例談Simulink在物理教學(xué)中的應(yīng)用

閆小軍 陳夏玲

摘? 要 通過(guò)對(duì)彈簧振子等運(yùn)動(dòng)規(guī)律的仿真研究，詳細(xì)介紹Simulink仿真工具建立模型和仿真的方法，充分體現(xiàn)了Simulink

仿真工具在物理教學(xué)中的優(yōu)越性，利用它能夠有效突破物理的教學(xué)難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞 Simulink;物理;MATLAB

中圖分類號(hào)：G633.7? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2019）03-0048-04

1 前言

Simulink是矩陣實(shí)驗(yàn)室MATLAB最重要的組件之一，是一種可視化建模和仿真工具，提供了一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。它采用模塊組合的方法，使用戶快速、準(zhǔn)確地創(chuàng)建動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模型，使得建模仿真如同搭建積木一樣簡(jiǎn)單，省去許多重復(fù)的代碼編寫工作。

在物理教學(xué)過(guò)程中常會(huì)遇到一些復(fù)雜的物理規(guī)律和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，這些運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推導(dǎo)與計(jì)算往往比較煩瑣、抽象，計(jì)算的結(jié)果也難以直觀理解?？梢酝ㄟ^(guò)Simulink仿真功能，將復(fù)雜、抽象的物理過(guò)程直觀形象地展現(xiàn)給學(xué)生，從而幫助學(xué)生深入理解，達(dá)到高效課堂的目的。本文通過(guò)實(shí)例，呈現(xiàn)Simulink仿真工具在物理教學(xué)中的應(yīng)用，希望能夠起到拋磚引玉的作用。

2 彈簧振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程仿真

如圖1所示，彈簧振子的質(zhì)量為m，彈簧勁度系數(shù)為k，振子還受到與速度大小成正比、方向相反的空氣阻力，阻尼系數(shù)為b。根據(jù)牛頓第二定律，振子運(yùn)動(dòng)的微分方程為：

mx″+bx′+kx=0

變形整理為：

啟動(dòng)Simulink工具? 打開(kāi)MATLAB軟件，在MATLAB運(yùn)行環(huán)境中點(diǎn)擊Start→Simulink→Library Browser。

Simulink模型窗口的建立? 選中Simulink Library Browser菜單中的File→New→Model菜單項(xiàng)后，即打開(kāi)一個(gè)新的空白模型窗口。

Simulink模型的建立? 在模塊庫(kù)瀏覽器Simulink Li-brary Browser中找到所需模塊，用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)取求和模塊（Add）、增益模塊（Gain）、積分模塊（Integrator）、信號(hào)通路模塊（Mux）、示波器模塊（Scope），并將模塊拖到模型窗口中，用鼠標(biāo)左鍵在模塊間建立連接線，即可完成模塊的建立。在信號(hào)通路模塊的屬性窗口中設(shè)置輸入個(gè)數(shù)為7，允許示波器同時(shí)接收7路信號(hào)，圖2為其中的一路信號(hào)，再?gòu)?fù)制6組分別接入信號(hào)通路模塊其他輸入端口。圖2為位移曲線仿真模型，圖3為速度曲線仿真模型，其中求和模塊（Add）輸出量為加速度x″，第一個(gè)積分模塊輸出量為速度x′，第二個(gè)積分模塊輸出量為位移x。

設(shè)置模塊屬性和仿真參數(shù)? 在所建立的模型窗口中，選中相應(yīng)的模塊，雙擊模塊，打開(kāi)該模塊的參數(shù)設(shè)置對(duì)話框進(jìn)行相應(yīng)設(shè)置。第一個(gè)積分模塊設(shè)置初速度為0，第二個(gè)積分模塊設(shè)置初位移為4，取質(zhì)量m=2 kg，勁度系數(shù)k=1 N/m，

阻尼系數(shù)b分別為0、0.4、1、2、2.4、3、4，則第一個(gè)增益模塊位移系數(shù)k/m設(shè)置為-0.5，第二個(gè)增益模塊速度系數(shù)b/m分別設(shè)置為0、-0.2、-0.5、-1、-1.2、-1.5，-2。

模型的運(yùn)行仿真? 點(diǎn)擊工具欄中的Start Simulink按鈕運(yùn)行，雙擊Scope模塊，觀察仿真結(jié)果。圖4為彈簧振子運(yùn)動(dòng)的位移曲線，圖5為彈簧振子運(yùn)動(dòng)的速度曲線。

仿真結(jié)果分析? 從位移曲線可以直觀地看出：阻尼振動(dòng)的振幅隨時(shí)間呈指數(shù)遞減，阻尼系數(shù)越大，振動(dòng)衰減越快，且周期越長(zhǎng)，頻率越小。從速度曲線可以直觀地看出：阻尼振動(dòng)存在一個(gè)臨界阻尼系數(shù)，當(dāng)阻尼系數(shù)大于或等于臨界阻尼系數(shù)時(shí)，速度大小會(huì)逐漸減小為零;當(dāng)阻尼系數(shù)小于臨界阻尼系數(shù)時(shí)，物體速度也會(huì)作周期性變化;在不計(jì)阻尼的情況下，即b=0時(shí)，物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

3 等量同種電荷連線的中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度的變化規(guī)律仿真

電場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)學(xué)表達(dá)式? 如圖6所示，設(shè)電荷的半徑為r，Oxy平面上，在點(diǎn)（-a，0）和（a，0）處分別有一正電荷q，則在兩個(gè)電荷連線的中垂線上場(chǎng)點(diǎn)P（0，y）處的電場(chǎng)強(qiáng)度E為：

Simulink模型的建立及模塊參數(shù)的設(shè)置? 建立的Simu-

link模型如圖7所示，取k=9×109，q=1.6×10-19 C，a=5.6×

10-15 m，雙擊自定義模塊Fcn，輸入場(chǎng)強(qiáng)E與位置關(guān)系y的表達(dá)式：

2*（9e+9）*（1.6e-19）*u/sqrt（（u*u+（5.6e-15）^2）^3）

模型的運(yùn)行仿真? 從圖8中可以直觀地看出，在兩個(gè)電荷連線中點(diǎn)處，即y=0時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為零，在中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，存在一個(gè)最大值。利用MATLAB的放大功能，對(duì)圖8進(jìn)行放大得到圖9，可以直觀地看到當(dāng)y=3.96×10-15 m時(shí)有最大值，Emax=3.535×1019 N/C。

4 帶電粒子在兩個(gè)等量同種電荷連線的中垂線上運(yùn)動(dòng)規(guī)律的仿真

帶電粒子運(yùn)動(dòng)的微分方程? 如圖6所示，將電量為-q0，質(zhì)量為m的帶電粒子，在兩電荷連線的中垂線上某一點(diǎn)（0，y）自由釋放，由牛頓第二定律得：

Simulink模型的建立及模塊參數(shù)的設(shè)置? 建立的Simu-link模型如圖10所示，取k=1，q=1，q0=1，a=1，雙擊自定義模塊Fcn，輸入化簡(jiǎn)后的表達(dá)式-2u/sqrt（（u^2+1）^3），

第一積分模塊初速度設(shè)置為0，第二積分模塊初位移取不同值進(jìn)行仿真。

模型的運(yùn)行仿真? 從圖11和圖12中可以看出，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與釋放粒子的初始位置有關(guān)。圖11是帶電粒子從小于電場(chǎng)強(qiáng)度最大值的位置由靜止釋放的運(yùn)動(dòng)圖像，粒子先做加速度逐漸減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)平衡位置時(shí)加速度為零，速度最大;然后做加速度增大的減速直線運(yùn)動(dòng)，直到速度減小為零，完成半個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)。圖12是帶電粒子從大于電場(chǎng)強(qiáng)度最大值的位置由靜止釋放的運(yùn)動(dòng)圖像，運(yùn)動(dòng)規(guī)律相對(duì)復(fù)雜，帶電粒子先做加速度逐漸增大的加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度達(dá)到最大，再做加速度逐漸減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)平衡位置時(shí)加速度減為零，速度達(dá)到最大;然后再做加速度逐漸增大的減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度達(dá)到最大，再做加速度減小的減速直線運(yùn)動(dòng)，最后速度減為零，完成半個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)MATLAB/Simulink工具仿真，研究了彈簧振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、等量同種電荷中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度的變化以及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，不難看出MATLAB/Simulink仿真工具在物理教學(xué)中的優(yōu)越性，其避免了大量繁雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和重復(fù)的計(jì)算機(jī)程序編寫，極大地提高了教師的備課效率，且仿真結(jié)果能真實(shí)地反映物理規(guī)律的本質(zhì)，有效突破了物理教學(xué)的難點(diǎn)，提高了課堂效率?！?/p>

參考文獻(xiàn)

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