電動(dòng)飛機(jī)主推進(jìn)永磁同步電動(dòng)機(jī)振動(dòng)特性研究

郭嘉成，王 森，趙陽(yáng)陽(yáng)，閆鴻魁，呂宗樞

(沈陽(yáng)工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110136)

電動(dòng)飛機(jī)主推進(jìn)永磁同步電動(dòng)機(jī)振動(dòng)特性研究

郭嘉成，王 森，趙陽(yáng)陽(yáng)，閆鴻魁，呂宗樞

(沈陽(yáng)工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110136)

分析了電動(dòng)飛機(jī)主推進(jìn)永磁同步電動(dòng)機(jī)振動(dòng)產(chǎn)生的原因，給出了不同階數(shù)力波作用下固有頻率的表達(dá)式，利用有限元仿真軟件分別對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)的定子與機(jī)殼和整機(jī)進(jìn)行振動(dòng)特性的仿真分析。通過分析可知，優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)能夠抑制電機(jī)振動(dòng)，從而保證電動(dòng)飛機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的安全性。

振動(dòng)；徑向電磁力；永磁同步電動(dòng)機(jī)；有限元

0 引 言

飛機(jī)要求在空中飛行安全、可靠，主推進(jìn)電機(jī)的性能直接影響其穩(wěn)定性。傳統(tǒng)飛機(jī)采用內(nèi)燃機(jī)作為主推進(jìn)系統(tǒng)，內(nèi)燃機(jī)燃燒化學(xué)燃料，不僅工作效率低，而且污染嚴(yán)重，不符合當(dāng)前國(guó)家大力提倡節(jié)能減排的要求。近些年迅速發(fā)展起來的永磁電機(jī)有著體積小、運(yùn)行穩(wěn)定、效率高、節(jié)能環(huán)保等眾多優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已在航空航天、醫(yī)療器械、精密電子儀器、能源電力等眾多領(lǐng)域廣泛地應(yīng)用。永磁同步電動(dòng)機(jī)用在飛機(jī)的主推進(jìn)系統(tǒng)上，能夠使飛機(jī)在飛行中更加高效、可靠。然而，由于電動(dòng)飛機(jī)主推進(jìn)永磁同步電動(dòng)機(jī)在工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，對(duì)飛機(jī)的穩(wěn)定性會(huì)造成一定影響，所以必須對(duì)電機(jī)的振動(dòng)特性作研究分析。

隨著科技的發(fā)展，近些年來，很多專家學(xué)者針對(duì)電機(jī)振動(dòng)問題展開了一系列研究，并且取得了一定的研究成果。文獻(xiàn)[1]對(duì)具有分?jǐn)?shù)槽集中繞組結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)的振動(dòng)特性進(jìn)行了探討研究，通過對(duì)氣隙中徑向電磁力的仿真分析，得出相對(duì)于整數(shù)槽電機(jī)，具有分?jǐn)?shù)槽集中繞組結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生的徑向電磁力波，出現(xiàn)了使電機(jī)振動(dòng)加強(qiáng)的低階空間諧波。文獻(xiàn)[2]則分析探討了無刷直流電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)受著齒槽定位力矩的影響，解析了消除定位轉(zhuǎn)矩的機(jī)理并借助簡(jiǎn)單的模型分析由于轉(zhuǎn)子永磁體不對(duì)稱引起的定位轉(zhuǎn)矩的影響和由于永磁體磁動(dòng)勢(shì)幅值和相位誤差造成的影響，最后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[3]根據(jù)Fourier變換分析方法計(jì)算了籠型異步電動(dòng)機(jī)的電磁力波，得出了導(dǎo)致電機(jī)振動(dòng)的主要力波組成成分。文獻(xiàn)[4]研究了無刷直流電機(jī)的振動(dòng)與噪聲的問題，得到電機(jī)相電動(dòng)勢(shì)矢量圖和繞組構(gòu)成，找到了電機(jī)徑向不平衡電磁力產(chǎn)生的原因。文獻(xiàn)[5]則利用解析算法詳細(xì)分析計(jì)算出了永磁同步電動(dòng)機(jī)的電磁場(chǎng)。文獻(xiàn)[6]是以磁-固耦合的方法為依據(jù)對(duì)異步電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)進(jìn)行了分析研究，利用有限元分析軟件對(duì)異步電機(jī)的變電磁力做了頻譜分析和校正，通過優(yōu)化電機(jī)定、轉(zhuǎn)子齒槽數(shù)可降低電機(jī)的電磁振動(dòng)。

本文從原理上定性討論了電動(dòng)飛機(jī)主推進(jìn)永磁電機(jī)振動(dòng)問題，考慮到飛機(jī)在實(shí)際飛行過程中的狀況，利用有限元仿真軟件對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行建模并根據(jù)仿真結(jié)果分析了永磁同步電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)特性。

1 振動(dòng)特性分析

1.1振動(dòng)原因分析

(1) 永磁電機(jī)定、轉(zhuǎn)子氣隙磁場(chǎng)的徑向分量相互作用所產(chǎn)生的電磁力波是引起電機(jī)電磁振動(dòng)的主要原因。一些學(xué)者所作大量的研究表明：雖然電磁力是直接作用在齒和磁極上，但定子與機(jī)殼主要振動(dòng)的根源并不是齒和磁極的振動(dòng)，而是定子軛的振動(dòng)。此外，定子上的繞組因?yàn)槭艿诫姶帕Φ淖饔脮?huì)產(chǎn)生繞組系統(tǒng)的工頻或者倍頻振動(dòng)。

在利用解析算法分析計(jì)算電機(jī)氣隙磁場(chǎng)時(shí)，一般不考慮鐵心磁阻和飽和的影響，所以得到永磁同步電動(dòng)機(jī)徑向氣隙磁密的解析表達(dá)式[7]：

br(θ,t)=f(θ,t)·λ(θ,t)

(1)

式中：f(θ,t)為氣隙磁動(dòng)勢(shì)；λ(θ,t)為氣隙比磁導(dǎo)。

電機(jī)氣隙中單位面積電磁力的瞬時(shí)值可表示：

(2)

式中：br(θ,t)為電機(jī)徑向氣隙磁密；bt(θ,t)為電機(jī)切向氣隙磁密；θ為機(jī)械角位移；μ0為空氣磁導(dǎo)率；t為時(shí)間。

(2) 由于永磁同步電動(dòng)機(jī)在轉(zhuǎn)子上開有很多槽孔，這樣就難免會(huì)使轉(zhuǎn)子出現(xiàn)軸不對(duì)稱情況。同時(shí)，在加工和裝配時(shí)的誤差、磨損等諸多不利因素加上電機(jī)運(yùn)行過程中引起的熱不對(duì)稱，均會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子相對(duì)于定子偏心，從而產(chǎn)生不平衡磁拉力，使電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)。

由轉(zhuǎn)子相對(duì)于定子偏心產(chǎn)生的不平衡磁拉力：

F0=k0e0

(3)

式中：k0為不平衡磁拉力剛度；e0為初始偏心。

(3) 永磁電機(jī)機(jī)座產(chǎn)生振動(dòng)與軸承的磨損、老化會(huì)造成電機(jī)的振動(dòng)。在電機(jī)實(shí)際運(yùn)行當(dāng)中，機(jī)座產(chǎn)生振動(dòng)的原因可總結(jié)為以下兩方面：一方面是轉(zhuǎn)子出現(xiàn)振動(dòng)產(chǎn)生的激振力作用到電機(jī)機(jī)座上產(chǎn)生的振動(dòng)，另一方面則是電機(jī)鐵心所產(chǎn)生的電磁振動(dòng)經(jīng)由鐵心與機(jī)座的連接部位傳遞到機(jī)座上而引起電機(jī)機(jī)座的振動(dòng)[8]。

(4) 此外，固有頻率是物體本身具有的一種屬性，當(dāng)電機(jī)內(nèi)部徑向電磁力的頻率等于電機(jī)本身的固有頻率時(shí)就會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，從而產(chǎn)生劇烈的振動(dòng)，對(duì)物體結(jié)構(gòu)有嚴(yán)重的危害。本文計(jì)算了各階力波對(duì)固有頻率的影響。

1.2振動(dòng)模態(tài)的數(shù)學(xué)模型

振動(dòng)模態(tài)的分析，即利用系統(tǒng)本身模態(tài)的正交性，用變換矩陣替代模態(tài)向量所組成的模態(tài)矩陣，基于線性變換法對(duì)系統(tǒng)的物理坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使得振動(dòng)系統(tǒng)原本互相耦合的運(yùn)動(dòng)方程組變換成一組互相獨(dú)立的振動(dòng)模態(tài)方程。

依據(jù)Hamilton原理和應(yīng)力、應(yīng)變、位移之間的關(guān)系，并忽略阻尼的影響，可推導(dǎo)得出電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程[9]：

(4)

式中：K為剛度矩陣；R為阻尼矩陣；M為質(zhì)量矩陣；u為節(jié)點(diǎn)的位移矢量。若時(shí)間導(dǎo)數(shù)用jω代替(其中ω為角頻率)，那么電機(jī)的無阻尼振動(dòng)模態(tài)計(jì)算可轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼夥匠探M特征值的問題。有：

(K-ω2M)u={0}

(5)

依據(jù)線性代數(shù)中的理論，若使一組齊次線性方程組具有非零解，則充分必要條件：

(6)

1.3固有頻率計(jì)算

物體的固有頻率僅由物體自身性質(zhì)所決定，與外部條件無關(guān)，它由一組模態(tài)參數(shù)(固有頻率、模態(tài)振型、模態(tài)阻尼比等)定量描述，實(shí)際中可通過無阻尼自由振動(dòng)方程計(jì)算得出。

計(jì)算時(shí)假設(shè)定子軛為圓柱形的殼體，一系列在時(shí)間上呈周期性變化的r階力波沿圓周均勻的分布在定子軛上。利用有限元軟件建立定子軛的簡(jiǎn)單模型，并進(jìn)行三維模態(tài)仿真，得到r≤4階模態(tài)和振型，如圖1所示。

圖1 定子軛振動(dòng)的空間型式

本文分以下3種情況加以討論：

(1) 力波階數(shù)r=0固有振動(dòng)頻率：

(7)

(2) 力波階數(shù)r=1固有振動(dòng)頻率：

(8)

(3) 力波階數(shù)r≥2固有振動(dòng)頻率：

(9)

式中：E為彈性模量；m為定子軛上平均半徑處的單位表面質(zhì)量；hf為定子軛的徑向厚度；Rf1為定子軛平均半徑。

由上述分析可知，在其他條件不變的下，定子軛的半徑越大，其固有振動(dòng)頻率越低。

2 有限元仿真分析

本文分別對(duì)電機(jī)定子與機(jī)殼系統(tǒng)和整機(jī)進(jìn)行振動(dòng)仿真分析。利用有限元仿真軟件，建立仿真模型，得到了仿真結(jié)果并分析電機(jī)振動(dòng)特性。

2.1永磁電機(jī)定子與機(jī)殼的有限元仿真

通過對(duì)電機(jī)定子與機(jī)殼系統(tǒng)進(jìn)行有限元仿真，分別得到頻率為897 Hz下定子與機(jī)殼的振動(dòng)仿真結(jié)果(如圖2所示)和永磁同步電動(dòng)機(jī)定子與機(jī)殼的振動(dòng)質(zhì)量參與系數(shù)表(如表1所示)。

圖2 897 Hz下定子與機(jī)殼的振動(dòng)仿真結(jié)果圖

模數(shù)頻率f/HzX方向Y方向Z方向16760.171080.311646.9136×10-526800.311580.172215.5819×10-637983.8759×10-55.2094×10-60.53131048973.2264×10-61.2037×10-50.016255

由仿真結(jié)果可知，定子與機(jī)殼組成的系統(tǒng)整體振動(dòng)幅度不大。機(jī)殼后端蓋振動(dòng)幅度非常小，而機(jī)殼前端蓋靠近轉(zhuǎn)軸處的螺栓連接部分則振動(dòng)的比較劇烈。在低階的情況下，定子與機(jī)殼軸向振動(dòng)比較劇烈，而徑向振動(dòng)幅度不大。在高階情況下，定子與機(jī)殼的徑向振動(dòng)幅度變大，而軸向振動(dòng)幅度變小。

此外，電機(jī)的機(jī)殼結(jié)構(gòu)、螺孔固定的位置、繞組排列的方式等因素對(duì)電機(jī)的振動(dòng)模態(tài)及共振頻率都有一定影響。而氣隙大小、定子齒厚、定子齒和軛寬度等因素對(duì)固有頻率影響則很小。通過此部分的研究，選擇高強(qiáng)度材料，加大機(jī)殼厚度，加大螺栓連接處的厚度，使連接更加緊密，能夠有效解決定子與機(jī)殼振動(dòng)對(duì)電動(dòng)飛機(jī)主驅(qū)動(dòng)永磁同步電動(dòng)機(jī)穩(wěn)定性影響的問題。

2.2永磁電機(jī)整機(jī)的有限元仿真

通過對(duì)永磁電機(jī)的整機(jī)進(jìn)行有限元仿真，分別得到頻率為181 Hz整機(jī)振動(dòng)仿真結(jié)果圖3和永磁同步電動(dòng)機(jī)整機(jī)的振動(dòng)質(zhì)量參與系數(shù)表2。

圖3 181 Hz整機(jī)振動(dòng)仿真結(jié)果圖

模數(shù)頻率f/HzX方向Y方向Z方向11208.6461×10-52.4975×10-57.7882×10-521300.197680.134180.1611632400.00402650.014790.012431044200.00286170.112390.0071478

由仿真結(jié)果可知，相比于定子與機(jī)殼的振動(dòng)，永磁同步電動(dòng)機(jī)整機(jī)的振動(dòng)幅度較小，且質(zhì)量參與系數(shù)較小，表明將定子與機(jī)殼和轉(zhuǎn)子結(jié)合到一起,起到了抑制振動(dòng)的作用。由于飛機(jī)啟動(dòng)過程中，其自身的振動(dòng)頻率是逐漸上升的，通過結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，使電機(jī)整機(jī)的共振頻率降低，這樣就能夠減小共振范圍，避免與飛機(jī)發(fā)生共振。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了電動(dòng)飛機(jī)主推進(jìn)永磁同步電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)問題。給出了引起電機(jī)振動(dòng)的原因，利用有限元軟件仿真得到永磁同步電動(dòng)機(jī)定子與機(jī)殼系統(tǒng)和整機(jī)的振動(dòng)結(jié)果，得出以下結(jié)論：

(1) 電機(jī)定子與轉(zhuǎn)子間氣隙中產(chǎn)生的電磁力波是引起永磁同步電動(dòng)機(jī)電磁振動(dòng)的主要原因，定子與機(jī)殼的主要振動(dòng)是由電磁力作用于定子軛產(chǎn)生的，轉(zhuǎn)子的主要振動(dòng)來源是由于轉(zhuǎn)子偏心產(chǎn)生的不平衡磁拉力。此外，機(jī)座和軸承的振動(dòng)對(duì)電機(jī)振動(dòng)產(chǎn)生一定的影響。

(2) 定子與機(jī)殼整體振動(dòng)幅度不大，選擇高強(qiáng)度材料，加大機(jī)殼厚度，加大螺栓連接處的厚度，使連接更加緊密，可有效抑制定子與機(jī)殼的振動(dòng)。

(3) 整機(jī)振動(dòng)相對(duì)于定子與機(jī)殼和轉(zhuǎn)子單獨(dú)振動(dòng)幅度要小，表明兩個(gè)系統(tǒng)結(jié)合到一起起到了相互抑制振動(dòng)的效果，通過結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，能夠降低電動(dòng)飛機(jī)主驅(qū)動(dòng)永磁電機(jī)的振動(dòng)強(qiáng)度，提高飛機(jī)飛行的穩(wěn)定性。

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ResearchonVibrationCharacteristicsofPermanentMagnetSynchronousMotorofElectricAircraftMainDrive

GUOJia-cheng，WANGSen，ZHAOYang-yang，YANHong-kui，LüZong-shu

(Shenyang Institute of Engineering, Shenyang 110136, China)

The reason for vibration of permanent magnet synchronous motor was analyzed and the expression of natural frequency under different orders force wave was calculated. The finite element analysis software was used to simulate and analyze the vibration characteristics for the stator and casing and the whole motor. Based on the analytical results, the structure of the motor is optimized to reduce the influence of vibration, which ensures the security of electric aircraft power system.

vibration; radial electromagnetic force; permanent magnet synchronous motor; finite element

2016-02-02

TM351；TM341

：A

：1004-7018(2016)11-0037-03

郭嘉成(1988-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)設(shè)計(jì)。