狹義相對論教學(xué)中的幾個問題

王 雷

(東南大學(xué) 物理學(xué)院，江蘇 南京 211189)

1 常見例子的問題

在否定經(jīng)典理論時,經(jīng)常有投球時序顛倒和超新星爆發(fā)過程中光線傳播的例子,下面以超新星爆發(fā)為例進(jìn)行說明, 如圖1所示.物質(zhì)向各方飛散,假設(shè)光相對光源的速度為c,則A點光線到達(dá)地球所需時間tA=l/(c+v).B點光線到達(dá)地球所需時間tB=l/c.理論計算超新星爆發(fā)的強光的時間持續(xù)約為Δt=tB-tA≈25年,實際持續(xù)時間約為 22個月.而根據(jù)當(dāng)時的基本理論,光在以太系速度為c,則在地球靜止系光速應(yīng)與光源速度無關(guān),所以上述實驗假設(shè)光相對光源的速度為c是錯誤的,不能否定掉當(dāng)時的理論.

圖1 超新星爆發(fā)示意圖

2 洛倫茲變換

設(shè)有1和2兩個事件在S和S′系的時空坐標(biāo)分別為

上述的差分形式有很多優(yōu)點.一般兩個參考系通常不滿足在t=0時重合,而差分形式是適用的,可引入與S系相對靜止的S″系,S″系與S′系滿足t′=t″=0時重合,再利用Δx″=Δx,Δt″=Δt,得到上述變換.也可方便的相除得到速度變換.定義清楚兩個事件,在兩個參考系分別寫坐標(biāo)差與時間差,代入關(guān)系即可得正確結(jié)論.

3 同時的相對性

如圖2所示，設(shè)地面為S系，S′系固定于以速度v運動的車廂,事件 1 ：車廂后壁接收器接收到光信號.事件 2 ：車廂前壁接收器接收到光信號.在S′系同時到達(dá)前后壁，而在S系因為車的前進(jìn),光先到后壁,再到前壁,即同時是相對的.

圖2 同時相對性

在S′系中，如圖3所示，光到達(dá)后前壁1、2處表的讀數(shù)相同；光到達(dá)前壁時前壁表的讀數(shù)t′2為同時同地，則在S系亦應(yīng)如此，后壁類似，下面給出在S系看到的現(xiàn)象. 設(shè)S系觀察者與光源在同一位置時為此處兩參考系數(shù)0時,光源同時發(fā)光.下面求出此時1、2處表的讀數(shù)，有

圖3 同時同地的絕對性

4 長度收縮

圖4 長度收縮

下面討論一下從S′系看S系的測量過程.設(shè)S系中的人拿一尺子,同時記錄某時刻木棒兩端坐標(biāo),則在S′系看來有

可見不同參考系現(xiàn)象不同, 但是所有結(jié)論滿足洛倫茲變換.

長度收縮公式也適用于兩相對靜止點距離在不同參考系的關(guān)系,現(xiàn)考察下面例子:靜系中μ子的平均壽命為τ0=2.2×10-6s. 在一組高能物理實驗中，μ子以速度v=0.996 6c豎直向下朝地球運動，通過的平均距離為8 km. 按經(jīng)典力學(xué)時空觀，通過的平均距離為660 m，試說明這一現(xiàn)象.

在S′系(μ子靜止系)中地球相對μ子飛L0=vτ0,也為μ子相對地球的飛行距離660 m.在S系(地球靜止系)Δx=γ(Δx′+vΔt′)=γL0,其中因為μ子在S′系靜止,Δx′=0.可見對兩個相對運動的物體,用長度收縮公式是不適合的，需要直接用洛倫茲變換.

5 時間的延緩

圖5 時間延緩

考慮下面的問題, 如圖6所示，在S系中的x軸上距離為l處有兩個同步的鐘A和B，在S′系中的x′軸上有一個同樣的鐘A′.設(shè)S′系相對于S系沿x方向以速度v運動，且當(dāng)A′與A相遇時，兩鐘的讀數(shù)均為0. 那么如圖7所示，當(dāng)A′鐘與B鐘相遇時，在S系中B鐘的讀數(shù)是tB=l/v；此時在S′系中A′鐘的讀數(shù)是t′A=l/(γv).B鐘的讀數(shù)較大，在S系中因為A′走的慢，讀數(shù)小，合理. 由同時同地的絕對性，在S′系亦如此，而在S′系A(chǔ)、B運動，則B走的慢，為什么讀數(shù)大呢？

圖6 運動系不同地的時間1

圖7 運動系不同地的時間2

由此可知相對運動的參考系內(nèi),各點時間各不相同,盡量在靜止系內(nèi)寫變量差分,由洛倫茲變換得到在運動系的形式,也可通過以上的例子練習(xí)后掌握寫運動系正確結(jié)論的方法.

6 光的多普勒效應(yīng)的推導(dǎo)

如圖8所示，設(shè)t=0時,波源(S系O點)和觀察者(S′系O′點)在S系距離為x0,S′系相對S系的速度為v,沿x軸正向.波源每隔周期T發(fā)一相同信號,考慮觀察者接收0、T信號的時間差：

注意到S′系接收信號為同一地點,時間差為固有時：

圖8 光的多普勒效應(yīng)