負載口獨立控制雙聯(lián)閥建模與特性分析

王 濤1,，劉 毅，黃方平，章卓耿，金列俊，高如君

(1. 安徽理工大學 機械工程學院，安徽 淮南 232001；2. 浙江大學 寧波理工學院，浙江 寧波 315100)

引言

在傳統(tǒng)的液壓系統(tǒng)回路中，常采用閥芯聯(lián)動的液壓方向閥對執(zhí)行元件進回油進行控制，這就使得進出口的打開與關閉總是同時的，其進出口節(jié)流面積無法進行獨立調節(jié)。而負載口獨立控制技術，則利用雙閥芯或多閥芯[1-2]，解除了執(zhí)行元件進出口之間的聯(lián)動，能夠實現(xiàn)液壓執(zhí)行元件進出口的獨立控制，這增加了系統(tǒng)自由度，提高了系統(tǒng)對復雜工況的適應能力[3]，在國防武器[4-5]和工程機械[6-7]智能化、節(jié)能化等領域具有廣闊的應用前景[8]。其中負載口獨立控制閥及其控制策略的優(yōu)化設計是負載獨立控制技術進一步提升的關鍵。

負載口獨立控制技術最早由PALMBERG J.-O.教授系統(tǒng)地提出，他采用4個電液比例錐閥對電液負載恒壓泵進行控制，增加了系統(tǒng)的柔性[9]；張國泰等[10]提出一種帶閥后壓差補償?shù)呢撦d口獨立控制閥，降低了流量控制成本；趙翔宇等[11]提出一種新型螺旋先導獨立負載多路閥，采用新型液壓半橋先導放大結構設計，適用于大流量工作環(huán)境；ZHANG Q等[12]提出一種由5個雙向滑閥組成的負載口獨立控制系統(tǒng)，能通過軟件編程實現(xiàn)不同的閥中位功能；DING R Q等[13]和徐兵等[14]提出一種負載口獨立節(jié)能系統(tǒng)泵閥聯(lián)合控制策略，降低了系統(tǒng)能耗；阮健等[15]通過大流量2D伺服閥控制器，實現(xiàn)了閥芯的精確控制，可用于負載口獨立系統(tǒng)；ZHANG B等[16]則針對負載口獨立系統(tǒng)設計了流量和壓力耦合控制器，進一步提高了控制精度。

上述研究表明，負載口獨立控制系統(tǒng)消除了進油口和出油口之間的耦合關系，可根據(jù)負載的變化運用不同的控制策略，使不同工作點都可以達到最佳的控制和節(jié)能效果，提高了控制系統(tǒng)的自由度，具有較高的控制精度。因此提出一種負載口獨立控制雙聯(lián)閥[17]，其結構簡單，采用2個閥芯錯位組合設計，能實現(xiàn)進出閥口節(jié)流面積精確、獨立調節(jié)。

本研究主要介紹了負載口獨立控制雙聯(lián)閥的工作原理，建立了其數(shù)學模型，并利用MATLAB/Simulink進一步分析了該閥在3種不同工況下的工作特性。

1 工作原理

圖1所示為負載口獨立控制雙聯(lián)閥控缸系統(tǒng)原理圖，主要包括2個雙聯(lián)閥單元體、伺服電機、直線電機以及雙出桿液壓缸等，其負載口獨立控制雙聯(lián)閥的立體結構如圖2所示。其中，2個雙聯(lián)閥單元體閥芯的一端通過齒輪組與伺服電機相聯(lián)，可由伺服電機帶動同步旋轉；而2個單元體閥芯的另一端分別與2個直線電機相聯(lián)，可由2個直線電機獨立帶動2個單元體閥芯線性移動；如圖1b、圖1c所示閥口i、ii、iii、iv是由閥套溝槽與閥芯臺肩溝槽所形成的通流閥口，閥口ii和閥口iv結構分布相同，閥口i和閥口iii結構分布相同，且不同時導通。如圖1a中實線部分油路所示，液壓油從油源P進入到第二雙聯(lián)閥單元體R2的f腔室，當伺服電機帶動2個單元體閥芯從中位(閥口i、ii、iii、iv均不導通時閥芯所處的位置，相當于“O”形中位機能)旋轉到如圖所示的位置時，閥口iii打開，f腔室中的液壓油通過閥口iii流入到e腔室，由于e腔室與雙出桿液壓缸的右腔室B相聯(lián)通，從而推動液壓缸活塞桿向左移動。同時，隨著液壓缸活塞桿向左移動，液壓缸左腔室A中的液壓油流入到第1雙聯(lián)閥單元體R1的b腔室，由于閥口i與閥口iii結構分布相同，閥口i也處于打開狀態(tài)，因此b腔室中的液壓油通過閥口i流入到a腔室，最終液壓油回到油箱T以完成整個液壓缸活塞桿向左移動的過程。同理，若伺服電機帶動2個單元體閥芯再次從中位以反方向同步旋轉相同的角度，閥口i(iii)關閉的同時閥口ii(iv)逐漸打開，如圖1a虛線部分油路所示，液壓油從油源P進入到第一雙聯(lián)閥單元體R1的c腔室，通過閥口ii流入到d腔室，然后流入到雙出桿液壓缸的左腔室A，推動液壓缸活塞桿向右移動。同時，隨著液壓缸活塞桿向右移動，液壓缸右腔室B中的液壓油流入到第2雙聯(lián)閥單元體R2的g腔室，然后通過閥口iv流入到h腔室，最終流入到油箱T以完成整個液壓缸活塞桿向右移動的過程。

1.伺服電機 2.齒輪組 3.閥芯 4.閥套 5.閥體 6.第一直線電機 7.第二直線電機 8.雙出桿液壓缸R1.第一雙聯(lián)閥單元體 R2.第二雙聯(lián)閥單元體 P.油源 T.油箱 A.液壓缸左腔室 B.液壓缸右腔室圖1 負載口獨立控制雙聯(lián)閥控缸系統(tǒng)原理圖[17]

1.伺服電機 2.彈性聯(lián)軸器 3.齒輪箱左蓋板 4.齒輪組 5.齒輪箱右蓋板 6.復位彈簧 7.閥芯 8.閥套 9.閥體 10.直線電機圖2 負載口獨立控制雙聯(lián)閥立體結構圖

基于上述原理，通過對2個直線電機軸向進給量和伺服電機旋轉角度的聯(lián)合控制或單獨控制，便可實現(xiàn)對進出閥口節(jié)流面積的精確、獨立調節(jié)，這增加了系統(tǒng)控制自由度，有利于復雜功能的實現(xiàn)，可適用于復雜工況下的應用場景。

2 數(shù)學模型

分析時假定：供油壓力ps恒定；回油壓力p0約為0。圖3所示為動力元件簡化模型，當液壓缸活塞桿向左移動時，閥口i、iii打開，閥口ii、iv關閉；當液壓缸活塞桿向右移動時，閥口ii、iv打開，閥口i、iii關閉。

圖3 動力元件簡化模型

2.1 閥口通流面積控制方程

圖4所示為工作過程中閥芯和閥套的配合關系，其中圖4a、圖4b分別展示了伺服電機在正轉和反轉情況下的閥口通流面積變化過程以及所對應的閥工作位置。分析時以該圖視角觀察，將閥芯逆時針旋轉，即伺服電機順時針旋轉定義為正轉；將閥芯順時針旋轉，即伺服電機逆時針旋轉定義為反轉。圖中：閥口通流面積取決于控制邊x1和x2之間的閥芯線性位移(xv)以及控制邊θ1和θ2之間的閥芯旋轉角位移(θ)；控制邊x1與閥套溝槽邊界x3重合時為最大閥芯線性位移xvmax；閥芯旋轉角位移θ對應弦長為yv，對應最大弦長為yvmax。

圖4 工作過程中閥芯和閥套的配合關系圖

圖中黑色填充區(qū)域即為閥口通流面積Aj(j= i, ii, iii, iv)，分析中將閥口i、ii、iii、iv均關閉時的位置定義為閥芯旋轉角位移和線性位移的零位，即當Ai=Aii=Aiii=Aiv=0時，θ=xv=0，其中閥芯旋轉角位移θ及其對應弦長yv滿足以下關系式：

(1)

式中，n── 齒輪組傳動比

n0—— 伺服電機轉速

R── 閥芯臺肩半徑

由于伺服電機在正轉和反轉情況下的閥口通流面積增大和減小的過程完全一樣，因此為了簡化分析，均只考慮閥口通流面積從零逐漸增大的過程。于是，在這兩種情況下的閥口通流面積變化分別可用以下方程來表示：

1) 伺服電機正轉(左位: P-B; A-T)

xv1∈[0,x]

xv2∈[0,x]

(2)

2) 伺服電機反轉(右位: P-A; B-T)

xv1∈[0,xmax]

xv2∈[0,xmax]

(3)

式中，xv1── R1單元體閥芯線性位移

xv2── R2單元體閥芯線性位移

Z── 閥芯臺肩均布溝槽個數(shù)

2.2 閥口負載流量控制方程

根據(jù)節(jié)流孔流量計算公式，經(jīng)過閥口i、ii、iii、iv的流量qj(j=i、ii、iii、iv)可以用以下方程來表示：

(4)

式中，Cd── 流量系數(shù)

ρ── 液壓油的密度

pa── 液壓缸左腔室的壓力

p0── 回油壓力，約為0

ps── 供油壓力

pb── 液壓缸右腔室的壓力

與一般閥口匹配對稱的閥不同，負載口獨立控制閥由于其負載口獨立特性，在動態(tài)時ps=pa+pb并不總是成立，這取決于進出閥口的開度大小。

則正向進油閥口壓降為：

(5)

式中，k── 面積比Aiii/Ai

根據(jù)該閥結構原理，k=xv2/xv1，由此可知，僅當k=1，即xv1=xv2時，ps=pa+pb才成立。根據(jù)液壓缸活塞受力平衡可得：

pb=pa+pL

(6)

式中，pL── 負載壓力

將方程式(5)和式(6)聯(lián)立可求得：

(7)

于是，該正向進油閥口壓降可表示為：

(8)

當反向進油時，同理可推得：

(9)

于是反向進油閥口壓降可表示為：

(10)

這表明，進油閥口壓降大小由供油壓力ps、負載壓力pL和面積比k共同決定。

假定：由油液壓縮性而產(chǎn)生的流量為0，若取動態(tài)時負載流量為流進流出液壓缸的平均流量，則負載流量qL可表示為：

qL=[(qiii-qii)+(qi-qii)]/2

(11)

將方程式(4)、式(8)、式(10)代入式(11)中可得負載流量qL為：

(12)

考慮到伺服電機正轉時，即0≤θ≤π/2Z時，Aii=Aiv=0；伺服電機反轉時，即0≤θ≤-π/2Z時，Ai=Aiii=0。因此負載流量qL可以改寫成如下形式：

(13)

利用線性化理論對閥進行動態(tài)分析時，流量增益是一個非常重要的性能參數(shù)，它往往對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應特性、穩(wěn)態(tài)誤差等有直接的影響，因此以下對閥芯角位移和線性位移單獨控制工況下的流量增益進行分析。

首先為了便于線性化分析，假定：2Rsin(θ/2)≈Rθ，結合上述方程式(2)、式(3)，閥口通流面積控制方程可改寫成如下形式：

A(xv,θ)=Z·Rθ·xv

(14)

然后將上述方程式(14)代入式(13)中可以推導出該閥在正向進油時負載流量qL為：

(15)

于是，當k=1，即xv1=xv2，僅θ單獨控制時閥芯角位移流量增益Kθ可簡化為：

(16)

當xv1為一常數(shù)c，僅xv2單獨控制時閥芯線性位移流量增益Kxv2可簡化為：

(17)

其對應零位流量增益為：

(18)

(19)

由方程式(18)和式(19)可以看出，在上述假設條件下，該負載口獨立控制雙聯(lián)閥的閥芯角位移零位流量增益和線性位移零位流量增益均取決于供油壓力ps、閥芯臺肩均布溝槽個數(shù)Z和閥芯臺肩半徑R；其中，閥芯線性位移零位流量增益還取決于進油閥口線性位移xv2、回油閥口線性位移c以及閥芯旋轉角位移θ。

2.3 液壓缸流量連續(xù)性控制方程

假定：忽略管道中的壓力損失和管道動態(tài)以及液壓缸的泄漏；液壓缸每個工作腔內各處壓力相等，油溫和體積彈性模量為常數(shù)。

經(jīng)過簡化，可推導出流量連續(xù)性控制方程為：

(20)

式中，Ap── 液壓缸活塞的有效面積

xp── 液壓缸活塞位移

Vt── 液壓缸2個腔室的總壓縮容積

βe── 油液的有效體積彈性模量

2.4 液壓缸與負載的力平衡控制方程

假定：液壓缸活塞負載質量塊沿光滑導軌移動，彈性力與阻尼力相比液壓缸受到的力非常的小，可忽略不計，則液壓缸與負載的力平衡控制方程可簡化為：

(21)

式中，F(xiàn)g── 液壓缸輸出力

m── 活塞及負載等效總質量

FL── 作用在活塞上的任意外負載力

3 特性分析

3.1 數(shù)值求解模型

根據(jù)上述數(shù)學模型，利用MATLAB/Simulink建立起該負載口獨立控制雙聯(lián)閥控缸數(shù)值求解模型，如圖5所示，具體包括4個子模塊控制方程，分別為閥口通流面積控制方程、閥口負載流量控制方程、液壓缸流量連續(xù)性控制方程和液壓缸與負載力平衡控制方程。其中，數(shù)值求解中用到的主要參數(shù)如表1所示。

圖5 負載口獨立控制雙聯(lián)閥控缸數(shù)值求解模型

表1 數(shù)值求解主要參數(shù)

3.2 分析結果

1) 閥芯角位移和線性位移聯(lián)合控制工況下供油壓力與負載流量和活塞位移的關系

如圖6曲面所示，在靠近閥芯旋轉角位移和線性位移零位附近的地方可以實現(xiàn)非常微小節(jié)流閥口面積的控制，且該位置(A/Amax= 0.0～0.1)所圍成的曲面面積相對較大，這表明在該位置范圍內流量調節(jié)精度和靈活性相對較高，可應用于流量精密控制領域。同時，在閥芯角位移和線性位移行程末端附近可以達到較大的閥口通流面積，適用于大流量工況，雖相比零位附近其流量調節(jié)范圍相對較小，但通過合適的控制策略設計，其流量控制精度依然可以得到較大程度的提升。

圖6 閥口通流面積變化特性

具體的，如圖7所示，若對伺服電機旋轉角度和直線電機軸向進給量進行同步控制，使閥芯旋轉角位移θ以20 Hz的換向頻率從0勻速變化到π/4的同時，閥芯線性位移xv2也剛好從0勻速增加到6 mm，且在這過程中令xv1=6 mm保持不變，那么從圖中可以發(fā)現(xiàn)：

圖7 不同供油壓力下負載流量及活塞位移變化特性

負載流量和相對應的活塞位移會隨供油壓力的增加而增加，且增速逐漸放緩；在不考慮任意外負載力以及其他因素干擾的情況下，閥芯角位移θ和線性位移xv2在0～30% 的工作行程范圍內，隨著供油壓力從2 MPa 增加到10 MPa，負載流量可在0～30 L/min范圍內進行調節(jié)，與此同時相對應的活塞位移可在0～5 mm 范圍內進行調節(jié)；當閥芯角位移和線性位移達到最大工作行程時，10 MPa供油壓力下可達到最大負載流量為186 L/min，且其最大活塞位移接近100 mm。

2) 閥芯角位移單獨控制工況下供油壓力與負載流量和活塞位移的關系

不考慮非線性因素的影響，根據(jù)式(16)，動態(tài)時閥芯角位移流量增益與閥芯角位移無關，因此得出閥芯角位移單獨控制時負載流量與閥芯旋轉角位移之間存在正比例關系。

具體的，如圖8所示，若對伺服電機旋轉角度進行控制，使得閥芯旋轉角位移以20 Hz的換向頻率勻速增加到π/4，且在這過程中，始終令xv1=xv2=6 mm，那么從圖中可以發(fā)現(xiàn)：在供油壓力從2 MPa增加到10 MPa 的過程中，負載流量與閥芯旋轉角位移始終成正比，這符合上述理論推導，因而該工況下具有良好的線性流量增益效果，其對應的活塞位移曲線趨于正弦曲線；當閥芯旋轉角位移達到最大工作行程時，10 MPa 供油壓力下負載流量能達到210 L/min，明顯比上述聯(lián)合控制工況下的負載流量大，這是因為該工況下閥芯線性位移xv2始終保持在最大工作行程，而聯(lián)合控制工況下則與角位移同步增大，因而使其負載流量及活塞位移相對較大。

圖8 不同供油壓力下負載流量及活塞位移變化特性(θ單獨控制；xv1=xv2=6 mm；f=20 Hz)

3) 閥芯線性位移單獨控制工況下供油壓力與負載流量和活塞位移的關系

不考慮非線性因素的影響，根據(jù)式(17)，動態(tài)時若令閥芯角位移θ也為一常數(shù)，則閥芯線性位移流量增益還與線性位移xv2有關，因此不能得出閥芯線性位移單獨控制工況下負載流量與閥芯線性位移成正比。于是結合式(15)、式(17)將qL(xv2)作二階求導，發(fā)現(xiàn)xv2在0～6 mm區(qū)間內，qL(xv2)″<0，因此可以得出閥芯線性位移單獨控制時負載流量與閥芯線性位移之間存在凸函數(shù)關系。

具體的，如圖9所示，若對直線電機軸向進給量進行控制，使得閥芯線性位移xv2以20 Hz的換向頻率勻速增加到6 mm，且在這過程中，始終令xv1=6 mm，θ=π/4，那么從圖中可以發(fā)現(xiàn)：在供油壓力從2 MPa增加到10 MPa的過程中，負載流量與閥芯線性位移之間并不是正比例關系，該曲線有向外凸的趨勢，且供油壓力越大，向外凸的趨勢越明顯，供油壓力越小，向外凸的趨勢越不明顯，甚至逐漸趨于正比例關系，結合式(17)可得出是因為供油壓力的大小影響了閥芯線性位移流量增益的大??；當閥芯線性位移xv2達到最大工作行程時，10 MPa供油壓力下負載流量能達到225 L/min，活塞位移接近160 mm，相比上述2種工況，這種工況下的負載流量和活塞位移最大，這與閥口控制邊寬度設計有關，相同情況下，單位時間內閥芯線性位移移動的距離大于角位移移動的距離，因此閥芯線性位移對閥口通流面積的影響程度相對較大，這就使得閥芯線性位移單獨控制工況下的負載流量及活塞位移相對較大。

圖9 不同供油壓力下負載流量及活塞位移變化特性(xv2單獨控制；xv1=6 mm；θ=π/4；f=20 Hz)

4 結論

(1) 閥芯角位移和線性位移聯(lián)合控制工況下，在其工作行程零位附近，可以實現(xiàn)微小流量及活塞位移的穩(wěn)定控制，且在該位置范圍內流量調節(jié)精度和靈活性相對較高，可應用于流量精密控制領域；同時，在閥芯角位移和線性位移工作行程末端附近可以達到較大的負載流量及活塞位移，可適用于大流量、大行程工作場景，通過合適的控制策略設計，其流量控制精度可以得到進一步地提升；

(2) 閥芯角位移單獨控制工況下，當閥芯旋轉角位移達到最大工作行程時，相比聯(lián)合控制工況，同樣供油壓力下負載流量及活塞位移較大；不考慮非線性因素的影響，其負載流量與閥芯旋轉角位移成正比，因而該工況下具有良好的線性流量增益效果，其對應的活塞位移曲線趨于正弦曲線，可滿足流量線性控制要求；

(3) 閥芯線性位移單獨控制工況下，當閥芯線性位移達到最大工作行程時，相比上述2種工況，在同樣的供油壓力下能獲得最大的負載流量和活塞位移，這使得該工況下系統(tǒng)具有較高的靈敏度，有利于實現(xiàn)大流量快速響應動作；不考慮非線性因素的影響，其負載流量與閥芯線性位移之間存在凸函數(shù)關系，且供油壓力越大，向外凸的趨勢越明顯，供油壓力越小，向外凸的趨勢越不明顯，甚至逐漸趨于正比例關系，因此在該工況下較小的供油壓力有利于流量的線性控制。

以上研究表明該負載口獨立控制雙聯(lián)閥能通過進出閥口節(jié)流面積的獨立調節(jié)實現(xiàn)3種控制工況下流量和活塞位移的高精度控制，具有較高的靈活性，一方面可為閥芯旋轉式負載口獨立控制閥的設計分析提供借鑒，另一方面可為復雜工況下流量和壓力的匹配補償控制提供新思路。