基于遺傳算法的城軌交通超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置能量管理和容量配置優(yōu)化研究

陳懷鑫, 楊中平, 林 飛, 夏 歡, 王 彬

(1. 北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 北京 100044; 2. 中鐵第六勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 電氣化設(shè)計(jì)院分公司, 天津 300250)

近年來，城市軌道交通在中國發(fā)展十分迅速，其具有速度快、運(yùn)量大、安全、準(zhǔn)時(shí)等優(yōu)點(diǎn)。在城市軌道交通供電系統(tǒng)應(yīng)用超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置可以實(shí)現(xiàn)直流網(wǎng)壓波動(dòng)的抑制和再生制動(dòng)能量的回收[1-8]。

與其他儲(chǔ)能裝置相比，超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置具備充放電功率高、循環(huán)壽命長等優(yōu)點(diǎn)，與城市軌道交通運(yùn)行列車牽引及制動(dòng)功率高、啟停頻繁等特征相互匹配。超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置根據(jù)其安裝位置可分為車載式和地面式。本文主要對(duì)地面式超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的能量管理策略和容量配置方案進(jìn)行優(yōu)化研究。

文獻(xiàn)[9-11]研究了地面式超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的能量管理策略。其中文獻(xiàn)[9]提出了基于列車動(dòng)能的能量管理策略，根據(jù)超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的儲(chǔ)存能量和列車速度，控制儲(chǔ)能裝置的充放電功率；文獻(xiàn)[10]建立了輕軌列車供電系統(tǒng)的仿真模型，并提出一種超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置能量管理的優(yōu)化方法，可以使?fàn)恳冸娝傒敵瞿芎倪_(dá)到最低。同樣，對(duì)于如何確定超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置在城軌交通供電系統(tǒng)安裝的位置及容量配置優(yōu)化問題，許多文獻(xiàn)亦有相應(yīng)介紹[12-15]。文獻(xiàn)[12]以節(jié)能效率和電壓改善率作為目標(biāo)函數(shù)，討論了超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的容量配置方案優(yōu)化。文獻(xiàn)[13]提出通過結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法，可以得到超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置應(yīng)用于城軌交通供電系統(tǒng)的最優(yōu)容量配置方案。

然而上述研究依然存在一些不足。一是在許多論文中，城市軌道交通供電系統(tǒng)模型與實(shí)際情況相差太大，列車和牽引變電所數(shù)量少，且忽視列車和牽引所整流機(jī)組的非線性和時(shí)變性；二是對(duì)于超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置，其能量管理策略的優(yōu)化與容量配置方案的優(yōu)化具有相關(guān)性，相互影響。若能量管理策略不同，則超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置容量配置的最優(yōu)方案也是不同的。文獻(xiàn)[13-15]對(duì)于超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置能量管理策略或容量配置方案的研究，都是基于另一者恒定的基礎(chǔ)上進(jìn)行。因此，本文重點(diǎn)研究了如何對(duì)超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的能量管理策略和容量配置方案實(shí)現(xiàn)同時(shí)優(yōu)化。

本文首先建立包含列車和超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的城軌交通供電系統(tǒng)仿真平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)于供電系統(tǒng)在不同運(yùn)行條件下的模擬仿真。然后綜合考慮節(jié)電量、投資成本和電價(jià)等因素，給出經(jīng)濟(jì)效率的計(jì)算方法，并將其作為超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置能量管理和容量配置優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。最后提出一種結(jié)合供電系統(tǒng)仿真模擬平臺(tái)和遺傳算法的優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能裝置能量管理控制策略和容量配置方案的同時(shí)優(yōu)化，使應(yīng)用于城軌交通供電系統(tǒng)的超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置得到最大經(jīng)濟(jì)效率。

1 建模

1.1 城軌交通直流供電網(wǎng)絡(luò)建模

城軌交通直流供電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1，其中包括牽引變電所、列車和地面式超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置。牽引變電所由于采用二極管不控整流方式，電流流向具有單向性；而不同列車之間及列車與牽引變電所之間的接觸網(wǎng)及鋼軌阻抗會(huì)隨其間距的變化而實(shí)時(shí)改變，因此具備時(shí)變性。圖1中,ESS為超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置,TSS為牽引變電所;Z為線路阻抗。

牽引變電所模型見圖2，由理想電壓源、等效內(nèi)阻和二極管串聯(lián)模擬整流機(jī)組的外特性。當(dāng)牽引變電所輸出電流增大時(shí)，其輸出電壓相應(yīng)降低。圖2中：Rs為牽引變電所整流機(jī)組等效內(nèi)阻；S為二極管；usub、isub分別為牽引變電所輸出電壓、輸出電流；iuc為超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置輸出電流；idin、iuin分別為牽引變電所左供電臂下行輸入電流、上行輸入電流；iuout為牽引變電所輸出至右供電臂電流。

iuout=iuin+idin+i

( 1 )

i=iuc+isub

( 2 )

isub≥0

( 3 )

牽引變電所整流機(jī)組輸出特性曲線見圖3,U0為牽引變電所空載電壓。

列車模型見圖4，通過設(shè)置受控電流源模擬列車從直流供電網(wǎng)吸收牽引電流或回饋制動(dòng)電流。圖4中：Rb為列車制動(dòng)電阻；Rf為列車濾波電阻；Lf為列車濾波電感；Cfc為列車支撐電容；R為線路電阻；L為線路電感；Paux為列車輔助電源功率；P為列車牽引功率；ufc為列車直流側(cè)電壓；iinv為列車牽引電流；i為列車總電流；iin為列車左側(cè)線路電流；iout為列車右側(cè)線路電流；uout為列車受電弓電壓。

( 4 )

iout=iin+i

( 5 )

( 6 )

超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置模型見圖5，由受控電流源模擬，并且并聯(lián)在牽引變電所的輸出側(cè)，其電流由能量管理模塊和容量配置模塊實(shí)時(shí)決定。

圖5中,psub為牽引變電所輸出功率；usc為超級(jí)電容電壓；psc為超級(jí)電容充放電功率；pmax為超級(jí)電容充放電峰值功率；isc為超級(jí)電容電流。SOC為超級(jí)電容充電狀態(tài)，定義為

( 7 )

式中：Esc為超級(jí)電容的儲(chǔ)能量；Escmax為超級(jí)電容的最大儲(chǔ)能量；C為超級(jí)電容的電容值；Uscmax為超級(jí)電容的最高充電電壓。

1.2 城軌交通供電系統(tǒng)仿真平臺(tái)

基于1.1建立的城軌直流供電網(wǎng)絡(luò)DC-NLS，結(jié)合列車參數(shù)輸入模塊TPS及超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置參數(shù)輸入模塊SCESS，搭建城軌供電系統(tǒng)仿真平臺(tái)，見圖6。圖6中,TPS為列車參數(shù)輸入模塊,輸出上下行列車的位置及電功率等；SCESS為超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置參數(shù)輸入模塊,設(shè)置超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的能量管理策略和容量配置方案，為后續(xù)直流供電網(wǎng)DC- NLS的潮流計(jì)算提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)；DC-NLS為城軌直流供電網(wǎng)絡(luò)。

1.2.1 實(shí)際線路參數(shù)

以北京某條地鐵線路為例進(jìn)行仿真研究，將其線路參數(shù)和車輛信息分別輸入至城軌交通供電系統(tǒng)仿真平臺(tái)，具體數(shù)據(jù)見表1、表2。

表1 線路牽引變電所參數(shù)

表2 列車和直流供電網(wǎng)參數(shù)

1.2.2 城軌交通供電系統(tǒng)仿真平臺(tái)輸出波形

若在城軌交通供電系統(tǒng)中隔站分別配置14 kW·h的超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置，并采用電壓外環(huán)電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)能量控制策略[10]，則城軌交通供電系統(tǒng)仿真平臺(tái)輸出波形見圖7。其中包括列車隨時(shí)間變化的速度、功率、受電弓電壓、受電弓電流(圖7(a)～圖7(d))；變電所隨時(shí)間變化直流母線電壓、電流(圖7(e)～圖7(f))；超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置隨時(shí)間變化的充放電功率、SOC值(圖7(g)～圖7(h))。列車經(jīng)過12個(gè)車站，其中有7個(gè)為牽引變電所。超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置SOC值變化范圍在0.25～1.00之間。

2 目標(biāo)函數(shù)

本文優(yōu)化超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置能量管理策略和容量配置方案的目標(biāo)是盡可能地減少投資成本并增大超級(jí)電容節(jié)能效果，故本文綜合考慮節(jié)約電量、投資成本和電價(jià)等因素，提出經(jīng)濟(jì)效率作為超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

2.1 投資成本

一套正在北京通州北苑地鐵站掛網(wǎng)試驗(yàn)的超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置見圖8，各組成設(shè)備完善，其主要包含雙向DC/DC變換器、超級(jí)電容模組以及其他連接設(shè)備，主要電路結(jié)構(gòu)見圖9。

超級(jí)電容單個(gè)模組(BMOD0063P125)參數(shù)見表3。超級(jí)電容通過串并聯(lián)多個(gè)模組以增大其端電壓和總儲(chǔ)存容量。超級(jí)電容模組串聯(lián)后其最高端電壓設(shè)計(jì)為750 V，選取超級(jí)電容模組串聯(lián)數(shù)為6，并由并聯(lián)數(shù)n決定超級(jí)電容總的容量。

表3 超級(jí)電容模組(BMOD0063P125)

超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置安裝在城軌交通供電系統(tǒng)第i個(gè)牽引變電所的投資成本為

( 8 )

式中：ni為安裝在第i個(gè)牽引變電所的超級(jí)電容模組并聯(lián)數(shù)，若ni為0，表示超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置不安裝于第i個(gè)牽引變電所。若ni不為0，則超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置在第i個(gè)牽引變電所的投資成本包含2部分；ni×p×m表示投資成本中與超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置容量直接相關(guān)的部分，包括雙向DC/DC變換器和超級(jí)電容的經(jīng)濟(jì)成本；C表示投資成本中與超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置容量不相關(guān)的部分，包括連接設(shè)備和儲(chǔ)能裝置的安裝及維護(hù)費(fèi)用；p為超級(jí)電容模組串聯(lián)數(shù)為6，并聯(lián)數(shù)為1時(shí)的總功率；m為超級(jí)電容和雙向DC/DC變換器總的單位功率經(jīng)濟(jì)成本；r為市場(chǎng)資本年利率；l為超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的使用壽命?？紤]到北京地鐵牽引變電所的空間裕量，設(shè)置超級(jí)電容模組并聯(lián)數(shù)ni不大于18。

2.2 節(jié)能效果

計(jì)算城軌交通供電系統(tǒng)所有牽引變電所的年供電總能耗為

( 9 )

式中：Isub為牽引變電所直流輸出電流；i為牽引變電所的數(shù)量；T為牽引變電所1 d的運(yùn)行時(shí)間；Esub為牽引變電所的總輸出能耗。

(10)

(11)

2.3 經(jīng)濟(jì)效率

為了同時(shí)考慮超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的投資成本、節(jié)約電量以及電價(jià)等因素，本文提出經(jīng)濟(jì)效率作為超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置能量管理策略和容量配置方案優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，定義如下

(12)

計(jì)算超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置經(jīng)濟(jì)效率需要的參數(shù)見表4。

表4 計(jì)算經(jīng)濟(jì)效率需要的參數(shù)

3 基于遺傳算法優(yōu)化超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置能量管理策略和容量配置方案的方法

3.1 能量管理策略

為了提高超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的經(jīng)濟(jì)效率，本文采用一種電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)能量管理策略，其控制框圖見圖10。

雙環(huán)能量管理策略包含3個(gè)部分：電壓外環(huán)、SOC限制環(huán)和電流內(nèi)環(huán)。

(13)

式中：Usc為超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的端電壓。

在雙環(huán)能量管理策略中，6個(gè)待定參數(shù)Kp1、Ki1、Kp2、Ki2、Uchar、Udis都能決定超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的節(jié)能效果。在本文中，超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置雙環(huán)能量管理策略的6個(gè)待定參數(shù)以及超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置在每個(gè)牽引變電所配置的容量都由遺傳算法結(jié)合城軌供電系統(tǒng)仿真平臺(tái)優(yōu)化得到。

3.2 基于遺傳算法優(yōu)化超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置能量管理策略和容量配置方案

3.2.1 遺傳算法

為了得到超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置最大的經(jīng)濟(jì)效率，本文改進(jìn)遺傳算法以同時(shí)優(yōu)化超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置能量管理控制參數(shù)和具體容量配置方案。遺傳算法是建立在自然進(jìn)化理論和遺傳學(xué)機(jī)理基礎(chǔ)之上的自適應(yīng)概率論搜索方法，包含編碼、適應(yīng)度評(píng)估和遺傳操作3大模塊。與傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比，遺傳算法具有更好的收斂性，計(jì)算時(shí)間短，魯棒性高。結(jié)合本文要求，遺傳算法基本步驟如下：

Step1編碼

改進(jìn)型能量管理策略中的6個(gè)待定參數(shù)Kp1、Ki1、Kp2、Ki2、Uchar、Udis以及超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置在全線7座牽引變電所配置的容量，可以編碼成X染色體的13個(gè)參數(shù)，見圖12。

每個(gè)X染色體作為遺傳算法的一個(gè)種群個(gè)體，其中前6個(gè)參數(shù)決定超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置雙環(huán)能量管理策略中的具體參數(shù)；后7個(gè)參數(shù)分別代表安裝在7個(gè)牽引變電所的超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的模組并聯(lián)數(shù)。

Step2適應(yīng)度評(píng)估

在本文中，對(duì)超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置能量管理策略控制參數(shù)和具體容量配置方案的優(yōu)化通過尋找最大的目標(biāo)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，因此把目標(biāo)函數(shù)ObjV的倒數(shù)作為個(gè)體的適應(yīng)度值。目標(biāo)函數(shù)值最大，適應(yīng)度值越小，個(gè)體越優(yōu)。適應(yīng)度計(jì)算公式為

(14)

式中:ObjV[X]為超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置能量管理策略控制參數(shù)和具體容量配置方案由X染色體的參數(shù)組決定時(shí)取得的目標(biāo)函數(shù)。

Step3遺傳操作

遺傳操作主要包括染色體選擇、交叉、變異等，通過不斷交換染色體信息以及更新優(yōu)良個(gè)體尋找全域最優(yōu)解。遺傳算法的交叉和變異操作都具有典型的組合特征，因此在組合優(yōu)化和離散優(yōu)化方面，遺傳算法具有十分良好的優(yōu)化性能。

3.2.2 結(jié)合遺傳算法與城軌供電系統(tǒng)仿真平臺(tái)的優(yōu)化方式

將遺傳算法與城軌供電系統(tǒng)仿真平臺(tái)相互結(jié)合的原理圖見圖13，遺傳算法通過不斷優(yōu)化種群個(gè)體X染色體的編碼，即不斷優(yōu)化超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的能量管理策略參數(shù)和容量配置方案，并輸入城軌交通供電系統(tǒng)仿真平臺(tái)，經(jīng)過仿真得到對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，并由此進(jìn)行下一代種群優(yōu)化。隨著遺傳代數(shù)的不斷增長，遺傳算法可以得到最大目標(biāo)函數(shù)，并得到超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置最優(yōu)的能量管理策略參數(shù)和容量配置方案。

圖13中,kp1ki1kp2ki2u1u2x1x2x3x4x5x6x7為染色體編碼；ObjV為經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)函數(shù)。

遺傳算法的相應(yīng)參數(shù)設(shè)定見表5，其中NIND為種群規(guī)模，MAXGEN為遺傳算法的代數(shù)，Pc為遺傳操作的交叉概率，Pm為遺傳操作的變異概率，GGAP為種群代溝。

表5 遺傳算法相應(yīng)參數(shù)

3.2.3 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

采用2種不同優(yōu)化方法得到的仿真結(jié)果見圖14。優(yōu)化方法一只優(yōu)化了超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置在不同牽引變電所的容量配置，但其能量管理策略參數(shù)始終恒定。優(yōu)化方法二基于遺傳算法同時(shí)優(yōu)化能量管理策略參數(shù)和容量配置方案。

由圖2可見，隨著遺傳代數(shù)的增大，2種不同優(yōu)化方法得到的目標(biāo)函數(shù)都在不斷增大，并最終穩(wěn)定在最大目標(biāo)函數(shù)。優(yōu)化方法一得到的最大目標(biāo)函數(shù)為11.59%，而優(yōu)化方法二得到的最大目標(biāo)函數(shù)為13.48%，進(jìn)一步提升了超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置安裝在城軌交通供電系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效率。

2種不同優(yōu)化方法在得到最大目標(biāo)函數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的能量管理策略參數(shù)見表6。優(yōu)化方法一采用的能量管理策略參數(shù)始終恒定；優(yōu)化方法二基于遺傳算法不斷優(yōu)化且得到了最佳控制參數(shù)。

表6 2種優(yōu)化方法得到的能量管理策略

2種優(yōu)化方法得到的容量配置方案見表7。由表7可以看出，超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置在采用不同能量管理策略參數(shù)的前提下，最優(yōu)的容量配置方案也是不同的。2種優(yōu)化方法得到的最優(yōu)容量配置方案都只是在部分的牽引變電所配置超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置，并且在每個(gè)站配置的容量也基本不同。基于此可以得出，只在部分特定的牽引變電所配置超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置相對(duì)于在全線所有牽引變電所都配置超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的方式，可以得到更高的經(jīng)濟(jì)效率，而在每個(gè)站的容量配置最優(yōu)值可由本文的優(yōu)化方法得到。

表7 2種優(yōu)化方法得到的容量配置方案

從仿真結(jié)果可以看出，本文提出的優(yōu)化方法可以同時(shí)優(yōu)化并得到超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置最佳的能量管理策略控制參數(shù)和具體容量配置方案，并且這種優(yōu)化方法可以使超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的經(jīng)濟(jì)效率最大值得到進(jìn)一步提高，達(dá)到13.48%。

4 結(jié)束語

本文首先建立了包含列車和超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的城軌交通供電系統(tǒng)仿真平臺(tái)，可以得到供電系統(tǒng)在不同運(yùn)行條件下的輸出波形，并且綜合考慮節(jié)電量、投資成本和電價(jià)等因素，給出了經(jīng)濟(jì)效率的計(jì)算方法，并將其作為超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置能量管理策略和容量配置方案優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。從仿真結(jié)果可以看出，只在部分特定的牽引變電所配置超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置相對(duì)于在全線所有牽引變電所都配置超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的方式，可以得到更高的經(jīng)濟(jì)效率。另外，同時(shí)優(yōu)化超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的能量管理策略控制參數(shù)和具體容量配置方案可以進(jìn)一步提高超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置的經(jīng)濟(jì)效率，并達(dá)到13.48%。本文優(yōu)化后的超級(jí)電容儲(chǔ)能裝置能量管理策略參數(shù)和容量配置方案，以及取得的經(jīng)濟(jì)效率，可以為地鐵公司在改善列車制動(dòng)能量回收和提高公司運(yùn)營經(jīng)濟(jì)收入等方面提供相應(yīng)參考幫助。