干涉光譜儀中動(dòng)鏡的磁懸浮支撐磁力解耦方法研究*

丁 超 許孟杰

（1.中國船舶重工集團(tuán)公司第七〇九研究所 武漢 430205）（2.湖北科技職業(yè)學(xué)院 武漢 430000）

1 引言

干涉光譜儀的定性與定量分析功能的實(shí)現(xiàn)依賴于光程差的改變，通過動(dòng)鏡的不斷運(yùn)動(dòng)可以改變光程差［1]，它要求動(dòng)鏡在掃描過程中具有高精度的勻速性和在垂軸方向很小的擺動(dòng)，這就對儀器的機(jī)械精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性提出了很高的要求。

干涉光譜儀中要求動(dòng)鏡在運(yùn)動(dòng)過程中能夠穩(wěn)定而勻速，然而在干涉光譜儀的設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)動(dòng)鏡在傳統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)方法下不可避免地存在著運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn)等問題［2]。近代高精度的機(jī)械加工，已能制作出保證干涉儀平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械軸承［3]，Nicolet公司初期采用了懸掛扭轉(zhuǎn)式無磨損機(jī)構(gòu)，懸臂可繞軸擺動(dòng)，動(dòng)鏡產(chǎn)生前后直線運(yùn)動(dòng)；Analect公司楔狀分束器干涉儀，僅讓純KBr制成的楔狀補(bǔ)償片作前后微小移動(dòng)，就能獲得相干光，移動(dòng)使用機(jī)械軸承；Perkin-Elmer公司研發(fā)了變角擺動(dòng)干涉儀，它去掉了經(jīng)典干涉儀中支撐在空氣軸承上直線移動(dòng)的動(dòng)鏡。上述的各類改良型干涉儀，雖然去掉了空氣軸承，但僅能在低分辨率儀器中使用。對于動(dòng)鏡驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)通常有旋轉(zhuǎn)電機(jī)機(jī)械傳動(dòng)，電控氣動(dòng)液壓系統(tǒng)和電磁驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，但機(jī)械元件易產(chǎn)生彈性變形、摩擦、反向間隙、非線性誤差等缺陷而電控氣動(dòng)液壓系統(tǒng)雖然振動(dòng)和傾斜小，但速度慢，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要供氣供液系統(tǒng)，不利于儀器的小型化和受環(huán)境影響大。綜上，如何能夠在減小動(dòng)鏡系統(tǒng)重力的前提下，保證動(dòng)鏡驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)體積小，控制簡單，精度也高，是本次研究的重點(diǎn)。

針對這一現(xiàn)象，本文對干涉光譜儀的動(dòng)鏡驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)展開研究，設(shè)計(jì)了磁懸浮動(dòng)鏡支撐系統(tǒng)［4]，同時(shí)配合音圈電機(jī)對動(dòng)鏡實(shí)現(xiàn)較為穩(wěn)定勻速的控制［5]，但由于懸浮磁力系統(tǒng)與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的音圈電機(jī)磁場與動(dòng)鏡處于同一系統(tǒng)當(dāng)中，故動(dòng)鏡受到的磁力存在耦合的情況，影響了動(dòng)鏡在水平方向以及豎直方向上的受力結(jié)果的求解，無法對動(dòng)鏡進(jìn)行有效的控制。所以本文對耦合的磁力進(jìn)行解耦，精確地求解動(dòng)鏡的受力情況，從使動(dòng)鏡在運(yùn)動(dòng)過程能夠維持勻速狀態(tài)。該方法的高精度、強(qiáng)實(shí)時(shí)性，滿足了干涉光譜儀中干涉儀的動(dòng)鏡勻速性的要求。

2 動(dòng)鏡系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及原理

2.1 動(dòng)鏡的磁懸浮支撐系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

我們采用音圈電機(jī)作為動(dòng)鏡的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，磁懸浮裝置作為動(dòng)鏡的支撐系統(tǒng)。其中磁懸浮裝置由石墨套筒支撐，石墨玻璃軸承位于玻璃套筒內(nèi)，由音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)動(dòng)鏡在玻璃套筒內(nèi)滑動(dòng)，由于柔性石墨系用天然鱗狀石墨經(jīng)過特殊的化學(xué)處理、熱處理加工而成，它所制成元件，不含任何粘結(jié)劑，保持天然石墨的原有特性，而且密封性能良好，能夠減小元件之間的摩擦力［6]。

利用石墨的這些特性，我們設(shè)計(jì)了磁懸浮動(dòng)鏡結(jié)合石墨玻璃軸承的動(dòng)鏡支撐裝置［7]，如圖1所示。

圖1 動(dòng)鏡驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的受力分析

圖1中音圈電機(jī)與動(dòng)鏡由石墨軸承聯(lián)接，玻璃套筒支撐，石墨玻璃軸承位于玻璃套筒內(nèi)，由音圈電正上方的鐵磁材料導(dǎo)軌間的磁力，抵消動(dòng)鏡石墨裝置的重力可以使石墨軸承對于玻璃套筒基本無壓力。圓柱形小磁鐵與鐵磁性抗旋轉(zhuǎn)導(dǎo)軌間的磁性作用保證動(dòng)鏡運(yùn)動(dòng)時(shí)不發(fā)生旋轉(zhuǎn)，使其具有導(dǎo)向性。音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)動(dòng)鏡在玻璃套筒內(nèi)滑動(dòng)時(shí)主要用于平衡電磁鐵對小磁鐵的在水平方向上的分力。具體的受力分析情況如下。

在圖1中F4主要是由整個(gè)系統(tǒng)的重力產(chǎn)生，F(xiàn)1則是由上方的電磁鐵對小磁鐵產(chǎn)生電磁力的豎直分力，F(xiàn)3為動(dòng)鏡運(yùn)動(dòng)過程中所受摩擦阻力與電磁鐵對小磁鐵水平方向力的合力，F(xiàn)2為電機(jī)產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力。適當(dāng)調(diào)整小磁鐵的位置使石墨軸承和動(dòng)鏡裝置在電磁鐵的力的作用下處于懸浮狀態(tài)，減小石墨軸承以及動(dòng)鏡在運(yùn)動(dòng)過程中的摩擦力，在計(jì)算過程中可以近似認(rèn)為此時(shí)的F1全部由電磁鐵對小磁鐵在水平方向的作用力提供。此時(shí)系統(tǒng)滿足的力平衡方程式為

在動(dòng)鏡開始運(yùn)動(dòng)之后，要使該裝置始終處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則使音圈電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力與電磁鐵對小磁鐵的水平分力相等。此時(shí)系統(tǒng)滿足的力平衡方程式為

在滿足了上述的兩個(gè)式子之后，該系統(tǒng)便可以在減小系統(tǒng)由于重力產(chǎn)生的摩擦力以及在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

2.2 動(dòng)鏡的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

在該系統(tǒng)中我們采用的是動(dòng)圈式直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)動(dòng)鏡的運(yùn)動(dòng)［9]，該音圈電機(jī)［10]的機(jī)構(gòu)圖如圖2。

圖2 音圈電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

音圈電機(jī)在正常工作時(shí)，產(chǎn)生的電磁力大小可由式（3）進(jìn)行計(jì)算：

式中：N為線圈匝數(shù)；L為線圈導(dǎo)體每匝處在磁場中的平均有效長度，單位為m；B為線圈所在空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位為T；I為線圈導(dǎo)體中的電流，單位為A。

只要線圈受到的電磁力大于線圈支架上存在的靜摩擦阻力Fs，就可使線圈產(chǎn)生直線運(yùn)動(dòng)。這就是音圈電機(jī)的基本原理。

由于音圈電機(jī)特殊的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，使得運(yùn)動(dòng)線圈所處的磁場可以看作是均勻的，又由于線圈支架上的摩擦力很小，故可認(rèn)為Fs=0［11]。

根據(jù)等效磁路模型可以認(rèn)為從磁鐵表面產(chǎn)生的磁通量與通過線圈所處氣隙處的平面上所有的磁通量相等［12]。即通過圖上虛線圍成的面A與面B的磁通量大小相等，可以得到式（4）、（5）、（6）：

故將實(shí)際數(shù)據(jù)代入式（4）、（5）、（6），便可通過計(jì)算得到線圈所受的磁力大小。

3 磁懸浮支撐中的耦合問題及解耦方法

在本文所設(shè)計(jì)的動(dòng)鏡系統(tǒng)中包括了水平方向的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和在豎直方向的磁懸浮系統(tǒng)，而與動(dòng)鏡連接的小磁體處于這兩個(gè)系統(tǒng)的力場中，故小磁體受到的力在兩個(gè)力場的作用下會(huì)互相影響，存在耦合問題，導(dǎo)致無法通過對兩個(gè)系統(tǒng)的分別控制來完成對動(dòng)鏡的平穩(wěn)控制。

所以我們從整個(gè)系統(tǒng)的要達(dá)到的運(yùn)動(dòng)效果來分析，與動(dòng)鏡固定在一起的小磁體在豎直方向受到電磁鐵的磁力用以始終平衡小磁鐵的重力，但由于電磁鐵固定在小磁鐵的左上角所以隨著小磁體在水平方向上的運(yùn)動(dòng)使得其在水平方向受到的分力始終不斷變化，這就要求控制小磁鐵水平運(yùn)動(dòng)的音圈電機(jī)始終產(chǎn)生一個(gè)用以平衡該分力的變化驅(qū)動(dòng)力。如何求解音圈電機(jī)的電流大小，使動(dòng)鏡在豎直方向上不受力的情況下保持勻速運(yùn)動(dòng)，便是解耦的過程［13]，也是本文章著重解決的問題。

由于電磁鐵周圍的磁場分布較為復(fù)雜，并不能根據(jù)簡單洛倫茲力的求解方法來計(jì)算電磁鐵對小磁鐵力的作用［14]，所以我們采用有限元分析的軟件來計(jì)算電磁鐵在小磁鐵周圍產(chǎn)生的磁場，并以此分析出小磁鐵在運(yùn)動(dòng)方向上各個(gè)采樣點(diǎn)的受力情況。在各個(gè)采樣點(diǎn)通過對電磁鐵通以不同大小的電流，然后將求得的小磁鐵的受力情況進(jìn)行整理、分析，我們可以模擬出小磁鐵的位移，以及電磁鐵通的電流大小與小磁鐵在豎直方向和水平方向的受力大小的函數(shù)關(guān)系。

用F1表示電磁鐵對小磁鐵的作用力，可以很明顯地知道F1是與電磁鐵所通電流大小I1，小磁鐵所在位置X有關(guān)。故電磁鐵對小磁鐵在水平方向上的施力情況為αF1( )I1，X。

電磁鐵對小磁鐵在豎直方向上的施力情況為βF1( )

I1，X。

由于音圈電機(jī)的線圈同樣受到電機(jī)內(nèi)部的磁場作用進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，因直接利用磁路定理對線圈的受力情況進(jìn)行分析［15]。

用F2表示音圈電機(jī)對小磁鐵的作用力，同樣F2與控制音圈電機(jī)的電流大小I2。

F2()

I2表示音圈電機(jī)電機(jī)對小磁鐵的施力大小。

G表示裝置的重力。

故以上求解音圈電機(jī)電流I2的過程，即解耦過程可以用公式具體表示為

根據(jù)此式以及軟件得到的函數(shù)關(guān)系便可以對應(yīng)得到電磁鐵的電流大小I1。然后便可以知道電磁鐵對小磁鐵水平方向上作用力的大小αF1( )I1，X，又因?yàn)?/p>

故根據(jù)此式以及模擬得到函數(shù)關(guān)系表的對應(yīng)可以得到音圈電機(jī)的電流大小，完成解耦過程。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

首先在ANSYS Maxwell建立了電磁鐵與小磁鐵的模型［16]，考慮到光譜儀的實(shí)際情況將小磁鐵的運(yùn)動(dòng)行程設(shè)定為6mm，位置的采樣設(shè)定為為每隔0.5mm進(jìn)行一次測量；由于要求控制的精準(zhǔn)性，所以將電磁鐵線圈通過的電流范圍設(shè)置為0～1A，且每隔10mA進(jìn)行一次測量。這樣電磁鐵與小磁鐵模型共具有1313個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。將這些數(shù)據(jù)點(diǎn)利用Matlab的sftool工具進(jìn)行曲面擬合可以得到小磁鐵受力的大小與小磁鐵位置以及電磁鐵電流的關(guān)系，并可以此確定函數(shù)F1( )I1，X。

由此得到的函數(shù)關(guān)系為

在水平方向上，通過對數(shù)據(jù)的分析由于在x≤2時(shí)小磁鐵受力較小，故在擬合時(shí)將x=2作為分界點(diǎn)對該位置左右兩邊進(jìn)行分別擬合。

當(dāng)x≤2時(shí)，利用Matlab對測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到的函數(shù)關(guān)系為

當(dāng)2＜x≤6時(shí)，得到的擬合圖函數(shù)關(guān)系為

對于音圈電機(jī)中線圈的受力模型，由于音圈電機(jī)中的磁場分布均勻，便可以根據(jù)磁路定理準(zhǔn)確計(jì)算出線圈所處的磁場大小B，然后通過安培力的計(jì)算公式求得線圈的受力大小。

具體的計(jì)算過程：將音圈電機(jī)的具體參數(shù)N=100、Rmin=10mm、Rmax=13mm、d=10mm、B0=0.816T 帶入到計(jì)算式（4）、（5）、（6）中得到B=0.355T。

故音圈電機(jī)中的線圈受力大小為

根據(jù)上述的解耦方法以及擬合得到的函數(shù)關(guān)系便可以求解出控制音圈電機(jī)的電流大小I2。下面將對擬合得到的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證。

對于小磁鐵與電磁鐵模型，將大量數(shù)據(jù)點(diǎn)帶入到已得到的擬合函數(shù)中，可以得到根據(jù)已知點(diǎn)的位置以及電流大小確定的小磁鐵所受電磁力的大小：

當(dāng)位置X=0.7mm，1.4mm，2.1mm，2.8mm時(shí)，且電流從0mA～1000mA變化時(shí)。

通過擬合函數(shù)計(jì)算得到小磁鐵在豎直方所受電磁力大小和水平方向所受電磁力大小，然后分別與在ANSYS Maxwell軟件中建立模型仿真得到的力的大小進(jìn)行比較，得到的誤差結(jié)果如表1所示。

表1 小磁鐵的受力擬合誤差

通過以上的對比驗(yàn)證可以看出模擬值與真實(shí)值之間的誤差較小，可以滿足電磁鐵對小磁鐵的控制要求。說明通過有限元軟件Maxwell仿真得到的擬合關(guān)系能夠有效地表示出電磁鐵與小磁鐵模型在位置與電流大小變化的情況。因此可以依據(jù)得到的函數(shù)式準(zhǔn)確進(jìn)行解耦過程的第一步，即通過已知的位置及小磁鐵的重力便可以準(zhǔn)確得到電磁鐵通的電流大小。

對于音圈電機(jī)模型直接計(jì)算出音圈電機(jī)中的磁場大小，故可以依據(jù)求解安倍力的公式直接得到的電流I2與線圈受力大小的關(guān)系，進(jìn)行求解完成解耦的第二步。

我們將對動(dòng)鏡的控制電流進(jìn)行解耦驗(yàn)證。

設(shè)動(dòng)鏡的重力大小為7.50N，動(dòng)鏡所處的位置X=1.4mm。通過擬合函數(shù)求解：

依據(jù)式（7）以及式（9）可以解得對應(yīng)的I1=453.51mA；

當(dāng)I1=453.51mA時(shí)，由式（10）得小磁鐵水平受力大小F1=451.19mN；當(dāng)F1=451.19mN時(shí)，由式（12）得到I2=0.202A。

此時(shí)將得到的I1，I2以及X=1.4帶入到建立的模型當(dāng)中，可以得到電磁鐵對小磁鐵豎直方向的作用力F3=7.44N，水平方向上的作用力F2=546.45mN。

因此可以得出結(jié)論，在豎直方向上與系統(tǒng)重力的誤差為0.06N，能夠有效減小動(dòng)鏡系統(tǒng)的重力；在水平方向上的誤差為0.095N，可以認(rèn)為動(dòng)鏡系統(tǒng)在水平方向上所受合力為0，故動(dòng)鏡在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)。

同 樣 的 選 取X=0.7mm，1.4mm，2.1mm，2.8mm處的位置進(jìn)行解耦驗(yàn)證，解耦方法與X=1.4mm處的解耦方法相同，得到的結(jié)果如表2所示。

表2 解耦電流控制下的動(dòng)鏡受力情況

通過驗(yàn)證可以知道在解耦得到的電流控制下動(dòng)鏡在水平方向上和豎直方向上的合力在誤差允許范圍內(nèi)可以看作為0，說明磁懸浮支撐裝置能夠有效地抵消動(dòng)鏡系統(tǒng)的重力，且音圈電機(jī)構(gòu)成的動(dòng)力系統(tǒng)能夠在動(dòng)鏡運(yùn)動(dòng)過程中使其保持勻速運(yùn)動(dòng)。

5 結(jié)語

通過有限元軟件ANSYS Maxwell對動(dòng)鏡的控制部分分別進(jìn)行了建模并得到了較好的模擬效果。根據(jù)對不同部分的建模分析得到了小磁鐵以及線圈在各自磁場中的受力關(guān)系，且通過大量的數(shù)據(jù)驗(yàn)證了函數(shù)關(guān)系的可靠性。借此函數(shù)關(guān)系我們便能夠輕松地對控制電流進(jìn)行解耦，得到控制音圈電機(jī)的電流，通過驗(yàn)證解耦得到的電流在豎直方向上能夠有效抵消動(dòng)鏡裝置的重力，在水平方向上音圈電機(jī)對動(dòng)鏡的作用力能夠有效平衡電磁鐵對動(dòng)鏡裝置的水平分力，所以解耦得到的電流能夠精確的控制動(dòng)鏡的運(yùn)動(dòng)，使其始終能夠保持勻速平穩(wěn)的運(yùn)動(dòng)，從而增加干涉儀的穩(wěn)定性與精度。