巧用數(shù)學模型思想求解中考試題的研究

張琪

【摘要】為了讓學生能夠將數(shù)學模型思想在解題過程中巧妙應用，教師在日常教學中就要不斷滲透數(shù)學建模思想，并采取科學、有效的對策不斷提升學生的綜合能力.

【關鍵詞】數(shù)學模型思想;中考試題

中考是學生學習過程中的一個階段性總結評價，近年來，隨著素質教育理念的不斷深入，對學生綜合能力的鍛煉和培養(yǎng)成為教育部門所面臨的一項重大課題，在此教育理念的影響下，中考數(shù)學試題的題型也越來越具創(chuàng)新性和全面性，建模題就是最具代表性的一類題型.

一、初中數(shù)學課堂滲透數(shù)學建模思想的教學案例

為了使本次研究更具代表性，筆者主要以初二數(shù)學的相關教學內容為例，實現(xiàn)數(shù)學建模思想在課堂教學中的滲透.通過對教材內容的分析我們可以發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學的相關知識中，可以滲透數(shù)學建模思想的內容有很多，比如，勾股定理、一次函數(shù)與二元一次方程等.本文主要以一次函數(shù)習題為例，對數(shù)學建模思想的應用進行探討.

例題 為了迎接新年，市政府計劃對全市環(huán)境進行布置，增強新年氛圍.經(jīng)相關部門研究決定，準備采用彩燈和標志牌進行搭配.采購部門共購買了彩燈3 490個，標志牌2 950個，市政部門將全市劃分為50個布置點，并制訂了兩種裝飾方案，已知第一種裝飾方案布置需要彩燈80個，標志牌40個，第二種裝飾方案需要彩燈50個，標志牌90個.那么，符合要求的搭配方案有多少種？將這些方案一一列舉出來.

解析 假設在布置過程中方案一的應用數(shù)量為x，方案二的應用數(shù)量為（50-x），根據(jù)題意可以得到80x+50（50-x）≤3 490和40x+90（50-x）≤2 950，解得31≤x≤33，則x可取31，32，33，所以可供選擇的方案有三種：（1）彩燈31個，標志牌19個;（2）彩燈32個，標志牌18個;（3）彩燈33個，標志牌17個.

點評 上述案例是初中數(shù)學教學中典型的通過構建一次函數(shù)模型來解決問題的習題，學生在解題過程中，大部分首先想到的方法都是列方程組，卻忽略了習題中給出的彩燈和標志牌數(shù)量是否滿足或超出50個布置點的裝飾需求.面對這種問題，教師就需要引導學生通過構建一次函數(shù)模型來解決問題，并且要讓學生知道，本題涉及的一次函數(shù)的數(shù)量關系不是等量關系，而是不等關系，需要運用函數(shù)不等式來表達已知條件.

二、在初中數(shù)學課堂實施數(shù)學建模教學的策略

（一）培養(yǎng)學生的閱讀理解能力

閱讀理解能力是保證學生審題正確的基礎條件，目前，大部分初中生都存在審題不仔細、對習題內容理解不充分的情況，這樣一來，勢必會導致學生無法找到正確的解題思路，不能完成習題的正確解答.所以，培養(yǎng)學生的閱讀理解能力至關重要.在日常教學中，教師要不斷向學生灌輸認真審題的重要性，讓學生學會從習題的文字中獲取相關的解題信息，尤其針對一些文字較多的習題，一定要明確哪些是解題的重點.與此同時，教師要不斷培養(yǎng)學生將文字信息轉換為數(shù)學符號的能力，潛移默化中幫助學生提高閱讀理解能力，以此來逐步提高學生解題的正確率.

（二）創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習內部動機

在數(shù)學課堂教學中，學生主動性的發(fā)揮對學習效率的提升具有重要意義，而想要這種主動性充分激發(fā)出來，創(chuàng)設情境這一手段是必不可少的.根據(jù)初中數(shù)學的學科特點，教師在對教學情境創(chuàng)設時應多以問題情境為主，讓學生帶著問題參與到課堂情境中，利用自身所學知識去分析問題、解決問題，久而久之，不僅會激發(fā)學生參與課堂的積極性和主動性，而且還可以幫助學生對所學知識進行不斷鞏固和深入理解，更好地構建學生的知識體系.比如，在對二元一次方程組這部分內容進行教學時，教師便可以將其與學生的實際生活聯(lián)系在一起創(chuàng)設教學情境，更好地幫助學生理解學習重點.

（三）訓練學生分析問題的能力

利用數(shù)學模型思想解決習題過程中，最關鍵的一步就是對現(xiàn)實情境進行分析，然后在此基礎上找出其中的數(shù)學關系并將其轉變?yōu)閿?shù)學符號.為了培養(yǎng)學生這一方面的能力，在日常教學中，教師要結合教學具體內容，適當加入一些現(xiàn)實問題來讓學生進行思考，因為數(shù)學這么學科本身就與實際生活息息相關，所以在問題的設置上非常容易，但教師要把握好問題的難易程度，只有這樣，才能夠幫助學生提高自身分析問題的能力.

（四）學會總結歸納

在數(shù)學知識的學習中，總結和歸納同樣非常重要.在傳統(tǒng)教學模式中，大部分教師對教學重點和難點的確定是放在課程開始之前，卻忽略了課程結束后的相關總結，這樣一來，就會導致學生對所學知識的掌握重點不夠明確，不利于提高教學效率.總結應分為課前和課后總結兩部分，課前總結可以幫助學生明確學習目標，課后總結則可以幫助學生理清所學知識的重點和難點所在.二者相輔相成，缺一不可.

三、結 語

綜上所述，隨著建模題在中考數(shù)學試卷中所占比例的不斷增加，培養(yǎng)學生巧妙應用數(shù)學模型思想勢在必行.從本文的分析我們可以看出，數(shù)學建模思想應用能力的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，而是一個長期積累的過程，并且需要教師從多個方面著手，全面培養(yǎng)學生的綜合數(shù)學能力.只有日常的不斷積累，才能夠讓學生在面對中考數(shù)學試題時，做到游刃有余，發(fā)揮最好的水平.

【參考文獻】

[1]曾慶蓉.初中數(shù)學變式教學的方法探索[J].發(fā)現(xiàn)（教育版），2017（3）：105.

[2]危婕.初中數(shù)學變式教學的調查分析及其應用[J].才智，2016（5）：109-114.