多承載索貨運(yùn)索道計(jì)算方法及張力不平衡效應(yīng)分析*

秦 劍，喬 良，江 明，郝玉靖

(中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京100055)

0 引言

目前特高壓輸電線路路徑多經(jīng)過高山大嶺、植被茂密等地形復(fù)雜惡劣的地區(qū)，且施工環(huán)保要求高，塔材、牽張?jiān)O(shè)備、導(dǎo)線盤等施工用重型物資主要通過貨運(yùn)索道運(yùn)輸至指定位置，而現(xiàn)階段輸電線路施工中常用的簡易貨運(yùn)索道的承載能力遠(yuǎn)不能滿足相應(yīng)的運(yùn)載性能要求。因此，開展重型、超重型多承載索貨運(yùn)索道(以下簡稱為多索索道)的設(shè)計(jì)及安全性分析研究成為特高壓輸電線路工程運(yùn)輸施工技術(shù)中的重要發(fā)展方向[1]。

現(xiàn)有單承載索貨運(yùn)索道的計(jì)算方法主要分為解析法和有限元法。解析法主要包括懸鏈線法[2-3]和拋物線法[4]。懸鏈線法能夠真實(shí)反映實(shí)際懸掛索結(jié)構(gòu)的線形，按照懸鏈線方法理論計(jì)算得到的相關(guān)量被視為真值。拋物線法是懸鏈線理論取前二次項(xiàng)的近似計(jì)算方法。有限元法主要包括2節(jié)點(diǎn)桿單元[5-6]和多節(jié)點(diǎn)曲線單元[7]，均基于拉格朗日描述或歐拉描述進(jìn)行分析。

拋物線法精度不足，無法滿足工程要求；有限元法單元多，對于多承載索貨運(yùn)索道建模復(fù)雜，分析計(jì)算量大；懸鏈線法計(jì)算結(jié)果精確，但對于多檔索道、多載荷等復(fù)雜工況的計(jì)算欠缺。另外，目前對多承載索索道的結(jié)構(gòu)計(jì)算方法研究較少涉及，缺乏必要的承載能力分析方法方面的研究。

本文以彈性懸鏈線方程為基礎(chǔ)，提出一種適用于具有任意載荷的雙、四承載索貨運(yùn)索道計(jì)算方法，該方法建立了多承載索間、承載索與牽引索間的耦合作用關(guān)系，真實(shí)反映多索貨運(yùn)索道實(shí)際受力狀況，可準(zhǔn)確分析具有荷載時(shí)承載索間的張力變化情況及牽引索對承載索的作用影響，具有計(jì)算精度高、效率快、工況適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。最后對該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，并開展了多工況計(jì)算，為多索索道的設(shè)計(jì)及安全運(yùn)行提供理論依據(jù)。

1 多承載索貨運(yùn)索道計(jì)算方法

1.1 多承載索貨運(yùn)索道結(jié)構(gòu)型式

貨運(yùn)索道主要包括承載索、牽引索、支架(橫梁、鞍座)、運(yùn)行小車、索道牽引裝置等。多索索道主要采用多根(2根或4根)鋼絲繩同時(shí)使用作為承載索，以分擔(dān)貨物重量，實(shí)現(xiàn)大型、重型貨物的運(yùn)輸。牽引索的作用是牽引運(yùn)行小車沿承載索運(yùn)行。如圖1所示。

1.承載索；2.牽引索；3.運(yùn)行小車。圖1 工作索耦合系統(tǒng)Fig.1 Coupling system of working ropes

根據(jù)貨運(yùn)索道的運(yùn)行特點(diǎn)，對承載索、牽引索及運(yùn)行小車提出以下設(shè)定：

1)承載索、牽引索在運(yùn)動(dòng)過程中始終處于與地面相豎直的平面內(nèi)。

2)運(yùn)行小車(及重物)行進(jìn)時(shí)不發(fā)生前后扭動(dòng)。

1.2 貨運(yùn)索道結(jié)構(gòu)分析參數(shù)

設(shè)多檔索道的檔數(shù)為n，各檔跨距為Lsi，高差為hsi，i=1,,n。

承載索、牽引索被載荷點(diǎn)及支架點(diǎn)分為n+m個(gè)懸鏈線索段(各段上僅有重力作用)，編號為1,2,,n+m。記各段工作索起始點(diǎn)為A，終點(diǎn)為B。為便于分析，記各索段中B點(diǎn)為支架點(diǎn)的索段編號為k1,k2,,kn，另補(bǔ)充定義k0=0。記各索段中B點(diǎn)為載荷點(diǎn)的索段編號為g1,g2,,gm，另補(bǔ)充定義g0=0。

1.3 貨運(yùn)索道索段計(jì)算公式

對于承載索與牽引索的第i段(起始點(diǎn)為A，末端點(diǎn)為B)，當(dāng)已知初始索長、水平張力、A點(diǎn)垂直張力時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[8]可以得到該段的跨距及高差：

(1)

各段的點(diǎn)A，B的切向張力為：

(2)

各式中增加上標(biāo)l和t可分別表示承載索張力及牽引索。

1.4 索道結(jié)構(gòu)守恒及平衡方程

在多索索道的計(jì)算分析中，需要考慮承載索、牽引索與載荷之間互相耦合作用，在此以四索索道為例，從結(jié)構(gòu)守恒及力平衡等方面建立相應(yīng)的狀態(tài)方程。

1.4.1 結(jié)構(gòu)守恒方程

1)檔內(nèi)跨距及高差守恒

每檔內(nèi)各索段的高差、跨距之和等于每檔兩端的高差、跨距。在此以牽引索為基準(zhǔn)，可以列出2n個(gè)跨距、高差的守恒公式：

(3)

2)各索段內(nèi)的跨距及高差守恒

對于多索索道，運(yùn)行小車不發(fā)生前后扭轉(zhuǎn)，因此承載索段與牽引索段的跨距相等；但由于運(yùn)行小車在垂直方向的偏轉(zhuǎn)，承載索段與牽引索段的高差并不相等，如圖2所示。

圖2 承載索與牽索各段跨距及高差Fig.2 Span distance and height difference of each section between carrying ropes and hauling rope

根據(jù)承載索段與牽引索段起始點(diǎn)與終點(diǎn)的相對位置建立方程：

(4)

式中：Klr為承載索相對牽引索的垂直偏轉(zhuǎn)距離，在支架處偏轉(zhuǎn)距離為0，在運(yùn)行小車處偏轉(zhuǎn)量為Dlrsinωi(ωi為小車偏轉(zhuǎn)角度)。對于四索索道共8(n+m)個(gè)方程。

3)牽引索長度守恒

(5)

(6)

(7)

1.4.2 力平衡方程

1)支架兩側(cè)牽引索張力平衡

牽引索在鞍座的滾輪上移動(dòng)，摩擦造成的滾輪對牽引索作用力可忽略不計(jì)，因此在支架兩側(cè)的牽引索切向張力T相等。除起始端和末端的支架外，共有n-1個(gè)支架兩側(cè)的牽引索切向張力平衡，共n-1個(gè)方程：

(8)

2)載荷兩側(cè)承載索與牽引索張力平衡

承載索與牽引索在索道檔中通過載荷(運(yùn)行小車)連接，如圖3所示。設(shè)載荷兩側(cè)承載索與牽引索的編號為i及i+1。

圖3 運(yùn)行小車受力分析Fig.3 Force analysis of running car

運(yùn)行小車的滾輪對承載索并無軸向力的作用。因此承載索在載荷兩側(cè)的切向張力相等，可建立4m個(gè)方程：

(9)

運(yùn)行小車受承載索切向張力、兩側(cè)牽引索切向張力、載荷重力共同作用，如圖3所示。將各切向張力在水平方向及垂直方向進(jìn)行分解，可以建立2m個(gè)張力平衡方程：

(10)

3)小車在承載索、牽引索、載荷作用下的力矩平衡

造成運(yùn)行小車偏轉(zhuǎn)的作用力包括承載索對小車的作用力Nlr、牽引索對小車的作用力Nt及載荷Gload，其作用位置如圖4所示。

圖4 運(yùn)行小車受力示意Fig.4 Force schematic diagram of running car

設(shè)運(yùn)行小車的偏轉(zhuǎn)角度為ω，以運(yùn)行小車中心O為中點(diǎn)，可建立小車在承載索、牽引索、載荷作用下的m個(gè)力矩平衡方程：

(11)

1.4.3 索道整體非線性方程組

根據(jù)結(jié)構(gòu)守恒方程和力平衡方程可以建立各類條件對應(yīng)的非線性方程組，方程數(shù)目與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等，因此方程組閉合。可以將其表示為：

F(X)=0

(12)

該方程組可采用牛頓迭代法求解[9]，進(jìn)而獲得承載索張力等結(jié)果。

1.5 算法驗(yàn)證

為對本文計(jì)算方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，依托國家電網(wǎng)公司某500 kV輸電線路工程，開展四索2檔貨運(yùn)索道現(xiàn)場試驗(yàn)，具體四索索道示意如圖5所示。試驗(yàn)索道第1檔跨距248.6 m，高差114.5 m；第2檔跨距49.9 m，高差16.9 m。試驗(yàn)索道選用的承載索直徑30 mm，單位長度質(zhì)量3.42 kg/m；牽引索直徑26 mm，單位長度質(zhì)量2.57 kg/m；鋼絲繩彈性模量90 GPa。

圖5 四索索道示意Fig.5 Schematic diagram of ropeway with four ropes

選取5.5 t試驗(yàn)載荷工況，采用本文提出的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，將得到的承載索1和承載索2張力計(jì)算值與試驗(yàn)測量值作對比，如圖6和圖7所示。承載索1和承載索2分別對應(yīng)無線拉力傳感器1和2。

圖6 承載索1切向力計(jì)算與試驗(yàn)值對比Fig.6 Comparison between calculated values and test values of tangential force for carrying rope 1

圖7 承載索2切向力計(jì)算與試驗(yàn)值對比Fig.7 Comparison between calculated values and test values of tangential force for carrying rope 2

由圖6和圖7可知，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測量值的變化趨勢一致。具體而言，承載索1最大張力試驗(yàn)值為74.23 kN，計(jì)算值為75.20 kN，與試驗(yàn)值的相對誤差為1.3%；承載索2最大張力試驗(yàn)值為81.50 kN，計(jì)算值為83.20 kN，與試驗(yàn)值的相對誤差為2.1%；計(jì)算結(jié)果的相對誤差均很小，滿足工程應(yīng)用需求。試驗(yàn)值均比計(jì)算值略小，主要是由于鋼絲繩捻制工藝導(dǎo)致其受力后發(fā)生一定的結(jié)構(gòu)性伸長，使得鋼絲繩實(shí)際彈性模量發(fā)生微小變化，從而造成計(jì)算值略大于試驗(yàn)測量值。

2 多承載索貨運(yùn)索道不平衡效應(yīng)分析

對于多承載索貨運(yùn)索道，在施工過程中鋼絲繩不可避免的產(chǎn)生蠕變伸長[10]，且由于安裝、鋼絲繩自身結(jié)構(gòu)等因素的影響，不同鋼絲繩的蠕變伸長量并不相同，因此造成各承載索間長度產(chǎn)生偏差。該偏差對承載索的張力影響較大，是評價(jià)多索索道安全性能的重要指標(biāo)。

在此，以四承載索貨運(yùn)索道的典型工況，計(jì)算分析承載索間的耦合作用影響。為有效衡量分析工況對不平衡效應(yīng)的影響程度，定義索間張力不平衡系數(shù)：

(13)

式中：λ為張力不平衡系數(shù)；Tr為承載索不等長時(shí)各索的最大切向張力，kN；T0為承載索等長時(shí)各索的最大切向張力，kN。

2.1 索道主要參數(shù)

結(jié)合工程中典型工況，設(shè)定四索索道檔間高差為50 m，跨距為300 m。承載索直徑26 mm，彈性模量110 GPa，單位長度質(zhì)量2.57 kg/m，承載索基準(zhǔn)長度為306 m；牽引索直徑24 mm，彈性模量100 GPa，單位長度質(zhì)量2.19 kg/m，牽引索長為308 m，載荷重量為10 t。

2.2 索長不平衡工況分析

因四承載索索道的索1,2與索3,4位置對稱，以下僅針對索3,4分析不同長度變化工況時(shí)各索的最大承載張力值變化情況。

1)工況1：索1,2,4為306 m，索3從306 m伸長至307 m。其中， 各索張力隨索3長度變化曲線如圖8所示。

圖8 各索張力隨索3長度變化Fig.8 Variation of tension of each rope with length of rope 3

從圖8可以看出，由于索3長度伸長，載荷主要由索1，2，4承擔(dān)，索4的不平衡系數(shù)最大，達(dá)到38.69%；而索3的張力迅速減小，當(dāng)長度增加1 m時(shí)，，索3張力僅有28.22 kN?？梢姡?dāng)四索索道中間承載索長度伸長時(shí)，會導(dǎo)致其余3根承載索張力同時(shí)增大，增幅最大的是靠近伸長承載索的外側(cè)索。

2)工況2：索1，2，3為306 m，索4從306 m伸長至307 m。其中，各索張力隨索4長度變化曲線如圖9所示。

圖9 各索張力隨索4長度變化Fig.9 Variation of tension of each rope with length of rope 4

從圖9可以看出，隨著索4長度的伸長，索4和索1的張力逐漸減小；索2和索3的張力逐漸增大，索3的張力不平衡系數(shù)最大，達(dá)到56.04%?？梢?，當(dāng)四索索道外側(cè)索伸長時(shí)，會導(dǎo)致靠近伸長承載索的內(nèi)側(cè)索張力急劇增大。

3)工況3：索3為306 m，索1，2，4從306 m同時(shí)伸長至307 m。其中，各索張力隨索1，2，4長度變化曲線如圖10所示。

圖10 各索張力隨索1，2，4長度變化Fig.10 Variation of tension of each rope with length of rope 1, 2 and 4

從圖10可以看出，由于索1，2，4同時(shí)伸長，載荷主要由索3承擔(dān)，其張力不平衡系數(shù)最大達(dá)到117.90%，張力增加了133.82 kN，其他承載索張力均迅速減小。可見，四索索道中內(nèi)側(cè)索較短極易造成該承載索的破斷，進(jìn)而影響其他承載索，將會對索道的運(yùn)行安全造成極大的影響。

4)工況4：索4為306 m，索1，2，3從306 m同時(shí)伸長至307 m。其中，各索張力隨索1，2，3長度變化曲線如圖11所示。

圖11 各索張力隨索1，2，3長度變化Fig.11 Variation of tension of each rope with length of rope 1, 2 and 3

從圖11可以看出，隨著索1，2，3的同時(shí)伸長，索4和索1的張力逐漸增大，索2和索3的張力逐漸減小。其中，索4張力變化最大，不平衡系數(shù)達(dá)到64.94%?？梢姡?dāng)四索索道外側(cè)索較短時(shí)，會造成兩側(cè)外側(cè)索張力同時(shí)增大。

以上4種工況各工況承載索伸長變化與張力變化最大索情況如表1所示。

表1 長度變化與不平衡系數(shù)Table 1 Length variation and unbalance coefficient

2.3 載荷重量變化工況分析

根據(jù)前文分析可知，當(dāng)四索索道內(nèi)側(cè)索較短時(shí)，張力不平衡效應(yīng)最大。在此分析載荷重量變化對多承載索不平衡系數(shù)的影響情況。采用索3長度為306 m，索1，2，4長度均為307 m，載荷重量分別為2，4，6，8和10 t。其中，各索張力隨載荷重量變化曲線如圖12所示。

圖12 各索張力隨載荷重量變化Fig.12 Variation of tension of each rope with load weight

從圖12可以看出，各索張力隨載荷重量增大而逐漸升高，索3由于長度較短，其張力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其余3根索的張力。對索3進(jìn)行張力不平衡系數(shù)計(jì)算分析，索3張力不平衡系數(shù)隨著載荷重量增大逐漸下降，說明載荷重量小對承載索的張力不平衡影響較大。如載荷重量為2t時(shí)，索3的不平衡系數(shù)達(dá)到164.16%。

3 結(jié)論

1)本文提出的多承載索貨運(yùn)索道整體系統(tǒng)耦合動(dòng)力計(jì)算方法簡潔、形式統(tǒng)一，易于程序?qū)崿F(xiàn)，適用于雙索、四索的多索索道整體結(jié)構(gòu)的精確計(jì)算，為重型貨運(yùn)索道的設(shè)計(jì)提供理論方法。

2)多承載索貨運(yùn)索道各承載索間長度的偏差對承載索的張力影響極大，且影響程度與索長變化工況相關(guān)。對于四承載索索道，當(dāng)內(nèi)側(cè)索較短時(shí)該承載索的張力不平衡系數(shù)最大，如本文分析的典型工況中其不平衡系數(shù)達(dá)到117.90%，此種工況極易造成承載索破斷而引起索道安全事故的發(fā)生。

3)對于索長不平衡的多索貨運(yùn)索道，其張力不平衡系數(shù)受載荷重量影響較大。隨著載荷重量增加，不平衡系數(shù)逐漸下降。

4)在現(xiàn)場施工時(shí)，應(yīng)及時(shí)調(diào)整多索索道的承載索長度，減少索長間的不平衡性；另可設(shè)計(jì)張力自平衡裝置，在索道運(yùn)輸過程中，依靠多承載索間的張力變化，自動(dòng)調(diào)整各承載索長度，避免張力不平衡效應(yīng)的出現(xiàn)。