基于復雜網(wǎng)絡(luò)理論的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)可靠性分析研究綜述

周雨桐

（南京航空航天大學經(jīng)濟與管理學院，南京210016）

1 引言

隨著城鎮(zhèn)化率的提高，交通擁堵問題日益突出，為提高人們的出行效率，政府大力開展城市軌道交通建設(shè)，但所需投資巨大且影響深遠，為提高經(jīng)濟效益及合理運營，對其網(wǎng)絡(luò)特性和可靠性研究具有重要意義。國內(nèi)學者對于軌道交通網(wǎng)絡(luò)可靠性的研究近五年來成果較多，研究主體普遍是城市的地鐵網(wǎng)絡(luò)，研究內(nèi)容主要集中在網(wǎng)絡(luò)連通度可靠性、運輸能力可靠性、網(wǎng)絡(luò)抗毀性和生存性幾個方面。而隨著復雜網(wǎng)絡(luò)理論的興起，將其與軌道交通相結(jié)合是近幾年國內(nèi)研究的熱點，但相比國外，我國研究成果還有一定差距，目前國內(nèi)學者主要是通過網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)功能、網(wǎng)絡(luò)可靠性、生存性、魯棒性等幾個方面展開研究。

2 研究意義

軌道交通網(wǎng)絡(luò)是軌道交通系統(tǒng)的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，其運行能力影響著城市交通系統(tǒng)的運行效率、出行者的人身安全、公共交通的穩(wěn)定等，其合理規(guī)劃以及線路鋪設(shè)對于維持軌道交通系統(tǒng)的穩(wěn)定具有重要作用[1]。

隨著城市人口的增長，上下班高峰等突發(fā)客流會對城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的運營造成巨大沖擊，加強軌道交通網(wǎng)絡(luò)可靠性的研究，有利于管理者及時應(yīng)對突發(fā)狀況并對相關(guān)情況作出改進。

對城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的特性研究，有助于提高軌道交通網(wǎng)絡(luò)的可靠性，從而保證其在受到不同攻擊下能夠正常運營，提高軌道交通網(wǎng)絡(luò)運輸安全性與應(yīng)急能力，對于軌道交通網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量的提高也具有重要意義。

軌道交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性和可靠性的研究還有助于軌道線網(wǎng)的規(guī)劃建設(shè)和改造，為構(gòu)建合理有效的軌道線網(wǎng)規(guī)劃布局提供理論支持和改善策略[2]。

2.1 網(wǎng)絡(luò)連通度可靠性分析

2.1.1 網(wǎng)絡(luò)特性指標

在復雜網(wǎng)絡(luò)的研究中，典型的統(tǒng)計指標主要有平均路徑長度、聚類系數(shù)、度和度分布以及介數(shù)，用于判斷網(wǎng)絡(luò)的類型[3]。

①平均路徑長度

平均路徑長度L 定義為任意兩個節(jié)點之間的距離的平均值，N 為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)，dij為節(jié)點i 與j 間的最短路徑長度，其公式如下：

②聚類系數(shù)

網(wǎng)絡(luò)的聚類性用于描述網(wǎng)絡(luò)連接的密集程度，假設(shè)有ki個節(jié)點與i 節(jié)點相鄰，相鄰節(jié)點間最多可能的直接連接數(shù)為ki（ki-1）/2，而實際連接條數(shù)為，則節(jié)點i 的聚類系數(shù)Ci=2Ei/[ki（ki-1）]/2，網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C 為所有節(jié)點聚類系數(shù)的平均值。

③度和度分布

節(jié)點的度表示與該節(jié)點相連接的邊的數(shù)目，度分布用分布函數(shù)p（k）來表示節(jié)點度不小于k 的概率分布情況。

④介數(shù)

節(jié)點i 的介數(shù)為Bi網(wǎng)絡(luò)中所有的最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點的數(shù)量比例，用njk（i）表示節(jié)點j 與k 間且經(jīng)過點i 的最短路徑的數(shù)量，用njk表示節(jié)點j 與k 之間的最短路徑數(shù)量，其公式如下：

2.1.2 可靠性度量指標

網(wǎng)絡(luò)連通度可靠性分析基于兩個度量指標：網(wǎng)絡(luò)的全局效率和局部效率[4]。

網(wǎng)絡(luò)的全局效率Eg 反映網(wǎng)絡(luò)的整體連通性，該值越大，網(wǎng)絡(luò)的連通可靠性越高，N 為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)，dij為節(jié)點i 與j 間的最短路徑長度，其計算公式如下：

網(wǎng)絡(luò)的局部效率E1表示網(wǎng)絡(luò)的局部連通度，反映車站的密集程度，r 和t 表示與節(jié)點i 相鄰的節(jié)點，drt表示節(jié)點r 與t間距離，ki表示與i 節(jié)點相鄰的節(jié)點數(shù)，其計算公式如下：

2.2 網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析

2.2.1 攻擊模式

復雜網(wǎng)絡(luò)通常面臨兩種攻擊：隨機性攻擊和蓄意攻擊。

隨機性攻擊是指網(wǎng)絡(luò)節(jié)點以某種概率被隨機破壞，例如，發(fā)生局部故障、自然災(zāi)害等，考察網(wǎng)絡(luò)在隨機故障下的連通性和抗毀性。

蓄意攻擊是指網(wǎng)絡(luò)節(jié)點按照某種重要性順序有選擇地發(fā)生失效，是目前最主要且破壞力最強的攻擊，考察網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性[5]。它主要有初始度數(shù)（ID）、初始介數(shù)（IB）、每次度數(shù)（RD）和每次介數(shù)（RB）四種攻擊模式。

2.2.2 網(wǎng)絡(luò)抗毀性衡量指標

除連通度可靠性度量指標外，還要結(jié)合最大連通子圖的相對大小，它用最大連通子圖中的節(jié)點數(shù)與網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點數(shù)的比值衡量。

2.3 運輸能力可靠性分析

2.3.1 正點率

列車準時性用列車到達站點的時刻與規(guī)定時刻的偏差來衡量，當偏差（延誤時間t）在可接受范圍T 內(nèi)時，列車正點到達。正點率Ps用正點列車數(shù)m′與所有列車數(shù)M 的比值表示。

而考慮到延誤的傳播特性，有學者在公式中引入延誤效應(yīng)系數(shù)λ，用于反應(yīng)列車延誤所引發(fā)其他列車不同程度延誤的現(xiàn)象，改進公式如下：

式中，m″表示線路中延誤的列車總數(shù)。延誤效應(yīng)系數(shù)λ 可以用基于洛倫茨曲線的基尼系數(shù)計算求得。

2.3.2 延誤時間

延誤時間指到達時刻晚于規(guī)定時刻的差值，某個車站的總延誤可用所有晚點列車的延誤時間的總和表示。

2.3.3 恢復性能

恢復性能指系統(tǒng)發(fā)生延誤后會在一定時間后恢復到正常狀態(tài)的能力，可通過SIR 模型（傳播模型）求得，模型中可用α表示延誤傳播速度，β 表示系統(tǒng)恢復速度，易感者S 表示易受到延誤影響的節(jié)點；感病者I 表示已經(jīng)延誤的節(jié)點并對其他節(jié)點產(chǎn)生影響；移出者R 表示從延誤中恢復的節(jié)點。

3 結(jié)語

國內(nèi)學者對于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)可靠性的研究多以地鐵作為研究主體，沒有考慮到所有軌道交通間的聯(lián)系和更加廣義的交通網(wǎng)絡(luò)，在研究運輸能力可靠性時也缺乏考慮與其他交通方式的銜接問題，因此，未來研究方向可以考慮各軌道交通之間的連接可靠性或是整個城市交通網(wǎng)絡(luò)的可靠性問題?？煽慷仍u價結(jié)果較為主觀，缺乏科學的評價標準，未來學者可以注重對可靠度評價標準進行研究，基于復雜網(wǎng)絡(luò)的類型或是軌道交通的組成形式定義不同的網(wǎng)絡(luò)可靠度評價標準[6]?？煽啃蕴嵘呗暂^為主觀，后期應(yīng)將研究重點放在可靠度改善策略的制定上，提出合理的量化仿真模型，從經(jīng)濟合理和效益最大的角度提高網(wǎng)絡(luò)的可靠度，制定最優(yōu)的策略方案。