小波變換在光譜去噪中的應(yīng)用

(成都理工大學(xué)管理科學(xué)學(xué)院 四川 成都 610059)

在地物光譜采集過程中，由于受儀器、光照條件等因素影響，目標(biāo)自身的光譜信息受到污染。因而，有必要對(duì)光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，以消除或減弱背景噪聲。小波變換是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上形成的一種信號(hào)分析工具，具有時(shí)域和頻域局部分析的能力，其低熵性、多分辨特性、去相關(guān)性和選基靈活性等特點(diǎn)，在處理非平穩(wěn)信號(hào)、去除信號(hào)噪聲方面表現(xiàn)出強(qiáng)有力的優(yōu)越性。

一、小波變換

小波變換將信號(hào)分解為低頻部分和高頻部分，信號(hào)的主要特征在低頻部分，而細(xì)節(jié)則在高頻部分，然后通過閾值的方式選出有用的信息，同時(shí)剔除噪聲，最后將信號(hào)重構(gòu)， 得出去噪后的信號(hào)。設(shè)含噪信號(hào)為

s(t)=y(t)+n(t)

其中，s(t)為原始信號(hào)，y(t)為有用信號(hào)，n(t)為噪聲。

二、小波變換去噪的一般步驟

(1)對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波變換分解，選擇合適的小波基和分解層數(shù)N分解信號(hào)，得到小波分解系數(shù)；

(2)對(duì)于分解得到的高頻系數(shù)，選擇合適的閾值函數(shù)進(jìn)行閾值化處理；

(3)信號(hào)重構(gòu)，即將低頻系數(shù)和經(jīng)過處理后的高頻系數(shù)通過小波重構(gòu)，得到去噪后的信號(hào)。

在小波變換去噪方法中，最重要的是選擇合適的小波基和閾值函數(shù)，不同的小波基和閾值函數(shù)影響著信號(hào)去噪質(zhì)量。常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)2種，硬閾值能很好地保護(hù)信號(hào)的局部特征，但喪失了原有信號(hào)的平滑性；軟閾值處理后的數(shù)據(jù)較為平滑，但是，會(huì)模糊信號(hào)邊緣。兩種閾值函數(shù)的表達(dá)式為：

(1)硬閾值函數(shù)：

(2)軟閾值函數(shù)

對(duì)于閾值函數(shù)，選擇合適的閾值λ非常關(guān)鍵。閾值太大，會(huì)除去較多的信號(hào)，造成有用信號(hào)的缺失；閾值太小，去噪后的信號(hào)里會(huì)摻雜較多的噪聲，達(dá)不到去噪的效果。

三、實(shí)驗(yàn)分析

本文利用MATLAB軟件中wden函數(shù)(選用sym8小波對(duì)曲線進(jìn)行3層分解，使用啟發(fā)式軟閾值)對(duì)350～2500nm波段范圍內(nèi)的土壤光譜曲線進(jìn)行自動(dòng)消噪處理，結(jié)果如圖1。

可以發(fā)現(xiàn)，原始光譜曲線隨著波長(zhǎng)的增加，曲線的大致變化趨勢(shì)可以分為3個(gè)波段區(qū)間：在350～1800nm波段范圍，反射率值較低，但增加較快，光譜曲線較為陡峭；在1800～2100nm波段范圍，反射率值較高，緩慢增大，光譜曲線變化較平緩；在2100～2450nm波段范圍，反射率值逐漸下降，曲線較為平緩。其中，在波段1400nm附近存在小的吸收谷，在波段1900、2200nm附近存在大的吸收谷，在350～500nm和2250～2500nm波段范圍存在許多毛刺噪聲。

相較于原始光譜曲線，消噪后的曲線在保留曲線原有形態(tài)和變化趨勢(shì)的基礎(chǔ)上光滑了許多，350～500nm和2250～2500nm波段范圍的毛刺噪聲基本消除，從而降低數(shù)據(jù)的波動(dòng)性帶來(lái)的誤差。

圖1 小波去噪前后的土壤光譜曲線

四、結(jié)論

選用sym8小波對(duì)土壤光譜曲線進(jìn)行自動(dòng)消噪處理效果比較理想，既能有效去除噪聲，同時(shí)保留了曲線原有的光譜特征。