混合偏最小二乘回歸和粒子群優(yōu)化直接進(jìn)給軸加速度飽和性能的優(yōu)化方法

林獻(xiàn)坤 張立明

1.上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海，2000932.上海理工大學(xué)蘇州精密制造技術(shù)研究院，蘇州，320507

0 引言

直線電機(jī)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動機(jī)械能，不需要中間轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)的傳動裝置，它具有定位精度高、傳動效率高、推力大和加速度大等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于精密數(shù)控機(jī)床加工中[1]。在高加速進(jìn)給的條件下，由直線電機(jī)驅(qū)動的進(jìn)給軸能夠在短行程內(nèi)產(chǎn)生較高的進(jìn)給速度，提高了加工效率；高切削速度使得切削過程中的發(fā)熱量更小，降低能耗，又可使工件輪廓誤差更小，提高加工精度[2]。加速度飽和性能評價指標(biāo)是指在一定行程范圍和加速度最高值限定范圍內(nèi)使進(jìn)給過程速度的時間積分值(即驅(qū)動過程最高加速度絕對值)持續(xù)的時間，該性能參數(shù)也是衡量是否能保持高速度進(jìn)給過程的重要指標(biāo)。由于直線電機(jī)特殊的機(jī)械結(jié)構(gòu)、端部效應(yīng)、推力波紋以及摩擦阻力等諸多因素的存在，影響到進(jìn)給驅(qū)動過程的加速度，加速度飽和性能對于提高加工效率和加工質(zhì)量具有重要意義[3-4]。

直接進(jìn)給軸加速度的抗擾動能力是其驅(qū)動性能的重要因素，并且驅(qū)動性能受到電機(jī)推力波動與包括摩擦力在內(nèi)的擾動力等諸多因素的影響，國內(nèi)外專家學(xué)者對此做了較多的研究。TAVANA等[5]提出了一種基于麥克斯韋方程組的分析方法，利用遺傳算法對影響電機(jī)推力的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；HAN等[6]通過加入加速度反饋環(huán)節(jié)，分析了伺服系統(tǒng)的抗擾動性和加速度閉環(huán)的穩(wěn)定性；GUO等[7]提出具有反饋輸入環(huán)節(jié)的擾動觀測器模型，對負(fù)載擾動進(jìn)行了深入分析；賴國庭等[8]通過加速度的前饋控制策略，對永磁伺服電機(jī)的驅(qū)動性能進(jìn)行了研究；ITAGAKI等[9]通過構(gòu)建非線性摩擦遲滯特性的模型，采用線性虛擬摩擦的方法，對進(jìn)給軸摩擦的補(bǔ)償進(jìn)行了研究；向紅標(biāo)等[10]提出一種基于LuGre模型的自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方法，對伺服系統(tǒng)的摩擦干擾進(jìn)行了研究。上述對直接進(jìn)給軸驅(qū)動性能的研究，都是基于建立精確的電機(jī)模型，在電機(jī)模型的基礎(chǔ)上通過設(shè)計控制器或觀測器等開展的。但在實(shí)際工程中，建立精確的電機(jī)模型往往難以實(shí)現(xiàn)；影響進(jìn)給軸驅(qū)動性能的非線性因素眾多又相互作用，對一些擾動的實(shí)時觀測較為困難，要提高直接進(jìn)給軸驅(qū)動性能有一定的局限性。

由于對進(jìn)給軸各種擾動因素的控制，都與伺服參數(shù)的配置環(huán)節(jié)有關(guān)，因此，將擾動看作系統(tǒng)內(nèi)在固有特性，利用試驗(yàn)方法獲得系統(tǒng)的輸入與輸出，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行伺服參數(shù)優(yōu)化的方法，已成為提高驅(qū)動性能的熱點(diǎn)研究方向[11]。LEE等[12]提出用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等方法提高直接進(jìn)給軸的驅(qū)動性能。陳東寧等[13]提出一種細(xì)菌群覓食優(yōu)化算法，對伺服系統(tǒng)的控制參數(shù)進(jìn)行了深入研究。俞亞新等[14]提出一種模糊變系數(shù)PID控制器，利用模糊控制原理在線調(diào)整PID控制器的比例、積分及微分增益。林獻(xiàn)坤等[15]通過分析數(shù)控系統(tǒng)中應(yīng)用伯德圖優(yōu)化伺服參數(shù)存在的問題，給出了一種基于動剛度評價的直接進(jìn)給軸伺服參數(shù)優(yōu)化方法。

本文以自構(gòu)建的直線電機(jī)驅(qū)動進(jìn)給軸為研究對象，通過分析進(jìn)給軸加速度飽和性能的影響因素，對其加速度飽和性能的優(yōu)化方法進(jìn)行了研究。

1 加速度飽和性能的影響因素分析

永磁直線伺服電機(jī)的動力學(xué)方程：

(1)

式中，F(xiàn)e為電機(jī)推力；m為動子及負(fù)載的總質(zhì)量；x為運(yùn)動位移；t為運(yùn)動時間；Fc為摩擦力；ΔF為非線性因素攝動引起的擾動力。

由式(1)可知，直接進(jìn)給軸加速度與電機(jī)推力有著直接的關(guān)系。永磁同步直線電機(jī)在d-q坐標(biāo)軸下的電壓方程：

(2)

式中，ud和uq為動子端d軸和q軸的電壓分量；Rs為永磁同步直線電機(jī)動子繞組的電阻值；ψd和ψq為d、q軸動子感鏈；ω為直線電機(jī)平移速度折算成的旋轉(zhuǎn)電機(jī)角速度。

磁鏈方程：

(3)

式中，Ld和Lq分別為電機(jī)d軸和q軸電感；id和iq分別為d軸和q軸動子電流；ψf為定子永磁體產(chǎn)生的勵磁磁鏈。

由此可得電機(jī)推力：

(4)

當(dāng)永磁直線電機(jī)進(jìn)行矢量控制時,即要求動子電流矢量與定子永磁體磁場在空間正交。如果id=0，電機(jī)推力Fe與iq成正比，即

(5)

式中，Kf為電機(jī)推力系數(shù)。

所以，式(1)可轉(zhuǎn)換為

(6)

直線電機(jī)伺服控制系統(tǒng)是由3層閉環(huán)結(jié)構(gòu)組成，從內(nèi)而外分別為電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)。電流環(huán)用來抑制電流干擾信號，提高系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性，且電流環(huán)給定i是速度環(huán)的輸出信號；速度環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器，用來消除力矩擾動和速度波動，提高系統(tǒng)抗負(fù)載擾動能力，且速度環(huán)給定u是位置環(huán)的輸出信號；位置環(huán)采用P調(diào)節(jié)器，用來提高系統(tǒng)靜態(tài)精度和動態(tài)跟蹤能力，保證伺服系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定，位置環(huán)給定是運(yùn)動指令x*。結(jié)合式(6)可得圖1所示的直線電機(jī)伺服加速度控制框圖。圖中，KPs為位置環(huán)比例增益；KPv為速度環(huán)比例增益；KIv為速度環(huán)積分增益；KPi為電流環(huán)比例增益；KIi為電流環(huán)積分增益；Ke為反電勢常數(shù)。

從圖1可以看出，在特定系統(tǒng)的前提下，電機(jī)推力系數(shù)Kf、動子及負(fù)載的總質(zhì)量m以及控制環(huán)節(jié)1/s皆是固定不變的，電流環(huán)參數(shù)在直線電機(jī)和功率模塊選定之后通常保持不變，在研究中，不對

圖1 直線電機(jī)伺服驅(qū)動控制原理圖Fig.1 Control block diagram of linear motor servo acceleration

該環(huán)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化，而伺服參數(shù)Ks、KPv、KIv是可以調(diào)節(jié)變動的，與加速度之間存在著緊密的聯(lián)系。

2 加速度飽和性能建模

2.1 偏最小二乘回歸建模的應(yīng)用

偏最小二乘回歸方法是建立在X(自變量)與Y(因變量)矩陣基礎(chǔ)上的雙線性模型，可以看作是由外部關(guān)系(即獨(dú)立的X塊和Y塊)和內(nèi)部關(guān)系(即兩塊間的關(guān)系)構(gòu)成。本文以伺服參數(shù)位置比例增益Ks、速度比例增益KPv以及速度積分KIv為自變量，運(yùn)動時間t和速度最大超調(diào)量σ為因變量，通過分析自變量和因變量各自的潛變量，建立自變量與因變量的線性回歸模型。

記E0為自變量集合X的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，有

(7)

i=1,2,…,nj=1,2,3

記F0為自變量集合Y的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，有

(8)

i=1,2,…,nj=1,2

偏最小二乘回歸分析建模時，先要從兩組變量分別提取第一對成分為t1和u1，t1是自變量X的線性組合：t1=w11Ks+w12KPv+w13KIv,u1是因變量Y的線性組合：t1=v11t+v12σ，同時需滿足以下要求：①t1和u1各自盡可能多地提取所在變量組的變異信息；②t1和u1的相關(guān)程度達(dá)到最大。綜合起來，即要求第一對成分t1和u1的協(xié)方差Cov(t1,u1)最大：

(9)

(10)

式中，α1為自變量X的3×1階回歸系數(shù)向量；β1為因變量Y的1×1階回歸系數(shù)向量；E1和F1為回歸方程的殘差矩陣。

以殘差陣E1和F1代替E0和F0重復(fù)以上步驟得到第二個主成分t2及相應(yīng)的殘差矩陣E2和F2，如此循環(huán)直到第r個主成分滿足精度要求。最后可實(shí)現(xiàn)E0和F0在t1,t2,…,tr上的回歸：

(11)

t=a11Ks+a12KPv+a13KIv

(12)

σ=a21Ks+a22KPv+a23KIv

(13)

2.2 變量提取的收斂評判

在應(yīng)用偏最小二乘回歸的方法對加速度飽和性能進(jìn)行建模的過程中，并不需要選用全部的成分t1,t2,…,tr(r=rank(X))進(jìn)行回歸建模。事實(shí)上，如果后續(xù)的成分已經(jīng)不能為解釋F0提供更有意義的信息，采用過多的成分只會破壞對加速度飽和性能統(tǒng)計趨勢的認(rèn)識，引導(dǎo)錯誤的預(yù)測結(jié)論；僅用前l(fā)個成分t1,t2,…,tl(l

(14)

j=1,2

式中，P(h)是提取成分?jǐn)?shù)為h時回歸模型的擬合誤差平方和；S(h-1)是提取成分?jǐn)?shù)為h-1時因變量的變異平方和；yij是因變量原始數(shù)據(jù)；yij(h-1)是以全部樣本點(diǎn)為基礎(chǔ)，并取h-1個成分建模后第i個樣本點(diǎn)的擬合值；y(i)j(h)是刪除第i個樣本點(diǎn)后，并取h個成分建模的第i個樣本點(diǎn)的擬合值。

3 加速度飽和性能的優(yōu)化

3.1 優(yōu)化引擎

在高精密數(shù)控機(jī)床加工中，伺服控制系統(tǒng)不僅需要有快速的響應(yīng)特性，還要有良好的穩(wěn)態(tài)精度。其中，速度的超調(diào)量是影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度和跟蹤性能的關(guān)鍵因素。過大的速度超調(diào)量，使得系統(tǒng)的振蕩性能變差，影響了工件的加工精度、表面粗糙度以及機(jī)床的定位精度；長期的振蕩抖動還會造成機(jī)械聯(lián)接裝置的磨損，進(jìn)而損壞機(jī)床，嚴(yán)重時會釀成生產(chǎn)事故。因此，對于加速度飽和性能的優(yōu)化，速度超調(diào)量的抑制是需要考慮的重要約束條件。

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法能夠快速有效地解決工程中的可靠性優(yōu)化問題，它不但具有全局尋優(yōu)能力，而且通過調(diào)整參數(shù)也具備較強(qiáng)的局部尋優(yōu)能力，能夠不依賴于初值的選取和不用考慮目標(biāo)函數(shù)是否可微，尤其在多維空間內(nèi)非線性有約束的優(yōu)化問題中取得了良好的效果。本文利用粒子群算法，以運(yùn)動時間t關(guān)于伺服參數(shù)的數(shù)學(xué)模型為適應(yīng)度函數(shù)，在速度最大超調(diào)量σ的約束下辨識優(yōu)化參數(shù)。粒子群算法首先初始化得到一組隨機(jī)解，以這組隨機(jī)解為基礎(chǔ)，通過迭代搜索最優(yōu)解。由式(12)、式(13)中存在3個自變量(Ks，KPv，KIv)可知，本文通過粒子群算法優(yōu)化的問題是在三維空間內(nèi)搜索，即d=3。假設(shè)有m個粒子，粒子i位置可表示為Xi=(Xi1,Xi2,Xi3)；粒子i的速度為vi=(vi1,vi2,vi3)；每個粒子都有一個由優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)(式(12))決定的適應(yīng)值，粒子i個體經(jīng)歷過的最好位置為bpi=(pi1,pi2,pi3)；種群經(jīng)歷過的最好位置為bgi=(g1,g2,g3)。粒子就是根據(jù)這兩個極值來不斷更新自己的速度和位置：

(15)

(16)

根據(jù)隨機(jī)權(quán)重法，本文的慣性系數(shù)λ在搜索過程中按照下式變化：

(17)

式中，N(0,1)表示服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；rand(0,1)表示在0到1之間產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。

3.2 優(yōu)化方法

本文對于加速度飽和性能優(yōu)化方法的研究，包含加速度飽和性能的建模和優(yōu)化參數(shù)的辨識兩個部分，建模和計算流程如圖2所示。

首先，在一定位移條件下，通過位移采集系統(tǒng)獲取不同伺服參數(shù)時運(yùn)動時間t和速度最大超調(diào)量σ的數(shù)據(jù)。將伺服參數(shù)序列(自變量)與運(yùn)動時間t、速度最大超調(diào)量σ數(shù)據(jù)(因變量)建立統(tǒng)計樣本庫，應(yīng)用偏最小二乘回歸方法，通過提取潛變量和交叉有效性分析得到回歸系數(shù)，構(gòu)建運(yùn)動時間t和速度最大超調(diào)量σ關(guān)于位置比例Ks、速度環(huán)比例增益KPv以及速度環(huán)積分增益KIv的數(shù)學(xué)模型。然后，以運(yùn)動時間t關(guān)于伺服參數(shù)(Ks，KPv，KIv)的數(shù)學(xué)模型為適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)定速度最大超調(diào)量σ不大于5 mm/s為優(yōu)化條件，通過粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化參數(shù)的辨識。

圖2 建模和計算流程圖Fig.2 Flow chart of modeling and calculating

4 試驗(yàn)研究

4.1 試驗(yàn)平臺的建立

為了驗(yàn)證本文給出的直接進(jìn)給軸加速度飽和性能優(yōu)化方法的可行性，建立了圖3所示的試驗(yàn)系統(tǒng)，該系統(tǒng)以有鐵芯-無冷卻的直接進(jìn)給機(jī)構(gòu)為試驗(yàn)平臺，最大推力為5 000 N，最大速度可達(dá)1 000 mm/s，工作臺行程為337 mm。應(yīng)用GTS-400-PV運(yùn)動控制卡和EDD-3020-T0S驅(qū)動器，構(gòu)成該試驗(yàn)平臺的伺服控制系統(tǒng)，應(yīng)用MCV-500激光多普勒位移測量儀、IPC1-400高頻數(shù)據(jù)采集卡組成位移采集系統(tǒng)。伺服控制系統(tǒng)、位移采集系統(tǒng)與安裝有集成開發(fā)環(huán)境和位移采集軟件的計算機(jī)，構(gòu)成了完整的試驗(yàn)測試系統(tǒng)。

1.數(shù)據(jù)采集計算機(jī) 2.上位機(jī) 3.端子板 4.激光發(fā)射裝置 5.激光反射標(biāo)靶 6.歐姆龍EE-SX-67限位開關(guān)圖3 試驗(yàn)平臺布置Fig.3 Experimental platform layout

位移采集系統(tǒng)采用雙通道雙頻激光干涉儀進(jìn)行在線精密測量，2個激光干涉儀發(fā)射器平行置于導(dǎo)軌兩側(cè)，發(fā)射器對應(yīng)的反射鏡固定在滑臺上，并隨滑臺一起運(yùn)動。激光通過反射鏡反射后，在嵌于激光頭內(nèi)的探測器中形成干涉光束，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對直接進(jìn)給軸的位移測量。

圖4 試驗(yàn)平臺伺服控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Servo control system block diagram of experimental platform

試驗(yàn)平臺控制系統(tǒng)的驅(qū)動控制原理如圖4所示，通過開發(fā)環(huán)境編寫的控制程序在上位機(jī)運(yùn)行后，上位機(jī)便將程序指令通過PCI總線發(fā)送給運(yùn)動控制器。運(yùn)動控制器在接收指令后完成相應(yīng)的實(shí)時運(yùn)動規(guī)劃，并將運(yùn)動信號發(fā)送給驅(qū)動器，伺服驅(qū)動器控制直接進(jìn)給軸的運(yùn)動。同時通過編碼器測量實(shí)際的位移量并反饋給運(yùn)動控制器，運(yùn)動控制器將理論值與實(shí)際值相比較，通過差值信號調(diào)節(jié)電機(jī)運(yùn)動誤差，構(gòu)成了全閉環(huán)式的伺服系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了高精密電機(jī)驅(qū)動控制。

4.2 試驗(yàn)方案的設(shè)置

在設(shè)定位移一定的條件下，運(yùn)動時間t的大小是直接進(jìn)給軸加速度飽和性能的重要表現(xiàn)形式，運(yùn)動時間t包含兩部分，即加速時間和勻速時間。當(dāng)加速度飽和性能越強(qiáng)時，到達(dá)目標(biāo)速度的時間越短；開始勻速運(yùn)動的時間節(jié)點(diǎn)越早，運(yùn)動時間t越短。試驗(yàn)中，進(jìn)給軸在位置模式下進(jìn)行位置規(guī)劃運(yùn)動，設(shè)置進(jìn)給軸的目標(biāo)距離為100 mm，目標(biāo)速度為0.5 m/s，目標(biāo)加速度為0.4g。通過位移數(shù)據(jù)采集軟件設(shè)置高頻采集模塊的采樣率為5 000 Hz，采集時間為2 s，由位移的起始和結(jié)束對應(yīng)的采樣點(diǎn)可以得到運(yùn)動時間t的數(shù)據(jù)樣本。同時，每隔兩個間隔采樣點(diǎn)，對采集到的位移數(shù)據(jù)進(jìn)行平均時間值處理，由此得到運(yùn)動速度的數(shù)據(jù)樣本。

本文應(yīng)用正交試驗(yàn)設(shè)計方法，對自變量伺服參數(shù)進(jìn)行選定，從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，該試驗(yàn)設(shè)計方法具備“均勻分散，齊整可比”的特點(diǎn)。借助于SPSS統(tǒng)計工具，設(shè)計出三因素六水平正交表，其中，水平因子的取值情況見表1。

表1 正交試驗(yàn)水平因子分布情況Tab.1 Distribution of horizontal factors

4.3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

經(jīng)過上述試驗(yàn)，可以得到不同伺服參數(shù)下運(yùn)動時間t和速度超調(diào)量σ的樣本數(shù)據(jù)庫，應(yīng)用偏最小二乘回歸方法，構(gòu)建運(yùn)動時間t和速度最大超調(diào)量σ關(guān)于位置環(huán)比例增益Ks、速度環(huán)比例增益KPv以及速度環(huán)積分KIv的關(guān)系模型，可得

t=(3.058 8×102)+(1.633 7×10-2)Ks+
(4.214 3×10-1)KPv-6.946 4×103)KIv

(18)

σ=(1.110 7×102)-(9.596 1×10-2)Ks-
(2.081 9×101)KPv-(8.217 4×104)KIv

(19)

以式(18)為適應(yīng)度函數(shù)，在速度超調(diào)量不大于5 mm/s的約束下，通過粒子群算法，辨識優(yōu)化參數(shù)，最終通過PSO算法優(yōu)化得到的解為：Ks=793.62，KPv=1.15，KIv=6×10-5。該優(yōu)化解對應(yīng)的適應(yīng)度值為3.189×102。

為了驗(yàn)證應(yīng)用偏最小二乘回歸建立的運(yùn)動時間t和速度超調(diào)量σ的數(shù)學(xué)模型的預(yù)測精度，隨機(jī)選取200組樣本，進(jìn)行了模型的預(yù)測性能測試，設(shè)置預(yù)測數(shù)據(jù)與試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)的差值為預(yù)測偏差值，通過統(tǒng)計分析，得到圖5所示的模型預(yù)測效果圖。從圖中可見，運(yùn)動時間t的偏差均值為0.20 ms，預(yù)測偏差值可控制在±1 mm/s以內(nèi)，最大偏差為0.80 ms；速度最大超調(diào)量σ的偏差均值為0.21 mm/s，預(yù)測偏差值可控制在±1 mm/s以內(nèi)，最大偏差為0.92 mm/s；且運(yùn)動時間t和速度最大超調(diào)量σ的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.15 ms和0.18 mm/s，都比較小，由此可見，運(yùn)動時間t和速度最大超調(diào)量σ的模型精度較高。

圖5 模型預(yù)測效果圖Fig.5 Prediction performance of PLS model

為了驗(yàn)證通過PSO算法辨識得到的優(yōu)化參數(shù)的有效性，隨機(jī)選取200組試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行比較，其中一組為優(yōu)化辨識得到的伺服參數(shù)，試驗(yàn)條件皆與樣本建立時所采用的試驗(yàn)條件相同。將最終得到的運(yùn)動時間t和速度最大超調(diào)量σ的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得到如圖6所示的運(yùn)動時間與速度最大超調(diào)量試驗(yàn)結(jié)果對比圖。

圖6 運(yùn)動時間與速度最大超調(diào)量對比圖Fig.6 Comparison of motion time and velocity overshoot

圖6為運(yùn)動時間t與速度最大超調(diào)量σ的試驗(yàn)結(jié)果對比圖。P點(diǎn)和Q點(diǎn)分別表示優(yōu)化參數(shù)下運(yùn)動時間t和速度最大超調(diào)量σ的試驗(yàn)結(jié)果。

從圖6中運(yùn)動時間t和速度最大超調(diào)量σ的總體趨勢可以看出，運(yùn)動時間t較大時，對應(yīng)的速度最大超調(diào)量σ較??；速度最大超調(diào)量σ較大時，運(yùn)動時間t較小；該結(jié)果是與系統(tǒng)的快速響應(yīng)特性和振蕩性能之間成負(fù)相關(guān)的事實(shí)相吻合的。以優(yōu)化得到的試驗(yàn)序列位置P和速度最大超調(diào)為基準(zhǔn)，對圖6中表示的試驗(yàn)結(jié)果分4種情況討論：①高于P運(yùn)動時間的虛線區(qū)域；②低于P運(yùn)動時間的虛線區(qū)域；③超過速度最大超調(diào)可行分界線(σ=5 mm/s)的區(qū)域；④低于速度最大超調(diào)可行分界線的區(qū)域。由圖6可知，小于P點(diǎn)運(yùn)動時間的點(diǎn)，其對應(yīng)的速度最大超調(diào)量都高于該分界線，不滿足優(yōu)化條件，但P點(diǎn)試驗(yàn)的超調(diào)量滿足條件，且達(dá)到最小值。

為了統(tǒng)一量綱和更直觀地體現(xiàn)優(yōu)化伺服參數(shù)的效果，對不滿足優(yōu)化條件的運(yùn)動時間值進(jìn)行懲罰，在數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)中，引入綜合考慮運(yùn)動時間t及速度最大超調(diào)量σ的評價因子ξ：

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式中，C1為懲罰常數(shù)，C1=0.05；Et為運(yùn)動時間t的均值；C2為調(diào)節(jié)常數(shù)，C2=0.5，根據(jù)運(yùn)動時間t的下界對評價因子ξ進(jìn)行調(diào)節(jié)；σ0值取5 mm/s。

當(dāng)σ>σ0時，ξ=C1；σ<σ0時，ξ值越小，表示直接進(jìn)給軸的加速度飽和性能越好，由此可得圖7所示的評價因子效果圖。

圖7 評價因子效果圖Fig.7 Evaluation factor rendering

圖7中，W點(diǎn)表示優(yōu)化參數(shù)的綜合試驗(yàn)結(jié)果。由圖7可以看出，與其他滿足優(yōu)化條件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，W點(diǎn)對應(yīng)的ξ值最小，表現(xiàn)出最好的加速度飽和性能。將圖中W點(diǎn)的值(4.6×10-3)與樣本組的平均驅(qū)動性能指標(biāo)(1.45×10-2)進(jìn)行比較可得，優(yōu)化伺服參數(shù)的加速度飽和性能比樣本組的平均加速度飽和性能指標(biāo)高68%。綜上可知，本文提出的直接進(jìn)給軸加速度飽和性能優(yōu)化方法是可行的，能有效提高直接進(jìn)給軸的加速度驅(qū)動性能。

5 結(jié)論

本文對直接進(jìn)給軸加速度飽和性能的優(yōu)化方法進(jìn)行了研究，分析了伺服加速度的影響因素，在直接進(jìn)給軸試驗(yàn)臺上開展加速度飽和性能測試研究，通過偏最小二乘回歸方法建立運(yùn)動時間和速度最大超調(diào)量關(guān)于伺服參數(shù)的模型，運(yùn)用粒子群算法辨識加速度飽和性能優(yōu)化的伺服參數(shù)。通過對比模型預(yù)測結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果，直接進(jìn)給軸加速度飽和性能模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測加速度飽和性能。在自構(gòu)建的直接進(jìn)給軸試驗(yàn)平臺上進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明：混合優(yōu)化結(jié)果得到的伺服參數(shù)具有較好的加速度飽和性能，不但滿足速度超調(diào)量的要求，而且比樣本組的平均驅(qū)動性能指標(biāo)高出68%，說明混合偏最小二乘回歸與粒子群優(yōu)化的直接進(jìn)給軸加速度飽和性能優(yōu)化方法是可行的。