不同傾角裂隙砂巖單軸壓縮顆粒流模擬分析

袁麗景

(河南理工大學(xué) 土木工程學(xué)院， 河南 焦作 454003)

天然巖體在長期受地質(zhì)力作用后，其內(nèi)部往往形成了許多微小的裂隙，這些裂隙被稱為天然裂隙。在外荷載的作用下，巖體內(nèi)部的天然裂隙起裂并擴(kuò)展延伸直至貫通，最后巖體被破壞[1]。研究表明，巖體裂隙傾角對(duì)巖體裂紋擴(kuò)展以及巖體強(qiáng)度會(huì)產(chǎn)生影響[2]。巖體裂隙的存在導(dǎo)致許多工程事故的發(fā)生，因此，研究裂隙巖體的強(qiáng)度和破壞規(guī)律，對(duì)預(yù)防工程事故的發(fā)生格外重要。對(duì)于裂隙巖體的研究來說，物理試驗(yàn)雖然結(jié)果比較直觀，但是也存在許多缺點(diǎn)，比如試樣制作周期較長、觀察手段單一導(dǎo)致結(jié)果不理想、花費(fèi)大量的人力物力等[3]。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)值模擬方法在巖土工程中的應(yīng)用也越來越廣泛，基于離散元理論的二維顆粒流程序(PFC2D)成為解決巖體內(nèi)部損傷問題的主流方法。在PFC2D中，平行黏結(jié)接觸模型一次黏結(jié)鍵的破壞代表一次微裂紋的產(chǎn)生，宏觀裂隙由許多微裂紋擴(kuò)展貫通而成[4]。利用二維顆粒流程序(PFC2D)這個(gè)功能，可以對(duì)模型內(nèi)部裂紋的發(fā)育和演化過程進(jìn)行模擬，研究巖石破裂機(jī)理。本文采用二維顆粒流程序(PFC2D)對(duì)不同傾角預(yù)制裂隙的巖體進(jìn)行單軸壓縮數(shù)值模擬試驗(yàn)，以研究不同傾角裂隙巖體強(qiáng)度的變化規(guī)律以及裂紋的擴(kuò)展形式。

1 顆粒離散元法

1971年,CUNDALL在法國國際巖石力學(xué)會(huì)議上提出了離散元法，后來這種方法經(jīng)VOEGELE等人的發(fā)展，被廣泛應(yīng)用于巖土工程數(shù)值模擬中[5]。二維顆粒流程序(PFC2D)是基于離散元法的數(shù)值模擬方法。用二維顆粒流程序(PFC2D)構(gòu)建的模型中，顆粒之間的相互作用用顆粒接觸本構(gòu)模型來描述，其中接觸黏結(jié)模型和平行黏結(jié)模型最常用。在接觸黏結(jié)模型中，顆粒與顆粒之間只要存在著接觸，黏結(jié)鍵的斷裂不會(huì)對(duì)材料的宏觀剛度產(chǎn)生很大影響。但對(duì)于平行黏結(jié)模型來說，黏結(jié)鍵的斷裂會(huì)立刻導(dǎo)致宏觀剛度的減小。這與巖石的破裂機(jī)制相符。因此，模擬巖石材料平行黏結(jié)模型是更好的選擇，此次數(shù)值模擬采用平行黏結(jié)模型[6]。本文試驗(yàn)所用的完整巖石試樣模型如圖1所示。該模型含有10 039個(gè)顆粒和25 710個(gè)接觸。用二維顆粒流程序(PFC2D)創(chuàng)建裂隙、節(jié)理的方法有多種，比如可以通過弱化顆粒間的黏結(jié)、改變顆粒間的接觸方式、 刪除一定范圍內(nèi)的顆粒等[7]。此次模擬試驗(yàn)采用刪除指定范圍內(nèi)顆粒的方法創(chuàng)建預(yù)制裂隙，即通過PFC內(nèi)置fish語言，選定預(yù)制裂隙處的顆粒集合并刪除這些顆粒。所形成的裂隙模型如圖2所示,圖中白色所顯示的裂隙為刪除顆粒之后所形成的預(yù)制裂隙。

圖1 完整巖石試樣數(shù)值模型

2 含裂隙巖體模型的建立以及細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定

2.1 含預(yù)制裂隙巖體模型的建立

采用二維顆粒流程序(PFC2D)建立50 mm × 100 mm 的巖石力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)巖樣模型。首先生成4道墻體作為邊界，圍成50 mm × 100 mm 的矩形區(qū)域，隨后在矩形區(qū)域內(nèi)生成圓形顆粒，圓形顆粒的半徑采用Rmin～Rmax的均勻分布，Rmin=0.3 mm，Rmax=0.45 mm。刪除指定范圍內(nèi)的顆粒，分別生成傾角α為0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°，長度為20 mm的預(yù)制裂隙，再刪除矩形區(qū)域左右兩側(cè)的墻體，保留上下兩側(cè)的墻體，并給予上部墻體和下部墻體大小相等、方向相反的運(yùn)動(dòng)速度，以實(shí)現(xiàn)試樣的單軸壓縮加載，當(dāng)應(yīng)力降到峰值的70%時(shí)，數(shù)值模擬試驗(yàn)結(jié)束。不同傾角裂隙巖體試樣如圖2所示。巖體試樣加載示意圖如圖3(裂隙傾角α=30°)所示。

(a) α=0° (b) α=15° (c) α=30° (d) α=45° (e) α=60° (f) α=75° (g) α=90°圖2 不同傾角裂隙巖體試樣

圖3 巖體試樣加載示意圖(α=30°)

2.2 砂巖細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定

二維顆粒流程序(PFC2D)模型參數(shù)是基于離散元顆粒的細(xì)觀參數(shù)，這些細(xì)觀參數(shù)無法從室內(nèi)試驗(yàn)直接獲取。因此使用二維顆粒流程序(PFC2D)進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)時(shí)，不能直接采用室內(nèi)試驗(yàn)獲得的宏觀參數(shù)，而需要找到與宏觀參數(shù)相對(duì)應(yīng)，適用于PFC2D模擬的細(xì)觀參數(shù)[8]。只有選擇合適的細(xì)觀參數(shù)，才能準(zhǔn)確還原宏觀模型的力學(xué)特性。經(jīng)過多次調(diào)試參數(shù)，最終得到圖4所示的破壞模式、圖5所示的應(yīng)力-應(yīng)變曲線、以及表1所示的宏觀力學(xué)參數(shù)。此次模擬采用平行黏結(jié)模型，顆粒之間通過平行黏結(jié)不僅可以傳遞力的作用，還可以傳遞彎矩的作用[9]。數(shù)值模型的細(xì)觀參數(shù)如表2所示。

3 顆粒流模擬試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 預(yù)制裂隙對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響

不同傾角裂隙巖體單軸壓縮數(shù)值模擬試驗(yàn)裂紋擴(kuò)展情況如圖6所示。

由于預(yù)制裂隙的存在，裂隙端部出現(xiàn)應(yīng)力集中，當(dāng)應(yīng)力超過臨界值時(shí)，裂紋就會(huì)發(fā)生擴(kuò)展[10]。因此，裂紋的衍生是從預(yù)制裂隙的端部開始的，隨著荷載的增加，裂紋慢慢擴(kuò)展，直到試樣被徹底破壞。沿裂隙巖體對(duì)角線方向產(chǎn)生的裂紋最多，不同傾角預(yù)制裂隙巖體的破壞模式略有不同。從圖6可以看出，當(dāng)預(yù)制裂隙的傾角為0°、15°、30°時(shí)，裂紋擴(kuò)展呈兩個(gè)方向：一個(gè)方向近似垂直于主應(yīng)力方向擴(kuò)展，被稱為翼裂紋；另一個(gè)方向與預(yù)制裂隙呈一定夾角方向擴(kuò)展，被稱為次生傾斜裂紋[11]。而當(dāng)預(yù)制裂隙傾角分別為45°、60°、75°時(shí)，裂紋萌發(fā)于裂隙尖端，擴(kuò)展的方向與裂隙走向大致一致，這種裂紋被稱為次生共面裂紋。當(dāng)預(yù)制裂隙傾角為90°時(shí)，裂紋的擴(kuò)展幾乎與完整巖體一致,破壞形態(tài)也幾乎與完整巖體相同，說明90°裂隙的存在對(duì)巖體影響最小。通過單軸壓縮數(shù)值模擬試驗(yàn)可知，模型在破壞過程中產(chǎn)生的裂紋主要為張拉破壞裂紋，少量的剪切裂紋貫穿其中，裂紋擴(kuò)展和破壞的模式受預(yù)制裂隙傾角的影響。

(a) 數(shù)值模擬破壞模式 (b) 試驗(yàn)破壞模式 圖4 砂巖數(shù)值模擬破壞模式與試驗(yàn)破壞模式

圖5 單軸壓縮數(shù)值模擬與試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖

表1 砂巖試驗(yàn)?zāi)M參數(shù)對(duì)比表

表2 PFC2D模擬砂巖的細(xì)觀參數(shù)

(a) α=0° (b) α=15° (c) α=30° (d) α=45° (e) α=60° (f) α=75° (g) α=90°圖6 單軸壓縮數(shù)值模擬試驗(yàn)不同傾角巖體裂紋擴(kuò)展圖

3.2 裂隙傾角對(duì)巖體強(qiáng)度的影響

通過對(duì)不同傾角預(yù)制裂隙巖體進(jìn)行單軸壓縮數(shù)值模擬試驗(yàn)，得到了圖7所示的不同傾角裂隙巖體和完整巖體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖、裂紋數(shù)目-應(yīng)變曲線圖以及圖8所示的巖體單軸抗壓強(qiáng)度-裂隙傾角曲線圖。

(a) α=0° (b) α=15°

(c) α=30° (d) α=45°

(e) α=60° (f) α=75°

(g) α=90° (h) 完整巖石圖7 不同傾角裂隙巖體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和裂紋數(shù)目-應(yīng)變曲線圖

圖8 巖體單軸抗壓強(qiáng)度-裂隙傾角曲線圖

從圖7、圖8可以看出，裂隙的存在使得巖體的抗壓強(qiáng)度受到削弱，巖體裂隙角度不同，其抗壓強(qiáng)度降低的幅度也不同。當(dāng)裂隙的傾角為15°時(shí)，巖體的抗壓強(qiáng)度受到的削弱最大，其強(qiáng)度只能達(dá)到完整巖體的50%左右；當(dāng)裂隙的傾角為45°、60°時(shí)，其抗壓強(qiáng)度幾乎相同；當(dāng)裂隙傾角為90°時(shí)，巖體的抗壓強(qiáng)度降幅最小，其強(qiáng)度與完整巖體幾乎沒有差別。巖體抗壓強(qiáng)度到達(dá)峰值之后的突變，也與巖體脆性材料的性質(zhì)表現(xiàn)一致。結(jié)合巖體的受力狀況以及裂紋的發(fā)育情況可以得出，不同傾角預(yù)制裂隙巖體在單軸壓縮破壞過程中大致經(jīng)歷了3個(gè)階段。

(1) 彈性變形階段(初始-Ⅰ)。這個(gè)階段發(fā)生時(shí)，試樣內(nèi)部顆粒在受壓之后變得密實(shí)，這時(shí)巖體的應(yīng)力與應(yīng)變?yōu)榫€性關(guān)系。此階段沒有裂紋產(chǎn)生，模型在此階段可以看成是理想彈性物質(zhì)。

(2) 巖體破壞前裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段(Ⅰ-Ⅱ)。在此階段，應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)為非線性式增長，在端點(diǎn)處集中的應(yīng)力超過臨界值，微裂紋開始產(chǎn)生，但是此階段產(chǎn)生的裂紋少，主要產(chǎn)生張拉破壞裂紋。隨著荷載的增加，裂紋慢慢擴(kuò)展，但此時(shí)的巖體還算穩(wěn)定。

(3) 巖體失穩(wěn)階段(Ⅱ-Ⅲ)。當(dāng)裂隙巖體所受的應(yīng)力超過峰值后，其抗壓強(qiáng)度急劇降低，與此同時(shí)大量的微裂紋隨之產(chǎn)生，從而導(dǎo)致裂隙巖體的失穩(wěn)破壞。該階段剪切破壞的裂紋數(shù)量雖然增加了一些，但相較張拉破壞裂紋還是較少，說明裂隙巖體在單軸壓縮破壞過程中張拉破壞占據(jù)主導(dǎo)地位。

從圖7、圖8還可以看出，不同傾角預(yù)制裂隙巖體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化基本一致。隨著裂隙傾角度數(shù)的增加，巖體的抗壓強(qiáng)度也是隨之增加，越來越接近于完整巖體的強(qiáng)度值。

4 結(jié)語

本文利用二維顆粒流程序(PFC2D)，對(duì)不同傾角裂隙巖體試樣進(jìn)行單軸壓縮數(shù)值模擬，研究了不同傾角裂隙巖體的抗壓強(qiáng)度變化規(guī)律、破壞形式以及裂紋擴(kuò)展的路徑，得到如下結(jié)論：不同傾角預(yù)制裂隙巖體的破壞模式略有不同，當(dāng)預(yù)制裂隙傾角為90°時(shí)，裂紋的擴(kuò)展幾乎與完整巖體一致,破壞形態(tài)也幾乎與完整巖體相同，說明90°裂隙的存在對(duì)巖體影響最?。徊煌瑑A角預(yù)制裂隙巖體破壞過程基本一致，都會(huì)經(jīng)歷3個(gè)階段，即彈性變形階段、裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段、巖體失穩(wěn)階段；不同傾角預(yù)制裂隙的巖體應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本一致，隨著裂隙角度的增加，巖體的抗壓強(qiáng)度也隨之增加，越來越接近于完整巖體的抗壓強(qiáng)度值。本文數(shù)值模擬分析從細(xì)觀角度展示了裂紋擴(kuò)展過程，為進(jìn)一步探索地下工程中裂隙巖體失穩(wěn)破壞規(guī)律提供了參考。