機(jī)械傳動(dòng)電機(jī)軸承故障信號(hào)診斷仿真研究

路照坭，朱希安

(北京信息科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，北京 100101)

0 引言

滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)機(jī)械傳動(dòng)電機(jī)的可靠性及使用壽命有直接影響。研究表明，機(jī)械設(shè)備故障30%由滾動(dòng)軸承引起[1]，可見軸承的高效穩(wěn)定運(yùn)行意義重大。電機(jī)復(fù)雜的工作環(huán)境與工作機(jī)理，使得軸承故障諧波信號(hào)一般表現(xiàn)為非平穩(wěn)、非線性，導(dǎo)致故障特征難以提取，信噪比較低，進(jìn)而影響電機(jī)軸承故障狀態(tài)識(shí)別率。為提高電機(jī)性能，必須充分提取故障信號(hào)特征，達(dá)到準(zhǔn)確識(shí)別電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的目的。因此，如何快速、準(zhǔn)確地提取故障信號(hào)特征，并準(zhǔn)確識(shí)別電機(jī)軸承故障狀態(tài)，一直是專家學(xué)者所關(guān)注的問題。

作為最具代表性的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法之一，傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)已廣泛應(yīng)用于非線性非平穩(wěn)信號(hào)的故障特征提取[2-4]。但由于EMD采用了包絡(luò)求取的方法，諧波分量不連續(xù)，經(jīng)多次分解包絡(luò)估計(jì)誤差被放大，模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴(yán)重，導(dǎo)致特征提取不充分。為解決這個(gè)問題，文獻(xiàn)[5-7]提出了一種變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)方法。該方法實(shí)現(xiàn)信號(hào)的自適應(yīng)分解，很好地解決了EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象，減少了端點(diǎn)效應(yīng)，有利于對(duì)電機(jī)軸承運(yùn)行狀態(tài)的深入研究。

在不同故障運(yùn)行狀態(tài)下，進(jìn)行特征提取后，需要利用高效能的多分類器進(jìn)行故障運(yùn)行狀態(tài)的識(shí)別[8]。支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)和相關(guān)向量機(jī)(relevance vector machine,RVM)在故障診斷方面應(yīng)用廣泛。但SVM核函數(shù)難以確定并且輕微故障準(zhǔn)確識(shí)別相對(duì)困難[9-10]。相比SVM，RVM核函數(shù)選取靈活，但進(jìn)行多分類故障診斷時(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)雜。鑒于此，文獻(xiàn)[10-12]在RVM基礎(chǔ)上提出多分類相關(guān)向量機(jī)(multi-relevant vector machine, M-RVM)，改進(jìn)了SVM算法存在的問題且直接實(shí)現(xiàn)多分類，簡化了RVM的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。應(yīng)用M-RVM進(jìn)行故障診斷時(shí)，算法中核參數(shù)對(duì)診斷性能有很大影響。

基于上述研究，本文提出一種基于變分模態(tài)分解樣本熵與改進(jìn)多分類相關(guān)向量機(jī)的機(jī)械傳動(dòng)電機(jī)滾動(dòng)軸承故障診斷方法。VMD分解降低了原始數(shù)據(jù)的復(fù)雜度，改善了EMD分解模態(tài)混疊現(xiàn)象。引入混合布谷鳥算法對(duì)M-RVM進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，充分利用混合優(yōu)化算法的全局、局部搜索能力，并克服了核函數(shù)選取不靈活、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等缺點(diǎn)。仿真實(shí)例表明，該算法通過準(zhǔn)確率等評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證，達(dá)到了高效、準(zhǔn)確識(shí)別電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的目的。

1 電機(jī)軸承故障診斷系統(tǒng)模型

1.1 電機(jī)軸承故障診斷系統(tǒng)模型概述

在故障診斷系統(tǒng)模型構(gòu)建過程中，首先，對(duì)采集的原始信號(hào)進(jìn)行故障特征提取，針對(duì)傳統(tǒng)EMD或小波等信號(hào)分解不充分、模態(tài)混疊等常見問題，采用VMD與樣本熵結(jié)合的方法，并與傳統(tǒng)方法對(duì)比，得到信號(hào)特征分析結(jié)果。然后，結(jié)合故障診斷算法進(jìn)行電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的準(zhǔn)確識(shí)別。針對(duì)SVM、RVM等診斷算法核參數(shù)選取困難、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等問題，采用更適合本研究場景的多分類相關(guān)向量機(jī)進(jìn)行軸承故障診斷。最后，利用混合布谷鳥優(yōu)化算法對(duì)診斷模型進(jìn)一步改進(jìn)，達(dá)到充分提取故障特征、準(zhǔn)確識(shí)別電機(jī)故障的目的，得到診斷結(jié)果。電機(jī)軸承故障診斷模型如圖1所示。

圖1 電機(jī)軸承故障診斷模型

1.2 電機(jī)軸承故障振動(dòng)信號(hào)特征提取

機(jī)械傳動(dòng)電機(jī)的振動(dòng)信號(hào)中含有能夠體現(xiàn)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的信息。通過對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，可有效降低原始數(shù)據(jù)復(fù)雜度，便于提取運(yùn)行過程中的故障特征。傳統(tǒng)的EMD分解存在模態(tài)混疊問題，會(huì)影響特征提取效果。而VMD實(shí)現(xiàn)各個(gè)分量序列中的自適應(yīng)分割，有效克服了以上問題。因此，本文采用VMD對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解、提取故障特征。

1.3 電機(jī)軸承故障分類研究

隨著模式識(shí)別的不斷發(fā)展，SVM、RVM等智能故障診斷方法在故障識(shí)別領(lǐng)域得到了很好的應(yīng)用。但是傳統(tǒng)SVM算法正則化系數(shù)、核函數(shù)取值不靈活，輕微故障準(zhǔn)確識(shí)別相對(duì)困難。RVM作為二值分類器，在解決多分類問題時(shí)，需要進(jìn)行擴(kuò)展，存在累計(jì)誤差、結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜的問題。因此，本文選擇在RVM的基礎(chǔ)上提出的M-RVM建立分類模型，充分利用M-RVM模型稀疏性高、核函數(shù)限制少、泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，利用多概率似然函數(shù)直接實(shí)現(xiàn)多故障分類。在M-RVM算法診斷過程中，核函數(shù)參數(shù)的選取對(duì)診斷效果產(chǎn)生影響，引入混合布谷鳥算法對(duì)M-RVM參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行故障分類，可進(jìn)一步提高診斷精度和運(yùn)算效率。

1.4 電機(jī)軸承故障診斷原理模型

綜上所述，本文提出結(jié)合VMD分解樣本熵與混合布谷鳥改進(jìn)M-RVM的電機(jī)故障診斷新方法。利用VMD與樣本熵結(jié)合進(jìn)行信號(hào)特征提取，組成特征向量，改進(jìn)傳統(tǒng)信號(hào)分析方法模態(tài)混疊、信號(hào)特征不易區(qū)分等缺點(diǎn)。利用混合布谷鳥算法對(duì)M-RVM優(yōu)化，進(jìn)行電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的識(shí)別，提高故障診斷效率與準(zhǔn)確度基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步改善M-RVM模型的診斷效果。

2 電機(jī)故障診斷相關(guān)算法

為了在信號(hào)分析中充分進(jìn)行特征提取，提高故障診斷準(zhǔn)確度與效率，本文提出一種基于VMD分解樣本熵和改進(jìn)混合布谷鳥優(yōu)化的M-RVM算法，進(jìn)行電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)識(shí)別。

2.1 VMD算法

VMD由經(jīng)典維納濾波、Hilbert變換和頻率混合構(gòu)成，其分解過程可以分為變分問題的構(gòu)造和求解，是一種新的可變尺度信號(hào)解估計(jì)方法。其目的是將實(shí)值輸入信號(hào)分解為k個(gè)帶寬有限的模態(tài)uk之和，每個(gè)模態(tài)uk的中心頻率是在分解過程中被確定的ωk。具體步驟如下。

①經(jīng)過Hilbert變換，得到每個(gè)模態(tài)uk的解析信號(hào)及單邊譜。

②以e-jωkt對(duì)每個(gè)模態(tài)的中心頻率進(jìn)行解調(diào)，頻譜轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的基帶上。

③解調(diào)信號(hào)梯度的L2的范數(shù)，在線估計(jì)出各個(gè)模態(tài)的帶寬。所得約束的變分問題表示如下：

(1)

式中：{uk}={u1,u2,…,uk}為解調(diào)之后得到的k個(gè)模態(tài)信號(hào)分量的集合；{ωk}={ω1,ω2,…,ωk}為解調(diào)之后得到的k個(gè)模態(tài)信號(hào)分量的中心頻率的集合。

為將上述問題變?yōu)榉羌s束性變分問題，引入拉格朗日乘法算子λ和二次懲罰因子α。擴(kuò)展的拉格朗日表達(dá)式為：

(2)

采用交替乘子法(alternating direction multiplier method, ADMM)，交替更新中心頻率、各模態(tài)分量及θ(t)，尋求鞍點(diǎn)。利用傅里葉等距變換,轉(zhuǎn)變到頻域。此時(shí)，二次優(yōu)化問題的解為：

(3)

(4)

VMD算法主要針對(duì)傳統(tǒng)EMD分解方法易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，經(jīng)傅里葉變換由頻域變換到時(shí)域；同時(shí)，中心頻率不斷被估計(jì)更新，將故障諧波信號(hào)自適應(yīng)分解為多個(gè)子序列，以降低原始數(shù)據(jù)的復(fù)雜度、改善EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

2.2 樣本熵

樣本熵理論是由Richman和Moorman提出，可用SampEn(Num,m,r)表示。其中，Num為數(shù)據(jù)長度，m為模式維數(shù)，r為相似容限。樣本熵具體實(shí)現(xiàn)步驟詳見文獻(xiàn)[7]。當(dāng)Num為有限長度時(shí)，樣本熵估計(jì)值為：

(5)

m作為樣本熵計(jì)算時(shí)的窗口長度，一般取值為1或2；r參照時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差(δ)，一般取值為0.1δ～0.2δ。本文取m=2,r=0.2δ。

樣本熵作為一種新型熵，具有良好的一致性和抗數(shù)據(jù)丟失的能力，獨(dú)特的時(shí)間序列復(fù)雜度信息，使得求取過程比較直接。

2.3 改進(jìn)M-RVM算法

M-RVM在RVM的基礎(chǔ)上建立分類模型，不僅具有小樣本、高維和非線性分類的特點(diǎn)，而且可以提供概率輸出，改進(jìn)了SVM中核函數(shù)受理論限制的缺點(diǎn)。概率輸出特性能很好地滿足概率分類的要求。引入多項(xiàng)概率似然函數(shù)直接實(shí)現(xiàn)多故障分類，結(jié)構(gòu)更加簡單。

ynm|wm,kn～Nynm(kn,wn,1)

(6)

式中：ynm為Y的第n行m列元素；wm為W的第m列元素；Nx(u,v)為x服從均值為u、方差為v的正態(tài)分布。

M-RVM整體模型如圖2所示。

圖2 M-RVM模型示意圖

訓(xùn)練過程基于標(biāo)準(zhǔn)期望最大化(EM)算法進(jìn)行模型參數(shù)的交替更新，由圖2可得到后驗(yàn)概率分布為：

(7)

式中：Ac為A的c列對(duì)角陣。

根據(jù)最大后驗(yàn)概率估計(jì)，可得：

(8)

給定輸入類別時(shí)，權(quán)重W的更新方式為：

(9)

則權(quán)重向量先驗(yàn)參數(shù)的后驗(yàn)概率分布為：

P(A|W)∝P(W|A)P(A|τ,υ)∝

(10)

因此，根據(jù)式(10)可得到不同類型的測試概率，對(duì)應(yīng)概率最高的一類，便是測試狀態(tài)。與傳統(tǒng)SVM、RVM故障診斷方法相比，M-RVM算法得到很大程度的改進(jìn)。

然而在應(yīng)用M-RVM進(jìn)行故障診斷時(shí)，算法中核函數(shù)參數(shù)對(duì)診斷性能有很大影響。為進(jìn)一步提高M(jìn)-RVM模型診斷效果，需對(duì)核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行篩選。目前，已有眾多學(xué)者成功地將布谷鳥-粒子群優(yōu)化(cucko search-particle swarm optimization,CS-PSO)算法進(jìn)行融合改進(jìn)，在參數(shù)尋優(yōu)選擇問題中已取得很好的應(yīng)用。具體算法融合過程參見文獻(xiàn)[11]，在此不再贅述。因此，針對(duì)上述問題，本文將CS-PSO算法應(yīng)用到電機(jī)故障診斷中。在M-RVM故障診斷模型進(jìn)行分類過程中，CS-PSO算法對(duì)M-RVM核函數(shù)寬度σ進(jìn)行優(yōu)化。將模型的平均相對(duì)誤差作為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，優(yōu)化目標(biāo)是找到訓(xùn)練誤差最小時(shí)的最佳核寬σ。適應(yīng)度函數(shù)f可表示為：

(11)

式中：Ntrain為訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)；ytrain為模型訓(xùn)練輸出；yactual為訓(xùn)練實(shí)際輸出。

改進(jìn)優(yōu)化過程如下。

①初始化位置與速度矩陣，初始群體最優(yōu)。

②計(jì)算粒子適應(yīng)度值，適應(yīng)度函數(shù)如式(11)。

③利用CS-PSO算法，在可行域內(nèi)搜索更新粒子位置等信息。

④重復(fù)迭代，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)或滿足精度時(shí)停止搜索。

⑤輸出模型最優(yōu)參數(shù)。

2.4 故障診斷方法流程

VMD-CS-PSO-MRVM故障診斷模型首先利用VMD對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)自適應(yīng)分解，計(jì)算有效分量的樣本熵，然后將特征向量輸入到基于混合CS-PSO算法的M-RVM模型進(jìn)行電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)識(shí)別。該方法有效結(jié)合了VMD算法信號(hào)分解、特征提取能力、CS-PSO算法高效的參數(shù)尋優(yōu)能力以及M-RVM良好的分類能力，因而具有較強(qiáng)的故障診斷準(zhǔn)確度和較高的故障分類效率。VMD-CS-PSO-M-RVM故障診斷流程如圖3所示。

圖3 VMD-CS-PSO-M-RVM故障診斷流程圖

①為提取故障特征，首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，得到若干分量。

②若直接建立多個(gè)子序列的診斷模型，會(huì)增大計(jì)算量，且忽略了子序列之間的相關(guān)性。針對(duì)這一問題，利用VMD方法對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解。在獲取分量的樣本熵之前，應(yīng)對(duì)分量作進(jìn)一步篩選。通過峭度準(zhǔn)則，選取峭度值最大的模態(tài)分量，選擇真實(shí)有效的IMF分量。

③根據(jù)樣本熵計(jì)算方式，計(jì)算有效分量的樣本熵值并組成故障特征向量。

④將故障特征向量輸入到改進(jìn)的M-RVM診斷模型進(jìn)行分類，得到診斷結(jié)果。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源

4種狀態(tài)時(shí)域波形如圖4所示。

圖4 4種狀態(tài)時(shí)域波形圖

為說明本文提出的基于VMD-樣本熵特征提取與CSPSO-MRVM分類器結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷模型的性能，采用美國西儲(chǔ)大學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。軸承型號(hào)為SKF6205，轉(zhuǎn)速1 750 r/min，采樣頻率12 kHz。選用軸承正常狀態(tài)(ZC)、外圈故障(ORF)、內(nèi)圈故障(IRF)和滾珠故障(BF)4種狀態(tài)類型。數(shù)據(jù)樣本采用負(fù)載為0 kW，4種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)集，每種類型取50組樣本，隨機(jī)選擇20組作為訓(xùn)練樣本，剩余30組為測試樣本，每個(gè)樣本長度為2 048。

3.2 故障特征提取試驗(yàn)

各模態(tài)分量波形圖如圖5所示。

圖5 分量波形圖

研究表明，樣本熵可用作振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜度的衡量指標(biāo)，達(dá)到判斷軸承故障狀態(tài)的目的。對(duì)上述4種狀態(tài)下的原始信號(hào)直接進(jìn)行樣本熵的計(jì)算，相似容限r(nóng)=2δ。針對(duì)電機(jī)軸承不同運(yùn)行狀態(tài)下的原始信號(hào)樣本熵值，雖然不同故障的樣本熵值不同，但樣本熵值之間的差異較小。當(dāng)存在大量故障數(shù)據(jù)樣本，原始信號(hào)的樣本熵作為判斷軸承故障狀態(tài)的依據(jù)時(shí)，計(jì)算結(jié)果不易區(qū)分。因此，有必要對(duì)信號(hào)作進(jìn)一步細(xì)化處理，分解原始信號(hào)，計(jì)算所得有效分量的樣本熵作為故障診斷的特征。

以電機(jī)滾動(dòng)體故障為例，采用本文的VMD方法進(jìn)行分析。為有效避免分解出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，同時(shí)為保證提取信號(hào)特征最優(yōu)，模態(tài)數(shù)k取8。

從圖5可以看出，VMD方法將信號(hào)分解為k=8個(gè)分量，顯著減少了模態(tài)混疊的發(fā)生，相較于常見EMD分解能更準(zhǔn)確地揭示信號(hào)的真實(shí)物理意義。但也看到，其中一些分量并不能充分體現(xiàn)信號(hào)的特征，并且經(jīng)過VMD分解，故障信號(hào)增加了子序列數(shù)目，使得M-RVM模型分析的計(jì)算復(fù)雜度增加。因此，需要對(duì)分解所得信號(hào)作進(jìn)一步篩選。

利用峭度系數(shù)最大準(zhǔn)則選出的最優(yōu)分量為IMF4。前4個(gè)IMF分量幾乎包含了振動(dòng)信號(hào)的最主要信息，故本文選擇前4個(gè)IMF分量進(jìn)行樣本熵的計(jì)算并組成故障特征向量。利用上述樣本熵計(jì)算方法，得到滾動(dòng)軸承4種故障的IMF分量樣本熵值，如表1所示。

表1 IMF分量樣本熵

故障振動(dòng)信號(hào)樣本熵計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 故障振動(dòng)信號(hào)樣本熵

電機(jī)不同運(yùn)行狀態(tài)下，前4個(gè)有效分量的樣本熵值不同。與表1對(duì)比可以看出，VMD與樣本熵結(jié)合進(jìn)行故障特征計(jì)算，特征區(qū)分明顯，可以作為診斷電機(jī)故障狀態(tài)的特征。VMD與樣本熵結(jié)合打破原始信號(hào)樣本熵的局限性，此特征提取方法的故障識(shí)別效果相對(duì)更準(zhǔn)確。

3.3 故障識(shí)別驗(yàn)證

M-RVM核函數(shù)及核參數(shù)的選擇直接決定了其分類準(zhǔn)確性。本試驗(yàn)中選擇具有優(yōu)良特性的RBF核函數(shù)，利用改進(jìn)的CS-PSO優(yōu)化算法對(duì)核函數(shù)寬度σ進(jìn)行選擇，選取滿足適應(yīng)度函數(shù)式(11)最小、模型診斷準(zhǔn)確度最高時(shí)對(duì)應(yīng)的值。M-RVM進(jìn)行故障診斷是針對(duì)不同故障類型，輸出故障發(fā)生概率，概率最大的類型即為最終診斷結(jié)果。改進(jìn)M-RVM識(shí)別結(jié)果見表2。

表2 改進(jìn)M-RVM識(shí)別結(jié)果

由表2試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可見，改進(jìn)的M-RVM對(duì)于電機(jī)不同運(yùn)行狀態(tài)下的故障特征能夠進(jìn)行有效分類，準(zhǔn)確率高達(dá)98%以上，驗(yàn)證了本文所提方法對(duì)電機(jī)故障診斷的適用性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提VMD、樣本熵、CS-PSO改進(jìn)M-RVM結(jié)合方法的有效性。將故障診斷結(jié)果與已有方法的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。不同模型故障診斷結(jié)果[12]如表3所示。

表3 不同模型故障診斷結(jié)果對(duì)比

根據(jù)表3試驗(yàn)結(jié)果，可以看出，傳統(tǒng)EMD分解故障診斷識(shí)別率低，與VMD算法相比信號(hào)分解不充分，包含故障信息少，驗(yàn)證了VMD更能體現(xiàn)信號(hào)的本質(zhì)；對(duì)比EMD+MRVM算法與文獻(xiàn)[4]中EMD+SVM算法的計(jì)算結(jié)果，同等條件下，信號(hào)經(jīng)EMD分解，SVM識(shí)別結(jié)果遠(yuǎn)不如M-RVM，充分體現(xiàn)了M-RVM的模型更稀疏、更簡單；經(jīng)CS-PSO改進(jìn)M-RVM模型比傳統(tǒng)的MRVM方法計(jì)算效率有很大提高，平均診斷準(zhǔn)確率提高近5%。本文試驗(yàn)驗(yàn)證中，VMD均與樣本熵結(jié)合進(jìn)行訓(xùn)練，隨著算法的改進(jìn)，盡管訓(xùn)練時(shí)間增長，但是平均診斷時(shí)間大概在3 s，不影響最終結(jié)果。綜合以上分析，本文改進(jìn)方法的結(jié)合具有更高的診斷準(zhǔn)確率與算法效率，VMD、樣本熵和CSPSO改進(jìn)M-RVM三者結(jié)合可有效應(yīng)用于軸承故障診斷。

4 結(jié)束語

針對(duì)電機(jī)軸承故障特征難以有效提取，故障狀態(tài)難以準(zhǔn)確識(shí)別的問題以及常見EMD分解、SVM、RVM分類診斷等各自存在的缺點(diǎn)，本文提出一種基于VMD-CS-PSO-M-RVM分類器結(jié)合的方法，很好地克服了傳統(tǒng)EMD分解易產(chǎn)生模態(tài)混疊，故障特征不能有效提取的缺點(diǎn)。同時(shí)，為使算法具有更高的計(jì)算效率，利用CS-PSO算法自適應(yīng)的選擇M-RVM模型最優(yōu)核參數(shù)。通過仿真和實(shí)際數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，證明本文提出的方法能夠快速且準(zhǔn)確識(shí)別電機(jī)軸承運(yùn)行狀態(tài)。該方法為智能故障診斷提供了一種有效方法。