基于Simulink對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的仿真分析

李岷釗

摘? ?要：文章對(duì)自抗擾控制技術(shù)中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行研究，分析了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的數(shù)學(xué)模型，并據(jù)此建立了Maltab/Simulink中的仿真模型，并采用控制變量法，對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器控制參數(shù)對(duì)觀測(cè)精度的影響進(jìn)行了探討，對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)調(diào)節(jié)具有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：自抗擾控制;擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器;參數(shù)調(diào)節(jié)

1? ? 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)背景

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器是整個(gè)自抗擾控制技術(shù)的核心[1]。它的設(shè)計(jì)借用了現(xiàn)代控制理論中狀態(tài)觀測(cè)器的思想，根據(jù)“能夠影響系統(tǒng)輸出的擾動(dòng)，其作用必定會(huì)反映在系統(tǒng)的輸出上”這一理論，將能夠影響被控系統(tǒng)輸出的系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)看作系統(tǒng)的總和擾動(dòng)，將其擴(kuò)張為一個(gè)新的狀態(tài)變量，并通過狀態(tài)觀測(cè)器與系統(tǒng)原有狀態(tài)變量一起反饋到輸入端?？刂破骺蓳?jù)此在控制量中補(bǔ)償擾動(dòng)，降低外部擾動(dòng)對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響。

2? ? 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器理論介紹

對(duì)于n階控制的系統(tǒng)如下：

（1）

其中，b為系統(tǒng)的輸入矩陣，u為控制器產(chǎn)生的系統(tǒng)控制量。當(dāng)函數(shù)f未知時(shí)，可以通過建立如下狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量xi，i=1，…，n進(jìn)行估計(jì)[2]：

（2）

其中β0i，i=1，…，n為狀態(tài)觀測(cè)器的增益系數(shù)，gi（e），i=1，…，n為滿足條件egi（e）≥0的適當(dāng)?shù)姆蔷€性函數(shù)。式（2）中的zi（t）為系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)值，分別觀測(cè)不確定系統(tǒng)中的狀態(tài)變量xi，i=1，…，n，即zi（t）→xi（t）。

3? ? 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器模型建立

仿真實(shí)驗(yàn)中使用的被控對(duì)象具有二階傳遞函數(shù)，需要設(shè)計(jì)三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)變量進(jìn)行觀測(cè)。被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：

（3）

據(jù)此建立的三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）為：

（4）

式（4）中的fal函數(shù)為非線性函數(shù)，其表達(dá)式為：

（5）

4? ? 仿真結(jié)果分析

定義擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的觀測(cè)誤差為ei=zi-xi，i=1，2，3。性能指標(biāo)，n為采集的數(shù)據(jù)總量。用于衡量參數(shù)變化對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器輸出性能的影響。

取β2=3 000，β3=10 000，α1=0.5，α2=0.25，δ1=δ2=0.000 1，探究β1變化對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的影響。結(jié)果如圖1所示。

由圖1可以得出，提高β1，降低了z2，z3的估計(jì)精度而提升了z1的估計(jì)精度。

用同樣的方式進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)探究β2與β3對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)精度的影響，可以得出結(jié)論：提高β1，降低了z2，z3的估計(jì)精度而提升了z1的估計(jì)精度;提高β2提升了z1，z2的估計(jì)精度而降低了z3的估計(jì)精度;同樣分析可知，提升β3，提升了z1，z2，z3的估計(jì)精度。因此，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)調(diào)節(jié)應(yīng)當(dāng)按照β1→β2→β3的順序進(jìn)行。

5? ? 結(jié)語(yǔ)

本文通過仿真實(shí)驗(yàn)，得到了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的觀測(cè)精度隨其參數(shù)變化的影響，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器作為自抗擾控制技術(shù)的核心，其觀測(cè)精度決定著自抗擾控制器的輸出特性。本文得到的結(jié)論對(duì)自抗擾控制器的調(diào)參具有很大的參考價(jià)值。

[參考文獻(xiàn)]

[1]黃海燦，韓京清.擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器用于連續(xù)系統(tǒng)辨識(shí)[J].控制與決策，1998（4）：381-384.

[2]黃一，韓京清.非線性連續(xù)二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的分析與設(shè)計(jì)[J].科學(xué)通報(bào)，2000（13）：1373-1379.

Simulation analysis of extended state observer based on Simulink

Li Minzhao

（Xian Institute of Electronic Engineering， Xian 710100， China）

Abstract：In this paper， the extended state observer in auto disturbance rejection control is studied， the mathematical model of extended state observer is analyzed， and the simulation model in Maltab/Simulink is established， and the control variable method is used. The influence of the control parameters of the extended state observer on the observation accuracy is discussed， which has certain guiding significance for the parameter adjustment of the extended state observer.

Key words：auto disturbance rejection control; extended state observer; parameter adjustment