液霧燃燒的全尺度直接數(shù)值模擬

邵長(zhǎng)孝，柴?敏，王海鷗，羅?坤，樊建人

液霧燃燒的全尺度直接數(shù)值模擬

邵長(zhǎng)孝，柴?敏，王海鷗，羅?坤，樊建人

(浙江大學(xué)能源清潔利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027)

針對(duì)霧化燃燒的模擬精度受霧化模型影響較大的問(wèn)題，發(fā)展了一種適用于液霧燃燒的全尺度直接數(shù)值模擬方法，不需要采用霧化模型，而是直接求解霧化、蒸發(fā)和燃燒過(guò)程，其模擬的可靠性在Stefan問(wèn)題和液滴燃燒兩個(gè)算例中得到了檢驗(yàn)驗(yàn)證．結(jié)果表明：模擬結(jié)果與理論值和實(shí)驗(yàn)值吻合．該方法為下一步液霧湍流燃燒的高精度全尺度直接數(shù)值模擬研究提供了數(shù)值基礎(chǔ)．

直接數(shù)值模擬；全尺度；霧化；蒸發(fā)；燃燒

霧化燃燒過(guò)程廣泛存在于航空發(fā)動(dòng)機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)等推進(jìn)領(lǐng)域中，它是一個(gè)多尺度、多相、多物理場(chǎng)耦合的復(fù)雜過(guò)程，其中涉及到液體燃料的霧化、蒸發(fā)、燃料蒸汽/空氣混合、燃料蒸汽的燃燒等．霧化燃燒的復(fù)雜性對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量技術(shù)提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)．隨著計(jì)算方法的發(fā)展和計(jì)算能力的提升，數(shù)值模擬正在成為研究霧化燃燒過(guò)程的重要手段．

傳統(tǒng)的霧化燃燒直接數(shù)值模擬方法假定液體燃料完全霧化(入口采用液滴粒徑分布簡(jiǎn)化)或采用大量參數(shù)控制的霧化模型．例如，羅坤等[1]采用點(diǎn)源假設(shè)的液滴替代模型燃燒室中液體燃料，Irannejad等[2]和Esclapez等[3]采用隨機(jī)霧化模型來(lái)模擬液體燃料的霧化燃燒過(guò)程．然而，霧化過(guò)程的近似處理會(huì)對(duì)霧化燃燒的模擬結(jié)果產(chǎn)生影響，例如Greenberg[4]發(fā)現(xiàn)不同的液滴粒徑分布會(huì)對(duì)火焰鋒面產(chǎn)生重要影響，Som和Aggarwal[5]研究發(fā)現(xiàn)不同的霧化模型對(duì)燃燒特性產(chǎn)生不同的影響．因此，為了減小粒徑分布假設(shè)和霧化模型精度對(duì)燃燒特性的影響，有必要發(fā)展一種可以同時(shí)考慮霧化、蒸發(fā)和燃燒過(guò)程的全尺度直接數(shù)值模擬方法．

近些年來(lái)，高精度的界面追蹤方法被用來(lái)直接模擬液體燃料的霧化過(guò)程，例如Level Set方法[6]，Volume of Fluid方法[7]，F(xiàn)ront Tracking方法[8]等．但是，同時(shí)對(duì)霧化、蒸發(fā)和燃燒過(guò)程進(jìn)行全尺度模擬的方法鮮見(jiàn)報(bào)道．對(duì)于該全尺度方法的實(shí)現(xiàn)，有以下兩個(gè)難點(diǎn)：①界面處傳熱傳質(zhì)階躍條件對(duì)濃度方程、溫度方程和動(dòng)量方程離散的處理；②耦合燃燒過(guò)程的?處理．

本文的目標(biāo)是解決以上難點(diǎn)，提出一種霧化、蒸發(fā)和燃燒耦合的全尺度直接數(shù)值模擬方法，其中氣液界面由最近發(fā)展的Level Set方法[9]追蹤，界面處的階躍條件由虛擬流體法(Ghost Fluid Method，GFM)實(shí)現(xiàn)，氣相燃燒由正庚烷的單步化學(xué)反應(yīng)機(jī)理來(lái)描述．本文的全尺度霧化燃燒直接數(shù)值模擬方法將為下一步霧化湍流燃燒的研究提供高可信度的基礎(chǔ)．

1?數(shù)值模擬方法

1.1?控制方程

本文采用變密度、低馬赫數(shù)近似的Navier-Stokes方程組：

本文還求解燃料，氧化劑和產(chǎn)物質(zhì)量分?jǐn)?shù)的標(biāo)量輸運(yùn)方程：

最后需要求解整個(gè)計(jì)算區(qū)域(包含氣相和液相區(qū)域)的溫度輸運(yùn)方程：

1.2?Level Set方法

上述采用符號(hào)距離函數(shù)作為L(zhǎng)evel Set方程的方法往往存在質(zhì)量損失的問(wèn)題．為了減小質(zhì)量損失，采用雙曲正切函數(shù)作為L(zhǎng)evel Set方程：

為了使Level Set方程保持雙曲正切函數(shù)，本文需要引入如下重新初始化方程：

1.3?界面處的階躍條件

1.4?方程的離散

本文采用GFM方法[10]進(jìn)行界面處的準(zhǔn)確離散，該方法的核心是在界面處對(duì)物理量進(jìn)行外插．計(jì)算區(qū)域采用交錯(cuò)網(wǎng)格，其中速度分量存儲(chǔ)在網(wǎng)格面上，標(biāo)量存儲(chǔ)在網(wǎng)格中心．

質(zhì)量分?jǐn)?shù)方程只需要在氣相側(cè)進(jìn)行求解，式(3)～(5)在界面處采用Dirichlet邊界條件．質(zhì)量分?jǐn)?shù)方程的離散在空間上采用二階中心差分格式，時(shí)間推進(jìn)上采用二階半隱式Crank-Nicolson格式．

溫度方程的離散在氣相和液相中進(jìn)行．值得注意的是溫度在界面處連續(xù)，而溫度梯度在界面處不連續(xù). 如果采用GFM方法對(duì)溫度方程在界面處進(jìn)行離散，氣/液相內(nèi)會(huì)出現(xiàn)人工過(guò)熱現(xiàn)象，即出現(xiàn)非物理的高溫區(qū)域．本文采用Aslam[11]的求解常微分方程的方法得到界面兩側(cè)的虛擬溫度值，進(jìn)而對(duì)溫度方程進(jìn)行離散．

本文采用投影法(projection method)對(duì)Navier-Stokes方程進(jìn)行離散，在空間上采用二階中心差分格式，時(shí)間推進(jìn)上采用二階半隱式迭代方法．本文采用GFM方法針對(duì)界面處的動(dòng)量方程對(duì)流項(xiàng)、泊松方程中壓力梯度項(xiàng)進(jìn)行處理．

2?驗(yàn)證

由于作者前期采用Level Set方法做了大量關(guān)于液體霧化的驗(yàn)證工作[9, 12]，這里省略了相關(guān)描述，本文著重討論傳熱和傳質(zhì)方面的驗(yàn)證．

2.1?Stefan問(wèn)題

Stefan問(wèn)題可以用來(lái)檢驗(yàn)由溫度梯度求解蒸發(fā)速率的準(zhǔn)確性[13]．圖1所示為該算例的示意圖，初始條件下液體溫度l設(shè)置為飽和溫度sat，左側(cè)壁面溫度w高于液體溫度，氣相側(cè)溫度線(xiàn)性變化．由于界面處存在溫度梯度，蒸發(fā)進(jìn)行，界面逐漸右移．在該算例中，氣相側(cè)保持靜止，壁面到氣液界面的傳熱僅由擴(kuò)散控制．

圖1?Stefan問(wèn)題示意

界面位置隨時(shí)間變化的分析解可以表示為

其中，g為熱擴(kuò)散系數(shù)，為以下超越方程的解：

在式(18)中，erf為高斯誤差函數(shù)．氣相區(qū)域溫度分布的分析解為

在該算例中，上下邊界(＝0和＝)設(shè)置為周期性邊界條件，左側(cè)和右側(cè)邊界分別設(shè)置為壁面和自由邊界條件．計(jì)算區(qū)域?yàn)?×1，網(wǎng)格精度分別設(shè)置為322，642和1282．初始蒸汽區(qū)域的長(zhǎng)度設(shè)為＝0.1，蒸汽區(qū)域初始溫度分布設(shè)置為線(xiàn)性分布．兩相物性參數(shù)為：g＝0.125，l＝2.5，g＝0.007，l＝0.098，g＝0.0035，l＝0.0015，c,g＝c,l＝1.0，lg＝100．飽和溫度和壁面溫度分別設(shè)置為sat＝10和w＝12．

首先比較了不同網(wǎng)格精度下模擬得到的模擬值與理論解的界面位置，如圖2(a)所示．可以看出，隨著網(wǎng)格精度的提高，模擬值逐漸接近理論值．又比較了不同網(wǎng)格精度下模擬得到的模擬值和理論的溫度分布，結(jié)果如圖2(b)所示．模擬結(jié)果與理論值同樣非常吻合．

2.2?液滴的燃燒

在該算例中，模擬了高溫環(huán)境中的正庚烷液滴燃燒，并比較了液滴直徑的模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[14]．初始條件下，液滴溫度為l0，周?chē)鷼怏w溫度為g0．由于界面處的溫度梯度，液滴逐漸蒸發(fā)，燃料蒸汽與周?chē)鷼怏w混合進(jìn)而發(fā)生燃燒．正庚烷的物性參數(shù)為：＝649.38kg/m3，＝4.090×10-4kg/(m·s)，＝0.1768W/(m·K)，c＝2383.89J/(kg·K)，vap＝0.1kg/mol，lg＝3.5×105J/kg，T＝1.142×10-7s-1，＝0.0216N/m．在該算例中，所有的邊界設(shè)為自由邊界條件．正庚烷液滴的直徑0＝3mm，為了消除邊界條件對(duì)結(jié)果的影響，計(jì)算區(qū)域設(shè)置為50mm×50mm，網(wǎng)格分辨率分別為2562和5122．液滴溫度初始為飽和溫度l0＝366K，氣相溫度為g0＝1000K．

圖2 不同網(wǎng)格精度下界面位置與理論值的比較和溫度分布與理論值的比較

對(duì)不同網(wǎng)格精度下液滴直徑變化的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，隨著網(wǎng)格精度的提高，模擬結(jié)果趨近于實(shí)驗(yàn)結(jié)果．這里需要注意的是，Level Set方法易于引起質(zhì)量損失，所以將關(guān)閉蒸發(fā)燃燒模型的工況作為參考算例，結(jié)果表明，液滴的直徑基本不變，表明了在燃燒條件下液滴直徑的變化完全是由蒸發(fā)引起．

最后，為了驗(yàn)證本文方法同時(shí)處理界面變形和燃燒的能力，模擬了兩個(gè)正庚烷液滴的碰撞燃燒過(guò)程．初始液滴直徑為＝250μm，計(jì)算域?yàn)?0×10，網(wǎng)格精度為2562．初始液滴溫度為l＝293K，環(huán)境溫度為g＝1000K，采用自由邊界條件，初始雷諾數(shù)0＝g00/g＝17.2，初始韋伯?dāng)?shù)0＝g020/＝0.004．

定性結(jié)果表明，在初始階段，液滴的尾跡區(qū)域發(fā)生著火，溫度升至約2500K．隨后燃燒傳播至液滴周?chē)?，在液滴周?chē)纬梢粋€(gè)高溫區(qū)．隨著液滴碰撞的進(jìn)行，火焰結(jié)構(gòu)發(fā)生變化．圖3所示為不同時(shí)刻下溫度和混合分?jǐn)?shù)的關(guān)聯(lián)．可以看出，在著火時(shí)刻*＝0.4之前，混合過(guò)程占主導(dǎo)，其中無(wú)量綱時(shí)間*＝0/．隨著燃燒的進(jìn)行，呈現(xiàn)出Burke-Schuman型的輪廓．隨著時(shí)間進(jìn)一步發(fā)展，高混合分?jǐn)?shù)區(qū)域溫度存在較大的離散，這可能與液滴燃燒的非均勻特性和氣液界面的變形有關(guān)．

圖3?不同時(shí)刻下溫度和混合分?jǐn)?shù)的關(guān)聯(lián)

3?結(jié)?語(yǔ)

本文提出了一種霧化、蒸發(fā)和燃燒耦合的全尺度直接數(shù)值模擬方法，其中氣液界面由Level Set方法追蹤，界面處的階躍條件由GFM方法實(shí)現(xiàn)，氣相燃燒由正庚烷的單步化學(xué)反應(yīng)機(jī)理處理．該方法通過(guò)Stefan問(wèn)題，靜止液滴的燃燒，液滴碰撞和燃燒算例驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性，為下一步液霧湍流燃燒的深入研究提供高可信度的基礎(chǔ)．

［1］ Luo K，Pitsch H，Pai M G，et al. Direct numerical simulations and analysis of three-dimensional n-heptane spray flames in a model swirl combustor[J].，2011，33：2143-2152.

［2］ Irannejad A，Banaeizadeh A，Jaberi F. Large eddy simulation of turbulent spray combustion[J].，2015，162：431-450.

［3］ Esclapez L，Ma P C，Mayhew E，et al. Fuel effects on lean blow-out in a realistic gas turbine combustor[J].，2017，181：82-99.

［4］ Greenberg J B. Droplet size distribution effects in an edge flame with a fuel spray[J].，2017，179：228-237.

［5］ Som S，Aggarwal S K. Effects of primary breakup modeling on spray and combustion characteristics of compression ignition engines[J].，2010，157：1179-1193.

［6］ Osher S，Sethian J A. Fronts propagating with curvature-dependent speed：Algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations [J].，1988，79：12-49.

［7］ Lafaurie B，Nardone C，Scardovelli R，et al. Modelling merging and fragmentation in multiphase flows with SURFER[J].，1994，113：134-147.

［8］ Unverdi S O，Tryggvason G. A front-tracking method for viscous，incompressible multi-fluid flow[J].，1992，100：25-37.

［9］ Luo K，Shao C X，Yang Y，et al. A mass conserving level set method for detailed numerical simulation of liquid atomization[J].，2015，298：495-519.

［10］ Fedkiw R，Aslam T，Merriman B，et al. A non-oscillatory Eulerian approach to interfaces in multimaterial flows(The Ghost Fluid Method)[J].，1999，152：457-492.

［11］ Aslam T. A partial differential equation approach to multidimensional extrapolation[J].，2003，193：349-355.

［12］ Shao C X，Luo K，Yang Y，et al. Detailed numerical simulation of swirling primary atomization using a mass conserving level set method[J].，2017，89：57-68.

［13］ Irfan M，Muradoglu M. A front tracking method for direct numerical simulation of evaporation process in a multiphase system [J].，2017，337：132-153.

［14］ Dietrich D L，Nayagam V，Hicks M C，et al. Droplet combustion experiments aboard the international space station[J].，2014，26：65-76.

Fully-Resolved Direct Numerical Simulation of Spray Combustion

Shao Changxiao，Chai Min，Wang Haiou，Luo Kun，F(xiàn)an Jianren

(State Key Laboratory of Clean Energy Utilization，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China)

The atomization model has a major effect on the simulation accuracy of spray combustion．To solve this problem，a fully-resolved direct numerical simulation framework instead of an atomization model is developed in this paper to directly simulate the atomization，evaporation and combustion processes．The reliability of simulations is validated by two numerical examples，i.e.，the Stefan problem and droplet combustion．Results show that the numerical results are in agreement with the theoretical and experimental results．The proposed method provides a numerical foundation for the high-resolution fully-resolved direct numerical simulation of turbulent spray combustion in the future．

direct numerical simulation；fully-resolved；atomization；evaporation；combustion

TK11

A

1006-8740(2019)05-0379-05

10.11715/rskxjs.R201901016

2019-01-16．

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(91541202，91741203)；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2018M642428)；中央高?；A(chǔ)研究基金資助項(xiàng)目(2018FZA 4009)．

邵長(zhǎng)孝（1989—），男，博士，shaocx@zju.edu.cn.

羅?坤，男，博士，教授，zjulk@zju.edu.cn.