矩形納米狹縫超表面結(jié)構(gòu)的近場增強(qiáng)聚焦調(diào)控*

李鑫 吳立祥 楊元杰

(電子科技大學(xué)物理學(xué)院,成都 610054)

1 引 言

表面等離激元[1](surface plasmon polaritons,SPPs)具有亞波長的場能量束縛和表面局域場增強(qiáng)的特性,與傳統(tǒng)的光調(diào)控器件如偏振片和透鏡等相比,通過金屬微納結(jié)構(gòu)激發(fā)的SPPs擁有更短的激發(fā)波長和更強(qiáng)的局域場增強(qiáng)效應(yīng),有利于進(jìn)行亞波長的光場調(diào)控.另一方面,微納米級(jí)別的激發(fā)結(jié)構(gòu)也有利于器件的集成化發(fā)展.故SPPs因在亞波長光刻、超分辨率的聚焦成像、光學(xué)鑷子操縱捕獲和表面拉曼增強(qiáng)等領(lǐng)域的潛在應(yīng)用而獲得了廣泛的關(guān)注[2?7].此外,有關(guān)SPPs的激發(fā)調(diào)控、傳播調(diào)控、聚焦調(diào)控等也引起了科研人員極大的研究興趣[8?11].如何在微納米的尺度上對SPPs進(jìn)行激發(fā)調(diào)控,并操縱激發(fā)場使之能在特定位置形成亞波長的高強(qiáng)度聚焦光斑,也成為當(dāng)前微納米科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).

研究的早期,對SPPs的聚焦調(diào)控主要是依靠在金屬膜層表面刻蝕出缺損的彎曲納米圓狹縫[12?14]或是彎曲排列的納米圓孔[4],這種殘缺的彎曲結(jié)構(gòu)可以在近場形成較為明顯的聚焦光斑,同時(shí)可以通過改變?nèi)肷浼ぐl(fā)光的偏振狀態(tài)調(diào)控聚焦特性.后來,利用納米空氣槽的陣列結(jié)構(gòu)或是超表面結(jié)構(gòu)來進(jìn)行SPPs聚焦成為了一個(gè)重要的研究方向[15?19],常用的納米狹縫結(jié)構(gòu)有矩形槽結(jié)構(gòu)、T形槽結(jié)構(gòu)和十字叉形結(jié)構(gòu)等.研究中一種特殊激發(fā)場及其對應(yīng)的激發(fā)結(jié)構(gòu)引起了人們的注意,這種特殊的激發(fā)場即等離激元渦旋場(plasmonic vortex field,PVF),這種激發(fā)場是一種帶有類似渦旋光拓?fù)浜傻奶厥怦詈蠄?具有中心變化的相位因子,其相位因子的模式數(shù)與入射激發(fā)光的偏振態(tài)和結(jié)構(gòu)的對稱模式有關(guān).零階的PVF對應(yīng)著中心聚焦的SPPs場,高階的PVF則對應(yīng)著中空型的環(huán)形聚焦場.激發(fā)PVF的結(jié)構(gòu)被形象地稱為等離激元渦旋透鏡(plasmon vortex lens,PVL).通常情況下,構(gòu)成PVL的結(jié)構(gòu)為螺旋線納米狹縫[20]或是螺旋線納米孔洞陣列[21?23],PVL激發(fā)的SPPs聚焦光斑可以達(dá)到亞波長的級(jí)別,甚至是突破衍射極限.進(jìn)而,研究人員又對SPPs聚焦特性進(jìn)行調(diào)控,通過改變?nèi)肷涔獾娜肷浣嵌葋碚{(diào)控SPPs聚焦光斑的位置[24],設(shè)計(jì)特殊的螺旋結(jié)構(gòu),如交叉嵌合的螺旋線結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)多個(gè)光斑的聚焦[25,26].此外,針對光斑的聚焦強(qiáng)度,通過在PVL的中心設(shè)置特殊結(jié)構(gòu),如錐形結(jié)構(gòu)波導(dǎo)[27]、納米條[28],或是在外部設(shè)置用于輔助聚焦的環(huán)形納米狹縫凹槽[29,30],可實(shí)現(xiàn)SPPs的結(jié)構(gòu)中央增強(qiáng)聚焦或調(diào)控結(jié)構(gòu)的異常透射.

利用矩形納米狹縫空氣槽作為調(diào)控SPPs激發(fā)及聚焦的結(jié)構(gòu)最早由Lin等[31]提出,光波入射矩形納米狹縫會(huì)如同偶極子一樣向四周激發(fā)SPPs,以合適的結(jié)構(gòu)排列矩形狹縫可以通過控制入射光偏振狀態(tài)調(diào)控SPPs的激發(fā)方向.之后,韓國的Lee等做了一系列研究,其中包括線型結(jié)構(gòu)排列矩形狹縫實(shí)現(xiàn)入射光左右手性調(diào)控的特殊位置聚焦[18]和雙圓環(huán)結(jié)構(gòu)排列的矩形狹縫實(shí)現(xiàn)高階PVF[32].目前,在此基礎(chǔ)上關(guān)于利用矩形納米狹縫調(diào)控SPPs的陣列結(jié)構(gòu)也在不斷地被提出[33,34].Wang等[35]設(shè)計(jì)了一個(gè)軸棱形的矩形納米狹縫陣列,通過控制入射光的偏振態(tài)來調(diào)制SPPS的相位,進(jìn)而調(diào)控聚焦.Wang和Zhang[36]設(shè)計(jì)由水平排列的中央凹槽和傾斜的側(cè)翼凹槽構(gòu)成的復(fù)合矩形狹縫陣列,實(shí)現(xiàn)了線偏光入射下的超衍射極限聚焦.Jiang等[37]通過設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)變化的納米矩形狹縫超表面結(jié)構(gòu),從理論上提出并實(shí)驗(yàn)證明了超表面結(jié)構(gòu)的近場和遠(yuǎn)場光學(xué)發(fā)射的功能.祁云平等[38]通過在金屬單縫納米結(jié)構(gòu)兩側(cè)設(shè)計(jì)凹槽結(jié)構(gòu),提高了SPPs模式的激發(fā)效率,從而實(shí)現(xiàn)了單縫納米結(jié)構(gòu)的增強(qiáng)透射.

Lee等[32]利用雙圓環(huán)排列的矩形狹縫實(shí)現(xiàn)了高階PVF,但是他們只研究了圓偏振光的激發(fā)場且并沒有研究具體聚焦效果.本文通過對結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化分析設(shè)計(jì),提出一種矩形納米狹縫圓環(huán)陣列并輔以多層圓環(huán)狹縫的超表面結(jié)構(gòu),利用線偏光和圓偏光實(shí)現(xiàn)聚焦效果增強(qiáng)的近場亞波長聚焦,同時(shí)獲得一種偏振控制的近貝塞爾場PVF.具體實(shí)現(xiàn)采用時(shí)域有限差分 (finite difference time domain,FDTD)方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)建立和數(shù)值仿真.通過理論分析超表面結(jié)構(gòu)激發(fā)聚焦場的分布進(jìn)而引入偶極子源近似、菲涅耳波帶片(Fresnel zone plate,FZP)結(jié)構(gòu)和深度調(diào)制等理論,從物理機(jī)理上解釋了現(xiàn)象所對應(yīng)的物理含義.根據(jù)理論分析與仿真結(jié)果,該超表面結(jié)構(gòu)在波長為980 nm偏振光入射下于近場金屬表面結(jié)構(gòu)中心處生成半高寬為650 nm左右的亞波長聚焦光斑,且實(shí)現(xiàn)將中心焦斑的強(qiáng)度提升一倍,證明了該耦合場為近似第一類貝塞爾函數(shù)分布形式,并且可以通過控制入射光偏振方向調(diào)制中心聚焦強(qiáng)度.

2 結(jié)構(gòu)模型及理論分析

2.1 矩形納米狹縫結(jié)構(gòu)

首先對構(gòu)成超表面結(jié)構(gòu)的最小單位矩形納米狹縫的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析設(shè)計(jì).因大部分結(jié)構(gòu)參數(shù)與SPPs的波長有關(guān),故先對SPPs波長進(jìn)行計(jì)算,金的介電常數(shù)可由Drude模型獲得,具體計(jì)算金介電常數(shù)的公式為[39]

其中ε∞=9.75 ;ωp是等離子共振頻率,取值為1.36×1016rad/s;ωτ是金屬粒子碰撞頻率,取值為 1.45×1014rad/s; 入射光真空波長λ=980nm.計(jì)算得到金介電常數(shù)為εAu=?39.96+i3.75 ,實(shí)驗(yàn)測得的金介電常數(shù)為εAu=?40.2741+i2.794 ,介電常數(shù)實(shí)部與SPPs波長有關(guān),Drude模型下金介電常數(shù)實(shí)部和實(shí)驗(yàn)測得大致相等,故SPPs波長計(jì)算公式可寫為[37]

計(jì)算得SPPs波長為λspp=967nm.

Lin等[31]研究表明: 無限長的納米狹縫在入射光偏振方向垂直于狹縫方向時(shí)才能有效激發(fā)SPPs,而當(dāng)矩形狹縫的寬度W和長度L滿足W?L<λspp,即納米狹縫具有高的縱橫比時(shí),則可以近似無限長納米狹縫的情形,實(shí)現(xiàn)通過控制入射光偏振態(tài)來調(diào)控SPPs的產(chǎn)生.為了確定較為理想的矩形狹縫長寬參數(shù),圖1(a)給出了在x方向偏振光入射下矩形狹縫縱軸和橫軸電場強(qiáng)度關(guān)于長度L的變化曲線圖,為了簡化分析,取定矩形狹縫的橫軸寬度為W=75 nm,紅色曲線代表縱軸的電場強(qiáng)度,藍(lán)色曲線代表橫軸的電場強(qiáng)度,選取L=0.3 μm作為狹縫縱軸的長度,既可以保證x方向上局域的共振峰和y方向較好的消光,又可以在相對于SPPs波長的較小尺度上完成激發(fā).圖1(b)和圖1(c)是x方向線偏振光和y方向線偏振光入射矩形納米狹縫所激發(fā)的場的分布情況,由圖1(b)可知矩形狹縫可近似為一個(gè)偶極子源,x方向線偏振光在垂直于矩形狹縫縱軸的方向有效激發(fā)了SPPs,平行于縱軸方向SPPs激發(fā)不明顯; 而以y方向線偏振光入射時(shí),無垂直縱軸方向的分量,故只在平行于縱軸的方向激發(fā)了很微弱的SPPs,激發(fā)強(qiáng)度與前者相差2個(gè)數(shù)量級(jí),造成這種現(xiàn)象的原因是矩形納米狹縫對入射光選擇性的偏振敏感特性.

圖1 矩形納米狹縫激發(fā)的SPPs場 (a) x方向線偏振光入射下x和y方向電場強(qiáng)度隨L的變化; (b) x方向線偏振光入射激發(fā)的場; (c) y方向線偏振光入射激發(fā)的場Fig.1.SPPs field excited by rectangular nanoslit: (a) Electric field intensity along the L curves in the x and y direction with the xdirection linearly polarized light incident; (b) electric field excited by the incident light in the x direction; (c) electric field excited by the incident light in the y direction.

2.2 矩形納米狹縫圓環(huán)陣列結(jié)構(gòu)

為了對矩形納米狹縫陣列結(jié)構(gòu)的激發(fā)場分布及中心聚焦現(xiàn)象進(jìn)行解釋,首先給出三種狹縫結(jié)構(gòu)激發(fā)SPPs的原理示意圖,如圖2(a)—(c)所示,分別是圓環(huán)狹縫、螺旋線狹縫、矩形納米狹縫圓環(huán)陣列結(jié)構(gòu)激發(fā)原理圖.激發(fā)的SPPs耦合場強(qiáng)度分布與相位變化有密切聯(lián)系,圖2(a)中可以將連續(xù)的圓環(huán)狹縫等效為多個(gè)緊靠排列的矩形狹縫,在左旋圓偏振光沿著自旋方向垂直入射下,每個(gè)狹縫作為一個(gè)獨(dú)立的偶極子源激發(fā)出SPPs,與此同時(shí)激發(fā)的SPPs向中心傳播發(fā)生相長干涉,這個(gè)過程中每個(gè)偶極子源的方向都是指向徑向方向,因此環(huán)繞一圈過后中心相位改變量為 2π ; 圖2(b)中螺旋線上每個(gè)偶極子源激發(fā)SPPs的方向也是指向徑向,但是在不同的偶極子源位置處發(fā)生了徑向的橫向偏移,導(dǎo)致中心電場的相位改變?yōu)?4π ,其中一半來自于圓偏振光自旋的貢獻(xiàn),另一半來自于螺旋結(jié)構(gòu)環(huán)繞一圈后偶極子源到中心處的光程的改變; 圖2(c)中每個(gè)狹縫排列的位置與圖2(a)中一致,只是每個(gè)狹縫自旋的速度更快,因此也導(dǎo)致了額外的相位改變,與螺旋線狹縫不同,其額外的相位改變來自于偶極子源方向相對于圓偏振光自旋的偏移角度.以上三種激發(fā)結(jié)構(gòu)均會(huì)激發(fā)對應(yīng)的PVF,其分布形式近似于第一類貝塞爾函數(shù),不同的相位改變量對應(yīng)不同階數(shù)的貝塞爾函數(shù),通過對矩形狹縫圓環(huán)陣列進(jìn)行雙圓環(huán)調(diào)制,如設(shè)計(jì)內(nèi)外雙圓環(huán)陣列之間的間距和內(nèi)外矩形狹縫陣列的旋轉(zhuǎn)角等即可得到中心聚焦場,該場對應(yīng)著零階的貝塞爾光場.

圖2 左旋圓偏振光入射下,(a) 圓狹縫、(b) 螺旋線狹縫、(c) 旋轉(zhuǎn)排列的矩形納米狹縫陣列激發(fā)SPPs原理示意圖; (d) 矩形納米狹縫雙圓環(huán)陣列結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2.Schematic diagram of excitation of SPPs by (a) circular slit,(b) spiral slit,(c) rotating rectangular nanoslit arrays under the incidence of left-handed circularly polarized light; (d) schematic diagram of double-ring rectangular nanoslit arrays.

對矩形狹縫陣列激發(fā)的PVF進(jìn)行理論推導(dǎo),首先需要得到聚焦結(jié)構(gòu)在界面激發(fā)的電場表達(dá)式,由于在近z平面上電場的x和y分量很弱,所以只考慮z分量,利用偶極子形成的電場模型和柱面坐標(biāo)系,得到在平面上任意一點(diǎn) (r,θ,z) 的電場z分量表達(dá)式為[32]

(3)式是電場Ez的矢量表達(dá)式,圖2(d)是雙圓環(huán)陣列結(jié)構(gòu)和對應(yīng)的參數(shù)示意圖,其中r,θ,z分別是選取的觀察點(diǎn)所在的徑向矢量,方位角和z軸上的位移量,而rk和θk代表著每個(gè)矩形狹縫偶極子源所在位置的徑向矢量和方位角,Ez(α(θk)) 是矩形狹縫對應(yīng)的振幅強(qiáng)度,矩形狹縫的振幅是α(θk) 的函數(shù),α(θk) 是每個(gè)矩形狹縫縱向方向與矢量rk方向之間的夾角,而每個(gè)夾角函數(shù)又是方位角θk的函數(shù),最后電場的相位函數(shù)?(α(θk),θk) 是夾角和方位角的函數(shù).(3)式中需要確定的是振幅函數(shù)、夾角函數(shù)和相位函數(shù).偶極子源的縱軸方向相對于x軸方向的旋轉(zhuǎn)角φ(θk) 為狹縫的方位角和夾角之和,關(guān)系為

偶極子源振幅是旋轉(zhuǎn)角的函數(shù),滿足余弦關(guān)系,具體關(guān)系為[18]

圓偏光入射下相位與偶極子相對于x軸方向上的旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系為

其中+對應(yīng)著左旋圓偏振光,–對應(yīng)著右旋圓偏振光.在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)排列矩形狹縫的過程中,均勻地在一圈的范圍內(nèi)排列了N個(gè)狹縫,則可以計(jì)算得到每個(gè)狹縫的方位角為θk=2kπ/N(k=0,1,2,···,N?1) ,步長為 ?θk=2π/N,而每個(gè)狹縫自身排列會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn),一圈狹縫轉(zhuǎn)過的角度為β0,旋轉(zhuǎn)步長為?α(θk)=β0/N,若取最開始的一個(gè)矩形狹縫的旋轉(zhuǎn)角度為0,則可以得到

內(nèi)圈和外圈矩形狹縫的夾角函數(shù)關(guān)系式為

雙矩形狹縫圓環(huán)陣列激發(fā)的電場表達(dá)式為

從(10)式可以得出z分量的電場表達(dá)式滿足

其中 J±(β0/π+1)(ksppr) 是±(β0/π+1) 階的貝塞爾函數(shù),±對應(yīng)著左旋和右旋圓偏振光,令β0=?π 即可得到零階貝塞爾函數(shù)形式的中心聚焦場.

通過重新定義入射光可得基于線偏振光入射矩形狹縫圓環(huán)陣列的激發(fā)場.線偏振光可由圓偏振光進(jìn)行線性組合,假設(shè)線偏振光偏振方向?yàn)棣?ψ是入射光偏振方向與x軸夾角,ER和EL分別是左右旋圓偏光電場,則可得兩種偏振光關(guān)系為

以同樣模型化簡可得線偏振光入射電場表達(dá)式為

令β0=?π ,即可得到線偏振入射激發(fā)的電場滿足關(guān)系為

其中 J0(ksppr) 是零階貝塞爾函數(shù).如此則通過理論推導(dǎo)得到了圓、線偏振光入射結(jié)構(gòu)激發(fā)的電場表達(dá)式.根據(jù)理論推導(dǎo)的結(jié)果可知,通過調(diào)制內(nèi)外圓環(huán)陣列間距以及矩形狹縫的自旋角度可以獲得零階貝塞爾函數(shù)形式的中心聚焦場,與之前的相位分析結(jié)果相符.

2.3 矩形納米狹縫圓環(huán)陣列外加多圈圓環(huán)狹縫結(jié)構(gòu)

在雙圓環(huán)內(nèi)外圈垂直排列矩形狹縫結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,通過在外部刻蝕3圈圓環(huán)狹縫,外部的圓環(huán)狹縫的厚度小于金屬膜層的厚度以保證狹縫只針對上層激發(fā)的SPPs進(jìn)行散射增強(qiáng)聚焦,如此則構(gòu)成了由中央雙陣列圓環(huán)和外部圓環(huán)狹縫組成的復(fù)合聚焦結(jié)構(gòu).

為了更加詳細(xì)地說明所設(shè)計(jì)的聚焦結(jié)構(gòu),繪制了結(jié)構(gòu)及參數(shù)示意圖,如圖3所示.圖3(a)是該聚焦結(jié)構(gòu)的二維俯視示意圖,結(jié)構(gòu)中共有內(nèi)外兩圈矩形狹縫組成的陣列圓環(huán),每一圈的狹縫數(shù)N=36 ,相鄰的每一個(gè)矩形狹縫之間的圓心角為α0=2π/N,內(nèi)外兩層相對應(yīng)的狹縫長邊取向相互垂直且內(nèi)外圈陣列相距距離為d=0.5λspp,內(nèi)圈相鄰狹縫之間的距離取為D=0.4 μm[18].如此則可以確定內(nèi)圈圓環(huán)陣列的半徑表示為

外圈圓環(huán)陣列半徑為Rout=Rin+d,每個(gè)矩形狹縫除了會(huì)隨著陣列結(jié)構(gòu)進(jìn)行排布,自身也會(huì)向著坐標(biāo)軸偏轉(zhuǎn)一定的角度,假設(shè)經(jīng)過一圈的排布起始和結(jié)束矩形狹縫之間轉(zhuǎn)過的角度為β0,如圖3(a)所示的每個(gè)相鄰矩形狹縫之間的偏轉(zhuǎn)角度差為

圖3 復(fù)合聚焦結(jié)構(gòu)示意圖 (a) 二維俯視圖; (b) 截面?zhèn)纫晥DFig.3.Schematic diagram of compound focusing structure: (a) Two-dimensional top view; (b) sectional view.

圖3(a)中Rm(m=1,2,3) 對應(yīng)著外部圓環(huán)狹縫的半徑,t=0.3 μm是圓環(huán)狹縫的寬度,如圖3(b)所示 SiO2的基底上鍍上一層厚度h=200 nm的金膜,外部的圓環(huán)狹縫深度小于金膜的厚度,排列是呈現(xiàn)一圈圈周期性的深度不一的圓環(huán)形狹縫凹槽,這種排列方式從二維平面上來說是類似于FZP的結(jié)構(gòu)[40],其結(jié)構(gòu)由許多圈圓環(huán)構(gòu)成,作用與透鏡類似,能有效對光束進(jìn)行匯聚和聚焦,第n環(huán)的半徑可表示為

由(17)式并且設(shè)計(jì)好焦距f的長度,即可計(jì)算出對應(yīng)的圓環(huán)半徑的大小.(18)式中的Rm即對應(yīng)著波帶片的環(huán)半徑rn,示意圖中每個(gè)圓環(huán)狹縫半徑差值關(guān)系為

FZP的結(jié)構(gòu)本質(zhì)上是從二維結(jié)構(gòu)對激發(fā)場進(jìn)行增強(qiáng)聚焦,另一方面,從三維結(jié)構(gòu)上也可以對激發(fā)場進(jìn)行調(diào)制,本文應(yīng)用的外部深度不一的圓環(huán)狹縫就是一種三維結(jié)構(gòu)上的深度調(diào)制[41],其對出射面的SPPs相位分布進(jìn)行了調(diào)制.當(dāng)光入射時(shí),激發(fā)的SPPs在內(nèi)部的矩形狹縫圓環(huán)陣列內(nèi)耦合并以法布里-珀羅腔體振蕩模式穿透狹縫,發(fā)生衍射并沿金屬-空氣分界面?zhèn)鞑?在凹槽區(qū)域以特定的相位、振幅發(fā)生散射而成為輻射光,而凹槽所輻射的光會(huì)在相位滿足相長干涉時(shí)發(fā)生聚焦而產(chǎn)生一個(gè)聚焦點(diǎn).外部的多圓環(huán)狹縫結(jié)構(gòu)可視為具有整形光束功能的納米透鏡,理論上可通過調(diào)整狹縫深度來實(shí)現(xiàn)光的相位調(diào)制,進(jìn)而控制垂直于圓環(huán)狹縫凹槽方向的相位分布.

為了得到每個(gè)圓環(huán)狹縫的深度差值的最佳取值區(qū)間,圖4給出了在結(jié)構(gòu)中心的電場強(qiáng)度關(guān)于外部的圓環(huán)狹縫的深度差值即圓環(huán)狹縫深度滿足的離散線性關(guān)系的斜率取值之間的曲線變化趨勢.線性函數(shù)的深度調(diào)制會(huì)引起出射光的相位延遲,耦合的SPPs在聚焦處相位重新分布,形成會(huì)聚光束,狹縫深度差越大,相位延遲也越大,因而不同深度差值會(huì)造成聚焦點(diǎn)處聚焦強(qiáng)度的不同,深度差值取一定的值才能獲得較為理想的增強(qiáng)聚焦效果,如圖4所示.從圖4可以清楚地看出,狹縫深度變化太慢或太快結(jié)構(gòu)中心激發(fā)場的電場強(qiáng)度都不能達(dá)到最大值,當(dāng)相鄰的深度差值范圍為

圖4 中心電場隨狹縫深度差值變化趨勢Fig.4.Variation of the center electric field with the difference of slit depth.

其中m是代表外部每個(gè)圓環(huán)狹縫的序號(hào)是代表每個(gè)圓環(huán)狹縫對應(yīng)的狹縫深度.以上說明了復(fù)合聚焦結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)模型與參數(shù).

針對圓環(huán)狹縫對中心的聚焦一方面會(huì)受到圓環(huán)狹縫深度的影響,另一方面受到圓環(huán)狹縫的影響,從惠更斯原理出發(fā),將內(nèi)部的矩形狹縫圓環(huán)陣列和外部的多圓環(huán)狹縫結(jié)合到一起進(jìn)行分析.若在結(jié)構(gòu)中心上方聚焦點(diǎn)處形成較良好的聚焦,需每組圓環(huán)狹縫滿足相位差關(guān)系,每組圓環(huán)狹縫到中央聚焦點(diǎn)的距離為

Lf是設(shè)置的焦距,矩形狹縫圓環(huán)陣列到中央聚焦點(diǎn)的距離為

入射光通過矩形狹縫圓環(huán)陣列結(jié)構(gòu)激發(fā)SPPs向兩邊傳播,傳播到圓環(huán)狹縫從而向中心聚焦,圓環(huán)陣列和圓環(huán)狹縫激發(fā)的SPPs相位差為圈圓環(huán)狹縫對應(yīng)的相位是圓環(huán)陣列對應(yīng)相位.可設(shè)每組圓環(huán)狹縫和狹縫陣列圓環(huán)之間的相位差為 ?φ,若是在焦點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)聚焦增強(qiáng),需要滿足的關(guān)系為

式中的βspp是SPPs的傳播常數(shù).圓環(huán)狹縫和矩形狹縫圓環(huán)陣列之間的相位差存在兩個(gè)取值的原因是因?yàn)樵诮?jīng)過圓心的一條直線上在圓環(huán)陣列的兩個(gè)激發(fā)點(diǎn)都會(huì)對外層的圓環(huán)狹縫處的電場產(chǎn)生影響,因此會(huì)有兩個(gè)取值.通過聯(lián)立關(guān)于圓環(huán)狹縫的結(jié)構(gòu)(21)—(24)式,然后固定焦距Lf、圓環(huán)狹縫寬度t和矩形狹縫圓環(huán)陣列的內(nèi)環(huán)與外環(huán)半徑即Rin和Rout的值,就可以確定外層圓環(huán)狹縫的半徑,進(jìn)而結(jié)合之前討論的圓環(huán)狹縫的深度線性關(guān)系(20)式就可以計(jì)算出每一級(jí)的圓環(huán)狹縫刻蝕金膜的深度,這樣即可計(jì)算出整個(gè)復(fù)合聚焦結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù).

3 仿真分析與結(jié)果討論

利用FDTD方法進(jìn)行仿真模擬討論,首先說明仿真模擬的各個(gè)參數(shù).入射光真空波長為λ0=980 nm,實(shí)驗(yàn)上可選擇對應(yīng)波長的激光光源; 金屬選擇為金膜,厚度h=200 nm,實(shí)驗(yàn)上可通過電子束蒸鍍機(jī)在二氧化硅基底上蒸鍍200 nm厚度的金膜;計(jì)算得到的激發(fā)的SPPs波長為λspp=967 nm,矩形狹縫的參數(shù)不變,個(gè)數(shù)為N=36 ,相鄰狹縫中心點(diǎn)直線距離為D=0.4 μm,雙矩形狹縫圓環(huán)陣列間距d=0.5λspp,圓環(huán)狹縫半徑通過(17)和(23)式可以計(jì)算出當(dāng)n=2 ,R1=4 μm;n=4 ,R2=5.37 μm;n=6,R3=6.65 μm.圓環(huán)狹縫的寬度t=0.3 μm,相鄰圓環(huán)狹縫深度差 ?h=0.05 μm,一部分參數(shù)是通過理論計(jì)算得出,一部分是根據(jù)已有文獻(xiàn)的仿真或?qū)嶒?yàn)所得的參數(shù),矩形狹縫圓環(huán)陣列和圓環(huán)狹縫的圖案可通過離子束加工機(jī)器進(jìn)行刻蝕.以上便是仿真所需的所有參數(shù).

針對實(shí)驗(yàn)實(shí)施和觀測手段,需要980 nm激光器用于產(chǎn)生對應(yīng)波長的光,產(chǎn)生特定偏振態(tài)入射光還需要將激光器的光通過四分之一波片或是半波片,然后通過反射鏡改變光路,通過線性起偏器生成線偏振光,最后通過物鏡聚焦后入射結(jié)構(gòu)中; 實(shí)驗(yàn)觀測可通過電荷耦合器件相機(jī)來找到聚焦點(diǎn),進(jìn)一步運(yùn)用近場光學(xué)掃描顯微鏡和近場光學(xué)探針來掃描獲得聚焦點(diǎn)處近場的強(qiáng)度分布.

3.1 圓偏光入射復(fù)合聚焦結(jié)構(gòu)的近場聚焦分析

首先討論復(fù)合聚焦結(jié)構(gòu)的近場聚焦能力,由于在近場聚焦電場的x和y分量都很小,故只討論近場聚焦電場的z分量.從入射光的偏振態(tài)入手,分別研究圓偏振光和線偏振光入射復(fù)合聚焦結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的聚焦電場.圖5所示是左旋圓偏振光入射復(fù)合聚焦結(jié)構(gòu)在近場產(chǎn)生的聚焦電場的電場分布圖和沿x=0 或y=0 方向的電場強(qiáng)度切面曲線圖,因?yàn)楦鶕?jù)(11)式對于左旋和右旋圓偏振光入射結(jié)構(gòu)激發(fā)的零階貝塞爾場分布相同,所以這里只研究左旋圓偏振光.

圖5(a)是左旋圓偏振光入射復(fù)合聚焦結(jié)構(gòu)在觀察面處z=0.18 μm生成的電場強(qiáng)度圖,可以看出激發(fā)場分布為近貝塞爾場零階形式,因此驗(yàn)證了(11)式的正確性,結(jié)構(gòu)中心生成強(qiáng)度很大的聚焦光斑,且向外發(fā)散的電場的強(qiáng)度在逐漸減弱,說明外層圓環(huán)狹縫阻礙了電場向外發(fā)散,增強(qiáng)了中心的聚焦; 圖5(b)是x和y方向電場切面強(qiáng)度曲線,可知x和y方向電場曲線變化趨勢一致且中心聚焦的強(qiáng)度增強(qiáng),其聚焦中心焦斑的半高寬為FWHM=0.65 μm.通過仿真證明了圓環(huán)狹縫輔助聚焦結(jié)構(gòu)對中心聚焦起正向促進(jìn)作用,且聚焦中心焦斑的半高寬滿足FWHM=0.65 μm <λspp的關(guān)系,因此可以實(shí)現(xiàn)近場的亞波長的聚焦,且聚焦的效果較為良好.

3.2 線偏光入射復(fù)合聚焦結(jié)構(gòu)的近場聚焦分析

接著討論分析任意線偏振態(tài)的光入射復(fù)合結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的電場分布.(14)式表明設(shè)計(jì)的復(fù)合聚焦結(jié)構(gòu)在入射光為線偏振光時(shí)激發(fā)的中心聚焦電場分布是一個(gè)正弦的包絡(luò)因子乘上零階貝塞爾場的形式,為驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性,通過調(diào)控入射光的偏振角度,對激發(fā)場進(jìn)行了仿真.如圖6所示是x方向偏振、y方向偏振和±45?方向偏振光入射結(jié)構(gòu)的激發(fā)場的電場仿真圖.除了圖6(a)中偏振狀態(tài)為ψ=0?的偏振光入射產(chǎn)生的電場為零之外,其余三種線偏振光皆可以產(chǎn)生中心聚焦的零階貝塞爾場的聚焦電場,從強(qiáng)度顏色表示漸變圖可知其余三種產(chǎn)生中心聚焦場的電場強(qiáng)度不相等.為了進(jìn)一步說明線偏振入射光的偏振狀態(tài)對生成的聚焦電場的影響,仿真了四種線偏振光的x方向的電場強(qiáng)度切面曲線圖,如圖7(a)所示,可知當(dāng)入射光的偏振方向是x方向時(shí),電場強(qiáng)度為零,±45?偏振方向產(chǎn)生的電場強(qiáng)度相等,偏振方向?yàn)閥方向可得電場強(qiáng)度最強(qiáng),半高寬FWHM=0.63 μm,圖7(b)是仿真的中央聚焦電場的z分量強(qiáng)度關(guān)于偏振角度ψ的變化趨勢圖,可以看出聚焦場中心電場強(qiáng)度的幅值正是滿足了正弦的關(guān)系,因此可通過調(diào)控入射線偏振光偏振方向控制激發(fā)場的電場強(qiáng)度,這與理論推導(dǎo)(14)式一致,因此可以驗(yàn)證理論公式的正確性.

為了說明外層的圓環(huán)狹縫對中心聚焦的正向增強(qiáng)作用,分別對只有內(nèi)層的矩形狹縫陣列的簡單結(jié)構(gòu)和本文提出的復(fù)合聚焦結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真對比分析.如圖8所示,藍(lán)色虛線代表不具有圓環(huán)狹縫的聚焦結(jié)構(gòu)激發(fā)的中央聚焦電場,而紅色代表同時(shí)具有矩形狹縫陣列環(huán)和圓環(huán)狹縫的復(fù)合聚焦結(jié)構(gòu)激發(fā)的聚焦場,可以把圖分為2個(gè)區(qū)域,分別是聚焦場區(qū)域 |x|<4 μm和發(fā)散場區(qū)域 |x|>4 μm,而仿真中圓環(huán)狹縫的起始半徑大約為4 μm,由圖可得復(fù)合聚焦結(jié)構(gòu)激發(fā)的聚焦場強(qiáng)度高于簡單矩形狹縫陣列環(huán)結(jié)構(gòu)激發(fā)的電場,且中心聚焦的電場強(qiáng)度大約為2倍關(guān)系; 在發(fā)散區(qū)域,復(fù)合結(jié)構(gòu)具有抑制外層光發(fā)散的作用,使得發(fā)散場強(qiáng)度略低于簡單結(jié)構(gòu).綜上所述,輔助聚焦的圓環(huán)狹縫結(jié)構(gòu)具有增強(qiáng)中心聚焦的能力,證明了其增強(qiáng)聚焦的有效性.

圖5 左旋圓偏振光入射結(jié)構(gòu)仿真圖 (a) 電場分布圖; (b) 電場強(qiáng)度切面曲線圖Fig.5.Simulation diagram of left-hand circularly polarized light incident structure: (a) Electric field distribution diagram; (b) crosssection curve of electric field intensity.

圖6 不同偏振方向線偏振光激發(fā)的電場分布 (a) ψ=0? ; (b) ψ=+45? ; (c) ψ=90? ; (d) ψ=?45?Fig.6.Electric field distribution excited by linearly polarized light in different polarization directions: (a) ψ=0? ; (b) ψ=+45? ;(c) ψ=90? ; (d) ψ=?45?.

圖7 線偏振光入射結(jié)構(gòu)仿真曲線 (a) 電場強(qiáng)度切面曲線; (b) 中心聚焦點(diǎn)強(qiáng)度隨 ψ 變化曲線Fig.7.Simulation curves of linearly polarized light incident structure: (a) Section curves of electric field intensity; (b) curve of the intensity of the central focal point changing with ψ.

圖8 簡單結(jié)構(gòu)和復(fù)合聚焦結(jié)構(gòu)激發(fā)場強(qiáng)度曲線對比Fig.8.Comparison of the excitation field intensity curves of the simple structure and the composite focusing structure.

4 結(jié) 論

本文提出了一種由矩形狹縫圓環(huán)陣列和圓環(huán)狹縫構(gòu)成的復(fù)合增強(qiáng)聚焦的超表面結(jié)構(gòu).對矩形狹縫結(jié)構(gòu)參數(shù)和陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),得到了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最佳參數(shù)區(qū)域,從理論上得到了不同偏振狀態(tài)入射光的激發(fā)場電場表達(dá)式和增強(qiáng)聚焦的原理,驗(yàn)證了復(fù)合聚焦結(jié)構(gòu)可以在結(jié)構(gòu)中心近場產(chǎn)生PVF,且激發(fā)場具有偏振敏感性,可通過入射光偏振態(tài)調(diào)控聚焦強(qiáng)度,聚焦中心的焦斑半高寬為0.66l,能夠?qū)崿F(xiàn)亞波長聚焦,且聚焦光斑強(qiáng)度可達(dá)單一結(jié)構(gòu)的兩倍,實(shí)現(xiàn)了增強(qiáng)聚焦的效果.這些研究結(jié)果不僅在光學(xué)微納調(diào)控領(lǐng)域有較好的潛在應(yīng)用價(jià)值,且對偏振檢測和光信息傳輸器件集成也有一定的指導(dǎo)意義.