基于學(xué)生理解把握統(tǒng)計(jì)本質(zhì)

陳春妮

統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)，不僅是為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、解讀各類統(tǒng)計(jì)圖表，更重要的是要能夠運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的思想來解決問題，即讓統(tǒng)計(jì)能為我所用。筆者聽了袁曉萍老師執(zhí)教的《統(tǒng)計(jì)里的秘密》后，有以下感悟。

一、以誤促思，體會(huì)數(shù)據(jù)的作用

統(tǒng)計(jì)的核心就是數(shù)據(jù)分析。以往的統(tǒng)計(jì)教學(xué)都是給出相關(guān)的數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生讀圖、分析、預(yù)測(cè)，然而在實(shí)際統(tǒng)計(jì)的過程中，一組數(shù)據(jù)繪制成什么樣的統(tǒng)計(jì)圖，更多的是根據(jù)需要來進(jìn)行的，并不是只有唯一的選擇。袁老師在這節(jié)課上打破了傳統(tǒng)的教學(xué)流程，別出心裁地給出學(xué)生一幅沒有任何信息和數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖（如下圖）。

面對(duì)這幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，袁老師讓學(xué)生猜一猜它可能是表示的什么內(nèi)容，并給出了三個(gè)選項(xiàng)：四季分明的杭州、四季如春的昆明、常年氣溫都非常低的哈爾濱。大多數(shù)學(xué)生都選擇了杭州或者哈爾濱，不選昆明的理由是昆明的氣候變化不大，而這幅統(tǒng)計(jì)圖的折線有很明顯的起伏。當(dāng)教師出示完整的圖后，學(xué)生的反應(yīng)相當(dāng)震驚，因?yàn)榭v軸上的每一格就代表1°C，折線雖然看上去起伏變化很大，其實(shí)最大也相差不過5°C，所以最終的結(jié)果是他們都認(rèn)為不可能的昆明。

這一過程讓學(xué)生不再只關(guān)注直觀的圖而忽視更有價(jià)值的數(shù)據(jù)，一幅統(tǒng)計(jì)圖沒有數(shù)據(jù)，就失去了它應(yīng)有的意義，學(xué)生在這一過程中對(duì)數(shù)據(jù)的價(jià)值有了非常深刻的理解。

二、撥云見日，體會(huì)數(shù)據(jù)的局限性

在利用統(tǒng)計(jì)解決問題時(shí)，即使是真實(shí)的數(shù)據(jù)也有可能讓我們做出錯(cuò)誤的判斷。為了讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)的局限性，袁老師設(shè)計(jì)了以下四項(xiàng)任務(wù)，讓學(xué)生分小組選擇其中的一項(xiàng)任務(wù)進(jìn)行分析。

任務(wù)一：印度豹奔跑的速度大約是70千米/時(shí)，麋鹿的速度大約是61千米/時(shí)，能不能說印度豹比麋鹿跑得快？任務(wù)二：1947年，杜魯門總統(tǒng)年薪7.5萬美元，1967年，約翰遜總統(tǒng)的年薪是10萬美元，1996年，克林頓總統(tǒng)年薪是20萬美元，是不是克林頓總統(tǒng)的年薪最高？任務(wù)三：教育部計(jì)劃出臺(tái)44個(gè)漢字的整形方案，在過去的9天內(nèi)，通過信函、傳真、郵件等方式收集數(shù)據(jù)，約有67%的人贊成這個(gè)方案，反對(duì)的只有6%。而在各大網(wǎng)站的調(diào)查中，有90%以上的網(wǎng)民反對(duì)這個(gè)方案，漢字整形方案到底是贊成多，還是反對(duì)多？任務(wù)四：杭州2016年平均工資每月7267元，網(wǎng)友驚呼：“對(duì)不起，又嚴(yán)重拖后腿了?！边@個(gè)平均工資到底是怎么回事？

任務(wù)一涉及統(tǒng)計(jì)的關(guān)聯(lián)因素，只調(diào)查了印度豹和麋鹿奔跑時(shí)瞬間的速度，而忽視了這一速度持續(xù)的時(shí)間。任務(wù)二涉及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的隱藏信息，這其中涉及物價(jià)上漲、貨幣貶值等信息，不同時(shí)代貨幣的購買力也是不同的，這就導(dǎo)致任務(wù)中出現(xiàn)的三個(gè)數(shù)據(jù)不能直接比較。任務(wù)三是調(diào)查的樣本偏差問題，選擇的樣本是否具有代表性也會(huì)影響統(tǒng)計(jì)結(jié)論。任務(wù)四涉及統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)，平均數(shù)是有一定局限性的，容易掩蓋個(gè)體之間的差異，生活中經(jīng)常出現(xiàn)的“被平均”“被幸福”大都與此有關(guān)。

這四個(gè)問題看似違背我們的直覺，也頗具挑戰(zhàn)性，但這些問題涉及了數(shù)據(jù)不同側(cè)面的局限性。這些真實(shí)的數(shù)據(jù)和自相矛盾的結(jié)論讓學(xué)生產(chǎn)生了濃厚的興趣和好奇心，激發(fā)了他們的思考。

在學(xué)生對(duì)四項(xiàng)任務(wù)進(jìn)行深入解讀后，袁老師播放了微視頻《統(tǒng)計(jì)里的秘密》，通過統(tǒng)計(jì)微信公眾號(hào)的相關(guān)數(shù)據(jù)介紹了數(shù)據(jù)“迷惑”人的四種方式：被隱藏的數(shù)據(jù)、有偏差的樣本、被拉高的平均數(shù)和“變身”的圖形圖表?；顒?dòng)和視頻帶給學(xué)生很多感慨，學(xué)生均表示：“真沒想到，統(tǒng)計(jì)這么復(fù)雜?！?/p>

三、解決問題，讓統(tǒng)計(jì)為我所用

事實(shí)證明，讓學(xué)生直接思考真實(shí)問題有助于學(xué)生的理解。從學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展來看，教師也需要將統(tǒng)計(jì)知識(shí)還原并運(yùn)用于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活。袁老師在這節(jié)課中設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問題，讓學(xué)生經(jīng)歷讓統(tǒng)計(jì)為我所用的過程。

問題一：這里有根據(jù)員工同樣的工資制成的統(tǒng)計(jì)圖（如下圖），你會(huì)在什么樣的場(chǎng)合選擇利用哪幅統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)自己的想法呢？問題二：有一種牙膏，廠家稱一天就可以讓你的牙齒變白，你會(huì)如何鑒別？要從哪些角度來收集、整理數(shù)據(jù)，然后再做出分析，辨別是真還是假呢？問題三：如果兩個(gè)社區(qū)之間要建一個(gè)健身中心，作為一個(gè)策劃師，調(diào)查什么能幫助你更好地做出決策，確定健身中心到底要建在哪兒呢？

師：大家對(duì)其中的哪個(gè)問題更感興趣？讓我們來看看統(tǒng)計(jì)能不能為你所用，大家也可以畫一畫你們的思考過程。

生1：我們討論的是第一個(gè)問題。這兩幅圖的數(shù)據(jù)是一樣的，但是第一幅圖每一格代表的是100元，所以工資每個(gè)月增加的幅度是很大的，適合老板給員工看;而第二幅圖每一格代表的是200元，折線就很平緩，工資的變化不大，適合員工給老板看。

師：第二幅圖員工給老板看的時(shí)候，你會(huì)說什么？

生1：會(huì)說我們的工資漲得太少了，能不能多漲點(diǎn)。

生2：我們調(diào)查了第二個(gè)問題，是否真的能讓我們的牙齒在一天內(nèi)變白，我們需要研究三個(gè)因素：次數(shù)是一天刷一次、刷三次還是刷n次;刷的時(shí)間是1小時(shí)、2小時(shí)、10小時(shí)還是24小時(shí)不停地刷;牙齒原來是白的，還是黃的或黑的。

生3：我和他們的想法差不多，還多了一個(gè)要素，就是刷幾顆牙的問題。

師：也就是說，在調(diào)查時(shí)要考慮到許多隱藏的信息，這樣才能得出一個(gè)比較準(zhǔn)確的結(jié)論。

生4：我們討論的是第三個(gè)問題，健身中心具體要建在哪里不能只看健身的人數(shù)，還要調(diào)查兩個(gè)社區(qū)之間的路程、總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟(jì)條件、出行方式等因素。

生5：我們考慮的是愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)、兩個(gè)小區(qū)的總?cè)藬?shù)、健身中心個(gè)數(shù)、兩個(gè)小區(qū)之間的距離、地皮的價(jià)值等因素。

師：為什么要考慮一些看似與健身無關(guān)的因素呢？

生6：這些因素看似與健身無關(guān)，但其實(shí)是有關(guān)聯(lián)的。如果兩個(gè)社區(qū)離得很近，那健身中心建在哪里就需要更多地關(guān)注地皮的價(jià)值，因?yàn)檫@會(huì)直接影響到后期的利潤(rùn)。

師：說得很有道理。同學(xué)們，統(tǒng)計(jì)能為你所用嗎？當(dāng)我們換一種視角來看問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)我們對(duì)統(tǒng)計(jì)可以有這么多思考。

這三個(gè)問題的復(fù)雜程度不同，但都沒有唯一的標(biāo)準(zhǔn)答案。真實(shí)而有挑戰(zhàn)性的問題情境激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)探究的興趣，他們嘗試從不同角度思考并解決問題，對(duì)統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)有了更為深刻的理解。

（作者單位：宜都市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）