高Z燒蝕等離子體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究*

劉仲恒 孟廣為 趙英奎

(北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

1 引 言

高溫輻射場(chǎng)與物質(zhì)相互作用產(chǎn)生能量密度大于105J·cm–3的等離子體動(dòng)力學(xué)過(guò)程[1]是高能量密度物理研究[1,2]關(guān)注的問(wèn)題之一,與這種等離子體相關(guān)的輻射流體力學(xué)行為是慣性約束聚變(ICF)[3]、實(shí)驗(yàn)天體物理[4]等研究領(lǐng)域中的重要物理過(guò)程.大型激光驅(qū)動(dòng)ICF裝置可以在實(shí)驗(yàn)室中產(chǎn)生高能量密度環(huán)境,以此可研究許多相關(guān)的天文現(xiàn)象,例如超新星爆發(fā)[5]、超新星遺跡[6?8]、恒星形成區(qū)的星云被周圍星體輻照[9,10]、黑洞和中子星吸積盤[11,12]等.

高溫輻射在等離子體中的傳播通常是以輻射熱波或者M(jìn)arshak波[13]的形式,如果熱波波頭速度遠(yuǎn)大于傳輸介質(zhì)中的聲速,熱波以超聲速傳播;當(dāng)熱波波頭的速度小于聲速時(shí),熱波會(huì)被沖擊波超過(guò),形成亞聲速的輻射燒蝕波[14,15].考慮特定的輻射邊界源條件并基于熱傳導(dǎo)近似的理論分析可以給出一維輻射燒蝕的自相似解析解[13,16?20].

利用間接驅(qū)動(dòng)ICF黑腔中的高溫輻射場(chǎng)作為驅(qū)動(dòng)源,國(guó)內(nèi)外開展了許多低Z泡沫介質(zhì)中的超聲速輻射輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)[21?26]和高Z材料的輻射燒蝕實(shí)驗(yàn)[27?29].在這類實(shí)驗(yàn)中,會(huì)經(jīng)常遇到被輻射加熱的高Z輸運(yùn)腔壁產(chǎn)生燒蝕等離子體,并在低Z介質(zhì)約束下的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,比如美國(guó)國(guó)家點(diǎn)火裝置(NIF)中的黑腔開孔漏光泄能問(wèn)題.文獻(xiàn)[30,31]在NIF上研究了黑腔開孔中的輻射傳輸過(guò)程,實(shí)驗(yàn)中所用Ta2O5泡沫圓盤的孔隙中沒(méi)有填充傳輸介質(zhì),由于孔隙側(cè)壁燒蝕出的等離子體向中心堆積造成孔隙收縮,從而對(duì)輻射通過(guò)孔隙泄漏能量產(chǎn)生重要影響[32].更普遍的情形是為了抑制燒蝕等離子體的運(yùn)動(dòng),孔隙中填充了低Z的泡沫介質(zhì).針對(duì)這類復(fù)雜的多維輻射流體力學(xué)問(wèn)題,以往的研究主要是根據(jù)具體的實(shí)驗(yàn)構(gòu)型進(jìn)行數(shù)值模擬分析[33?35],但對(duì)孔隙側(cè)壁高Z燒蝕等離子體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律缺乏系統(tǒng)的研究.

本文通過(guò)一維簡(jiǎn)化模型研究了高Z燒蝕等離子體在低Z泡沫約束下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,分析表明燒蝕壓、泡沫的物質(zhì)壓和輻射壓之間的競(jìng)爭(zhēng)造成了高Z等離子體經(jīng)歷從向低Z介質(zhì)擴(kuò)張到折返的運(yùn)動(dòng)行為,折返前后剛好對(duì)應(yīng)孔隙從收縮到重新打開的過(guò)程.本文第2節(jié)給出了模型的描述; 第3節(jié)推導(dǎo)了高Z等離子體做折返運(yùn)動(dòng)的解析公式,給出折返時(shí)間和折返距離的峰值溫度三次方與低Z介質(zhì)的密度成正比的規(guī)律; 第4節(jié)利用輻射流體力學(xué)程序MULTI-1D對(duì)高Z等離子體的折返現(xiàn)象進(jìn)行了模擬,數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了解析理論.本文清楚地展示了輕重物質(zhì)界面在物質(zhì)壓和輻射壓共同作用下運(yùn)動(dòng)的物理機(jī)制,研究結(jié)果對(duì)相關(guān)研究工程領(lǐng)域的實(shí)際物理問(wèn)題具有一定的指導(dǎo)意義.

2 模型描述

我們關(guān)心的物理問(wèn)題可以描述成內(nèi)部充滿高溫度、低密度(以下簡(jiǎn)稱高溫低密)的低Z介質(zhì)的黑腔,頂端開有寬度為w的縫隙(見圖1(a)).縫隙處的腔壁在輻射加熱后會(huì)形成向縫隙中心擴(kuò)張的燒蝕等離子體,該過(guò)程使縫隙收縮.由于高溫泡沫介質(zhì)的存在,燒蝕等離子體有可能會(huì)在運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間和距離后減速,并在縫隙閉合前向相反的方向運(yùn)動(dòng),即形成折返,使縫隙重新打開.

設(shè)垂直縫隙側(cè)壁的方向?yàn)閤方向.為了分析燒蝕等離子體在x方向上的擴(kuò)張和折返過(guò)程,我們將問(wèn)題簡(jiǎn)化成一維平面模型,如圖1(b)所示.其中泡沫使用CH材料,厚度為d1=w/2 ,密度為ρ1; 高Z物質(zhì)使用Au,厚度為d2,密度為ρ2=19.24 g·cm–3.CH和Au的初始溫度取成室溫(300 K).由于縫隙左右側(cè)壁互為鏡像,因此縫隙中心即為對(duì)稱面,燒蝕等離子體不會(huì)運(yùn)動(dòng)到此位置,該位置等效于不動(dòng)的邊界,故模型中CH的左邊界取成固壁.取Au的右邊界為自由面.當(dāng)輻射溫度為Tr的恒溫輻射源加在CH的左端,輻射以超聲速熱波的形式通過(guò)CH泡沫后燒蝕金壁,產(chǎn)生向左膨脹的高溫低密的燒蝕金等離子體.如圖1(c)所示,輻射在稠密的金介質(zhì)中會(huì)很快形成輻射燒蝕熱波,同時(shí)在CH泡沫中產(chǎn)生向左運(yùn)動(dòng)的沖擊波.金等離子體向左運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力主要來(lái)自于輻射燒蝕過(guò)程中產(chǎn)生的燒蝕壓Pa,由于Pa隨時(shí)間衰減,金等離子體會(huì)在其左側(cè)的CH物質(zhì)壓PCH及其兩側(cè)輻射壓差 ?Pr的阻礙下逐漸減速直至折返.

首先考察兩介質(zhì)的厚度d1和d2對(duì)金等離子體折返行為的影響.我們?cè)谙嗤妮椛湓礈囟?Tr=16 MK)和CH密度(ρ1=0.15 g·cm–3)條件下,用上述一維平面模型模擬了金等離子體的運(yùn)動(dòng).圖2(a)和圖2(b)分別給出了不同的介質(zhì)厚度條件下金等離子體左界面的位移和速度隨時(shí)間的變化,其中時(shí)間零點(diǎn)定義成金等離子體開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻.金等離子體的運(yùn)動(dòng)行為可分為三種情形.情形一,兩種介質(zhì)都足夠厚(d1=50 cm,d2=1 cm),速度曲線的零速度點(diǎn)和位移曲線的最低點(diǎn)給出相同的折返時(shí)間tr=0.071 μs,此時(shí)折返距離為xr=0.285 cm.情形二,只有Au足夠厚(d1=0.3 cm,d2=1 cm),此時(shí)相比于情形二,折返時(shí)間和折返距離都有所減小,分別是0.020 μs和0.141 cm.對(duì)其中物理過(guò)程的分析表明: 此情形下左行沖擊波已從CH的左壁反射,并在0.010 μs附近與向左擴(kuò)張的金等離子體發(fā)生相互作用,通過(guò)傳遞給金等離子體向右的動(dòng)量使其提前折返.情形三,只有CH足夠厚(d1=50 cm,d2=0.05 cm),分析表明早在 0.018μs 時(shí)金已被輻射“燒穿”,無(wú)法為金等離子體繼續(xù)提供足夠的燒蝕壓使其提前折返.此時(shí)折返時(shí)間和距離分別是0.032 μs和0.221 cm.

圖1 (a)物理模型的簡(jiǎn)化; (b)一維模型的示意圖; (c)波系示意圖Fig.1.(a) Simplification of physical model; (b) one-dimensional model; (c) the wave system.

圖2 Au等離子體的左界面在不同 d1和d2 條件下的(a)位移和(b)速度隨時(shí)間的變化; 折返時(shí)間和折返距離分別隨(c) d1 (取d2=1cm),(d) d2 (取 d1=50cm)的變化Fig.2.(a) Displacement and (b) velocity of the left interface of Au plasmas versus time under the condition of different d1 and d2.The reverse time and distance of Au plasmas versus (c) d1 with d2=1cm and (d) d2 with d1=50cm.

圖2(c)和圖2(d)分別給出了金等離子體左界面的折返時(shí)間tr和折返距離xr隨d1和d2的變化.模擬結(jié)果表明: 當(dāng)CH的厚度d1< 5 cm時(shí),tr和xr都隨d1的減小而減小; 當(dāng)金的厚度d2< 0.3 cm時(shí),減小d2也會(huì)使tr和xr減小; 如果兩種介質(zhì)都足夠厚,即d1> 5 cm,d2> 0.3 cm,介質(zhì)的厚度不再影響金等離子體的折返運(yùn)動(dòng).

上述分析表明過(guò)小的CH厚度d1和Au厚度d2都會(huì)造成金等離子體的提前折返.為了避免因CH介質(zhì)厚度過(guò)小引入復(fù)雜的激波反射作用或Au介質(zhì)厚度過(guò)小被提前燒穿,理論模型必須考慮d1和d2足夠大的情形,通過(guò)這種理想條件給出金等離子體折返運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.

3 解析理論

根據(jù)前面的分析,燒蝕金等離子體的擴(kuò)張是一個(gè)在多種力作用下的變質(zhì)量體系運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.圖3為輻射源溫度Tr=16 MK和CH密度ρ1=0.15 g·cm–3條件下,在0.02 μs時(shí)刻溫度、速度、密度和壓強(qiáng)等物理量隨網(wǎng)格編號(hào)的變化.通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)可劃分為三個(gè)區(qū)域,即高溫CH區(qū)、高溫低密的燒蝕金等離子體區(qū)和低溫高密的未燒蝕金區(qū).將兩介質(zhì)界面至金內(nèi)部熱波波頭附近零速度面區(qū)域內(nèi)的燒蝕金等離子體作為考察對(duì)象.隨著金不斷被輻射燒蝕產(chǎn)生新的燒蝕等離子體,假定t時(shí)刻有初速度為零的質(zhì)量微元dm在dt時(shí)間內(nèi)注入金等離子體區(qū),金等離子體的質(zhì)心速度由v變成v+dv,可以給出單位面積金等離子體的動(dòng)量方程

得到

圖3 在 Tr=16MK ,ρ1=0.15g·cm?3 條件下,0.02μs 時(shí)網(wǎng)格的溫度、速度、密度和壓強(qiáng)隨網(wǎng)格編號(hào)n的變化Fig.3.Temperature,velocity,density and pressure versus cell number n at 0.02 μs under the condition of Tr=16MK and ρ1=0.15g·cm?3.

其中a=7.57×10–3Mbar·MK–4.

假定Pf和mf分別是自由平面金等離子體的輻射燒蝕壓和燒蝕質(zhì)量,引入x和h反映CH介質(zhì)約束效應(yīng)的影響,則存在CH約束的金等離子體體系的燒蝕質(zhì)量為m=ηmf,燒蝕壓為Pa=ξPf.理論分析[14]指出當(dāng)輻射在介質(zhì)中形成穩(wěn)定的輻射燒蝕波結(jié)構(gòu)后,Pf和mf滿足冪指數(shù)形式的定標(biāo)規(guī)律,附錄A中的數(shù)值模擬給出

根據(jù)文獻(xiàn)[16,36]對(duì)稠密物質(zhì)在非線性熱傳導(dǎo)條件下的熱輸運(yùn)漸近自模解的分析,時(shí)間標(biāo)度指數(shù)存在關(guān)系l=b+1 ,本文模擬結(jié)果也符合此規(guī)律.考慮到b和l的值隨Tr變化不明顯,為方便分析,取b=?0.47.上述處理相當(dāng)于假定CH密度的增大并不影響燒蝕定標(biāo)規(guī)律中的標(biāo)度指數(shù)s,q,b和l.

對(duì)(2)式進(jìn)行時(shí)間積分得到金等離子體質(zhì)心的速度

對(duì)(6)式時(shí)間積分得到金等離子體質(zhì)心的位移

取v=0 ,得到金等離子體質(zhì)心的折返時(shí)刻

代入(7)式得其折返距離

先取ξ=η=1 ,即忽略CH介質(zhì)密度變化的影響,考察在不同密度條件下折返時(shí)間和折返距離與輻射源溫度的變化關(guān)系.如圖4所示,這兩個(gè)物理量的變化關(guān)系有兩個(gè)明顯的特點(diǎn): 1)在相同的CH密度條件下,隨著Tr的升高,折返時(shí)間和折返距離都先增大后減小,呈現(xiàn)明顯的“單峰”結(jié)構(gòu),將tr和xr峰值處的輻射源溫度分別記成Tm1和Tm2,一般地有Tm1

為了更細(xì)致地分析峰值溫度和CH密度間的關(guān)系,分別對(duì)(8)和(9)式求偏微分,由和得到折返時(shí)間和折返距離的峰值溫度滿足

4 解析理論的數(shù)值驗(yàn)證

本文的數(shù)值模擬使用Ramis等[37?39]開發(fā)的開源輻射流體力學(xué)MULTI-1D程序,并根據(jù)我們研究的輻射流體力學(xué)問(wèn)題的特點(diǎn)進(jìn)行了改造,包括在動(dòng)量方程中加入原程序中忽略掉的輻射壓力項(xiàng),在能量方程中加入原程序中忽略掉的輻射壓力和輻射能量項(xiàng).這里給出改造后的程序所采用的輻射流體力學(xué)方程組:

方程(12)是輻射輸運(yùn)方程,其中S是輻射能流,4πε和χcU分別是單位時(shí)間單位體積內(nèi)發(fā)射和吸收的輻射能量; 方程(13)和(14)分別是質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量方程,其中r是密度,v是速度,Pe,Pi,Pv和Pr分別表示電子壓力、離子壓力、人為黏性壓力和輻射壓力; 方程(15)是離子能量方程,右邊分別是離子壓力和人為黏性壓力的做功項(xiàng)以及電子離子能量交換項(xiàng),其中ei是離子比內(nèi)能,Qei是單位時(shí)間單位體積內(nèi)電子和離子交換的能量; 方程(16)是電子能量方程,右邊分別是電子壓力和輻射壓力做功加上輻射散度貢獻(xiàn)的項(xiàng)、電子離子能量交換項(xiàng)、電子熱傳導(dǎo)項(xiàng)和輻射熱傳導(dǎo)項(xiàng),其中ee是電子比內(nèi)能,Sth是電子能流,U是輻射能量密度.介質(zhì)的狀態(tài)方程和不透明度參數(shù)都使用MULTI內(nèi)置的列表插值形式的數(shù)據(jù).

首先考察輻射源溫度Tr對(duì)金等離子體折返行為的影響.模擬時(shí)根據(jù)不同的輻射源溫度和介質(zhì)密度調(diào)節(jié)d1和d2,以保證兩介質(zhì)足夠厚的條件,CH和Au的網(wǎng)格數(shù)分別為100和800,并采用在兩介質(zhì)界面附近加密的等比網(wǎng)格形式.圖3(a)為輻射源溫度Tr=16 MK和CH密度ρ1=0.15 g·cm–3條件下網(wǎng)格界面速度隨網(wǎng)格編號(hào)的變化,可見金等離子體速度的空間分布是非均勻的.第3節(jié)我們理論分析了金等離子體質(zhì)心速度的演化規(guī)律,其反映的是金等離子體的整體行為.考慮到實(shí)際問(wèn)題中更關(guān)心輕重介質(zhì)界面的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,為了能夠使用第3節(jié)的解析理論描述界面運(yùn)動(dòng),可將速度分布的影響放到參數(shù)h中.下面直接用金等離子體左界面的折返時(shí)間tr和折返距離xr來(lái)表征整體的運(yùn)動(dòng).圖5給出的模擬結(jié)果證實(shí)了理論預(yù)言的“單峰”結(jié)構(gòu).通過(guò)選取適當(dāng)?shù)膮?shù)x和h,理論模型可以解出tr和xr的模擬結(jié)果.對(duì)于低密度情形(如圖5(a)和圖5(b)),不僅tr和xr隨Tr在相當(dāng)寬的溫度范圍內(nèi)的變化行為整體相符,而且峰值溫度Tm1和Tm2都吻合.即使在高密情形下(如圖5(c)),模型也能給出與數(shù)值模擬大致相符的變化行為.這表明理論模型能夠描述金等離子體折返運(yùn)動(dòng)的主要物理過(guò)程.

下面簡(jiǎn)單討論參數(shù)x和h的物理影響.圖5(d)為x和h關(guān)于密度ρ1的變化,可見x隨ρ1的增大而減小,h則在1.6和2.0之間不規(guī)則分布.我們認(rèn)為x反映了作用相反的兩方面因素的綜合影響.一方面泡沫介質(zhì)提供了對(duì)Au等離子體額外的約束,其密度的增大會(huì)使輻射熱波波陣面處的燒蝕壓比(4)式給出的模擬值偏大[40].另一方面我們假定進(jìn)入體系的金等離子體微元初速度為零,而數(shù)值模擬中采用的輻射燒蝕熱波波陣面的速度是向前(在這里是向右)的.如圖3所示,零速度面一般在波陣面靠后一點(diǎn)的位置,雖然距離很近,但在燒蝕面附近燒蝕壓隨深度陡降,因此零速度面的燒蝕壓應(yīng)比熱波陣面的壓力小很多.考慮到低密度情形下理論模型對(duì)峰值溫度的估計(jì)比較準(zhǔn)確,可以認(rèn)為上述兩種效應(yīng)對(duì)s和b影響很小,主要反映到對(duì)P0的修正參數(shù)x上.從圖5(d)結(jié)果可推測(cè)隨著ρ1的增大,零速度面位置的影響逐漸占據(jù)主導(dǎo).而h反映的是上述兩種因素以及金等離子體速度分布等多重因素競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果,因此相對(duì)無(wú)規(guī)律變化.由于h的分布范圍較窄,對(duì)于實(shí)際應(yīng)用可以取一個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù).

下面進(jìn)一步考察理論模型的準(zhǔn)確性和適用范圍.從圖6(a)可以看出峰值溫度的模擬值和通過(guò)(10)和(11)式給出的理論值接近,但當(dāng)ρ1增大到0.60 g·cm–3附近時(shí),二者開始偏離,并且Tm2的偏離情況更嚴(yán)重.圖6(b)給出了模擬得到的峰值溫度三次方和CH密度之間的變化關(guān)系.模擬結(jié)果表明: 在ρ1< 0.60 g·cm–3的低密度條件下,存在理論預(yù)言的正比關(guān)系; 但在更高密度條件下,模擬結(jié)果開始偏離理論預(yù)言.我們認(rèn)為模型在高CH密度條件下的失效可能有兩方面的原因: 一是理論模型所使用的輻射燒蝕定標(biāo)參數(shù)對(duì)應(yīng)邊界條件中ρ1很小的情形(1.0×10–4g·cm–3),不斷增大的ρ1會(huì)造成s,q,l等定標(biāo)參數(shù)的差異,顯然密度越大帶來(lái)的差異越明顯,并且b和l之間可能會(huì)逐漸偏離關(guān)系式l=b+1 ,這可以解釋為什么理論對(duì)Tm2的預(yù)測(cè)更容易失效; 二是因?yàn)椴捎玫妮椛錈g標(biāo)度關(guān)系只適用于Au中的沖擊波已趕上并超過(guò)熱波,形成穩(wěn)定的輻射燒蝕波之后的階段,即要求tr?ts,其中ts標(biāo)記輻射燒蝕波的形成時(shí)刻.然而隨著密度的增大,泡沫介質(zhì)對(duì)金等離子體的擴(kuò)張產(chǎn)生越發(fā)強(qiáng)烈的阻礙作用,tr會(huì)很快下降到與ts相比擬的程度.比如根據(jù)附錄A的(A1)式可估計(jì)出Tr=25 MK時(shí)的ts=0.00028 μs,而此溫度下ρ1=1.0 g·cm–3對(duì)應(yīng)的tr=0.002 μs,所以金等離子體在折返前整個(gè)階段的燒蝕質(zhì)量和所受的燒蝕壓就不能再簡(jiǎn)單地用(4)和(5)式描述.

圖5 折返時(shí)間和折返距離分別在不同的密度 ρ1 (a) 0.05,(b) 0.5,(c) 1 g·cm–3下與輻射源溫度Tr的變化關(guān)系; (d) 參數(shù)x和h隨ρ1的變化Fig.5.Reverse time and distance versus Tr under different density ρ1 of (a) 0.05,(b) 0.5,and (c) 1 g·cm–3.(d) x and h versus ρ1.

圖6 折返時(shí)間和折返距離的(a)峰值溫度和(b)峰值溫度的三次方 隨密度的變化Fig.6.(a) The peak temperatureand (b) of reverse time and distance versus .

5 結(jié)論與討論

我們通過(guò)簡(jiǎn)化的一維模型,研究了黑腔孔隙側(cè)壁被低Z泡沫介質(zhì)約束條件下高Z等離子體界面運(yùn)動(dòng)的物理機(jī)制,表明金等離子體的折返運(yùn)動(dòng)主要由輻射壓、泡沫介質(zhì)物質(zhì)壓與輻射燒蝕壓的競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程決定.由于金介質(zhì)中輻射燒蝕壓隨時(shí)間衰減,逐漸小于反方向的輻射壓和泡沫物質(zhì)壓,從而使金等離子體經(jīng)歷從擴(kuò)張到折返的過(guò)程.通過(guò)解析模型給出了金等離子體在無(wú)反射沖擊波作用和無(wú)輻射燒穿條件下的最大折返時(shí)間和最大折返距離,并且通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論模型和解析解的正確性.對(duì)物理模型分析表明,燒蝕定標(biāo)參數(shù)對(duì)于泡沫介質(zhì)的密度在較大范圍內(nèi)變化不敏感.

本文給出的高Z燒蝕等離子體運(yùn)動(dòng)的物理圖像和物理規(guī)律對(duì)于黑腔孔隙(裂縫)的等離子體填充行為和能量漏失有重要的理論指導(dǎo)意義,同時(shí)對(duì)理解充氣黑腔開口漏光問(wèn)題也具有指導(dǎo)意義,并可以為相關(guān)武器物理問(wèn)題提供理論基礎(chǔ).需要說(shuō)明的是我們對(duì)縫隙收縮行為進(jìn)行了二維數(shù)值模擬的初步研究,結(jié)果表明本文模型是適用的.下一步我們將開展相關(guān)多維物理問(wèn)題的研究,細(xì)致考察縫隙尺寸,腔內(nèi)外壓力、溫度、密度等物理量的差別對(duì)縫隙收縮行為的影響.

附錄A 平面金靶的燒蝕定標(biāo)

模擬了用初始密度為1.0×10–4g·cm–3的高溫CH作為恒溫輻射源驅(qū)動(dòng)的一維平面Au材料的輻射燒蝕過(guò)程,其中輻射源溫度Tr的取值范圍從6 MK到16 MK,金層的初始密度為19.24 g·cm–3,金層的厚度d2隨Tr變化,并保證金層在總模擬時(shí)間0.1 μs內(nèi)不被燒穿.圖A1(a)給出了邊界溫度Tr=6 MK時(shí)金層中溫度和密度在0.001 μs的空間分布.此時(shí)沖擊波已經(jīng)超過(guò)熱波,溫度分布有兩處間斷,從左至右分別對(duì)應(yīng)熱波和沖擊波.分別用溫度梯度最大值處定義二者的波陣面位置.將ts定義成溫度分布剛好出現(xiàn)兩處間斷的時(shí)刻,用來(lái)標(biāo)記沖擊波趕上熱波的時(shí)間.圖A1(b)給出了ts 隨Tr 的變化,利用形如ts=t0Trk的標(biāo)度關(guān)系可以很好地?cái)M合數(shù)值結(jié)果,得到

圖 A1 (a)輻射溫度和Au等離子體密度的空間分布; (b) ts 隨輻射源溫度 Tr 的變化; (c)燒蝕壓和(d)燒蝕質(zhì)量隨時(shí)間的變化Fig.A1.(a) Temperature and density versus distance; (b) ts versus Tr ; (c) ablation pressure versus time; (d) ablated mass versus time.

圖A1(c)和圖A1(d)分別給出了熱波陣面附近的燒蝕壓Pf和燒蝕質(zhì)量mf隨時(shí)間的變化,其中虛線是按(4)和(5)式擬合的定標(biāo)曲線.實(shí)際的擬合分兩步,以Pf的擬合為例: 第一步,對(duì)某一輻射溫度源條件下的 lnPf- lnt圖的線性段進(jìn)行擬合,根據(jù)lnPf=ln(P0Trs)+blnt=lnP(Tr)+blnt得到 lnP(Tr) 和b的值; 第二步,將不同輻射源溫度Tr下擬合得到的 lnP(Tr) 值,根據(jù)lnP(Tr)=lnP0+slnTr對(duì) lnP(Tr) - lnTr圖進(jìn)行線性擬合,得到P0和s的值.燒蝕質(zhì)量mf的擬合類似.表A1列出了不同Tr下擬合得到的b和l值,可見基本滿足l=b+1.

表 A1 b和l的擬合值隨 Tr 的變化Table A1.b and l versus Tr.