多元函數(shù)極值的求法

朱家棟 湖北科技學院

對多元函數(shù)極值的判定是多元函數(shù)微分學的一個重要內(nèi)容。數(shù)學分析中給出的二元函數(shù)極值的充分條件有一定的局限性，必須有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且時，無法判斷是否取極值.本文給出可對 時做出判斷的方法. 多元函數(shù)的極值問題在實際生活、生產(chǎn)中應(yīng)用非常普遍，多元函數(shù)的極值的求法也是大學數(shù)學研究的重要內(nèi)容.本文列舉了幾種多元函數(shù)極值的求法，并給出了相應(yīng)的舉例說明，多元函數(shù)極值的求法還有很多，我們將在以后的學習和科學研究中進一步探討多元函數(shù)極值的求法.

1.二元函數(shù)

從上面解題過程來看，討論多元函數(shù)在指定點處的極值，運用內(nèi)積法比使用二階偏導(dǎo)數(shù)來判別函數(shù)的極值，其工作量少了很多，且比較清晰，過程也簡單易懂. 對于次數(shù)比較高的多元函數(shù)的極值判定選擇此定理不外是一種明智之舉，省工省事，達到事半功倍的效果.另外，常用的二階偏導(dǎo)數(shù)判別法碰到偏導(dǎo)數(shù)不存在的點是行不通的，而這種判別法卻能神奇有效的解決掉，可見此判別除了不必計算任何高階偏導(dǎo)數(shù)的簡便的特點外，其使用范圍更大些，對于函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)不存在的點也是適用的。

2.三元函數(shù)

3.總結(jié)

多元函數(shù)的極值是《數(shù)學分析》課程的重要內(nèi)容，由于其理論和實際應(yīng)用的重要性，函數(shù)的極值問題

一直以來都吸引著眾多學者的關(guān)注和研究.多元函數(shù)的極值問題無論是實際生產(chǎn)生活中還是理論應(yīng)用中都極其重要，對于多元函數(shù)極值問題的研究就顯得十分重要且有意義.本文通過介紹二元函數(shù)、三元函數(shù)極值求法與判定，給出了一些例題和定理，希望能對讀者有所啟發(fā)幫助.