions of moving-magnet linear compressor

根據(jù)動(dòng)磁式直線(xiàn)壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)工況與蒸氣壓縮制冷循環(huán)的熱力學(xué)計(jì)算，可以得到壓縮機(jī)的實(shí)際輸氣量qv=0.467 m3/h。壓縮機(jī)氣缸內(nèi)的實(shí)際循環(huán)過(guò)程是很復(fù)雜的，實(shí)際循環(huán)輸氣量與理論循環(huán)輸氣量的比值稱(chēng)為壓縮機(jī)的容積效率，其表達(dá)式為：

經(jīng)計(jì)算，壓縮機(jī)的容積效率ηv=0.61，則壓縮機(jī)設(shè)計(jì)所需理論輸氣量為：

當(dāng)直線(xiàn)壓縮機(jī)運(yùn)行頻率采用f=100 Hz，氣體工作容積為：

氣缸直徑采用D=14mm，可得單個(gè)活塞行程

本文采用對(duì)置式壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)，在壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，引用了一些經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，為滿(mǎn)足壓縮機(jī)制冷量300 W的需求，并放大一定的余量，最終確定氣缸直徑為14 mm，單個(gè)活塞行程為9 mm，反推得到直線(xiàn)壓縮機(jī)制冷量為390.7 W。

由氣缸內(nèi)外壓力差所形成的作用于活塞上的力可由線(xiàn)性負(fù)荷模型代表，氣體的等效剛度是壓縮機(jī)P-V圖上壓縮和膨脹過(guò)程的兩個(gè)起點(diǎn)連線(xiàn)的斜率[12]。氣體的等效剛度kg可表示為：

式中：Ap為活塞的截面積；Ssingle為單個(gè)活塞行程；pk為壓縮機(jī)排氣壓力；p0為壓縮機(jī)吸氣壓力。

由于直線(xiàn)壓縮機(jī)是諧振機(jī)器，質(zhì)量彈簧系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要使壓縮機(jī)的固有頻率接近運(yùn)行頻率。直線(xiàn)電機(jī)的固有頻率與系統(tǒng)等效剛度和動(dòng)子質(zhì)量相關(guān)，共振頻率與固有頻率有直接關(guān)系，壓縮機(jī)的工作頻率等于電機(jī)共振頻率時(shí)，電機(jī)銅損、鐵損最小，電機(jī)效率最高。壓縮機(jī)的動(dòng)子是彈簧系統(tǒng)的質(zhì)量部件，彈簧系統(tǒng)包括機(jī)械彈簧部件工作介質(zhì)在壓縮或膨脹過(guò)程中對(duì)活塞表面的作用力。在運(yùn)行工況大范圍變化時(shí)，保持壓縮機(jī)固有頻率不變非常重要，因此板彈簧剛度必須大于氣體彈簧剛度[13]。設(shè)計(jì)的板彈簧剛度為：

系統(tǒng)等效剛度是氣體等效剛度與板彈簧剛度之和，即：

根據(jù)諧振計(jì)算公式：

可得動(dòng)子質(zhì)量為：

動(dòng)子質(zhì)量包括活塞、永磁體、永磁體支架、連接件的質(zhì)量及1/3彈簧質(zhì)量。

2 電機(jī)結(jié)構(gòu)與二維Ansoft Maxwell模型

動(dòng)磁式直線(xiàn)電機(jī)的結(jié)構(gòu)與尺寸如圖1和表2所列，動(dòng)磁式直線(xiàn)電機(jī)包括內(nèi)軛鐵、外軛鐵、永磁體及線(xiàn)圈等，動(dòng)磁式直線(xiàn)電機(jī)勵(lì)磁由線(xiàn)圈通入交流電產(chǎn)生。線(xiàn)圈產(chǎn)生的變化磁場(chǎng)與永磁體產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)相互作用，使永磁體受到軸向的驅(qū)動(dòng)力，推動(dòng)動(dòng)子往復(fù)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。直線(xiàn)電機(jī)的電磁推力可用式（10）表示：

式中：Fe為電磁推力；K0為電磁力系數(shù)；i為線(xiàn)圈電流，電磁力系數(shù)與直線(xiàn)電機(jī)的結(jié)構(gòu)尺寸和材料特性相關(guān)，線(xiàn)圈電流由壓縮機(jī)電源輸入及線(xiàn)圈繞組決定。

圖1 動(dòng)磁式直線(xiàn)電機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of moving-magnet linear motor

表2 動(dòng)磁式直線(xiàn)電機(jī)尺寸Tab.2 The size of moving-magnet linear motor

Maxwell有靜態(tài)場(chǎng)、渦流場(chǎng)和瞬態(tài)場(chǎng)等多種求解器。在動(dòng)磁式直線(xiàn)電機(jī)中，線(xiàn)圈磁場(chǎng)和永磁體位置均隨時(shí)間變化（如圖2、3所示），因而使用Maxwell的瞬態(tài)場(chǎng)求解器。直線(xiàn)電機(jī)模型的截面是軸對(duì)稱(chēng)的，當(dāng)使用圓柱坐標(biāo)系時(shí)，電機(jī)模型只需要建立模型截面的一半。將Maxwell軟件設(shè)置為圓柱坐標(biāo)系，并繪制直線(xiàn)電機(jī)的二維瞬態(tài)分析模型，如圖4所示。

圖2 直線(xiàn)電機(jī)磁力線(xiàn)分布圖Fig.2 The distribution of magnetic field lines

圖3 直線(xiàn)電機(jī)磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖Fig.3 The cloud-picture of magnetic induction intensity

圖4 動(dòng)磁式直線(xiàn)電機(jī)的二維瞬態(tài)分析模型圖Fig.4 Two-dimensional transient analysis model of movingmagnet linear motor

內(nèi)、外軛鐵使用牌號(hào)為35W400的冷軋無(wú)取向硅鋼材料，厚度為0.35 mm。冷軋硅鋼片的磁飽和點(diǎn)高，磁通密度在1.9 T時(shí)達(dá)到飽和。線(xiàn)圈采用系統(tǒng)材料庫(kù)中的Copper材料，即電機(jī)中常用的漆包銅線(xiàn)。永磁體包括鐵氧體、稀土鈷及釹鐵硼等材料。鐵氧體屬于非金屬永磁材料，剩磁較低，導(dǎo)致電機(jī)體積較大。釹鐵硼材料的磁性能高于稀土鈷，矯頑力大，是目前磁性能最高的永磁材料。不足之處是最高可工作溫度較低，一般為80～200℃，因此在高溫下較容易去磁。本文使用牌號(hào)為N42H的釹鐵硼永磁材料，電機(jī)模型材料如表3所列。

表3 電機(jī)模型材料Tab.3 The material of motor model

3 電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)電機(jī)性能的影響

對(duì)動(dòng)磁式直線(xiàn)電機(jī)的設(shè)計(jì)，得到了壓縮機(jī)的動(dòng)子質(zhì)量和等效剛度等設(shè)計(jì)參數(shù)。由于材料差異等因素實(shí)際加工出來(lái)的動(dòng)子質(zhì)量與板彈簧軸向剛度同設(shè)計(jì)值可能存在偏差，因此需要模擬不同動(dòng)子質(zhì)量和等效剛度對(duì)電機(jī)性能的影響。

3.1 動(dòng)子質(zhì)量對(duì)電機(jī)性能的影響

在Maxwell中修改機(jī)械運(yùn)動(dòng)設(shè)置中的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，保持其他參數(shù)不變，當(dāng)電壓峰值為34 V，并聯(lián)0.4 mF電容時(shí)，模擬不同電機(jī)的性能參數(shù)。圖5是電流、銅損及鐵損隨動(dòng)子質(zhì)量變化曲線(xiàn)。本文設(shè)計(jì)的動(dòng)子質(zhì)量為116 g，當(dāng)動(dòng)子質(zhì)量小于該值時(shí)，電流及銅損均減小。當(dāng)動(dòng)子質(zhì)量大于該值時(shí)，電流及銅損均上升，而且上升速度較快。隨著動(dòng)子質(zhì)量增大，電流基本呈直線(xiàn)變化，也就是說(shuō)，動(dòng)子質(zhì)量偏差越大，與設(shè)計(jì)電流值相差越大。銅損先緩慢增大后迅速增大，當(dāng)動(dòng)子質(zhì)量為116 g時(shí)，銅損為20 W，當(dāng)動(dòng)子質(zhì)量減少15 g時(shí)，銅損為15.8 W，但當(dāng)動(dòng)子質(zhì)量增加10 g時(shí)，銅損上升至28.8 W。鐵損基本不發(fā)生變化，僅在動(dòng)子質(zhì)量增大較多時(shí)稍有下降。

圖5 電流、銅損及鐵損隨動(dòng)子質(zhì)量變化曲線(xiàn)Fig.5 The change curves of current，copper loss and iron loss with mass change

位移振幅、耗功及電磁力隨動(dòng)子質(zhì)量變化曲線(xiàn)如圖6所示。位移振幅、耗功及電磁力隨動(dòng)子質(zhì)量增加而增大，位移振幅增加逐漸緩慢，而電磁力隨著動(dòng)子質(zhì)量的增大，上升程度逐漸增大，耗功的變化接近線(xiàn)性。在相同電壓下，動(dòng)子質(zhì)量越小時(shí)，位移振幅、耗功及電磁力越小。故當(dāng)動(dòng)子質(zhì)量小于設(shè)計(jì)值時(shí)，需要增大電壓使位移振幅達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

比推力、功率因子及電機(jī)效率隨動(dòng)子質(zhì)量變化曲線(xiàn)如圖7所示。隨著動(dòng)子質(zhì)量的增加，比推力先迅速下降后緩慢下降。功率因子逐漸增加，在動(dòng)子質(zhì)量為111～121 g之間，功率因子變化較為明顯。電機(jī)效率先增大后減小，當(dāng)動(dòng)子質(zhì)量為設(shè)計(jì)值時(shí)有最大值。

圖6 位移振幅、耗功及電磁力隨動(dòng)子質(zhì)量變化曲線(xiàn)Fig.6 The change curves of stroke，input power and electromagnetic force with mass change

圖7 比推力、功率因子及電機(jī)效率隨動(dòng)子質(zhì)量變化曲線(xiàn)Fig.7 The change curves of specific force，power factor and motor efficiency with mass change

3.2 等效剛度對(duì)電機(jī)性能的影響

直線(xiàn)壓縮機(jī)的板彈簧徑向剛度為壓縮機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)子活塞提供支撐，而軸向剛度為活塞運(yùn)動(dòng)提供一定的彈性往復(fù)力，壓縮機(jī)的系統(tǒng)等效剛度為板彈簧軸向剛度與氣體彈簧剛度之和。設(shè)計(jì)的板彈簧軸向剛度為23.489 kN/m，等效剛度為45.859 kN/m，在電壓峰值為34 V，并聯(lián)0.4 mF電容時(shí)，保持其他參數(shù)相同，模擬得到電流、銅損及鐵損隨系統(tǒng)等效剛度差值變化曲線(xiàn)，如圖8所示。隨著系統(tǒng)等效剛度增大，電流接近線(xiàn)性迅速減小，銅損先迅速減小后緩慢減小，鐵損存在波動(dòng)，但是變化不大，絕對(duì)值在1 W以?xún)?nèi)。從負(fù)剛度差值到正剛度差值變化時(shí)，電流幾乎沿直線(xiàn)減小，從5.8 A下降到3.4 A，銅損從32 W下降到16 W。

圖9是比推力、功率因子及電機(jī)效率隨系統(tǒng)等效剛度差值變化曲線(xiàn)。比推力隨著系統(tǒng)等效剛度的增大先緩慢增大后迅速增大，從8.5 N/A增大到10.5 N/A。功率因子從99.9%下降到97.1%。電機(jī)效率先增加后減小，在系統(tǒng)等效剛度差值為1000 N/m時(shí)，有最大值79.7%。系統(tǒng)等效剛度偏離設(shè)計(jì)值越大，電機(jī)效率減小越多。當(dāng)系統(tǒng)等效剛度為40.859 kN/m和50.859 kN/m時(shí)，電機(jī)效率分別為76.5%和77.6%。

圖8 電流、銅損及鐵損隨系統(tǒng)等效剛度差值變化曲線(xiàn)Fig.8 The change curves of current，copper loss and iron loss with difference in equivalent stiffness

圖9 比推力、功率因子及電機(jī)效率隨系統(tǒng)等效剛度差值變化曲線(xiàn)Fig.9 The change curves of specific force，power factor and efficiency with difference in equivalent stiffness

4 結(jié)論

本文確定了動(dòng)磁式直線(xiàn)壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)工況，進(jìn)行了熱力學(xué)計(jì)算，得到了壓縮機(jī)理論輸氣量、活塞行程、活塞直徑、等效剛度和動(dòng)子質(zhì)量等參數(shù)，對(duì)動(dòng)磁式直線(xiàn)電機(jī)進(jìn)行了初步設(shè)計(jì)，并使用Ansoft Maxwell二維瞬態(tài)模擬軟件分析了動(dòng)磁式直線(xiàn)電機(jī)的動(dòng)子質(zhì)量、等效剛度等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其性能的影響。獲得以下研究結(jié)論：

（1）從模擬結(jié)果可知，在直線(xiàn)電機(jī)動(dòng)子質(zhì)量為116 g，系統(tǒng)等效剛度為45.859 kN/m，電壓峰值為34 V，并聯(lián)0.4 mF電容時(shí)，永磁體位移振幅4.59 mm，滿(mǎn)足壓縮機(jī)活塞設(shè)計(jì)的行程振幅要求，直線(xiàn)壓縮機(jī)制冷量398.4 W，滿(mǎn)足壓縮機(jī)300 W的制冷量需求。

（2）隨著動(dòng)子質(zhì)量增大，電流、銅損、位移振幅、耗功以及電磁力都隨之增大，鐵損基本沒(méi)有變化，電機(jī)電流基本呈線(xiàn)性變化。當(dāng)動(dòng)子質(zhì)量小于設(shè)計(jì)值時(shí)，需要增大電壓使位移振幅達(dá)到設(shè)計(jì)要求，動(dòng)子質(zhì)量為116 g時(shí)，電機(jī)耗功最小、效率最高。

（3）隨著系統(tǒng)等效剛度增大，電流迅速減小，銅損先迅速減小后緩慢減小，鐵損變化不大，系統(tǒng)等效剛度偏離設(shè)計(jì)值越大，電機(jī)效率減小越多。