張春玲 程靈巧 魏永亮 胡松

摘?要：針對(duì)海洋中的行進(jìn)波所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)物理方程——無界波動(dòng)問題，借助于Matlab軟件的可視化功能，分只有初速度和只有初位移兩種典型情況，進(jìn)行一維無界波動(dòng)問題的可視化實(shí)驗(yàn)，以直觀圖形刻畫行進(jìn)波傳播過程，并解析其對(duì)應(yīng)的物理意義。

關(guān)鍵詞：波動(dòng)方程;Matlab;可視化;分離變量;海洋現(xiàn)象

中圖分類號(hào)：P733.1

1 緒論

海洋波動(dòng)被稱為海洋的節(jié)拍，是海水運(yùn)動(dòng)的重要形式之一。海洋中存在各種形式、各種時(shí)空尺度的波動(dòng)現(xiàn)象，而根據(jù)波形是否傳播又可以分為行波和駐波[1]。在數(shù)學(xué)上，駐波對(duì)應(yīng)與有限邊界條件下的波動(dòng)方程，并通過分離變量法來求解，其傅里葉解的形式為無窮級(jí)數(shù)，既無限多個(gè)正弦波或余弦波的疊加[2]。駐波的形成，通常是前進(jìn)波傳播到邊界時(shí)發(fā)生反射，前進(jìn)波與反射波相疊加而產(chǎn)生的。如果研究海域范圍很大，而我們又僅關(guān)心較短時(shí)間內(nèi)或者離邊界較遠(yuǎn)的一段范圍中的波的運(yùn)動(dòng)情況，此時(shí)，邊界條件的影響可以不予考慮，此時(shí)的波動(dòng)表現(xiàn)為行進(jìn)波[3]。行波對(duì)應(yīng)于無限邊界條件的波動(dòng)方程，通常用達(dá)朗貝爾解法求得。本文以一維無界波動(dòng)問題的兩種典型情況為例，利用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)無界波動(dòng)問題的可視化[4-5]，進(jìn)而接其物理意義。

2 只有初位移的無界波動(dòng)問題解析

圖1中的四個(gè)圖形，自左到右，從上到下，分別對(duì)應(yīng)于初始狀態(tài)、第10秒、第15秒及第20秒的波形。由圖可以看出，初試時(shí)刻，在駐波的存在區(qū)間[l5，4l5]內(nèi)，中間位置點(diǎn)有正向最大位移，而在3l10，7l10點(diǎn)處為負(fù)向的最大位移，隨著時(shí)間推移，左右行波分別向左、向右傳播，這三處的能量逐漸衰減，振幅變小。時(shí)間過半，即過了初始波的半周期以后，波峰、波谷反向，中間位置表現(xiàn)為負(fù)向最大位移，3l10，7l10點(diǎn)處為正向的最大位移，但較之前的振幅有所減小，并伴隨能量逐漸向左右兩邊傳遞。到第20秒時(shí)，由初試擾動(dòng)引起的能量傳到邊界點(diǎn)。

3 只有初速度的無界波動(dòng)問題解析

第0.6秒、第1.5秒、第4秒及第9秒的波形如圖2所示。只有初速度的情況下，在研究范圍內(nèi)，初始波形為一條直線，隨著時(shí)間的推移，初始速度C引發(fā)[0，l]上的波動(dòng)，至0.6秒時(shí)，振幅達(dá)到最大，而后，波動(dòng)向以速度a向左、向右傳播，最大能量值一直保持不變（圖第1.5、4秒），到第9秒波動(dòng)能量傳到左右邊界。

4 結(jié)語

前進(jìn)波和駐波是以波形運(yùn)動(dòng)形式分類的兩種普遍海洋波動(dòng)形式。其數(shù)學(xué)物理方程的求解通常通過達(dá)朗貝爾法得到，該公式分初速度和初位移兩部分。由上文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，無論是只有初位移，還是只有初速度，行波的解都很明顯地表現(xiàn)為兩列波速、周期、波速均相同的波，由初始擾動(dòng)點(diǎn)，向左、向右進(jìn)行能量傳播。通過Matlab軟件，可以直觀地再現(xiàn)行波傳播過程，便于學(xué)生將數(shù)學(xué)理論解與實(shí)際海洋波動(dòng)相聯(lián)系。

參考文獻(xiàn)：

[1]馮士筰，李鳳歧，李少菁.海洋科學(xué)導(dǎo)論[M].1999.

[2]姜禮尚.數(shù)學(xué)物理方程講義，第3版[M].2007.

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[4]彭芳麟.數(shù)學(xué)物理方程的MATLAB解法與可視化[M].2004.

[5]郝玉華.一維弦振動(dòng)方程的可視化處理[J].鹽城工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006（04）：16-19.

基金項(xiàng)目：上海海洋大學(xué)教學(xué)改革與研究項(xiàng)目（A1-2005-20-300348）

作者簡(jiǎn)介：張春玲（1981—?），女，漢族，山東人，博士，講師，主要從事海洋數(shù)據(jù)分析研究。

通訊作者：胡松（1978—?），男，漢族，江西人，博士，教授，海洋科學(xué)學(xué)院副院長(zhǎng)，研究方向：分管教學(xué)。