自制簡約型立體幾何教具的開發(fā)與應(yīng)用

楊連國

【摘要】創(chuàng)新是時(shí)代的要求，是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力.教育要樹立全民族的創(chuàng)新意識.培養(yǎng)創(chuàng)造型人才必須從頭做起，從學(xué)校做起，從課堂教學(xué)的點(diǎn)滴實(shí)踐著手.傳統(tǒng)的課堂教學(xué)以知識的傳授和繼承為目的，往往重結(jié)果、輕過程，不利于學(xué)生主體性的發(fā)揮和創(chuàng)新精神的培養(yǎng).現(xiàn)在實(shí)施素質(zhì)教育的新課程，要求培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)新能力，轉(zhuǎn)變教師的教育教學(xué)觀念，改進(jìn)教師的教育教學(xué)方法，注重加強(qiáng)教學(xué)課堂創(chuàng)新和設(shè)計(jì)的多樣化.

【關(guān)鍵詞】立體幾何;教學(xué);教具

立體幾何擔(dān)負(fù)著重要任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力，而這也是數(shù)學(xué)教材中的一大難點(diǎn)，對很多高中學(xué)生來說，學(xué)生都覺得立體幾何很難學(xué).學(xué)好立體幾何，關(guān)鍵是要有良好的空間想象能力.而這一能力可以通過制作立體幾何教具來實(shí)現(xiàn).在新課程的課堂教學(xué)中，學(xué)生是主體，要求全體學(xué)生積極參與教學(xué)雙邊活動(dòng)，不僅要學(xué)會(huì)知識、掌握方法、技能，而且還要培養(yǎng)實(shí)踐操作能力、思維轉(zhuǎn)化、聯(lián)想創(chuàng)新的學(xué)習(xí)能力.要開拓、發(fā)展學(xué)生的思維，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)和方式的多樣化，才會(huì)使學(xué)生有更多的收益，增長智能，提高動(dòng)手能力，不斷提升課堂教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的學(xué)生.

本人從事高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)二十多年，在工作中，針對立體幾何的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)問題，開展教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行幾何體的制作，自己參與制作幾何體的模型活動(dòng)中，不斷摸索、改進(jìn)制做出簡單有效的立體幾何教具，在這里與數(shù)學(xué)同仁進(jìn)行交流，能在教學(xué)中嘗試應(yīng)用，對學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的空間想象力有更大的益處.下面就自制簡約立體幾何教具進(jìn)行說明.

一、基本原理

由平面幾何的畫圖模板聯(lián)想到立體幾何模板，同時(shí)制作空間幾何體時(shí)發(fā)現(xiàn)整體的結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，產(chǎn)生空間立體幾何模板.

（1）立體幾何模板以做出所需幾何體可變的底面為基礎(chǔ)，在圓內(nèi)可做內(nèi)接多邊形如正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形等，正八邊形利用模板外圍的正方形構(gòu)建，側(cè)棱為空間的框架，用多種顏色的彈性繩子作空間幾何體運(yùn)動(dòng)變化的載體，重點(diǎn)突出正棱柱的空間結(jié)構(gòu)特征.

（2）在立體幾何模板上的圓的圓周角進(jìn)行60等分，每份為6°，可構(gòu)成30°，36°，60°，72°，90°，108°，120°等不同大小的角，以此來解決正棱柱所需的底面問題.

二、自制立體幾何模板能解決空間立體幾何的問題

（1）展示空間幾何體的類型：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、八棱柱等多棱柱、多棱錐的空間結(jié)構(gòu)特征.操作方便，使用材料節(jié)省，簡化不同類型幾何體之間的轉(zhuǎn)化.（如下圖為正六棱柱、正八棱柱、正十二棱柱等）.

（2）在空間幾何體中研究線線、線面、面面的位置關(guān)系更直觀，可展示不同位置的運(yùn)動(dòng)變化過程.

（3）運(yùn)用動(dòng)態(tài)變化過程展示空間立體幾何中的截面、切割幾何體的動(dòng)態(tài)變化過程，分割空間等問題如三棱柱分割成三個(gè)等體積的三棱錐.

例如，教學(xué)中由棱柱體積推得棱錐體積是教學(xué)的難點(diǎn)，將一個(gè)三棱柱分成等體積的三個(gè)三棱錐，這是該難點(diǎn)的突破口.在教學(xué)中我們應(yīng)用此教具簡單、直觀地解決了該問題.（如下圖所示）

三、自制教具的特點(diǎn)

1.用彈性繩子解決空間幾何體的節(jié)點(diǎn)間的連貫性，搭建空間幾何體時(shí)具有簡潔、快捷、方便的特點(diǎn).用不同顏色的繩子構(gòu)建相應(yīng)的位置，更直觀、形象，突出所展示的線、面.

2.利用立體幾何模板教學(xué)時(shí)直觀形象、操作便利.

3.可開發(fā)學(xué)生空間思維想象力、靈活性，動(dòng)手操作能力等.

4.模板的材料易得，成本低，易拆卸，占用空間少，好保管.

四、利用幾何模板進(jìn)行其他知識的延伸

（1）利用模板可以演示圓錐曲線的橢圓、雙曲線的生成過程.

（2）利用模板研究平面幾何中圓的問題及多邊形的性質(zhì)，及直角坐標(biāo)系中三角函數(shù)的問題.

（3）模板中標(biāo)刻數(shù)值建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)來研究相關(guān)問題，也是教改以來高考的熱點(diǎn)知識.

在教學(xué)過程中如何使用簡約型立體幾何教具進(jìn)行展示和解決空間的問題時(shí)，多讓學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐與體會(huì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與參與意識，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和認(rèn)知能力，會(huì)取得好的效果.

【參考文獻(xiàn)】

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