基于等效電路模型的基片集成波導(dǎo)濾波器快速設(shè)計方法

馬 亮，倪大海，李 江，鄺小樂

(1.中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 211153；2.中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

基片集成波導(dǎo)(SIW)濾波器是近年來備受關(guān)注的一項技術(shù)。它類似于傳統(tǒng)矩形波導(dǎo)濾波器，具有低損耗、高Q值等優(yōu)點。同時，基片集成波導(dǎo)濾波器尺寸小、成本低，易于制作，易于實現(xiàn)與其他平面器件互聯(lián)，在一塊PCB板上構(gòu)成一個系統(tǒng)，實現(xiàn)系統(tǒng)的高集成度和小型化。設(shè)計SIW濾波器首先根據(jù)指標(biāo)得到諧振頻率和耦合系數(shù)，再由相關(guān)理論得到初始尺寸值，最后在全波仿真軟件中不斷優(yōu)化各個尺寸得到需要的濾波器響應(yīng)。當(dāng)優(yōu)化的參數(shù)過多時，仿真優(yōu)化需要較為漫長的過程。由于每次全波仿真耗時長，設(shè)計SIW濾波器需要耗費大量的時間。

本文提出一種基于等效電路模型的SIW濾波器快速設(shè)計方法，可根據(jù)等效電路模型獲知當(dāng)前狀態(tài)下SIW濾波器實際的諧振頻率和耦合系數(shù)，進而得知各個尺寸參數(shù)的調(diào)整方向。采用這種方法只需6次全波仿真即可設(shè)計一款工作在21 GHz、帶寬為1 GHz的濾波器。

1 基本理論

1.1 SIW諧振腔

圖1所示為典型的單層SIW諧振腔。它是由敷于介質(zhì)基片上下的金屬板和嵌入基片的金屬化通孔構(gòu)成的封閉結(jié)構(gòu)，金屬通孔的直徑為d，孔與孔之間的距離為p。當(dāng)通孔直徑與孔間距滿足d<0.2λg，d/p≥0.5時(λg為電磁場在介質(zhì)中的波長)，電磁場被束縛在其中，向外界泄露能量極低[1]。將單個SIW腔接上輸入/輸出端口，對其頻率響應(yīng)進行仿真(如圖2所示)。SIW腔表現(xiàn)出帶通的特性，并且?guī)?nèi)插損很低。

圖1 SIW諧振腔

SIW腔與傳統(tǒng)矩形波導(dǎo)腔結(jié)構(gòu)、特性都極為相似，已有的矩形波導(dǎo)的設(shè)計經(jīng)驗及方法可以直接應(yīng)用于SIW的設(shè)計。對于長為L、寬為W的SIW腔，可以將其等效為一矩形波導(dǎo)，等效出的矩形波導(dǎo)長為Leff， 寬為Weff，兩者的尺寸滿足如下的關(guān)系[2]:

圖2 單個SIW諧振腔的頻率響應(yīng)

(1)

(2)

參考矩形波導(dǎo)相關(guān)理論[3]，則對于SIW腔中的TEm0n模式(m、n為整數(shù))其諧振頻率為

(3)

其中，c0為真空中的光速，εr為介質(zhì)的介電常數(shù)。在實際設(shè)計濾波器時，腔體的諧振頻率可以用商用軟件(如HFSS、CST等)采用本征頻率仿真獲得。

1.2 耦合系數(shù)

現(xiàn)代濾波器設(shè)計常用的方法是耦合矩陣法，比較適用于帶通濾波器的設(shè)計。用這種方法需要知道各個腔的諧振頻率、腔與腔之間的耦合系數(shù)及外部品質(zhì)因數(shù)[4]。耦合系數(shù)是濾波器設(shè)計中的重要參數(shù)。它定義為耦合能量與存儲能量之間的比值。在實際濾波器設(shè)計中采用成熟的商業(yè)軟件提取耦合系數(shù)，在軟件中建立雙腔模型，利用軟件的本征模分析可得到電路頻率響應(yīng)中兩個諧振峰所對應(yīng)的兩個頻率，分別為f1和f2，則耦合系數(shù)可以由下式計算：

(4)

此種方法提取的耦合系數(shù)只能得出絕對數(shù)值，至于該耦合是負(fù)耦合還是正耦合需要設(shè)計者通過腔的結(jié)構(gòu)加以判斷。

1.3 等效電路

SIW諧振腔可用LC并聯(lián)諧振電路進行等效，如圖3(a)所示，其中f代表諧振腔的中心頻率。耦合窗可用移相器進行等效，如圖3(b)所示，其中k是耦合窗的耦合系數(shù)。

圖3 AWR仿真軟件中的等效電路

2 六階SIW濾波器設(shè)計

2.1 濾波器結(jié)構(gòu)

所要設(shè)計的六階級聯(lián)型SIW濾波器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示。該濾波器左右結(jié)構(gòu)對稱。所用的介質(zhì)基片為Rogers RT/Duroid 5 880，介質(zhì)的介電常數(shù)為2.2，損耗角正切為0.0009，厚度選為0.508 mm，金屬通孔的直徑為0.4 mm，孔間距設(shè)為0.8 mm。

圖4 六階SIW濾波器幾何結(jié)構(gòu)

與濾波器對應(yīng)的電路級模型如圖5所示。該模型共有7個優(yōu)化參數(shù)，分別是3個諧振頻率、3個耦合系數(shù)、1個外部品質(zhì)因數(shù)。

圖5 SIW濾波器電路模型

設(shè)圖4所示的濾波器全波仿真的傳輸系數(shù)和反射系數(shù)分別為S21F、S11F。圖5所示的等效模型的傳輸系數(shù)為S21C。圖5為理想模型，沒有考慮各種損耗。由全波仿真結(jié)果可以計算實際濾波器的損耗為

D=10*lg(|S21F|2+|S11F|2)

(5)

設(shè)理想電路模型和全波仿真的傳輸系數(shù)誤差為ε，則

ε=10*lg(|S21C|2)-10*lg(|S21F|2)+D

(6)

優(yōu)化等效電路模型的7個參數(shù)以使ε盡可能小，使電路級的響應(yīng)與實際全波仿真響應(yīng)相一致。得出的7個參數(shù)值即為實際濾波器當(dāng)前尺寸參數(shù)下各諧振頻率、耦合系數(shù)的值。為達到預(yù)定的值，需要優(yōu)化濾波器的尺寸。

2.2 濾波器設(shè)計

設(shè)定濾波器的中心頻率為21 GHz，帶寬1 GHz，帶內(nèi)反射系數(shù)小于-20 dB。根據(jù)以上指標(biāo)，可綜合出所需的耦合矩陣[5]，其中一個可能的解是

(7)

耦合矩陣M意味著各個腔體的諧振頻率如下：

f1=f2=f3=f4=f5=f6=21 GHz

(8)

以及各個腔體之間的耦合系數(shù)和外部品質(zhì)因數(shù)：

k12=k56=0.04，k23=k45=0.029

k34=0.0278， QE=20.91

(9)

圖4中的濾波器各尺寸初始值設(shè)置如表1所示。

表1 SIW濾波器尺寸初值

對該濾波器進行全波仿真，并優(yōu)化等效電路模型的參數(shù)，使兩者響應(yīng)相一致。全波仿真與等效電路響應(yīng)如圖6所示，兩者有較好的吻合度。此時，等效電路的7個參數(shù)值如表2所示。

圖6 全波仿真與電路模型響應(yīng)對比

表2 濾波器對應(yīng)的諧振頻率、耦合系數(shù)

將表2數(shù)據(jù)與式(8)、(9)進行對比可知，6個腔的諧振頻率都偏小，需要減小腔的尺寸，可主要通過減小L1、L2、L3的值實現(xiàn)。腔1與腔2之間的耦合系數(shù)偏小，需要增大W12的值；腔2與腔3、腔3與腔3之間的耦合系數(shù)偏大，需要減小W23、W34的值。諧振腔的諧振頻率主要取決于腔的尺寸，但也會受到耦合窗大小的影響。耦合系數(shù)主要取決于耦合窗大小，但腔尺寸變化會引起耦合系數(shù)微小變化。整個濾波器設(shè)計過程是一個不斷迭代、反復(fù)優(yōu)化的過程。

3 濾波器優(yōu)化過程

濾波器優(yōu)化是一個迭代的過程，如圖7所示。

圖7 濾波器優(yōu)化過程流程圖

該設(shè)計過程把耗時的全波仿真優(yōu)化轉(zhuǎn)化為快速的電路級優(yōu)化，一共進行了6次全波仿真即可得到性能良好的SIW濾波器。濾波器物理尺寸變化如表3所示。圖4中的WS、W、W50在優(yōu)化過程中不作變動。

表3 濾波器尺寸變化過程

在優(yōu)化過程中，圖5中的電路模型參數(shù)的變化過程如表4所示。

表4 電路模型參數(shù)變化過程

第6次仿真后，電路模型參數(shù)與式(8)、(9)所示的理論值已經(jīng)非常接近，此時SIW濾波器的頻率響應(yīng)如圖8所示。由圖可知，此時的濾波器性能已經(jīng)十分良好，無需作進一步優(yōu)化。

圖8 SIW濾波器仿真結(jié)果

4 結(jié)束語

本文采用快速設(shè)計方法設(shè)計了一個中心頻率為21 GHz、帶寬1 GHz的六階SIW濾波器。通過在AWR仿真軟件中建立SIW濾波器的等效電路模型，將耗時的全波仿真優(yōu)化轉(zhuǎn)化快速的電路級優(yōu)化，只需6次全波仿真即可得到性能良好的濾波器。