秦九韶：數(shù)學(xué)明珠

文 涂興佩

秦九韶畫像

中國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中載有這樣一道問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”如果翻譯成現(xiàn)在的大白話就是：一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求這個(gè)數(shù)。

盡管這道“物不知數(shù)”問題最早出現(xiàn)于典籍《孫子算經(jīng)》中已是公元四五世紀(jì)，但民間流傳的時(shí)間其實(shí)更加久遠(yuǎn)，可以追溯到公元前二三世紀(jì)“韓信點(diǎn)兵”的故事。

話說秦朝末年，楚漢相爭。漢軍名將韓信在一次與楚軍的交戰(zhàn)中苦戰(zhàn)一場(chǎng)，死傷數(shù)百，遂整頓兵馬準(zhǔn)備返回大本營。結(jié)果行至一山坡時(shí)，忽有后軍來報(bào)，說有楚軍騎兵追來，遠(yuǎn)遠(yuǎn)地只看見塵土飛揚(yáng)、殺聲震天。漢軍疲憊之下再聽聞此聲不由大嘩。韓信兵馬到達(dá)山坡時(shí)，見敵軍不足500人，便急速點(diǎn)兵迎敵。他令士兵3人一排，結(jié)果多出2名；接著令5人一排，結(jié)果多出3名；再令士兵7人一排，又多出2名。當(dāng)下，韓信立即向?qū)⑹總冃迹何臆?037名勇士，敵人不足500，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。果然士氣大振，一舉擊敗了楚軍。

這類余數(shù)問題在我國流傳的歷史不可謂不悠久，但自古以來人們對(duì)待許多科學(xué)知識(shí)都存在一個(gè)大通病——不求甚解，往往知其然卻不知其所以然，就像“韓信點(diǎn)兵”一樣。雖流傳了千年之久，但人們除了當(dāng)“吃瓜群眾”看看名人軼事之外，竟從未曾深究過其中深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)，導(dǎo)致許多理論白白掩埋了數(shù)千年，即使是《孫子算經(jīng)》中的記載也只給出了答案。不過，好在南宋末年還是出現(xiàn)了這樣一顆數(shù)學(xué)明珠——秦九韶，在舉世不談算法之時(shí)，他卻向?qū)W者、能人求教，深入探索數(shù)學(xué)之精微，用一己之力在世界數(shù)學(xué)史上為中國留下了光輝一頁。這類“物不知數(shù)”問題也由他畫上句號(hào)，被稱為中國剩余定理，載入世界史冊(cè)。

萬物皆有數(shù)

13世紀(jì)初，漠北高原上一支強(qiáng)勁的鐵騎橫空出世，他們橫刀立馬、征戰(zhàn)四方，威名赫赫。1206年，這支鐵騎的首領(lǐng)鐵木真于斡難河邊建立起大蒙古國，尊汗號(hào)成吉思汗。兩年后，大蒙古國的南邊，于一個(gè)日落西山的國度中，秦九韶出生了。

生逢亂世的秦九韶有一點(diǎn)還算幸運(yùn)，他的父親秦季槱是宋光宗紹熙四年（1193年）的進(jìn)士，后任巴州太守，可謂家學(xué)淵源。從小受到良好教育的秦九韶，勤奮好學(xué)，天文地理、詩詞歌賦，無一不精。不過，好景不長，嘉定十二年（1219年），興元（今陜西漢中）軍士張福、莫簡等發(fā)動(dòng)兵變，不到幾年就深入川南多個(gè)地區(qū)，戰(zhàn)火很快蔓延到了秦九韶的家鄉(xiāng)。

都說“百無一用是書生”，但這話卻絕不能適用于秦九韶。面對(duì)一觸即發(fā)的戰(zhàn)爭局勢(shì)，生來一身血性的秦九韶當(dāng)即放下筆桿，走入了戰(zhàn)場(chǎng)，并且一躍成了家鄉(xiāng)義兵首領(lǐng)。然而，當(dāng)時(shí)的南宋外有金國、大蒙古國虎視眈眈，內(nèi)又有各地軍民不斷發(fā)起叛亂，朝廷不思進(jìn)取，屢屢妥協(xié)投降，導(dǎo)致城池不斷失守。最終，未能等到支援的秦九韶“雙拳難敵四手”，只能無奈隨著家人前往都城臨安（今杭州）。這一年，秦九韶18歲。

入京后，父親秦季槱相繼做了工部郎中和秘書少監(jiān)，工部郎中掌管營建，而秘書省則掌管圖書，其下屬機(jī)構(gòu)設(shè)有太史局，這無疑為秦九韶打開了新世界的大門。文有皇家古今經(jīng)籍圖書、國史實(shí)錄、天文歷數(shù)，理有天下城郭、宮室、舟車、器械、符印、錢幣、山澤、苑囿、河渠之政、營造工程，秦九韶在這無窮知識(shí)的海洋中盡情遨游。他還拜訪了天文歷法和建筑等方面的專家，請(qǐng)教天文歷法和土木工程問題，甚至多次深入工地，了解施工情況，很快成了一個(gè)理論與實(shí)際結(jié)合的博學(xué)家。

古人稱一個(gè)人為全才時(shí)往往會(huì)說其“文武雙全”，至于算術(shù)之類的理科知識(shí)則完全不在考慮之內(nèi)，覺得那些完全沒必要學(xué)習(xí)，只要少數(shù)需要的人掌握就行，比如計(jì)算財(cái)務(wù)的。并且，即使是算學(xué)家也僅將之當(dāng)作工具使用，因此數(shù)學(xué)被人們輕視也可以想見了。但秦九韶卻不然，他堅(jiān)信世間萬物都離不開數(shù)學(xué)。越是鉆研其中，越感覺到自身之渺小、數(shù)學(xué)之妙趣無窮。在其后的生涯中，不管輾轉(zhuǎn)到何地，秦九韶總是利用自己的知識(shí)幫助人們改善生活，包括農(nóng)業(yè)、天文、水利、城市布局、建筑工程、測(cè)量、賦稅、兵器等各個(gè)方面。

1225年，秦九韶隨父親至四川潼川。那時(shí)，盡管公元前200多年秦蜀郡太守李冰父子就已主持修建了舉世聞名的都江堰和成都市的“七星橋”，但對(duì)于運(yùn)用數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)建造石拱橋、石壩、石堰的史記，就只有秦九韶的“計(jì)造石壩”和“計(jì)浚河渠”了。1229年，成都府路、潼川府路大旱，秦九韶便在郪縣積極運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助、指導(dǎo)農(nóng)民建造黑桃壩等石壩、石堰。

不僅如此，數(shù)學(xué)還讓秦九韶成了一個(gè)斷案專家，但不巧的是，世界法醫(yī)學(xué)鼻祖——宋慈正好與他同時(shí)期出生，還出了世界上第一部法醫(yī)學(xué)專著《洗冤集錄》。在他的光輝下，秦九韶的斷案能力后來更是鮮為人知了。

1231年，郪江沿岸暴雨成災(zāi)，田土被沖毀，邊界不清，引發(fā)了許多民間糾紛。一天，秦九韶在郪江鎮(zhèn)外的核桃壩，遇見兩位農(nóng)夫爭吵激烈，正要打起來。上前詢問后才得知，兩位農(nóng)夫是因重新劃定被洪水沖毀的田土邊界互不認(rèn)同而發(fā)生爭執(zhí)。

在仔細(xì)聆聽后，秦九韶發(fā)現(xiàn)兩位農(nóng)夫原來的田地是三角形合在一起的“三斜田塊”，被洪水沖去一隅變成了四不等直田之狀。因此，他便走進(jìn)被沖毀的田塊里步量，很快測(cè)量出大、小斜和中斜（由秦九韶首創(chuàng)的三角形三條邊叫法）長度，算出他們的田塊面積，重新劃出了使兩位農(nóng)夫都非常滿意的邊界。多方打聽之后，兩位農(nóng)夫才得知秦九韶竟是當(dāng)?shù)乜h尉，頓時(shí)更感欽佩。沒多久，秦九韶幫助農(nóng)民劃分邊界的事情就在郪縣傳開了，好些農(nóng)民紛紛去找秦九韶，要他幫助他們劃分和解決被洪水沖毀田地的邊界，秦九韶就熱心地教他們一些簡單、易學(xué)、適用的計(jì)算田地面積的方法，讓大家自己解決了邊界劃分中的問題，一時(shí)傳為佳話。

但就是這樣的秦九韶，卻在歷史的長河中幾乎被遺忘了……

成吉思汗

明珠不蒙塵

秦九韶大概是中國歷史上最有爭議的科學(xué)家了。

在數(shù)學(xué)界，他的成就幾乎無人可以媲美：提出大衍總數(shù)法，系統(tǒng)發(fā)展了一次同余方程組（即“物不知數(shù)”問題）解法，比西方數(shù)學(xué)家高斯建立同余理論早了554年：提出正負(fù)開方術(shù)，把求高次方程正根的方法發(fā)展到十分完備的程度，歐洲直到19世紀(jì)才創(chuàng)造出這種方法；他還創(chuàng)用了三斜求積術(shù)，即利用已知三角形三邊求三角形面積公式，與海倫公式完全一致……

現(xiàn)在，世界各國從小學(xué)、中學(xué)到大學(xué)的數(shù)學(xué)課程，幾乎都能接觸到秦九韶的定理、定律、解題原則，英國BBC拍攝的4集世界數(shù)學(xué)家的紀(jì)錄片——《數(shù)學(xué)的故事》，秦九韶是唯一入選的中國數(shù)學(xué)家，但在所有宋史和地方志中都未曾為秦九韶列傳，他的名字仿佛成了一個(gè)禁忌，在零星野史、各類傳聞中若隱若現(xiàn)，甚至連后裔也下落不明，這一切的源頭不過是混亂年代的政治斗爭。

南宋時(shí)期的四川，無論是宋蒙聯(lián)合抗金，還是后來的宋蒙之戰(zhàn)，都是南宋抗御外來入侵的主戰(zhàn)場(chǎng)之一。而生于書香之家的秦九韶卻是不折不扣的抗戰(zhàn)派，少年時(shí)期便投身義兵隊(duì)伍并擔(dān)任首領(lǐng)，參加保衛(wèi)戰(zhàn)。之后入朝為官更是義無反顧地站在了抗戰(zhàn)派一邊，主張抗金抗蒙，甚至利用自己研究的天文、軍旅數(shù)學(xué)來抗擊來犯者和主和派（即投降派）。這無疑激怒了當(dāng)朝權(quán)臣中的投降派，以致招來了打擊、迫害和誣陷。

從青年到晚年，秦九韶所處的朝廷正是奸臣專權(quán)時(shí)代，先后幾任權(quán)臣史彌遠(yuǎn)、賈似道等人均是不折不扣的投降派。南宋滅亡之后又是由蒙古人當(dāng)政的元朝，因此，既不為當(dāng)朝所容，又不為后代所喜的秦九韶，自然而然地被抹黑、湮沒了。今天，人們提到的所有關(guān)于秦九韶在數(shù)學(xué)之外的事實(shí)都是來自與他同時(shí)的周密《癸辛雜識(shí)續(xù)集》和著名詞人劉克莊文集中的《繳秦九韶知臨江軍奏狀》，說他“殺人如麻、毒如蛇蝎，非復(fù)人類”。不幸的是，這兩人恰好是主和派中形象較為“正面”的人，尤其是劉克莊，留下不少詩詞傳世，這也導(dǎo)致秦九韶的“反面”形象被流傳開來，而他的數(shù)學(xué)光輝卻被完全湮沒了。

生前，在雙親接連逝世返回家鄉(xiāng)丁憂的過程中，秦九韶將自己的數(shù)學(xué)知識(shí)撰寫成文，終于在1247年完成了一部20多萬字的巨著《數(shù)書九章》。這部代表中國古代數(shù)學(xué)高峰、算經(jīng)十書中最重要一種的著作，卻被掩埋了數(shù)百年，一度銷聲匿跡。直到1842年，《數(shù)書九章》由歷算名家宋景昌校訂后第一次印刷出版，這才結(jié)束了800年不見天日、暗中傳抄的歷史……

數(shù)書九章

僅憑《數(shù)書九章》，人們就可一瞥一位憂國憂民、智勇無雙的數(shù)學(xué)家了。在農(nóng)業(yè)為主的社會(huì)中，農(nóng)民占絕大部分，因此農(nóng)民的耕地、賦稅、吃飯和住房等問題都是秦九韶所關(guān)心的。他體察民間疾苦，反對(duì)政府和豪強(qiáng)的橫征暴斂，主張施仁政，并提出了許多富民的主張，從他的書中就可看出。

秦九韶將《數(shù)書九章》分為九卷，包括大衍、天時(shí)、田域、測(cè)望、賦役、錢谷、營建、軍旅、市場(chǎng)方面，每類九個(gè)問題，如天時(shí)類降雨量計(jì)算、營建類建筑方面、軍旅類軍需供應(yīng)等，是一部名副其實(shí)的實(shí)用數(shù)學(xué)大全。

不僅如此，在每一個(gè)章節(jié)解題之外，他都提出了自己的主張。就拿“居者有其房”而言，秦九韶提出國家在營建城池時(shí)要精心設(shè)計(jì)，降低成本，使人人有住房。他認(rèn)為，一座座城池，一幢幢房屋，是百姓生存的居所，只有“居者有其屋”才能保存性命和聚居，對(duì)于無房租住者，必須減免租金。不得不說，他確實(shí)是一位極富遠(yuǎn)見的科學(xué)家和先賢。就連時(shí)隔800多年的現(xiàn)在，他的思想光輝仍然令人折服。

為了能讓更多人受益，秦九韶把《數(shù)書九章》推薦給南宋朝廷，希望得到重視和推廣。但由于皇帝昏庸，官場(chǎng)鉤心斗角，他的著作并未能得到重視。最終，秦九韶抑郁成疾，于宋景定二年（1261年）病逝梅州，終年53歲。