球桿系統(tǒng)動態(tài)仿真實驗平臺的構(gòu)建與實現(xiàn)

張 佳，辛 斌，鄭榮欽

球桿系統(tǒng)動態(tài)仿真實驗平臺的構(gòu)建與實現(xiàn)

張 佳，辛 斌，鄭榮欽

（北京理工大學(xué) 自動化學(xué)院 復(fù)雜系統(tǒng)智能控制與決策國家重點實驗室，北京 100081）

以球桿系統(tǒng)為對象，建立了動態(tài)仿真實驗平臺。結(jié)合球桿系統(tǒng)的幾何模型和控制系統(tǒng)模型，可進(jìn)行球桿系統(tǒng)的實時三維動畫演示，能夠模擬實物球桿系統(tǒng)的運動控制，在仿真實驗過程中動態(tài)展現(xiàn)實驗效果。該平臺可用于自動控制和智能控制課程實驗教學(xué)，便于學(xué)生在沒有實物實驗裝置的條件下，不受時間、地點的限制進(jìn)行仿真實驗。該仿真系統(tǒng)具有良好的擴(kuò)展能力，可以加入多種自動控制與智能控制算法。

球桿系統(tǒng)；仿真實驗；PID控制；智能控制

實驗教學(xué)是理論教學(xué)的延伸，有助于學(xué)生對知識的消化吸收，在大學(xué)教學(xué)過程中具有舉足輕重的地位。但是，建設(shè)實驗室花費巨大，實驗設(shè)備價格昂貴，實驗室設(shè)備數(shù)量有限，使得每個學(xué)生實驗操作的時間不足，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和工程素質(zhì)。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，仿真實驗在高校中被廣泛應(yīng)用。它突破了傳統(tǒng)實驗教學(xué)中場地、設(shè)備、安全性等因素的制約[1-3]，具有成本低、維護(hù)簡單、不受時間地點限制、可擴(kuò)展等優(yōu)勢。

球桿系統(tǒng)具有非線性不穩(wěn)定系統(tǒng)的所有重要動態(tài)特性，是控制類課程教學(xué)實驗中常用的設(shè)備。球桿系統(tǒng)經(jīng)典的控制算法包括PID控制法[4]、狀態(tài)空間法[5]、模糊控制法[6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制法[7]等智能控制方法。

現(xiàn)有的基于球桿系統(tǒng)的虛擬仿真平臺[8-9]，存在缺乏實物實驗裝置的動態(tài)效果或仿真非實時性等問題。因此，本文以球桿系統(tǒng)為對象，結(jié)合Simulink[10]和VC++的優(yōu)勢[11]，開發(fā)了具有三維動畫演示功能的實時仿真實驗平臺。驗證結(jié)果表明仿真實驗效果與實物球桿系統(tǒng)上的實驗效果一致。該仿真系統(tǒng)能夠?qū)⑶驐U系統(tǒng)的運動過程實時呈現(xiàn)給實驗者。同時平臺具有仿真參數(shù)推薦功能，具有指導(dǎo)學(xué)生實驗作用。

1 球桿系統(tǒng)及其控制系統(tǒng)建模

1.1 球桿系統(tǒng)建模

球桿系統(tǒng)由橫桿、小球、支架、伺服電機(jī)、齒輪和控制器組成[12]。小球可以沿橫桿滾動，橫桿可圍繞轉(zhuǎn)軸上下擺動。通過直流伺服電機(jī)可以控制橫桿的傾斜角，使小球在重力作用下沿直桿滾動。球桿系統(tǒng)的物理模型如圖1所示。伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動角度為，橫桿上下擺動角度為。

圖1 球桿系統(tǒng)物理模型

忽略小球和桿之間的摩擦力，小球的拉格朗日運動方程為

式（1）中為小球半徑，為小球質(zhì)量，為小球轉(zhuǎn)動慣量，為重力加速度。在橫桿角度很小或者為0時，對式（1）可做線性化處理：

電機(jī)轉(zhuǎn)角和橫桿角度的等價關(guān)系可表示為[6]：

對式（2）進(jìn)行拉普拉斯變換得到：

因此，以橫桿角度為輸入，小球位置為輸出的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

將式（3）帶入式（5）中，即可得到以轉(zhuǎn)角為輸入，小球位置為輸出的系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

本文球桿系統(tǒng)以固高科技公司的產(chǎn)品GBB1004球桿系統(tǒng)作為參照，設(shè)備參數(shù)為：=0.11 kg，=0.015 m，=-0.98 m/s2，=0.4 m，=0.04 m，=22/5。

將實物設(shè)備參數(shù)代入式（6）中，可得式子右邊的結(jié)果。

球桿系統(tǒng)動力部分采用伺服電機(jī)，其電壓到轉(zhuǎn)角的傳遞函數(shù)可表示為

其中：是伺服電機(jī)的時間常數(shù)，是伺服電機(jī)的增益。由于電機(jī)的某些參數(shù)難以精確測量，并且伺服電機(jī)的時間等參數(shù)很小，因此，可將伺服電機(jī)看作是一個積分環(huán)節(jié)。

1.2 球桿系統(tǒng)控制系統(tǒng)設(shè)計

控制器是球桿系統(tǒng)實驗的核心，控制器的好壞直接決定了系統(tǒng)能否穩(wěn)定以及穩(wěn)定效果?，F(xiàn)有的控制方法很多，例如PID、零極點配置、LQR等經(jīng)典控制方法，以及模糊控制、神經(jīng)控制等智能控制方法。本文首先采用經(jīng)典的PID控制器對球桿系統(tǒng)進(jìn)行控制，學(xué)生只需設(shè)置3個參數(shù)就可以實現(xiàn)控制。在球桿系統(tǒng)建模分析中，在平衡位置附近對球桿系統(tǒng)進(jìn)行了線性化處理。PID傳遞函數(shù)為

其中：p、i、d分別表示PID的比例、積分和微分單元的參數(shù)，通過調(diào)節(jié)這些參數(shù)即可實現(xiàn)對球桿系統(tǒng)的控制。

由建模分析可以看出：球桿系統(tǒng)是一個3階不穩(wěn)定系統(tǒng)。對于3階系統(tǒng)，無法通過一個PID控制器使其穩(wěn)定。因此，需要對電機(jī)和球桿各設(shè)計一個控制器，構(gòu)成雙環(huán)反饋控制?？刂平Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖

系統(tǒng)輸入為小球參考位置，輸出為小球?qū)嶋H位置。圖2中內(nèi)環(huán)通過PD控制器對電機(jī)模型進(jìn)行閉環(huán)控制，外環(huán)是對整個系統(tǒng)的PID控制器。將小球?qū)嶋H位置和輸入?yún)⒖嘉恢米霰容^，其誤差作為PID控制器輸入。PID輸出控制作為電機(jī)參考輸入，PD控制電機(jī)進(jìn)而控制球桿。

2 仿真模型構(gòu)建

2.1 球桿系統(tǒng)仿真模型

當(dāng)橫桿在平衡位置附近時，對球桿系統(tǒng)的拉格朗日非線性方程進(jìn)行了線性化處理，線性化后的方程經(jīng)過拉普拉斯變換得到球桿系統(tǒng)傳遞函數(shù)，重寫傳遞函數(shù)為

該方程表示小球的位置和伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)動角度之間的輸入/輸出關(guān)系。將球桿系統(tǒng)的電機(jī)參數(shù)代入直流伺服電機(jī)的數(shù)學(xué)模型中，得到球桿系統(tǒng)的電機(jī)模型

式（11）根據(jù)球桿系統(tǒng)實驗設(shè)備參數(shù)得到，符合直流伺服電機(jī)的規(guī)律，可以近似為積分環(huán)節(jié)用于系統(tǒng)的仿真。在后續(xù)球桿系統(tǒng)的仿真控制過程中，球桿系統(tǒng)及直流伺服電機(jī)均采用式（10）和式（11）作為系統(tǒng)的仿真模型。

2.2 球桿系統(tǒng)動畫模型

球桿系統(tǒng)動畫模型用于實時動態(tài)顯示實驗效果。應(yīng)用OpenGL[13]開發(fā)了球桿系統(tǒng)的三維動畫模型，模型的各部件尺寸比例按照真實球桿系統(tǒng)實驗裝置各部件的比例設(shè)置。

球桿系統(tǒng)的三維動畫模型對支架、橫桿、小球以及齒輪等幾個主體部分進(jìn)行了繪制。橫桿采用長方體表示，模型支架由2個不同形狀的長方體構(gòu)成，齒輪采用圓盤表示，各元件之間連接轉(zhuǎn)軸采用小圓柱替代。此外，模型中對小球的運動范圍作了限制，使其只能在橫桿的長度范圍內(nèi)滾動。

為了便于觀察球桿系統(tǒng)三維動畫模型的仿真效果，通過OpenGL鍵盤消息處理函數(shù)實現(xiàn)模型任意視角的切換，例如左側(cè)視、右側(cè)視角和正面視角。球桿系統(tǒng)三維動畫模型設(shè)置有2個接口，分別是齒輪轉(zhuǎn)角和小球在橫桿上的位置。系統(tǒng)通過這兩個接口即可實現(xiàn)球桿動畫模型對實物球桿系統(tǒng)裝置運動效果的模擬功能。

3 仿真參數(shù)推薦功能設(shè)計

在參數(shù)整定過程中，實驗者往往因?qū)ο到y(tǒng)理解不夠深入或者缺乏調(diào)試經(jīng)驗而無從下手。為此，本文通過K近鄰算法實現(xiàn)了球桿系統(tǒng)控制參數(shù)的推薦功能。根據(jù)用戶的輸入和期望指標(biāo)，向?qū)嶒炚咄扑]合適的比例、積分及微分參數(shù)，幫助用戶實現(xiàn)對球桿系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，并達(dá)到指定的控制效果。

K近鄰算法的思想是：如果一個樣本在特征空間中的個最相鄰的樣本中的大多數(shù)屬于某一個類別，則該樣本也屬于這個類別，并具有這個類別樣本的特性。以PID控制方法為例，假設(shè)基于PID控制器的球桿系統(tǒng)有兩組相似的控制效果，可以認(rèn)為它們是在相似的PID控制參數(shù)下得到的控制效果。用近鄰算法在訓(xùn)練集中找出具有相同或相似控制效果的樣本實例，將其控制參數(shù)作為推薦參數(shù)。

在參數(shù)推薦模塊，期望達(dá)到的控制效果即為控制參數(shù)推薦模塊的輸入，包括小球位置ref、上升時間t、峰值時間p、調(diào)整時間a、達(dá)到10%目標(biāo)值的時間t_10、達(dá)到90%目標(biāo)值的時間t_90、峰值valmax、超調(diào)量，以及穩(wěn)態(tài)誤差等指標(biāo)。輸出為PID控制器的參數(shù)，包括球桿系統(tǒng)外環(huán)PID控制器的比例系數(shù)p、積分系數(shù)i、微分系數(shù)d，以及內(nèi)環(huán)PD控制器的比例系數(shù)mkp和微分系數(shù)mkd。給定推薦實例，即期望達(dá)到的控制效果，得到個最近鄰，推薦組PID控制參數(shù)。表1、表2分別為實例中，PID控制參數(shù)推薦模塊的輸入、輸出樣例。

表1 PID參數(shù)推薦模塊輸入

表2 PID控制器參數(shù)推薦結(jié)果

表2中推薦結(jié)果按照與樣例的相似程度排序?？梢钥闯?，具有相似仿真結(jié)果的控制器，其參數(shù)具有一定的相似性，普遍存在積分系數(shù)較小、電機(jī)比例系數(shù)較大的情況。將表2中的參數(shù)代入球桿系統(tǒng)的控制器中，得到仿真曲線如圖3所示。

圖3 多組PID推薦參數(shù)的仿真結(jié)果

從圖3可以看出，在K近鄰算法推薦的5組PID控制參數(shù)的作用下，球桿系統(tǒng)均可以實現(xiàn)穩(wěn)定控制，且控制效果相似。距離越近，得到的控制效果就越接近表1中要求的控制效果。當(dāng)小球的位置響應(yīng)曲線在0.75 s時達(dá)到目標(biāo)值的10%，在1.3 s之前達(dá)到目標(biāo)值的90%，在1.8 s之前達(dá)到峰值，峰值為0.38 m，穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1%，達(dá)到了期望的控制效果。由此可見，基于K近鄰的算法可以實現(xiàn)PID控制器參數(shù)的推薦功能。

4 仿真實驗平臺的設(shè)計與實現(xiàn)

4.1 系統(tǒng)框架設(shè)計

系統(tǒng)框架設(shè)計中，將系統(tǒng)的各個模塊分成界面層部分和后臺功能部分進(jìn)行設(shè)計。系統(tǒng)整體框架如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)整體框架

從圖4中可以看出，上層界面層包含算法選擇及其參數(shù)設(shè)置、算法理論學(xué)習(xí)、三維動畫演示、仿真算法參數(shù)推薦以及仿真數(shù)據(jù)波形顯示幾個模塊。后臺運行層包含球桿系統(tǒng)仿真模塊和算法參數(shù)推薦計算模塊兩部分。系統(tǒng)上層交互界面和后臺功能模塊之間通過數(shù)據(jù)管理模塊進(jìn)行通信。

4.2 軟件實現(xiàn)

球桿系統(tǒng)仿真實驗平臺的交互界面在Microsoft Visual C++環(huán)境中進(jìn)行開發(fā)。由于上層界面的功能模塊較多，因此仿真實驗平臺的界面采用VC++單文檔多視圖結(jié)構(gòu)設(shè)計，具有設(shè)置控制器參數(shù)、仿真時間、小球位置初始等功能，同時需要實時進(jìn)行仿真波形的顯示和三維動畫的演示。

后臺運行層將Matlab作為后臺計算引擎實現(xiàn)。交互界面層的算法參數(shù)、系統(tǒng)設(shè)置數(shù)據(jù)等通過Matlab工作空間傳遞至后臺球桿系統(tǒng)仿真模型。同理，后臺運行層中的球桿系統(tǒng)仿真模型在完成仿真之后，將仿真數(shù)據(jù)通過Matlab工作空間傳遞交互界面顯示。

4.3 仿真平臺和球桿實驗裝置效果對比

以經(jīng)典PID控制方法為例，在所開發(fā)的仿真實驗平臺與實際球桿系統(tǒng)實驗裝置上采用相同的控制參數(shù)，以便進(jìn)行實驗效果的比較。

在相同的系統(tǒng)階躍輸入下，階躍輸入的大小為0.15，階躍時間為2.5 s，仿真時間為30 s。仿真實驗平臺和球桿系統(tǒng)實驗裝置的階躍響應(yīng)如圖5所示。

從圖5可以看出，在相同的控制器、控制參數(shù)以及階躍輸入下，仿真實驗平臺與球桿實驗裝置的響應(yīng)曲線在超調(diào)量、穩(wěn)定時間以及穩(wěn)定輸出等方面基本一致。但由于仿真環(huán)境是理想環(huán)境，不存在實驗裝置中噪聲干擾和精確度等問題，因而仿真平臺的階躍響應(yīng)曲線更理想。為了更好地模擬實物球桿系統(tǒng)裝置的運動效果，在仿真過程中，系統(tǒng)可以有選擇地加入噪聲，模擬真實實驗環(huán)境中的干擾，使三維動畫模型在演示球桿系統(tǒng)平衡位置的運動時，動態(tài)效果更明顯且逼真。在球桿系統(tǒng)PID控制仿真模型中加入白噪聲后階躍響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖5 仿真實驗平臺及實驗裝置的階躍響應(yīng)比較

圖6 帶噪聲仿真實驗平臺階躍響應(yīng)

從圖6可以看出，仿真平臺加入白噪聲之后，其階躍響應(yīng)曲線更接近真實球桿系統(tǒng)實驗裝置響應(yīng)曲線。這種情況下，三維動畫模型的在平衡位置附近會有類似于實驗裝置受到干擾時的抖動現(xiàn)象。

仿真過程中幾何模型的運動和波形圖繪畫都與球桿仿真模型同步進(jìn)行。從圖5可以看出系統(tǒng)可以較快地達(dá)到穩(wěn)定。在實物球桿系統(tǒng)中，為防止系統(tǒng)失控，對橫桿轉(zhuǎn)動角度有所限制。因此，本系統(tǒng)中將橫桿的轉(zhuǎn)動角度限制在±10°范圍內(nèi)。

5 結(jié)論

開發(fā)的球桿系統(tǒng)仿真實驗平臺可作為控制類課程相關(guān)配套實驗平臺使用，使學(xué)生不受時間、地點的限制，通過球桿系統(tǒng)仿真實驗的三維動畫，觀察到與實物球桿系統(tǒng)相同的運動情況，達(dá)到與操作實物球桿系統(tǒng)同樣的實驗效果。平臺的仿真參數(shù)推薦功能可有效提高實驗效率，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實驗操作。該仿真平臺具有良好擴(kuò)展性，可以采用自動控制、智能控制等方法控制球桿系統(tǒng)，因此可以用于“自動控制原理”“智能控制”等課程的實驗教學(xué)。

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Construction and realization of dynamic simulation platform based on ball and rod system

ZHANG Jia, XIN Bin, ZHENG Rongqin

(Key Laboratory of Intelligent Control and Decision of Complex System, School of Automation, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

A dynamic simulation experiment platform for the ball and rod system is established. In combination with the geometric model and the control system model of the ball and rod system, the real-time 3D animation demonstration of the ball and rod system can be carried out, and the motion control of the real ball and rod system can be simulated. In the process of the simulation experiment, the experimental results are dynamically shown. This platform can be used in the experiment teaching for the automatic control and intelligent control courses, and it is convenient for students to carry out simulation experiments without physical experimental devices and without limitations of time and place. The simulation system has good expansibility and can add many kinds of automatic control and intelligent control algorithms.

ball and rod system; simulation experiment; PID control; intelligent control

TP273

A

1002-4956(2019)07-0120-04

10.16791/j.cnki.sjg.2019.07.029

2018-09-19

復(fù)雜系統(tǒng)智能控制與決策國家重點實驗室資助

張佳（1980—），女，北京，博士，高級實驗師，主要研究方向為智能信息處理.E-mail: zhangjia@bit.edu.cn