中子星對(duì)自旋相關(guān)軸矢量新相互作用的約束*

高朋林 鄭皓 孫光愛(ài)?

1) (北京科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院,北京 100083)

2) (中國(guó)工程物理研究院核物理與化學(xué)研究所,中子物理學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,綿陽(yáng) 621900)

1 引 言

近年來(lái),隨著希格斯(Higgs)粒子[1,2]和引力波[3,4]的相繼發(fā)現(xiàn),相對(duì)論和粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型這兩套20世紀(jì)基礎(chǔ)物理學(xué)中最偉大的理論模型在完成度上達(dá)到了空前的頂峰.但無(wú)論是相對(duì)論還是粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型都遠(yuǎn)不是終極的理論,物理界對(duì)新物理的渴望前所未有.其中,探測(cè)超標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)言的新相互作用和其傳播子不僅對(duì)粒子物理,還對(duì)宇宙學(xué)、天體物理甚至凝聚態(tài)物理的發(fā)展至關(guān)重要.對(duì)于大質(zhì)量(質(zhì)量大于GeV/c2)、“強(qiáng)”相互作用的新媒介子(例如Z′粒子),實(shí)驗(yàn)上可以使用大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)進(jìn)行探測(cè)[5–7]; 質(zhì)量稍小(約MeV/c2)的新粒子可以在核物理實(shí)驗(yàn)中精確測(cè)量[8].然而輕質(zhì)量(質(zhì)量小于keV/c2)、弱耦合的新相互作用粒子卻難以在上述實(shí)驗(yàn)中被直接觀測(cè),這其中就包括了近年來(lái)引起了廣泛關(guān)注的(類)軸子[9]、暗光子[10]等粒子.

費(fèi)米子間通過(guò)交換質(zhì)量不為零的相互作用玻色子可以產(chǎn)生短程勢(shì)能,其作用力程與玻色子的康普頓波長(zhǎng)λc～1/m相當(dāng)(為簡(jiǎn)化表達(dá)式已使用自然單位制,后文如果沒(méi)有特別說(shuō)明也將默認(rèn)使用自然單位的表達(dá)式),而相互作用形式除了著名的湯川(Yukawa)勢(shì)外還包括了許多與費(fèi)米子自旋有關(guān)的自旋相關(guān)勢(shì).質(zhì)量較輕的微觀粒子其康普頓波長(zhǎng)一般可達(dá)O(nm) 或以上,交換這類粒子產(chǎn)生的有效勢(shì)能中自旋無(wú)關(guān)的部分實(shí)驗(yàn)上表現(xiàn)為對(duì)引力的修正,因此大量針對(duì)引力的精密測(cè)量實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛟诙鄠€(gè)尺度上對(duì)其作出嚴(yán)厲的限制[11].而對(duì)于其他自旋相關(guān)的勢(shì)能,Ramsey[12]通過(guò)探測(cè)費(fèi)米子間非電磁類的異常自旋-自旋耦合相互作用首次在實(shí)驗(yàn)中對(duì)其進(jìn)行了約束.之后依照Ramsey的思路,研究人員對(duì)不同力程的費(fèi)米子間自旋相關(guān)勢(shì)能進(jìn)行了測(cè)量: 力程為(亞)原子尺度的自旋間新相互作用可以通過(guò)觀察其對(duì)類氫原子超精細(xì)能級(jí)結(jié)構(gòu)的影響進(jìn)行探測(cè)[13]; 力程為(亞)微米到米量級(jí)的自旋相關(guān)勢(shì)可以使用量子磁強(qiáng)計(jì)精確測(cè)量(自旋)極化的物體間的反常磁場(chǎng)來(lái)進(jìn)行探測(cè)[14]; 宏觀(米以上到星球尺度)的新相互作用還可以利用地球內(nèi)部大量的極化電子為源,通過(guò)檢測(cè)探測(cè)器與地球間的異常相互作用探測(cè)其大小[15].

此外,新近的研究發(fā)現(xiàn),核子(中子、質(zhì)子)間的新相互作用將會(huì)改變核物質(zhì)的狀態(tài)方程,進(jìn)而影響到原子核、中子星等微觀、宏觀物體的結(jié)構(gòu)和性質(zhì).其中核子間通過(guò)交換自旋為1的矢量玻色子將會(huì)產(chǎn)生額外的排斥力,力的大小與核子的自旋無(wú)關(guān)且滿足湯川勢(shì)的形式,其存在將顯著地硬化核物質(zhì)的狀態(tài)方程(即增大核物質(zhì)的能量密度和壓強(qiáng))、增大原子核的尺寸與中子星的最大質(zhì)量等[16,17].另一方面,核子間通過(guò)交換軸矢量玻色子則會(huì)產(chǎn)生自旋相關(guān)的吸引相互作用.對(duì)于自旋飽和(即非極化)的核物質(zhì)或大部分處于基態(tài)的原子核,因?yàn)槠鋬?nèi)部核子間通過(guò)自旋正反配對(duì)而總體上呈現(xiàn)出自旋中性,所以上述自旋相關(guān)的勢(shì)能對(duì)這類系統(tǒng)幾乎沒(méi)有影響.但中子星的表面磁場(chǎng)最強(qiáng)可達(dá)約1015G(1 G=10–4T),遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于實(shí)驗(yàn)室中能夠產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小[18].在如此強(qiáng)的磁場(chǎng)環(huán)境中,中子星內(nèi)的中子或質(zhì)子將因?yàn)樽陨泶啪嘏c磁場(chǎng)相互作用而被極化,其內(nèi)部物質(zhì)的凈自旋密度甚至高達(dá)約1038cm–3,約是實(shí)驗(yàn)室中極化源的1016倍.因此可以預(yù)期中子星內(nèi)核子間交換軸矢量玻色子產(chǎn)生的自旋相關(guān)力將會(huì)顯著改變中子星內(nèi)極化核物質(zhì)的狀態(tài)方程,進(jìn)而影響中子星的結(jié)構(gòu)和性質(zhì).

本文系統(tǒng)地推導(dǎo)了核子間通過(guò)交換軸矢量玻色子產(chǎn)生的自旋相關(guān)的新相互作用形式,并研究其對(duì)極化核物質(zhì)穩(wěn)定性的影響.理論上,無(wú)窮大核物質(zhì)隨著其中重子數(shù)密度的降低將變得不再穩(wěn)定而發(fā)生相變,由均勻的液相結(jié)團(tuán)成為雜散的固相.這一過(guò)程被認(rèn)為發(fā)生于中子星的殼、芯交界處,并導(dǎo)致了中子星內(nèi)無(wú)窮大核物質(zhì)組成的核物質(zhì)芯與結(jié)團(tuán)的核物質(zhì)殼層分離,此時(shí)對(duì)應(yīng)的重子數(shù)密度被稱為中子星的殼-芯轉(zhuǎn)變密度nt[19].本文的研究發(fā)現(xiàn),額外的吸引相互作用將顯著地增大nt,并使得低密處的極化核物質(zhì)變得不再穩(wěn)定(內(nèi)部壓強(qiáng)變?yōu)樨?fù)數(shù)),從而加速上述相變過(guò)程的進(jìn)行.此外計(jì)算中發(fā)現(xiàn),隨著吸引相互作用的增強(qiáng)中子星物質(zhì)甚至在發(fā)生殼-芯轉(zhuǎn)變前就率先到達(dá)零壓點(diǎn),導(dǎo)致中子星殼層結(jié)構(gòu)消失,整顆中子星將僅由一團(tuán)裸露的液態(tài)核物質(zhì)構(gòu)成.然而普遍存在于中子星天文觀測(cè)中的星震現(xiàn)象從旁佐證了中子星殼層結(jié)構(gòu)的存在[20,21].為了不與天文觀測(cè)事實(shí)相矛盾就必須對(duì)上述額外的吸引相互作用做出限制.因此,本文基于相對(duì)論平均場(chǎng)模型和曲率矩陣的算法研究了交換軸矢量玻色子對(duì)極化核物質(zhì)狀態(tài)方程和穩(wěn)定性的影響,結(jié)合天文觀測(cè)中星震現(xiàn)象給出的約束,限制了軸矢量玻色子與核子間的相互作用強(qiáng)度.經(jīng)過(guò)計(jì)算后發(fā)現(xiàn),中子星存在殼層結(jié)構(gòu)的這一事實(shí)對(duì)力程λc∈[μm,cm]的新相互作用具有很強(qiáng)的限制,其約束強(qiáng)度比其他地面實(shí)驗(yàn)給出的結(jié)果最多可有8個(gè)量級(jí)的提升.

本文結(jié)構(gòu)安排如下: 第2節(jié)首先推導(dǎo)軸矢量新相互作用玻色子對(duì)核物質(zhì)狀態(tài)方程的改變,進(jìn)而討論其對(duì)中子星物質(zhì)穩(wěn)定性的影響; 第3節(jié)介紹天文觀測(cè)中的星震現(xiàn)象并描述其對(duì)新相互作用強(qiáng)度的約束; 最后在第4節(jié)中進(jìn)行總結(jié).

2 中子星物質(zhì)狀態(tài)方程和穩(wěn)定性的計(jì)算

中子星是在恒星演化晚期由超新星爆發(fā)產(chǎn)生的恒星遺跡之一.因?yàn)橹凶有菍⑻?yáng)質(zhì)量的物質(zhì)壓縮至半徑約十千米的范圍之內(nèi),所以其內(nèi)物質(zhì)遠(yuǎn)超地面實(shí)驗(yàn)室中所能達(dá)到的致密,這也使其成為觀測(cè)極端物理現(xiàn)象的重要場(chǎng)所之一.傳統(tǒng)的中子星模型認(rèn)為中子星是由核物質(zhì)組成的球體,其結(jié)構(gòu)由內(nèi)到外大致分為b穩(wěn)定的核物質(zhì)核芯、結(jié)團(tuán)的核物質(zhì)殼層和等離子體大氣等.此外,中子星內(nèi)還存在極強(qiáng)的磁場(chǎng),其表面磁場(chǎng)強(qiáng)度最高可達(dá)約 1015G,因此中子星內(nèi)的物質(zhì)還是高度極化的.

2.1 無(wú)窮大核物質(zhì)的狀態(tài)方程

中子星99%以上的質(zhì)量都是由核物質(zhì)芯貢獻(xiàn)的,主要是由達(dá)到了b平衡而穩(wěn)定存在的電中性n,p,e,μ (即中子、質(zhì)子、電子和μ子)物質(zhì)組成.其中中子和質(zhì)子物質(zhì)可以通過(guò)無(wú)窮大的均勻核物質(zhì)模型描述,其性質(zhì)由物質(zhì)的狀態(tài)方程決定.

對(duì)無(wú)窮大核物質(zhì)狀態(tài)方程的研究一直以來(lái)都是核物理領(lǐng)域的重要課題之一,其研究成果能夠廣泛地應(yīng)用于對(duì)其他物理現(xiàn)象的計(jì)算與理解之中,是幫助物理學(xué)家更好地認(rèn)識(shí)物理世界的重要工具[22].無(wú)窮大核物質(zhì)(之后簡(jiǎn)稱核物質(zhì))是一種由大量核子組成的理想流體系統(tǒng),其中核子間由核力束縛而保持穩(wěn)定.核物質(zhì)的狀態(tài)方程一般被定義為核物質(zhì)內(nèi)的單核子結(jié)合能,對(duì)于無(wú)窮大的核物質(zhì)系統(tǒng)其大小是中子、質(zhì)子數(shù)密度(nn和np)的函數(shù).

考慮到中子星內(nèi)物質(zhì)為相對(duì)論性的流體,本文使用非線性的相對(duì)論平均場(chǎng)模型(relativistic mean field model,RMF模型)結(jié)合參數(shù)化的有效核子間相互作用計(jì)算核物質(zhì)的狀態(tài)方程.模型中描述核子間相互作用的有效拉氏量密度由下式給出[23]:

其中ωμν≡?μων??νωμ和ρμν≡?μρν??νρμ分別是w介子和r介子的場(chǎng)強(qiáng)度張量;ψ,σ,ωμ和ρμ則分別是核子場(chǎng)算符、同位旋標(biāo)量-標(biāo)量場(chǎng)算符、矢量場(chǎng)算符和同位旋矢量-矢量場(chǎng)算符(黑體符號(hào)代表其是同位旋空間的矢量);U(σ)=bσM(gσσ)3/3+cσ(gσσ)4/4是s場(chǎng)的自相互作用項(xiàng),gσ,gω和gρ分別是各介子場(chǎng)與核子場(chǎng)的耦合強(qiáng)度,而ΛV則是ρ介子場(chǎng)與 ω 介子場(chǎng)間的相互作用耦合常數(shù).此外,M,mσ,mω和mρ分別代表核子和各個(gè)介子的靜質(zhì)量.

核子間通過(guò)交換軸矢量粒子 Z′產(chǎn)生的有效拉氏量密度等于:

其中mZ′ 是Z′介子的質(zhì)量,是Z′介子的場(chǎng)強(qiáng)度張量,而則是其與核子間的有效耦合常數(shù).

由方程(1)和方程(2)可以推出各介子場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程(即歐拉-拉格朗日方程)滿足:

而核子場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程則為

直接求解上述場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程極其困難,因此在相對(duì)論平均場(chǎng)模型中假設(shè)可以忽略掉各個(gè)介子場(chǎng)的量子漲落和耦合效應(yīng),從而使用場(chǎng)強(qiáng)的期望值代替掉方程中的場(chǎng)算符即:其中是介子場(chǎng)在基態(tài)無(wú)窮大均勻核物質(zhì)中的期望值.將其代入上述場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程后得到簡(jiǎn)化的運(yùn)動(dòng)方程(其中省略掉了介子場(chǎng)期望值的尖括號(hào)):

采用標(biāo)準(zhǔn)化的方法求解核子場(chǎng)的能量期望值進(jìn)而計(jì)算其狀態(tài)方程參量.首先假設(shè)靜態(tài)均勻核物質(zhì)中核子的場(chǎng)方程是核子動(dòng)量的本征態(tài),即

其中s代表核子的自旋算符.

另一方面,介子場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方程中出現(xiàn)的各個(gè)核子場(chǎng)算符的期望值可以展開(kāi)為核子數(shù)密度nn與np的函數(shù):

對(duì)處于基態(tài)的核物質(zhì),核子數(shù)密度與核子動(dòng)量的關(guān)系為

將上述方程代入介子場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程后有

相較于傳統(tǒng)的RMF模型,包含Z′的貢獻(xiàn)后核子的標(biāo)量密度和贗標(biāo)量密度中M′是矩陣方程k·s的函數(shù),s場(chǎng)與Z'場(chǎng)也因此耦合而難以嚴(yán)格求解.然而在一階近似下,將方程(25)對(duì)做微擾展開(kāi)后有

其數(shù)值遠(yuǎn)小于對(duì)應(yīng)核物質(zhì)密度(na,J?nJ).因此在一階近似下,有結(jié)論

因此M′≈M?,s場(chǎng)也不再與Z'場(chǎng)耦合,兩者可以各自獨(dú)立求解.

最后,核物質(zhì)狀態(tài)方程中重子物質(zhì)的能量密度為

其中RMF模型的能動(dòng)張量根據(jù)定義為

展開(kāi)上述表達(dá)式后有

同理,核物質(zhì)壓強(qiáng)等于:

求解場(chǎng)方程(26)—(30)式后將各介子場(chǎng)的平均值代入上述方程即可得到取定質(zhì)子、中子數(shù)密度后核物質(zhì)的狀態(tài)方程ε=ε(nn,np)和P=P(nn,np).

2.2 中子星的轉(zhuǎn)變密度和零壓點(diǎn)

2.1 節(jié)討論了如何計(jì)算加入新相互作用后的核物質(zhì)狀態(tài)方程.中子星內(nèi)除了核物質(zhì)外還有大量與質(zhì)子、中子達(dá)到b平衡的輕子(電子、μ子)物質(zhì),因此中子星物質(zhì)的狀態(tài)方程可以表示為[19]:

其中重子部分即為方程(35)和方程(36),輕子部分可以用自由費(fèi)米氣體模型較好地估計(jì):

其中

上述表達(dá)式里ml和nl分別是輕子的靜質(zhì)量和數(shù)密度,l代表電子或μ子.

達(dá)到b穩(wěn)定的核物質(zhì)中各組分的化學(xué)勢(shì)μi(i分別代表質(zhì)子、中子、電子和μ子)滿足條件

同理,根據(jù)電中性條件有

給定重子數(shù)密度nb,聯(lián)立求解上述兩個(gè)方程即可得到中子星各組分的數(shù)密度大小.因此對(duì)于電中性的b穩(wěn)定核物質(zhì),其狀態(tài)方程只是重子數(shù)密度的函數(shù).

圖1為中子星內(nèi)物質(zhì)的能量密度和壓強(qiáng)隨重子數(shù)密度的改變,其中重子部分相對(duì)論平均場(chǎng)參數(shù)使用了IU-FSU的相互作用參數(shù)[24],的有效耦合常數(shù)定義為可以看出新加入的軸矢量相互作用能夠顯著地改變狀態(tài)方程的行為: 有效耦合強(qiáng)度很弱時(shí)(即相互作用強(qiáng)度本身很小或是核物質(zhì)未極化時(shí))中子星物質(zhì)的能量密度和壓強(qiáng)恒大于零且隨著重子密度的增大快速增長(zhǎng); 但隨著的增大,物質(zhì)的壓強(qiáng)將先減小再增大,且當(dāng)約為10 GeV–2時(shí)壓強(qiáng)在約為0.1 fm–3處變?yōu)榱? 對(duì)于更大的壓強(qiáng)會(huì)先變?yōu)樨?fù)數(shù)再增大為正(見(jiàn)圖1(a)內(nèi)插圖).令(靠近高密方向的)零壓點(diǎn)對(duì)應(yīng)的密度為

中子星內(nèi)物質(zhì)的密度從中心開(kāi)始到與真空接觸的表面零壓點(diǎn)為止沿半徑向外逐漸減小.通常情況下當(dāng)物質(zhì)密度減小到某一臨界值時(shí),無(wú)窮大均勻核物質(zhì)將變得不再穩(wěn)定并發(fā)生相變成為結(jié)團(tuán)的核物質(zhì),內(nèi)部無(wú)窮大均勻核物質(zhì)部分被稱為中子星的核物質(zhì)芯,外部結(jié)團(tuán)的核物質(zhì)部分被稱為中子星的殼層,因此相變點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的密度被稱為中子星的殼-芯轉(zhuǎn)變密度nt(簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)變密度).本文通過(guò)判斷核物質(zhì)曲率矩陣的正定性來(lái)計(jì)算轉(zhuǎn)變密度nt[25],其中曲率矩陣定義為核物質(zhì)各組分化學(xué)勢(shì)對(duì)密度的偏導(dǎo)數(shù)(因?yàn)槊芏容^小的b穩(wěn)定物質(zhì)中沒(méi)有μ子,因此曲率矩陣中沒(méi)有μ子相關(guān)項(xiàng)):

圖1 中子星物質(zhì)狀態(tài)方程(能量密度、壓強(qiáng))隨重子數(shù)密度的變化,其中軸矢量相互作用的有效耦合常數(shù)分別等于和30 GeV–2Fig.1.Equation of states inside neutron stars as a function of the baryon density for b-stable nuclear matter where the effective couplings to Z' field areand 30 GeV–2,respectively.

對(duì)于穩(wěn)定的核物質(zhì),其對(duì)應(yīng)的曲率矩陣滿足正定條件(即矩陣的三個(gè)本征值都大于零).因此轉(zhuǎn)變密度即對(duì)應(yīng)曲率矩陣的本征值(之一)變?yōu)榱銜r(shí)的情況.

最后,圖2為轉(zhuǎn)變密度nt與核物質(zhì)零壓點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的密度的變化.其中當(dāng)13 GeV–2時(shí)中子星內(nèi)物質(zhì)將在達(dá)到零壓點(diǎn)前變得不穩(wěn)定而結(jié)團(tuán)相變成為殼層; 然而當(dāng)中子星物質(zhì)將在保持穩(wěn)定性的同時(shí)達(dá)到零壓點(diǎn)并形成表面.這時(shí)中子星將完全由裸露的無(wú)窮大核物質(zhì)構(gòu)成,不會(huì)再有殼層結(jié)構(gòu).

圖2 中子星殼-芯轉(zhuǎn)變密度(nt)與核物質(zhì)零壓點(diǎn)(nc)隨的變化曲線Fig.2.Core-crust transition density nt as well as zero-pressure point density nc of nuclear matter as functions of

3 中子星對(duì)軸矢量新相互作用的約束

第2節(jié)最后對(duì)圖2的討論得出如下結(jié)論: 當(dāng)軸矢量新相互作用滿足條件時(shí)中子星將不再出現(xiàn)殼層結(jié)構(gòu),而僅由裸露的核物質(zhì)芯構(gòu)成.這與中子星天文觀測(cè)中的“星震”模型矛盾.星震模型是對(duì)中子星天文觀測(cè)中g(shù)litch現(xiàn)象的理論解釋: 由于能量損耗,一般而言中子星的自傳周期將隨時(shí)間的推移而緩慢增加; 但在對(duì)很多中子星的自轉(zhuǎn)觀測(cè)中都出現(xiàn)了信號(hào)周期突然改變(一般是加速)的現(xiàn)象.星震模型中,由于在中子星固態(tài)殼層中發(fā)生了星震并引起了殼層物質(zhì)的調(diào)整,導(dǎo)致殼層部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小,而根據(jù)角動(dòng)量守恒星體的自轉(zhuǎn)角速度將會(huì)突然加快.

然而一個(gè)無(wú)殼的中子星是無(wú)法發(fā)生星震的,因此反過(guò)來(lái)限制新相互作用強(qiáng)度滿足13.02 GeV–2.此外,強(qiáng)磁場(chǎng)下中子星內(nèi)核物質(zhì)的極化率可達(dá)因此星震現(xiàn)象對(duì)軸矢量新相互作用的約束是

圖3給出了上述約束(實(shí)線及以上的灰色區(qū)域),并將其與現(xiàn)有地面實(shí)驗(yàn)對(duì)的約束進(jìn)行了比較(虛線和點(diǎn)畫(huà)線畫(huà)出的區(qū)域).可以看到,中子星存在殼層的約束在力程從厘米到微米的四個(gè)量級(jí)范圍內(nèi)遠(yuǎn)強(qiáng)于地面實(shí)驗(yàn)的約束,其中對(duì)于亞厘米量級(jí)力程的新相互作用(46)式給出的約束比現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)結(jié)果有最高8個(gè)量級(jí)的提升[13,14,26].

圖3 星震現(xiàn)象對(duì)軸矢量新相互作用的約束和其他地面實(shí)驗(yàn)中所得約束的對(duì)比[13,14,26]Fig.3.Exclusion contour of the axial-axial couplings from the existence of neutron star crusts.We compare our constraints with other experiments as well[13,14,26].

4 結(jié) 論

中子星是宇宙中最為致密的物質(zhì)形態(tài)之一,一直以來(lái)都是觀測(cè)各類極端物理現(xiàn)象的重要平臺(tái).本文通過(guò)在傳統(tǒng)的相對(duì)論平均場(chǎng)模型框架下加入軸矢量新相互作用的貢獻(xiàn),定量地研究了新相互作用玻色子對(duì)核物質(zhì)狀態(tài)方程穩(wěn)定性的影響.結(jié)果發(fā)現(xiàn)新相互作用粒子將會(huì)顯著地改變核物質(zhì)的穩(wěn)定性和對(duì)應(yīng)的相變行為,且當(dāng)新相互作用耦合常數(shù)滿足時(shí)核物質(zhì)將在發(fā)生相變前率先到達(dá)零壓點(diǎn).對(duì)于中子星來(lái)說(shuō)上述行為意味著中子星內(nèi)核物質(zhì)將在保持穩(wěn)定狀態(tài)的情況下直接形成表面與真空接觸,因此中子星將不會(huì)再有殼層結(jié)構(gòu)出現(xiàn).這與天文觀測(cè)中大量發(fā)現(xiàn)的星震現(xiàn)象矛盾,所以反過(guò)來(lái)要求新相互作用強(qiáng)度必須滿足的約束.這一約束在厘米到微米的力程范圍內(nèi)遠(yuǎn)強(qiáng)于其他地面實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,展示了天文觀測(cè)對(duì)新物理探測(cè)的強(qiáng)大影響.

感謝我的導(dǎo)師北京科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院的巨新教授以及聯(lián)合培養(yǎng)導(dǎo)師核物理與化學(xué)研究所的龔建研究員在本文理論推導(dǎo)中所提供的幫助.