三維輪胎與路面相互作用研究

(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

目前，國(guó)內(nèi)尚未對(duì)輪胎路面相互作用機(jī)理進(jìn)行系統(tǒng)的研究，僅對(duì)路面不平度和動(dòng)滑動(dòng)摩擦因數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行了初步探索。對(duì)路面特性的研究，2008年，魯植雄等[1]使用激光不平度測(cè)試儀對(duì)混凝土路面、土路面等的不平度進(jìn)行了測(cè)量，采用均方根法對(duì)3種路面的分形維數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，得出了粗糙路面不平度指數(shù)。2010年，王若平等[2]利用理想分形曲線建立了路面不平度再現(xiàn)模型，采用功率譜法對(duì)實(shí)測(cè)路面不平度的分形維數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，分析了理想分形曲線的平均功率譜性質(zhì)。2010年，王維鋒等[3]從分形角度描述瀝青路面在垂直方向上的微觀形貌特征，對(duì)路面構(gòu)造深度的分形插值方法進(jìn)行了研究。在重構(gòu)三維路面譜的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了三維輪胎和路面接觸模型，并和點(diǎn)接觸情況在標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)路面和具有道路減速帶的路面上進(jìn)行垂向動(dòng)力學(xué)時(shí)域響應(yīng)的比較和分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所建立模型的車體時(shí)域響應(yīng)要比點(diǎn)接觸模型的響應(yīng)小。

1 三維路面譜的重構(gòu)

圖1 三維路面譜的重構(gòu)圖

采用Matlab軟件重構(gòu)三維標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)路面。對(duì)C級(jí)標(biāo)準(zhǔn)路面進(jìn)行三維仿真，三維路面譜重構(gòu)結(jié)果如圖1所示。仿真三維路面的長(zhǎng)度為600 m，寬度為33 m，假設(shè)路面沿x軸方向，y軸方向的分形維數(shù)相同。

在已經(jīng)建立的三維路面的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，將減速帶的矩陣同構(gòu)到三維路面的對(duì)應(yīng)位置。通過(guò)2個(gè)Matlab矩陣的組合實(shí)現(xiàn)了三維隨機(jī)路面和道路減速帶的同構(gòu)，道路長(zhǎng)度取12 m，同構(gòu)結(jié)果如圖2所示。

圖2 路面減速帶的三維重構(gòu)圖

2 三維輪胎靜態(tài)壓力試驗(yàn)

圖3 負(fù)荷與接地面積關(guān)系圖

通過(guò)輪胎印跡測(cè)量試驗(yàn)，得到不同胎壓、不同垂向載荷作用下輪胎與路面的印記分布，如接觸面積、輪胎胎面徑向下沉量、輪胎印記長(zhǎng)度、接觸壓力等變化趨勢(shì)。試驗(yàn)測(cè)試的測(cè)試對(duì)象有宏達(dá)-0906作動(dòng)器、重載子午線輪胎10.00R20和Tekscan接觸壓力分布測(cè)量設(shè)備。

利用自主研發(fā)的壓力作動(dòng)器系統(tǒng)，對(duì)試驗(yàn)輪胎施加壓力。試驗(yàn)對(duì)象為重載子午線輪胎10.00R20，在標(biāo)準(zhǔn)胎壓830 kPa下，通過(guò)輪胎靜態(tài)壓力試驗(yàn)，得到輪胎載荷和接觸面積的關(guān)系圖如圖3所示。

由圖3可以看出，在輪胎氣壓一定的情況下，接地面積和載荷呈正比關(guān)系。構(gòu)建線性函數(shù)，表示接觸面積隨載荷的變化，可以通過(guò)計(jì)算得到在標(biāo)準(zhǔn)載荷下的輪胎接地面積。

在標(biāo)準(zhǔn)載荷F=30 000 N時(shí)，可得到接地面積為45 955 mm2，通過(guò)試驗(yàn)可知，輪胎寬度200 mm，可得接地長(zhǎng)度為230 mm。經(jīng)過(guò)分形理論重構(gòu)的三維路面譜的兩點(diǎn)間的間隔是7.812 5 mm?？芍跇?biāo)準(zhǔn)胎壓和載荷下，接觸點(diǎn)數(shù)為725個(gè)，縱向和橫向分別25個(gè)和29個(gè)。

2.1 載荷和下沉量的關(guān)系

圖4 重載子午線輪胎的載荷-下沉量關(guān)系曲線

由輪胎靜態(tài)壓力試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，可以得到圖4所示的重載子午線輪胎的載荷-下沉量關(guān)系曲線。

從圖4中可以看到，輪胎的充氣壓力不同對(duì)輪胎載荷有很大的影響，充氣壓力越大的輪胎，在受到相同的垂向載荷作用下，輪胎的垂向變形越小。輪胎在各個(gè)胎壓下的加載與卸載過(guò)程中的載荷下沉量關(guān)系曲線不是重合的,卸載時(shí)的曲線在加載曲線的下面，構(gòu)成一個(gè)滯回環(huán)，這是由于輪胎在加載卸載過(guò)程中的能量損耗造成的。

2.2 同一胎壓下，不同載荷的分析

2.2.1 負(fù)荷與接地面積關(guān)系

由輪胎靜態(tài)壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到圖5所示的接地面積、接地長(zhǎng)度和平均接地壓力隨垂向載荷的變化關(guān)系圖。

由圖5(a)可知，輪胎與地面接地面積隨負(fù)荷的增加逐漸增大，呈線性正相關(guān)性；根據(jù)圖5試驗(yàn)結(jié)果可以分析，當(dāng)載荷在8 kN以上時(shí)，載荷一定的情況下，輪胎胎壓越小，接地面積越大。載荷相同的情況下，氣壓越大，相應(yīng)的輪胎和路面接觸面積越小。當(dāng)載荷小于8 kN時(shí)，理論上講應(yīng)該是輪胎胎壓越小，接地面積越大，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果有誤差，沒(méi)有規(guī)律。

圖5 接地面積、接地長(zhǎng)度和平均接地壓力隨垂向載荷的變化關(guān)系圖

2.2.2 負(fù)荷與接地長(zhǎng)度關(guān)系

通過(guò)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行輪胎的靜態(tài)壓力試驗(yàn)，在各個(gè)輪胎的壓力下，能夠獲得圖5(b)所示的輪胎接地長(zhǎng)度和載荷的曲線。從圖5(b)可以看到，輪胎和地面的接地長(zhǎng)度隨著負(fù)荷的增加而增大，呈線性正相關(guān)性。在載荷一定的情況下，胎壓對(duì)接地長(zhǎng)度的影響不大。

2.2.3 載荷與輪胎平均接地壓力關(guān)系

通過(guò)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行輪胎的靜態(tài)壓力試驗(yàn)，在各個(gè)輪胎的壓力下，能夠獲得圖5(c)所示的輪胎平均接地壓力和荷載的曲線。

從圖5(c)中能夠得到,在載荷高于5 kN時(shí)，在各個(gè)輪胎壓力下，輪胎的平均接地壓力隨著載荷的增加有著很好的正相關(guān)性。

2.3 同一載荷下，不同胎壓的分析

2.3.1 輪胎充氣壓力與接地面積關(guān)系

由輪胎靜態(tài)壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到圖6所示的接地面積、接地長(zhǎng)度和平均接地壓力隨輪胎充氣壓力的變化關(guān)系圖。

從圖6(a)可以看到，隨著輪胎壓力的增加，接地面積逐漸減小。而且隨著充氣壓力的增加，接地面積和輪胎壓力成明顯的負(fù)相關(guān)性，輪胎壓力一樣的情況下，所受載荷越大，接地面積也越大。

圖6 接地面積、接地長(zhǎng)度和平均接地壓力隨輪胎充氣壓力的變化關(guān)系圖

2.3.2 輪胎充氣壓力與接地長(zhǎng)度關(guān)系

由輪胎靜態(tài)壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到圖6(b)所示的輪胎充氣壓力與接地長(zhǎng)度的關(guān)系圖。

從圖6(b)可以看到，隨著輪胎壓力的增加，接地長(zhǎng)度逐漸減小。而且隨著充氣壓力的增加，接地長(zhǎng)度和輪胎壓力成明顯的負(fù)相關(guān)性，輪胎壓力一樣的情況下，所受載荷越大，接地長(zhǎng)度也越大。

2.3.3 輪胎充氣壓力與輪胎平均接地壓力關(guān)系

由輪胎靜態(tài)壓力試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，在垂向載荷不變時(shí)，輪胎壓力和輪胎平均接地壓力的仿真結(jié)果如圖6(c)所示。

從圖6(c)中能夠得到,當(dāng)垂向載荷一定時(shí)，平均接地壓力和輪胎壓力具有很好的線性正相關(guān)性。

3 四分之一車輛模型的建立

首先通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試，把三維輪胎和輪胎印跡上分布的載荷特性相結(jié)合，結(jié)合建立的三維路面譜。把接觸面看成有限個(gè)點(diǎn)組成，建立輪胎與路面相互作用的三維接觸模型，如圖7所示。

分別把車體和輪胎看作2個(gè)質(zhì)量塊，用并聯(lián)的彈簧和阻尼連接，構(gòu)成1/4車輛懸架模型。如圖8所示。

圖7 輪胎與粗糙路面的三維接觸模型

圖8 四分之一車體模型

由牛頓第二定律，能夠獲得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程

(1)

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(2)

4 輪胎與三維路面接觸模型的建立及驗(yàn)證

輪胎與三維路面接觸模型是將輪胎和路面的接觸面看作由有限個(gè)分布的點(diǎn)組成，輪胎的接地面積和接觸壓力等隨著運(yùn)動(dòng)位移的變化而變化，如圖7所示。選取某型號(hào)重載汽車為研究對(duì)象，輪胎型號(hào)10.00R20，在標(biāo)準(zhǔn)胎壓830 kPa下，假設(shè)輪胎印跡區(qū)域長(zhǎng)寬保持不變，可以通過(guò)試驗(yàn)得到接地面積的大小。選擇重型汽車參數(shù)[4]如下：Ms=10 109 kg，mt=190 kg，Ks=75 000 N/m，Kt=2 060 000 N/m，Cs=30 000 N/m，Ct=900 N·s/m，輪胎規(guī)格10.00R20，R0=526 mm，v=20 m/s。

把輪胎與路面的面接觸模型看作有限多個(gè)點(diǎn)接觸的模型，每個(gè)點(diǎn)的剛度相同，分別采用重構(gòu)三維路面譜的多點(diǎn)接觸和任一剖面二維曲線對(duì)路面隨機(jī)激勵(lì)下的車路耦合系統(tǒng)進(jìn)行了計(jì)算[5]。包括車體垂向加速度a1、車體速度v1、車體位移y1、輪心位移y、輪胎力F，如圖9、圖10所示。

4.1 隨機(jī)響應(yīng)

在C級(jí)標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)路面上，選定瀝青路面的長(zhǎng)度為10 m，在多點(diǎn)接觸模型和單點(diǎn)接觸模型中對(duì)車輛進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，仿真結(jié)果如圖9所示。

從圖9中可以看出，在隨機(jī)路面上，多點(diǎn)接觸模型下的輪胎力和車體響應(yīng)等的峰值都比點(diǎn)接觸模型下的輪胎力和車體響應(yīng)的峰值小得多。說(shuō)明輪胎與地面在面接觸的情況下對(duì)路面的作用有減小沖擊(垂直位移)的緩沖作用。車體加速度在國(guó)標(biāo)的范圍內(nèi)，進(jìn)一步驗(yàn)證了所建立的三維多點(diǎn)接觸模型的有效性。

圖9 車路相互作用隨機(jī)響應(yīng)

4.2 脈沖響應(yīng)

建立了寬度為300 mm，高度為50 mm的拋物線形道路減速帶模型，將減速帶模型同構(gòu)到三維隨機(jī)路面中。分別采用單點(diǎn)接觸模型和多點(diǎn)接觸模型，得到了車路耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，如圖10所示。

圖10 車路相互作用脈沖響應(yīng)

從圖10中可以看出，在C級(jí)路面上及拋物線型減速帶組成的三維路面上，多點(diǎn)接觸模型的車體響應(yīng)、輪胎力的峰值都遠(yuǎn)小于點(diǎn)接觸模型，但面接觸模型與點(diǎn)接觸模型在經(jīng)過(guò)減速帶時(shí)的作用時(shí)間相差不同，多點(diǎn)接觸模型的作用時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)。

5 結(jié)論

從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，將輪胎和地面看作面接觸形式，并構(gòu)建了輪胎與路面接觸模型。通過(guò)輪胎靜態(tài)壓力試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)輪胎接地面積與所受載荷成正比例關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，確定了標(biāo)準(zhǔn)胎壓、標(biāo)準(zhǔn)載荷下的接地面積。把輪胎與路面的面接觸模型看作有限多個(gè)點(diǎn)接觸的模型，每個(gè)點(diǎn)的剛度相同，分別采用重構(gòu)三維路面譜的多點(diǎn)接觸和任一剖面二維曲線對(duì)路面隨機(jī)激勵(lì)下的車路耦合系統(tǒng)進(jìn)行了計(jì)算。最后，將點(diǎn)接觸模型和三維面接觸模型在隨機(jī)路面和減速帶(脈沖)路面工況下進(jìn)行仿真對(duì)比分析，總結(jié)出多點(diǎn)接觸模型下的車體響應(yīng)比點(diǎn)接觸模型的響應(yīng)小，從另一方面說(shuō)明了輪胎有減少地面沖擊力的效果，與實(shí)際情況相符。