化學(xué)機(jī)械干式研磨的轉(zhuǎn)化率建模及優(yōu)化試驗(yàn)

袁巨龍 王 潔,2 呂冰海 黃 晟 張韜杰 杭 偉

1.浙江工業(yè)大學(xué)超精密加工研究中心，杭州，3100142.杭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院友嘉機(jī)電學(xué)院，杭州，310018

0 引言

將磨料鑲嵌在墊或盤中的固結(jié)磨料加工是現(xiàn)今超精密加工平面的重要手段[1]，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者和業(yè)界的廣泛關(guān)注。

在未添加其他輔助手段的情況下，常選擇硬度高于工件或與工件相當(dāng)?shù)哪チ现谱鞴探Y(jié)磨具，通過純機(jī)械作用去除工件材料。3M公司開發(fā)的金剛石固結(jié)磨料墊(Trizact diamond tile，TDT)采用微復(fù)刻技術(shù)，是有機(jī)-無(wú)機(jī)復(fù)合組成的、以陶瓷結(jié)合劑交聯(lián)樹脂為基體的金剛石附聚物[2]。CHOI等[3]利用聚合物粘結(jié)劑吸水膨脹機(jī)理，研制了親水性固著金剛石磨料墊，解決了使用超細(xì)磨料熱固化固著磨料墊研磨模具時(shí)，產(chǎn)生負(fù)載玻璃化和上釉現(xiàn)象的問題。文獻(xiàn)[4-5]采用超聲分散、絲網(wǎng)印刷、紫外固化的方式制作用于硅片和藍(lán)寶石的固結(jié)金剛石磨料墊。ZHANG等[6]采用溶膠凝膠法制備了半固著氧化鋁磨料柔性墊拋光硅。

研究發(fā)現(xiàn)，以“軟”(硬度低于工件)磨料制作的固結(jié)磨具加工工件也可高效獲得低損表面。此類工況下，工件材料的去除基于化學(xué)與機(jī)械的綜合作用：機(jī)械作用促進(jìn)工件與磨具在接觸表面發(fā)生固相反應(yīng)，生成硬度低于磨料的產(chǎn)物后，磨料的機(jī)械作用去除生成物，化學(xué)固相反應(yīng)產(chǎn)物與機(jī)械去除量達(dá)到平衡時(shí)的去除率最高。ZHOU等[7-8]提出了化學(xué)機(jī)械磨削 (chemical mechanical grinding，CMG)技術(shù)，以固著軟磨料(CeO2、BaSO4和Cr2O3等)研磨硅基片、藍(lán)寶石[9]。郭東明等[10]致力于將熱壓法[11-12]或澆注法[13]制作的固結(jié)軟磨料(SiO2、MgO和Fe2O3等)盤用于藍(lán)寶石基片。XU等[14]使用軟硬混合磨料(金剛石+SiO2)墊機(jī)械化學(xué)拋光藍(lán)寶石。袁巨龍等[15-16]提出一種半固著磨料加工技術(shù)，通過混合軟磨料(鈰基稀土+MgO)磨具提高藍(lán)寶石表面質(zhì)量[17]。

關(guān)于軟磨料固結(jié)磨具化學(xué)機(jī)械加工的機(jī)理，國(guó)內(nèi)外的研究主要集中在結(jié)合化學(xué)分析的圖解定性建模[7-17]，未見關(guān)于化學(xué)機(jī)械綜合作用的定量建模。此類加工中，經(jīng)機(jī)械作用增強(qiáng)的化學(xué)固相反應(yīng)轉(zhuǎn)化率體現(xiàn)了化學(xué)機(jī)械的綜合作用。去除率是衡量加工效率的重要指標(biāo)，而轉(zhuǎn)化率的提高是去除率提高的前提和保障。

本文探索建立以軟磨料固結(jié)磨具化學(xué)機(jī)械干式研磨工件時(shí)固相反應(yīng)轉(zhuǎn)化率的數(shù)學(xué)模型，以全面系統(tǒng)地分析轉(zhuǎn)化率的影響參數(shù)，展開SiO2固結(jié)磨料磨具對(duì)藍(lán)寶石干式研磨的正交試驗(yàn)，研究主要參數(shù)的影響顯著性、優(yōu)化參數(shù)組合。

1 機(jī)械化學(xué)綜合作用轉(zhuǎn)化率數(shù)學(xué)建模

1.1 固結(jié)磨料磨具化學(xué)機(jī)械干式研磨基本原理

固結(jié)磨料磨具化學(xué)機(jī)械干式端面研磨工件的原理如圖1所示。

圖1 固結(jié)磨料磨具化學(xué)機(jī)械干式研磨方法原理圖Fig.1 Schematic diagram of chemical mechanical dry grinding method with fixed abrasive tool

固結(jié)磨具與工件的實(shí)際接觸面并不是整個(gè)名義表面，而是表面高點(diǎn)互相接觸的不連續(xù)區(qū)域，見圖1a。

根據(jù)GREENWOOD[18]對(duì)兩粗糙表面接觸問題的研究，本文假設(shè)：①兩粗糙表面上均分布著很多微凸體；②粗糙表面的微凸體頂端為球形；③同一粗糙表面的微凸體頂端曲率半徑相同，兩表面的微凸體頂端曲率半徑分別為Rp1和Rp2；④微凸體的高度隨機(jī)變化，如圖1b所示。

將兩個(gè)粗糙表面的接觸模型簡(jiǎn)化為一個(gè)等效粗糙表面與平面接觸的模型[18]，見圖1c。其中，等效粗糙表面的微凸體頂端曲率R0等于原兩隨機(jī)粗糙表面的曲率之和，即1/R0=1/Rp1+1/Rp2。

固結(jié)磨料磨具化學(xué)機(jī)械干式研磨工件時(shí)，磨具及磨料硬度遠(yuǎn)低于工件，化學(xué)反應(yīng)的產(chǎn)生是工件材料被快速去除的前提[1]。磨具和工件相摩擦，等效粗糙表面的單個(gè)微凸體與等效平面塑性接觸(圖1d)時(shí)，經(jīng)一段時(shí)間后，微凸體產(chǎn)生厚度為半徑差x的結(jié)構(gòu)松軟(硬度低于磨料)的固相反應(yīng)層，由磨料的機(jī)械作用將其去除，得到超精密表面，其中，h=z-d，z、d分別為微凸體峰高和等效平面間距，測(cè)量基準(zhǔn)均為微凸體均值平面；Rx為去掉反應(yīng)層x后的曲率半徑。機(jī)械去除和化學(xué)反應(yīng)達(dá)到平衡時(shí)，化學(xué)反應(yīng)越充分，x越大，可去除量越大。一般化學(xué)反應(yīng)的反應(yīng)程度以轉(zhuǎn)化率表示，固相反應(yīng)的反應(yīng)程度以固相反應(yīng)轉(zhuǎn)化率表示。

1.2 建立經(jīng)機(jī)械強(qiáng)化的固相反應(yīng)轉(zhuǎn)化率數(shù)學(xué)模型

化學(xué)機(jī)械干式研磨時(shí)發(fā)生的固相反應(yīng)與單純化學(xué)作用的固相反應(yīng)不同，不僅與反應(yīng)物的化學(xué)性質(zhì)有關(guān)，而且與機(jī)械作用密不可分。

固相反應(yīng)轉(zhuǎn)化率是指固相反應(yīng)時(shí)，已反應(yīng)的體積與反應(yīng)前初始體積的比值[19-20]：

(1)

式中，V0為反應(yīng)前初始體積；Vt為反應(yīng)后體積。

固相反應(yīng)屬于非均相反應(yīng)，非均相化學(xué)反應(yīng)一般速度方程可表示為[19-21]

dG/dt=kA(1-G)n

(2)

式中，t為時(shí)間；k為固相反應(yīng)速率常數(shù)；A為接觸面積；n為反應(yīng)級(jí)數(shù)。

由化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的阿倫尼烏斯方程可知，單純化學(xué)作用的固相反應(yīng)速率常數(shù)為[21]

k=αexp(-Ea/(RT))

(3)

式中，α為指前因子(只由反應(yīng)本質(zhì)決定而與反應(yīng)過程變量無(wú)關(guān)的常數(shù))；Ea為化學(xué)反應(yīng)活化能(分子從常態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀装l(fā)生化學(xué)反應(yīng)的活躍狀態(tài)所需要的能量)；R為摩爾氣體常數(shù)；T為熱力學(xué)溫度。

等效粗糙表面的微凸體等曲率，曲率半徑為R0，經(jīng)t時(shí)間后，反應(yīng)掉的厚度為x，由式(1)和圖1d可知單個(gè)微凸體的轉(zhuǎn)化率：

(4)

則反應(yīng)掉的厚度x可表示為單個(gè)微凸體轉(zhuǎn)化率G0的函數(shù)：

(5)

由圖1c、圖1d可知單個(gè)微凸體的反應(yīng)表面積[22]：

A0=2πR0(z-d-x)=2πR0(h-x)

(6)

研究磨具旋轉(zhuǎn)而工件靜止的情況，等效粗糙表面微凸體的總數(shù)為

N=ηAmn0

(7)

式中，η為微凸體面密度；Am為名義接觸面積；n0為磨具轉(zhuǎn)速。

與等效平面接觸的等效粗糙表面微凸體總數(shù)為[22]

(8)

式中，Φ(z)為表面微凸體高度分布函數(shù)。

所有單個(gè)微凸體轉(zhuǎn)化率G0的數(shù)學(xué)期望為

(9)

與等效平面接觸的等效粗糙表面微凸體總面積為[22]

(10)

經(jīng)機(jī)械強(qiáng)化的固相反應(yīng)轉(zhuǎn)化率GJ沿用無(wú)機(jī)械作用的純化學(xué)固相反應(yīng)轉(zhuǎn)化率G的一般定義式：

(11)

式中，kJ為經(jīng)機(jī)械強(qiáng)化的固相反應(yīng)速率常數(shù)。

化學(xué)機(jī)械研磨時(shí)，摩擦應(yīng)力引起原子間的鍵力常數(shù)發(fā)生改變，原子間的距離和鍵角發(fā)生變化，降低反應(yīng)所需的活化能，表觀上表現(xiàn)為化學(xué)反應(yīng)更易進(jìn)行。引入因機(jī)械作用的活化能修正系數(shù)λ后，kJ修正為[23]

kJ=αexp(-λEa/(RT))

(12)

(13)

式中，λ為機(jī)械作用的活化能修正系數(shù)；fu為摩擦應(yīng)力；Fa為原子鍵極限應(yīng)力。

根據(jù)摩擦學(xué)分子機(jī)械理論可得[24]

fu=(γ+βp/Ar)

(14)

式中，γ為與表面分子特性有關(guān)的參數(shù)；β為與表面機(jī)械特性有關(guān)的參數(shù)；Ar為有效接觸面積；p為正壓力。

dGJ/dt=kJFJ(1-GJ)n+1/3

(15)

對(duì)式(15)變上限積分并考慮初始條件t=GJ=0，可得隨kJ、FJ和反應(yīng)作用時(shí)間ti變化的經(jīng)機(jī)械強(qiáng)化的固相反應(yīng)轉(zhuǎn)化率數(shù)學(xué)模型GJ(kJ，F(xiàn)J，ti)：

(16)

1.3 化學(xué)機(jī)械干式研磨固相反應(yīng)轉(zhuǎn)化率影響參數(shù)

1.2節(jié)建立的化學(xué)機(jī)械干式研磨固相反應(yīng)轉(zhuǎn)化率數(shù)學(xué)模型的影響參數(shù)包括化學(xué)基本參數(shù)、機(jī)械基本參數(shù)以及機(jī)械化學(xué)復(fù)合參數(shù)，其中，工件和固結(jié)磨具的成分決定了化學(xué)基本參數(shù)(反應(yīng)級(jí)數(shù)n、指前因子α、化學(xué)反應(yīng)活化能Ea和原子鍵極限應(yīng)力Fa)，工件和固結(jié)磨具的宏觀尺寸與表面微觀形貌決定了機(jī)械基本參數(shù)(名義接觸面積Am、有效接觸面積Ar、工件粗糙表面的微凸體曲率半徑Rp1、磨具粗糙表面的微凸體曲率半徑Rp2、工件粗糙表面的微凸體面密度η1以及磨具粗糙表面的微凸體面密度η2)。以試驗(yàn)測(cè)定或擬合以上化學(xué)和機(jī)械基本參數(shù)后，結(jié)合研磨時(shí)間、轉(zhuǎn)速和載荷，可計(jì)算出機(jī)械化學(xué)復(fù)合參數(shù)(經(jīng)機(jī)械強(qiáng)化的固相反應(yīng)速率常數(shù)kJ、反應(yīng)接觸面積系數(shù)FJ、等效粗糙表面微凸體總數(shù)N、摩擦應(yīng)力fu以及機(jī)械作用的活化能修正系數(shù)λ)，進(jìn)而根據(jù)式(16)計(jì)算化學(xué)機(jī)械研磨過程的轉(zhuǎn)化率。

由以上分析可知，轉(zhuǎn)化率的影響因素眾多。然而，在實(shí)際的研磨中，當(dāng)所加工工件和磨具成分確定后，相比其他參數(shù)，載荷、轉(zhuǎn)速、磨具粗糙表面微凸體曲率半徑(受磨料粒徑影響)、磨具粗糙表面的微凸體面密度(受磨料在磨具中的含量影響)在工程上的可控性強(qiáng)。

采用硬度低于工件的磨料制作磨具研磨工件時(shí)，磨具與工件發(fā)生化學(xué)反應(yīng)生成易于去除的產(chǎn)物，使工件材料能夠被快速去除；磨具與工件反應(yīng)的產(chǎn)物去除后，磨具才可與工件繼續(xù)反應(yīng)。換言之，去除率與轉(zhuǎn)化率互為保障。工程實(shí)踐中，測(cè)量去除率比轉(zhuǎn)化率更方便快捷。

2 加工試驗(yàn)與結(jié)果分析

以多核水羥合鎂離子結(jié)合劑SiO2固結(jié)磨料磨具對(duì)藍(lán)寶石進(jìn)行化學(xué)機(jī)械干式研磨。由于磨料SiO2的硬度低于被加工工件藍(lán)寶石，二者發(fā)生固相反應(yīng)生成硬度低于SiO2的Al2O3·SiO2[1]是藍(lán)寶石被快速去除的前提。本實(shí)驗(yàn)中以1 h去除高度(平均去除率)為參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)。

2.1 試驗(yàn)平臺(tái)

圖2中，45鋼鋼板和鋼基體被定位夾緊于加工平臺(tái)，藍(lán)寶石晶片粘貼于45鋼鋼板上，磨具粘貼于鋼基體上。試驗(yàn)時(shí)，可施加不同載荷于45鋼基體，磨具轉(zhuǎn)速可調(diào)。

1.螺栓 2.螺母 3.壓板 4.45鋼鋼板 5.藍(lán)寶石(未加工區(qū)域) 6.藍(lán)寶石(已加工區(qū)域)7.磨具 8.45鋼基體 圖2 加工裝置圖Fig2.Processing apparatus diagram

表1所示為加工正交試驗(yàn)的因素和水平，磨料粒徑分別為23 μm、45 μm和150 μm，含量是指磨料與結(jié)合劑質(zhì)量的百分比。

表1 正交試驗(yàn)因素和水平Tab.1 Orthogonal experiment parameters and levels

2.2 磨具制作

將MgCl2·6H2O粉末加入水中攪拌，得到MgCl2溶液；靜置12 h后，再加入活性MgO攪拌均勻，制得多核水羥合鎂離子結(jié)合劑；最后加入SiO2粉末作為磨料，將攪拌均勻的混合物澆注入模具，振動(dòng)后靜置固化，成形后脫模修整，得到磨具。

不同粒度、不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的磨具外觀沒有明顯區(qū)別，此處僅給出了圖3所示45 μm粒徑的SiO2磨具(磨料質(zhì)量分?jǐn)?shù)為60%)，磨具尺寸為φ60 mm×15 mm。

圖3 自制固結(jié)磨具Fig.3 Self-made fixed abrasive tool

2.3 工件測(cè)量方法

以G&G的JJ124BF分析天平稱量直徑為25.4 mm(1英寸)的藍(lán)寶石片研磨前后的質(zhì)量來(lái)計(jì)算去除量，再根據(jù)面積和密度折算為平均去除高度。藍(lán)寶石研磨前用酒精清洗表面，再以超聲波清洗20 min，烘干后再稱量；研磨后，先用除膠劑去除粘結(jié)膠，再重復(fù)研磨前的清洗步驟，烘干后稱重。每次測(cè)量時(shí)測(cè)3次，取均值。

2.4 試驗(yàn)結(jié)果與討論分析

為研究載荷、轉(zhuǎn)速、磨料粒徑、磨料質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)轉(zhuǎn)化率的影響，尋求高轉(zhuǎn)化率的最優(yōu)組合，進(jìn)行正交試驗(yàn)，采用四因素三水平正交表[25]，具體試驗(yàn)方案及結(jié)果見表2，表2中各因素水平對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)如表1所示，結(jié)果分析見表3。

表2 試驗(yàn)方案及結(jié)果Tab.2 Experimental Plan and Result

表3 正交試驗(yàn)結(jié)果分析Tab.3 Experimental Result Analysis μm

由表3可以看出，轉(zhuǎn)速、載荷、粒徑、質(zhì)量分?jǐn)?shù)的極差由大到小，所以基于正交試驗(yàn)的原理[25]可知，4個(gè)參數(shù)對(duì)1h去除高度的影響顯著程度從大到小依次是轉(zhuǎn)速、載荷、粒徑、質(zhì)量分?jǐn)?shù)；對(duì)應(yīng)因素水平求和最大值的各因素及水平分別為A3、B3、C2和D1，最優(yōu)因素水平組合恰好是第9組試驗(yàn)的參數(shù)：磨具轉(zhuǎn)速為150 r/min，載荷為0.6 MPa，粒徑為45 μm，磨料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30%，此時(shí)的1 h去除高度為4.54 μm。

基于以上優(yōu)化結(jié)果，進(jìn)一步展開試驗(yàn)和討論如下：

(1)并不是SiO2磨料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，去除量就越大。那是否磨料越少越好呢？為驗(yàn)證這一疑問，制作了不添加磨料的磨具，在載荷0.6 MPa、轉(zhuǎn)速150 r/min下加工藍(lán)寶石，1 h去除高度為0.1 μm，遠(yuǎn)低于有磨料的磨具，這說明SiO2磨料發(fā)揮了作用。另一方面，沒有磨料，也有去除量，是因?yàn)榻Y(jié)合劑中的MgO可與Al2O3反應(yīng)生成鎂鋁尖晶石[26]，然后被摩擦去除。但結(jié)合劑中少量剩余MgO發(fā)揮的作用遠(yuǎn)不及SiO2磨料。不是所有情況下，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30%磨料的去除率最高，150 μm磨料粒徑磨具在載荷0.5 MPa、轉(zhuǎn)速50 r/min條件下磨削藍(lán)寶石，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30%的1 h去除高度為0.35 μm，而質(zhì)量分?jǐn)?shù)為90%的1 h去除高度為0.7 μm，多于30%的情況。這是由于，化學(xué)機(jī)械磨削是化學(xué)機(jī)械的綜合作用，二者達(dá)到平衡時(shí)去除量才達(dá)到最大，所以并不能簡(jiǎn)單以磨具磨料質(zhì)量分?jǐn)?shù)的多少作為選擇的原則。

(2)最優(yōu)組合的磨料粒徑為45 μm。同樣是由于化學(xué)機(jī)械平衡的原因，粒徑小的磨料容易與工件發(fā)生反應(yīng)，但機(jī)械去除力弱；粒徑大的磨料的比表面積小，雖然機(jī)械去除作用強(qiáng)，但不易與工件發(fā)生反應(yīng)，甚至不能發(fā)生反應(yīng)。補(bǔ)充了載荷0.6 MPa、轉(zhuǎn)速150 r/min、磨料質(zhì)量分?jǐn)?shù)30%的23 μm和150 μm粒徑的磨料磨具研磨實(shí)驗(yàn)，仍是45 μm的去除率最高。

(3)本實(shí)驗(yàn)中，載荷最大、轉(zhuǎn)速最快時(shí)的去除率最高。補(bǔ)充質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30%、磨料粒徑為45 μm、載荷為0.5 MPa、轉(zhuǎn)速為150 r/min的實(shí)驗(yàn)，1 h去除量為4.5 μm，這與載荷0.6 MPa但其他參數(shù)相同時(shí)的1 h去除量4.54 μm基本相當(dāng)，所以不必盲目追求重載。

圖4為最優(yōu)參數(shù)組合研磨藍(lán)寶石片1 h的照片，表面質(zhì)量也得到明顯改善。

圖4 最優(yōu)參數(shù)組合研磨的藍(lán)寶石Fig.4 Sapphire lapped with optimum combination of parameters

3 結(jié)論

(1)化學(xué)機(jī)械研磨不同于純機(jī)械作用的加工方式，化學(xué)與機(jī)械的平衡對(duì)加工質(zhì)量有重要影響。本文建立了化學(xué)機(jī)械干式研磨時(shí)，經(jīng)機(jī)械強(qiáng)化的固相反應(yīng)轉(zhuǎn)化率數(shù)學(xué)模型，各參數(shù)確定后可定量計(jì)算轉(zhuǎn)化率。

(2)化學(xué)機(jī)械研磨中，轉(zhuǎn)化率與去除率互為保障。轉(zhuǎn)化率模型所涉參數(shù)中，對(duì)4個(gè)工程可控性強(qiáng)的參數(shù)(載荷、轉(zhuǎn)速、磨料粒徑、磨料質(zhì)量分?jǐn)?shù))展開試驗(yàn)，通過測(cè)量去除率確定各參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)化率的影響程度和最優(yōu)參數(shù)組合，其中，磨具轉(zhuǎn)速影響最大。

(3)正交試驗(yàn)是快速確定化學(xué)機(jī)械干式研磨加工工藝參數(shù)(載荷和轉(zhuǎn)速)、磨具制作參數(shù)(磨料粒徑和磨料含量)的有效方法。轉(zhuǎn)化率的提高意味著單位時(shí)間內(nèi)工件表層材料與磨料反應(yīng)生成的可被磨料快速去除的產(chǎn)物增多，下一步將應(yīng)用本文所建模型定量提高轉(zhuǎn)化率，進(jìn)而由轉(zhuǎn)化率的提高來(lái)促進(jìn)去除率的增加。