復(fù)雜氣井井筒完整性量化分級(jí)評(píng)價(jià)方法

劉銘剛，王廷春，李 勇，逄銘玉，萬古軍

(1.中國石油化工股份有限公司青島安全工程研究院，山東 青島 266100；2.中國石油化工股份有限公司青島安全工程研究院化學(xué)品安全控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100)

0 引 言

井筒完整性(wellbore integrity，WI)評(píng)價(jià)技術(shù)的研究始于1977年英國石油公司(BP)建立的油氣井完整性管理體系，其于1980年確立了以完井技術(shù)為核心的油氣井完整性管理方法，提出并闡明了油氣井完整性工程師崗位對(duì)油氣田開發(fā)的重要性[1]。

2010年“深水地平線事件”后，各油氣資源大國、油氣開發(fā)企業(yè)和技術(shù)服務(wù)公司等吸取教訓(xùn)，開始重視油氣井井筒完整性的技術(shù)開發(fā)和科學(xué)研究。挪威石油工業(yè)協(xié)會(huì)牽頭成立由英國石油公司(BP)、康菲石油公司(Conoco Phillips)、埃尼挪威公司(Eni Norge)、埃克森美孚(Exxon Mobil)、Marathon Oil、Nexen Inc.、挪威殼牌公司(Norske Shell)、挪威國家石油公司(Statoil)、道達(dá)爾(Total)等石油技術(shù)服務(wù)的龍頭企業(yè)組成工作團(tuán)隊(duì)，負(fù)責(zé)編寫井筒完整性標(biāo)準(zhǔn)《OLF Commended Guidelines for Well Integrity》，2011年挪威石油工業(yè)協(xié)會(huì)完成對(duì)Norsok D-010標(biāo)準(zhǔn)《Well Integrity in Drilling and Well Operations》的更新。2011年，美國石油學(xué)會(huì)發(fā)布API96《Deepwater Well Design and Construction》，其中對(duì)油氣井設(shè)計(jì)和鉆井建井中的井筒完整性提出了比較規(guī)范的概念和技術(shù)條款。2013年，挪威石油工業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)上述兩部井筒完整性的主要標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了修改和增補(bǔ)，將“油氣井井筒完整性”定義為采用有效的技術(shù)、優(yōu)化的設(shè)計(jì)及合理的管理模式來降低運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，保證油氣井在達(dá)到廢棄前的運(yùn)行周期內(nèi)的安全可靠性；API標(biāo)準(zhǔn)將“油氣井井筒完整性”定義為采用技術(shù)、操作和管理措施，使得油氣井井筒在整個(gè)生命周期中保持穩(wěn)定的、正常的流體注入狀態(tài)和采出狀態(tài)[2]。

“井筒完整性”概念的提出為油氣井井筒設(shè)計(jì)和安全評(píng)價(jià)的綜合研究提供了方向，而完整性分析最重要的內(nèi)容是建立有效的可靠性評(píng)價(jià)方法?，F(xiàn)行的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法多以名義值或最大值作為可靠性評(píng)價(jià)的依據(jù)，如API 5C5、ISO 10400、SY/T5724等[3]。但對(duì)復(fù)雜油氣井，如普光氣田的超深高溫高含硫氣井，其井筒結(jié)構(gòu)是由油管、套管、水泥環(huán)、地層和膠結(jié)面等組成的多層有機(jī)整體，該類井筒的完整性無法用某個(gè)單一的名義值來評(píng)價(jià)。目前針對(duì)井筒完整性的評(píng)價(jià)方法存在以下問題：由于計(jì)算模型復(fù)雜導(dǎo)致考慮的可靠度指標(biāo)過少；沒有考慮參數(shù)之間的相關(guān)性，導(dǎo)致計(jì)算變量過多，造成計(jì)算過程繁瑣復(fù)雜。如圖1所示的復(fù)雜氣井井筒結(jié)構(gòu)，為對(duì)其完整性進(jìn)行評(píng)價(jià)，除對(duì)各組成結(jié)構(gòu)或部分的強(qiáng)度進(jìn)行校核外，可以將整個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)作為一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析和失效概率計(jì)算。因此本文基于可靠性理論，提出一種適用于復(fù)雜氣井井筒完整性評(píng)價(jià)的量化和分級(jí)方法。

圖1 復(fù)雜氣井井筒結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of wellbore structures in complex gas well

1 基于中心點(diǎn)法的井筒完整性評(píng)價(jià)原理

對(duì)復(fù)雜氣井井筒來說，其可靠性取決于整個(gè)生產(chǎn)、作業(yè)過程中的井筒結(jié)構(gòu)完整性。根據(jù)已有研究可知，與井筒完整性有關(guān)的不確定性參數(shù)都符合正態(tài)分布，因此可以定義服從正態(tài)分布的可靠性指標(biāo)β，其與井筒完整性失效概率及可靠概率的關(guān)系見式(1)[4]。

(1)

式中：Φ()為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；Ps為可靠概率，表示井筒完整性保持良好的概率；Pf為失效概率，表示發(fā)生井筒完整性失效事件的概率。存在關(guān)系見式(2)。

Ps+Pf=1

(2)

定義井筒完整性的狀態(tài)函數(shù)見式(3)。

Z=g(X1,X2,…,Xn)

(3)

式中：Xi為對(duì)狀態(tài)函數(shù)的貢獻(xiàn)因素，其平均值為μXi，i=1，2，3……n；g(Xi)為狀態(tài)函數(shù)的計(jì)算函數(shù)，對(duì)井筒完整性參數(shù)來說，定義g(Xi)為各結(jié)構(gòu)的剩余強(qiáng)度，即失效強(qiáng)度與實(shí)際強(qiáng)度之差[5-6]。

將式(3)在每個(gè)貢獻(xiàn)因素Xi的均值μXi處展開成Taylor形式，見式(4)。

(4)

省略高階項(xiàng)，式(4)簡(jiǎn)化為式(5)。

(5)

μZ=E(Z)=g(μX1,μX2,…,μXn)

(6)

(7)

式(7)中，如果貢獻(xiàn)因素項(xiàng)Xi(i=1，2，3……n)是相互間線性無關(guān)的，則式(7)化簡(jiǎn)為式(8)。

(8)

則可靠性指標(biāo)β用μZ和σZ表示為式(9)。

(9)

進(jìn)而失效概率Pf可由式(10)求得。

Pf=Φ(-β)=1-Φ(β)

(10)

2 基于Monte-Carlo法的井筒完整性評(píng)價(jià)原理

當(dāng)處理結(jié)構(gòu)復(fù)雜、失效貢獻(xiàn)因素眾多的問題時(shí)，上述方法存在人工計(jì)算量龐大的問題。利用數(shù)值軟件，如ANSYS軟件，基于Monte-Carlo法可以計(jì)算用結(jié)構(gòu)或力學(xué)參數(shù)作為井筒完整評(píng)價(jià)指標(biāo)的可靠性問題[7]。Monte-Carlo法是一種基于事件抽樣的概率分析方法。在復(fù)雜的事件系統(tǒng)中，Monte-Carlo法通常是檢驗(yàn)概率計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的唯一方法[8-10]。

Monte-Carlo法計(jì)算井筒完整性失效概率的步驟如下所述。

1) 通過統(tǒng)計(jì)或其他方法獲取井筒完整性失效的貢獻(xiàn)因素Xi(i=1，2，3…n)，及每個(gè)貢獻(xiàn)因素的概率分布。

4) 判斷N個(gè)隨機(jī)數(shù)Z(1),Z(2)…Z(N)里面是否滿足以下條件，即存在M(M≤N)個(gè)隨機(jī)數(shù)Z(i)(1≤i≤M)，滿足Z(i)<0,則在抽樣次數(shù)足夠多(N足夠大)的情況下，根據(jù)大數(shù)定理可知井筒完整性的失效概率見式(11)[11-12]。

(11)

5) 擬合Z的概率分布曲線，進(jìn)而得到狀態(tài)函數(shù)的平均值μZ和方差σZ，利用式(12)、式(13)和式(14)即可求得井筒完整性的可靠性指標(biāo)β、失效概率Pf和可靠概率Ps。

(12)

Pf=1-Φ(β)

(13)

Ps=Φ(β)

(14)

根據(jù)因子分析結(jié)果可知，復(fù)雜井筒的各結(jié)構(gòu)對(duì)“井筒完整性失效”這一項(xiàng)事件的貢獻(xiàn)因素重要度排序?yàn)椋河凸茌S向應(yīng)力、套管等效應(yīng)力、水泥環(huán)切應(yīng)力、第一膠結(jié)面切應(yīng)力、第二膠結(jié)面切應(yīng)力和地層切應(yīng)力?？煽慷扔?jì)算時(shí)，僅需對(duì)上述6個(gè)最重要的貢獻(xiàn)因素進(jìn)行概率計(jì)算。假設(shè)上述6個(gè)貢獻(xiàn)因素對(duì)應(yīng)的失效事件互相獨(dú)立，則根據(jù)Bayes定理求得最終的井筒系統(tǒng)可靠概率見式(15)[13]。

(15)

式中：C為井筒完整性良好的事件；Ci為貢獻(xiàn)因素；Ps(C)為井筒完整性良好的事件的發(fā)生概率；Ps(Ci)為貢獻(xiàn)因素的重要度大?。籔s(C|Ci)代表貢獻(xiàn)因素Ci發(fā)生C事件的概率。

3 工程實(shí)例

3.1 基于中心點(diǎn)法的井筒可靠性概率計(jì)算

以T4為算例，取井深分別為800～900 m、1 100～1 200 m和1 800～1 900 m的儲(chǔ)層所在井段進(jìn)行井筒完整性評(píng)價(jià)，井筒各結(jié)構(gòu)的確定性參數(shù)見表1。

表1 T4儲(chǔ)層井段確定性參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 1 Statistical results of deterministic parameters in T4

選取油管軸向應(yīng)力、套管等效應(yīng)力、水泥環(huán)切應(yīng)力、第一膠結(jié)面切應(yīng)力、第二膠結(jié)面切應(yīng)力和地層切應(yīng)力6項(xiàng)作為復(fù)雜氣井井筒完整性的狀態(tài)函數(shù)Z的貢獻(xiàn)因素，利用中心點(diǎn)法計(jì)算得到每個(gè)貢獻(xiàn)因素對(duì)應(yīng)的可靠性指標(biāo)β及概率的分布見表2和圖2。

從表2和圖2中可以看出，在800～900 m井段，第一膠結(jié)面的可靠概率最低，為0.826，地層的可靠概率最高，為0.989；在1 100～1 200 m井段，第一膠結(jié)面的可靠概率最低，為0.822，地層的可靠概率最高，為0.980；在1 800～1 900 m井段，套管的可靠概率最低，為0.797，地層的可靠概率最高，為0.886。說明在井深較小的井段，第一膠結(jié)面是引起井筒完整性失效最可能的因素；隨著井深的增加，因套管失效而造成井筒完整性失效的概率將逐漸增大。此外還可以看出，水泥環(huán)和膠結(jié)面的可靠概率在6項(xiàng)貢獻(xiàn)因素中排名相對(duì)較低，是復(fù)雜氣井設(shè)計(jì)和作業(yè)中應(yīng)重點(diǎn)注意的因素。

表3為40次井筒事故中井筒完整性失效的貢獻(xiàn)因素與失效次數(shù)統(tǒng)計(jì)情況，根據(jù)前文提到的Bayes定理，計(jì)算T4井筒完整性的可靠概率見式(16)。

(16)

表2 T4井筒完整性的可靠性指標(biāo)和可靠概率計(jì)算結(jié)果(中心點(diǎn)法)Table 2 Calculation results of reliability indexes and reliable probabilities for wellbore integrity in T4 (center-point method)

圖2 T4井筒完整性的可靠概率與失效貢獻(xiàn)因素的關(guān)系(中心點(diǎn)法)Fig.2 Correlation of reliable probabilities and failure contributing factors of wellbore integrity in T4(center-point method)

3.2 基于Monte-Clarlo法的井筒可靠性概率計(jì)算

為驗(yàn)證中心點(diǎn)法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，將T4井筒各結(jié)構(gòu)的6個(gè)貢獻(xiàn)因素對(duì)應(yīng)的名義值(即各結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果)輸入ANSYS概率分析模塊，對(duì)每個(gè)目標(biāo)井段進(jìn)行10次Monte-Carlo法抽樣，得到106組貢獻(xiàn)因素組合。當(dāng)任意結(jié)構(gòu)的實(shí)際計(jì)算強(qiáng)度大于失效強(qiáng)度時(shí)，即判定井筒完整性失效，反之則井筒完整性可靠[11-12]。得到的狀態(tài)函數(shù)值(可靠度指標(biāo))與其對(duì)應(yīng)的概率密度曲線如圖3～8所示。

表3 T4井筒完整性失效的貢獻(xiàn)因素與失效次數(shù)Table 3 Contributing factors and failure times of wellbore integrity failure in T4

圖3 油管可靠性狀態(tài)函數(shù)的概率密度曲線Fig.3 Probability density of reliability state function of tubing

圖4 套管可靠性狀態(tài)函數(shù)的概率密度曲線Fig.4 Probability density of reliability state function of casing

圖5 水泥環(huán)可靠性狀態(tài)函數(shù)的概率密度曲線Fig.5 Probability density of reliability state function of cement

通過對(duì)上述概率密度曲線的擬合，得到每個(gè)貢獻(xiàn)因素對(duì)應(yīng)事件平均值和方差，從而得到Monte-Carlo法計(jì)算的可靠性指標(biāo)β及概率的分布，分別見表4和圖9。根據(jù)Bayes定理，計(jì)算T4井筒完整性的可靠概率見式(17)。

(17)

圖6 第一膠結(jié)面可靠性狀態(tài)函數(shù)的概率密度Fig.6 Probability density of reliability state function of 1st cemented interface

圖7 第二膠結(jié)面可靠性狀態(tài)函數(shù)的概率密度Fig.7 Probability density of reliability state function of 2nd cemented interface

圖8 地層可靠性狀態(tài)函數(shù)的概率密度Fig.8 Probability density of reliability state function of stratum

表4 T4井筒完整性的可靠性指標(biāo)和可靠概率計(jì)算結(jié)果(Monte-Carlo法)Table 4 Calculation results of reliability indexes and reliable probabilities for wellbore integrity in T4 (Monte-Carlo method)

圖9 T4井筒完整性的可靠概率與失效貢獻(xiàn)因素的關(guān)系(Monte-Carlo法)Fig.9 Correlation of reliable probabilities and failure contributing factors of wellbore integrity in T4 (Monte-Carlo method)

可以看出，Monte-Carlo法計(jì)算的可靠性指標(biāo)和概率與中心點(diǎn)法的結(jié)果比較吻合，可靠概率的計(jì)算誤差僅為1.54%，說明本文建立的井筒完整性的可靠度計(jì)算方法是準(zhǔn)確可行的。

3.3 兩種方法結(jié)果對(duì)比

定義可靠概率0.90

圖10 T4井筒完整性的分級(jí)結(jié)果Fig.10 Grading results of wellbore integrity of T4

4 結(jié)論及建議

1) 基于中心點(diǎn)法推導(dǎo)了復(fù)雜氣井井筒完整性可靠概率計(jì)算公式，并通過建立“井筒完整性可靠概率”與“井筒可靠性指標(biāo)”之間的關(guān)系，提出了井筒完整性的分級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，定義可靠概率0.90

2) 通過將中心點(diǎn)法與Monte-Carlo法進(jìn)行對(duì)比，證明了中心點(diǎn)法精度良好，并具有工程適用性。以T4為例，中心點(diǎn)法和Monte-Carlo法計(jì)算得到的井筒完整性可靠概率分別為0.8966和0.9106，井筒完整性的評(píng)價(jià)結(jié)果分別為“較可靠”和“很可靠”。

3) 后續(xù)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)完整性失效貢獻(xiàn)因素不確定性分析方法的研究，考慮其隨機(jī)分布規(guī)律，進(jìn)而引入更多相關(guān)參數(shù)，如時(shí)間、管柱材料的超低周疲勞和地層蠕變等。