自適應(yīng)多點懸掛重力補償系統(tǒng)研究

董龍雷，嚴亞亞，任 凱，孫海亮

(1.西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院，西安 710049; (2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

航天器離開地球時，將面臨許多不利因素，如微重力、微流星體、電磁輻射和空間碎片，其中重力變化的影響最為突出[1]。由于地球重力場與太空重力場存在顯著差異，因此航天器在地面重力場完成有效測試之后升入太空，太空重力場并不一定滿足航天器各個部件的工作環(huán)境需求，從而影響航天器的工作性能[2]；另一方面，針對太空微重力環(huán)境設(shè)計的航天器結(jié)構(gòu)參數(shù)，在地面重力場中進行試驗時地面重力可能會對航天器帶來損傷。因此，在航天器發(fā)射之前，在地面試驗中做好零重力或微重力的模擬實驗是十分重要的。

重力補償系統(tǒng)是通過被動平衡或主動控制的方法調(diào)整補償力以平衡重力，是模擬微重力環(huán)境的一種方法。目前,重力補償方法主要有：在微重力塔中執(zhí)行自由落體運動，產(chǎn)生失重狀態(tài)，利用重力加速度補償重力，模擬微重力實驗環(huán)境的落塔法，該方法成本高，受航天器尺寸限制，通用性較差[3]；同時還有利用高壓氣流制造升力補償重力的氣浮法，該方法不僅在三維空間的微重力環(huán)境模擬難以實現(xiàn)，而且垂直運動往往依賴于其他方法，應(yīng)用性差[4]。而采用繩索機構(gòu)懸掛補償對象，通過繩索的張力平衡物體的重力，從而產(chǎn)生補償對象在微重力模擬環(huán)境中效果的懸掛法，以其成本低、精度高、易于實現(xiàn)等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于航天天線、空間可展開結(jié)構(gòu)。

采用懸掛法對航天天線進行重力補償時，由于航天天線是柔性體，因此在補償點比較少的情況下，導(dǎo)致每個補償點受到的力較大，補償點之間跨度大[5]，從而會在未補償點產(chǎn)生大撓度變形，在補償點會產(chǎn)生大彎曲變形，進而影響天線的展開角度，甚至造成補償對象的破壞。目前，解決上述問題最有效的方法就是增加補償點的數(shù)量即采用多點懸掛重力補償法，多點重力補償是一個過約束問題，各補償點受到的力不盡相同，可能有多種情況存在，而且存在重力補償?shù)亩帱c耦合問題[6-7]。同時該方法多為被動式控制，補償力不可調(diào)整；更重要的是懸掛重力補償系統(tǒng)通過電機的主動控制來模擬微重力環(huán)境，傳動系統(tǒng)的摩擦、電機齒輪的間隙、負載偏心力矩等因素會造成嚴重的非線性，難以建立準確的數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)致傳統(tǒng)的PID控制算法不能很好地解決上述問題[8]，因此亟需設(shè)計一套可以自動辨識模型參數(shù)、進行自適應(yīng)控制方法。

綜上所述，針對現(xiàn)有控制方法存在的明顯不足，本文研究一種多點補償、主動式控制、采用自適應(yīng)算法的重力補償系統(tǒng)，來解決以航天天線為代表的大型柔性體地面實驗的微重力模擬，同時提高重力補償系統(tǒng)的魯棒性與泛用性。

1 系統(tǒng)總體方案設(shè)計

本文以大型桁架式航天天線為主要被控對象，其模型如圖1所示。

圖1 大型桁架式航天天線模型Fig.1 Large truss space antenna model

該航天天線通過4種鋁合金桿件組裝成直徑L=2m，高度H=0.5m的桁架結(jié)構(gòu)，總質(zhì)量為140kg。桿件之間通過方塊連接件連接，不僅保證了天線的強度，同時可提供與重力補償設(shè)備連接的接口。針對上述天線結(jié)構(gòu)設(shè)計了一種多點懸掛的重力補償系統(tǒng)其結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

(a)剛性支架

(b) 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

(c) 補償點布局圖2重力補償系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Gravity compensation system structure diagram

實際試驗時剛性支架固定在地面上，航天天線通過8條繩索懸掛于剛性支架的4條懸臂末端，每條繩索上安裝了拉力傳感器，實時監(jiān)測繩子上的拉力，4個電機安裝在剛性支架的4個懸臂上；通過控制系統(tǒng)使得電機轉(zhuǎn)動令繩索產(chǎn)生的補償力與航天天線的重力大小相等，控制系統(tǒng)流程圖如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)信號流圖Fig.3 Control system signal flow diagram

整個系統(tǒng)運行過程中，在上位機進行控制算法的編寫，經(jīng)過仿真測試之后，進行編譯預(yù)處理，送入下位機dSPACE中進行控制。控制時首先通過傳感器收集系統(tǒng)補償力信息，經(jīng)過信號調(diào)理之后送入下位機中。下位機利用控制算法進行信息處理，向電機驅(qū)動器發(fā)出控制信號。驅(qū)動器通過控制電機旋轉(zhuǎn)改變補償力的大小，使各補償力同時達到目標值。

2 控制算法

2.1 控制系統(tǒng)建模及系統(tǒng)辨識

本文采用自適應(yīng)多點控制方法，能夠自動地對補償對象進行系統(tǒng)辨識，從而獲得精確的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)其數(shù)學(xué)模型自動對系統(tǒng)進行控制器的設(shè)計以及控制參數(shù)的修改，同時調(diào)整所有補償力，使得所有補償點的補償力最終達到目標值。

離散時間隨機線性模型是自適應(yīng)控制領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的模型[9]，采用該模型對控制系統(tǒng)進行建模，該模型可用式(1)的差分方程來表示

A(q-1)y(k)=q-dB(q-1)u(k)+C(q-1)ε(k)

(1)

式中,

A(q-1)=1+a1q-1+…+anaq-na
B(q-1)=b0+b1q-1+…+bnbq-nb
C(q-1)=1+c1q-1+…+cncq-nc

q-n為n單位的時延；q-ny(k)=y(k-n)；y(k)為當前系統(tǒng)輸出，即繩索的張力；y(k-n) 為向前n時刻的系統(tǒng)輸出；u(k)為當前系統(tǒng)的輸入，本系統(tǒng)中為電機的位移；u(k-n)為向前時刻的系統(tǒng)輸入；ε(k)為均值為零的白噪聲序列；a1,…,ana、b0,b1,…,bnb、c1,…,cnc為描述系統(tǒng)特征的待定參數(shù)；na、nb、nc為人工選擇的常數(shù)。

式(1)中，為簡化推導(dǎo)過程，忽略干擾項，分離變量并整理得

y(k)=w(k)Tx(k)

(2)

令

w(k)=[a1,a2,…,ana,b1,b2,…,bnb]T
x(k)=[-y(k-1),-y(k-2),…,-y(k-na),
u(k-d),u(k-d-1),…,u(k-d-nb)]T

式(2)為最小均方算法(簡稱LMS算法)的系統(tǒng)模型，x(k)由歷史數(shù)據(jù)組成，均為已知；w(k)為第k次辨識權(quán)系數(shù)的估計值，令y*(k)表示期望的系統(tǒng)輸出，則系統(tǒng)誤差e(k)為

e(k)=d(k)-y*(k)

(3)

(4)

則權(quán)值w的迭代公式為

w(k+1)=w(k)+2ue(k)x(k)

(5)

式(5)中,u為收斂因子，也叫學(xué)習(xí)速率，學(xué)習(xí)速率u的值決定了系統(tǒng)的收斂性，及收斂的快慢。本文采用的自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率，使得u可以在一定范圍內(nèi)隨系統(tǒng)誤差改變，在保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度和穩(wěn)定性的同時，具有快速跟蹤的能力。通過訓(xùn)練w不斷逼近最優(yōu)值，最終獲得系統(tǒng)的控制模型。

2.2 控制設(shè)計

在系統(tǒng)辨識獲得系統(tǒng)模型后，就可以根據(jù)系統(tǒng)模型進行控制器的設(shè)計。針對該算法的懸掛重力補償多點控制主要有兩個方案。第一種是4個點獨立控制；由于多點耦合的存在，4個點之間并不獨立[10]，必須對多拉力傳感器的信息進行融合與處理。本文采用第二種方案，其思想是使用一個控制器聯(lián)合控制，同時采用基于LMS算法的控制器。LMS算法本質(zhì)上也是一種自學(xué)習(xí)的模型，能夠其根據(jù)樣本的相關(guān)性，通過權(quán)值表述在融合的結(jié)構(gòu)中，通過隨機梯度下降法來在線逼近不確定的推理機制，然后根據(jù)這一機制進行融合和在線學(xué)習(xí)[11]。采用LMS算法對控制器的理想模型進行估計，進行控制器的設(shè)計，來解決多點耦合的問題。具體結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 控制器設(shè)計Fig.4 Controller design

LMS算法設(shè)計的控制器模型為

U(k)=W(k)X(k)

(6)

式中，

U(k)是k時刻的控制器輸出，W(k)是控制器模型待辨識參數(shù)k時刻的估計值，X(k)是已知的控制器設(shè)計參考信號。

k時刻系統(tǒng)輸出Y(k)為

Y(k)=S(k)U(k)

(7)

式中，S(k)是k時刻辨識獲得的重力補償系統(tǒng)模型。

系統(tǒng)誤差ξ(k)為

ξ(k)=Y*(k)-Y(k)=Y*(k)-S(k)U(k)

(8)

取系統(tǒng)誤差的均方值作為目標函數(shù)J

J=E{ξ2(k)}

(9)

(10)

根據(jù)上文系統(tǒng)辨識的結(jié)果S(k)，并且已知X(k),則控制器模型的權(quán)系數(shù)更新公式為

W(k+1)=W(k)+2uξ(k)S(k)X(k)

(11)

下一時刻控制器的設(shè)計過程為

U(k+1)=W(k+1)X(k)

(12)

通過LMS算法對理想控制器模型的估計，完成了控制器的設(shè)計過程。

3 多點補償聯(lián)合控制算法仿真

3.1 聯(lián)合仿真平臺搭建

控制性能的好壞還受算法實現(xiàn)過程中參數(shù)選擇的影響，因此采用Simulink控制程序與Adams動力學(xué)模型的聯(lián)合仿真方法，對算法參數(shù)進行選擇，并驗證系統(tǒng)的有效性。建立聯(lián)合仿真平臺如圖5所示。

學(xué)習(xí)速率變化時，下一時刻學(xué)習(xí)速率大小受當前時刻學(xué)習(xí)速率μ(k)影響，除此之外還受到當前時刻輸出誤差e(k)的影響,因此學(xué)習(xí)速率的更新公式為

utemp(k+1)=αu(k)+γe2(k)

(13)

學(xué)習(xí)過程中過大的學(xué)習(xí)速率會導(dǎo)致過大的均方誤差，學(xué)習(xí)結(jié)果不收斂；過小的學(xué)習(xí)速率會導(dǎo)致學(xué)習(xí)時間長，計算量大；為解決兩者的矛盾，應(yīng)對學(xué)習(xí)速率的大小加以限制,保證其在適當?shù)姆秶鷥?nèi)自動調(diào)整，則

(14)

圖5 Simulink與Adams的聯(lián)合仿真Fig.5 Simulink and Adams combined simulation

式中，α是常系數(shù)，0<α<1；γ是常系數(shù)，γ>0；umax是學(xué)習(xí)速率的上界；umin是學(xué)習(xí)速率的下界；umax、umin均為常數(shù)，在保證均方誤差在允許范圍內(nèi)，通常umax選為固定步長LMS算法的穩(wěn)定性條件的臨界學(xué)習(xí)速率，umin根據(jù)穩(wěn)態(tài)條件下的超調(diào)和收斂速度的要求做出選擇，由仿真結(jié)果確定學(xué)習(xí)速率的上下界。

對于該算法，大的誤差可以使步長增大，從而具有快速的跟蹤能力；誤差減小，步長隨之減小，以獲得較小的超調(diào)與穩(wěn)態(tài)誤差。參數(shù)選擇中，通常α的大小接近1，本文選擇為0.9。

3.2 控制算法仿真結(jié)果

重力補償系統(tǒng)僅僅完成補償力的初始化還遠遠不夠，在實際使用中，需要在補償對象上進行相關(guān)實驗操作，比如結(jié)構(gòu)研究中在航天天線上進行模態(tài)實驗，需要在天線上進行周期性的沖擊來觀察響應(yīng)，因此本系統(tǒng)不僅需要能夠?qū)ρa償力主動調(diào)整，系統(tǒng)還需要在復(fù)雜的實驗情況下完成對環(huán)境的辨識，最終保持繩索的拉力穩(wěn)定在理想值。仿真中選擇幅值為10N、頻率為0.5Hz、沿繩索方向豎直向上的正弦周期信號，模擬周期干擾環(huán)境作用在航天天線的節(jié)點。為保證能夠清楚地看出周期變化的影響，仿真時間設(shè)置為3s，仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。

由圖6可以看出,基于LMS算法的權(quán)值在經(jīng)過短暫的學(xué)習(xí)后快速收斂并穩(wěn)定在理想值，收斂時間約為0.2s。由圖7可知，輸出位移隨干擾周期性變化，說明算法能夠精確地辨識系統(tǒng)模型，驅(qū)動器可以跟蹤外界變化產(chǎn)生響應(yīng)，使系統(tǒng)補償力穩(wěn)定在理想值。

圖6 基于LMS算法的權(quán)值變化圖Fig.6 Weight change based on LMS algorithm

圖7 基于LMS算法的電機位移變化圖Fig.7 The motor displacement based on LMS algorithm

在相同仿真環(huán)境下，采用不同控制算法對同一控制對象進行控制，在同一周期信號的干擾下，對比不同控制算法的控制誤差，仿真結(jié)果如圖8所示。

(a) 基于一般PID算法控制

(b)基于一般多點控制算法控制

(c)基于LMS控制算法控制圖8 不同控制算法誤差對比圖Fig.8 Error comparison of different control algorithms

由圖8可以看出,當使用普通PID控制方法時，PID參數(shù)沒有經(jīng)過實驗優(yōu)化，繩索拉力呈現(xiàn)周期性變化。雖然能夠減小拉力的變化量，但是無法消除干擾帶來的影響。當使用單點獨立控制的自適應(yīng)算法時，由于多點耦合的存在，很難達到所有點均收斂到理想值。單一點的調(diào)整會造成其他點的變化，從而形成全局的振蕩。

使用多點LMS算法，在經(jīng)過短暫的學(xué)習(xí)之后，拉力迅速收斂到理想值，雖然依然存在周期性變化，但是變化的幅值已經(jīng)非常小。收斂時間為0.2s，穩(wěn)態(tài)誤差為1.18%?；贚MS算法的多點重力補償系統(tǒng)比基于PID和基于單點獨立控制的效果更好。

4 航天天線重力補償實驗研究

為驗證控制方法的可行性、有效性，本文選擇DSPACE作為控制系統(tǒng)的主控制器來進行系統(tǒng)測試實驗，經(jīng)過硬件選型完成信號流的調(diào)理，最終搭建了整個控制系統(tǒng)，總體框圖如9所示。

圖9 控制系統(tǒng)Fig.9 Control system

整個系統(tǒng)主要包括上位機、下位機與設(shè)備裝置3個層次以及其中的信號調(diào)理模塊。設(shè)備裝置包括驅(qū)動裝置、被控裝置、傳感器等，主要實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)信號的收集以及控制信號的執(zhí)行；下位機主要與上位機、各設(shè)備之間實時通信，將設(shè)備裝置的信息進行采集、信號融合與判斷決策，發(fā)出控制指令，實現(xiàn)控制任務(wù)；上位機主要實現(xiàn)控制算法的設(shè)計與仿真，還有人機交互、權(quán)限管理、數(shù)據(jù)庫管理與狀態(tài)監(jiān)控功能。

在搭建好的控制系統(tǒng)上進行無干擾環(huán)境、周期干擾兩種工作環(huán)境下試驗，驗證控制系統(tǒng)的可靠性。無干擾環(huán)境實驗精度要求：系統(tǒng)在10s內(nèi)補償誤差小于5%。周期干擾實驗精度要求：通過調(diào)整補償力可以在有限的時間內(nèi)恢復(fù)到理想值，穩(wěn)態(tài)誤差小于5%。

(1)無干擾環(huán)境實驗

實驗對多個目標補償力進行實驗，由于數(shù)據(jù)量較大，隨機選取一組目標補償力[45,25,45,25]N的兩個不同目標補償力展示拉力的響應(yīng)情況，對上述兩個點目標補償力進行5次試驗，觀察電機響應(yīng)速度以及響應(yīng)誤差，實驗結(jié)果如圖10、表1所示。

(a)45N目標補償力響應(yīng)曲線

(b)25N目標補償力響應(yīng)曲線圖10 無干擾拉力響應(yīng)圖Fig.10 Tension response diagram without interference

實驗序號目標補償力y/N10s補償力y/N10s誤差e/%1A4545.2760.613B2525.1750.7032A4545.3170.704B2524.834-0.6613A4545.3450.767B2525.1100.4224A4545.2120.471B2525.1230.5025A4545.2970.660B2524.900-0.400

由圖10和表1可以看出，在限制電機轉(zhuǎn)速的情況下，根據(jù)電機需要的位移不同，收斂時間有所不同，但是都能在較短的時間內(nèi)收斂到理想值。理論上來說目標補償力的和與補償對象的重力相等。但是補償對象的實際重力無法獲得，只能用測量值代替，系統(tǒng)無法達到絕對的靜力平衡狀態(tài)，最終會產(chǎn)生微小的振蕩，這就是實驗結(jié)果中后期波動出現(xiàn)的原因，該誤差極小，可忽略不計。不同目標補償力的兩個點在10s附近，平均穩(wěn)態(tài)誤差約為0.5503%，最大誤差為0.767%，可以滿足基本要求。

(2)周期干擾環(huán)境實驗

周期干擾采用其中一個電機的周期性力來產(chǎn)生，電機的周期性力幅值為5N，頻率為0.5Hz。補償力目標值[28,42,28,42]N，每個目標值進行5次實驗。實驗數(shù)據(jù)如表2所示。選擇實驗中不同補償力的兩個控制點展示了系統(tǒng)的響應(yīng)情況，實驗結(jié)果如圖11所示。

(a)28N目標補償力響應(yīng)曲線

(b)42N目標補償力響應(yīng)曲線圖11 周期干擾拉力響應(yīng)圖Fig.11 Tension response diagram of periodic interference

實驗序號目標補償力y/N穩(wěn)定時間/s穩(wěn)定補償力y/N穩(wěn)態(tài)誤差e/%1A282028.1690.613B421842.8720.7032A281328.2560.704B421542.120-0.6613A281245.3450.767B421525.1100.4224A282645.2120.471B422425.1230.5025A281845.2970.660B422424.900-0.400

由圖11和表2可以看出，經(jīng)過有限的時間，系統(tǒng)最終都可以收斂到理想的拉力值，5次實驗兩個點的目標補償力平均收斂時間為20.8s，最大收斂時間為35s，可以滿足要求。平均穩(wěn)態(tài)誤差為0.526%，最大穩(wěn)態(tài)誤差為0.914%。航天天線進行模態(tài)實驗的情況下，系統(tǒng)可以辨識外界實驗環(huán)境，產(chǎn)生動態(tài)平衡，完成航天天線的重力補償。

針對無干擾環(huán)境、周期干擾環(huán)境兩種典型工況對實驗樣機進行了實驗驗證，證明靜態(tài)環(huán)境系統(tǒng)可以在10s內(nèi)收斂，平均穩(wěn)態(tài)誤差為0.550%，最大誤差為0.767%；對于復(fù)雜的實驗環(huán)境，系統(tǒng)補償力可以在有限時間內(nèi)穩(wěn)定在理想值，平均穩(wěn)態(tài)誤差為0.526%，最大穩(wěn)態(tài)誤差為0.914%，表明了系統(tǒng)的快速性與準確性均能滿足實際需求。

5 結(jié)論

本文設(shè)計了一種多點補償、采用自適應(yīng)算法主動式控制的懸掛重力補償系統(tǒng)，可以自動進行系統(tǒng)模型辨識，修改控制器參數(shù)，主動調(diào)整繩索的補償力。通過聯(lián)合仿真及實驗結(jié)果均驗證了控制方案的有效性。解決了大型桁架式航天天線的地面實驗微重力環(huán)境模擬的問題。